МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ О ПРИРОДЕ ВЕЩЕЙ

Abstract

Изучается вопрос о материалистической интерпретации принципа наименьшего действия и вопрос о материалистической интерпретации квантовой механики. Осуществляя выход за рамки классической механики, мы от представления частицы материальной точкой в физическом пространстве (т. е., геометрической точкой, имеющей собственную массу), перешли к представлению частицы в виде особенности векторного поля скоростей частичек материи, замкнутой своими линиями тока на 3-мерной сфере, и имеющей собственную угловую скорость в 4-мерном евклидовом пространстве эволюционирующей 3-сферы $\mathbb{R}^{4}= r\ast S^{3}$, где радиус сферы $r$ и эволюционный параметр $\tau$ связаны зависимостью $\tau = \log(r)$. Иначе говоря, отныне инерциальное многообразие динамической системы 4-мерного пространства, образованное предельными циклами, замыкающимися на 3-сфере, является прообразом материальной точки, а в силу того, что абсолютное время является функцией полярной координаты пространства $\mathbb{R}^{4}$, динамическая система представляет собой векторное поле скорости материи в эволюции. Более того, интерпретация линий тока векторного поля 4-мерного пространства (соответствующих логарифмическим спиралям в $\mathbb{R}^{4}$) как всевозможных траекторий свободного движения предельных циклов приводит к необходимости метафизического расширения 3-мерного евклидова пространства, до цилиндрического многообразия $\mathbb{R}^{3}\times S^{1}$. Это позволило нам истолковать принцип наименьшего действия как утверждение о том, что частица движется по пути, доставляющему минимум полному (суммарному) числу оборотов особенности, а квантовую механику интерпретировать как задачу о случайном блуждании особенности. Вместе с тем, выбор в качестве метафизического расширения пространства эволюционирующей 3-сферы является упрощением, тогда как для учёта всех физических феноменов (в том числе калибровочных связностей) необходимо изучать эволюционирующую гиперсферу 8-мерного пространства с нейтральной метрикой, которая укладывается на 7-сферу 8-мерного евклидова пространства.