Support Vector Machines quantistici per il credit scoring: verifica empirica del confronto tra modelli classici e quantum-enhanced su bilanci sintetici
I metodi kernel quantistici sono proposti come alternativa ai classificatori classici in ambito finanziario. Uno studio recente confronta Support Vector Machines e Support Vector Regression classici con le rispettive versioni quantum-enhanced su tre problemi di credit scoring e riporta un vantaggio dei modelli quantistici, soprattutto nella classificazione multiclasse. Questo documento riproduce il confronto su un campione sintetico di 4.000 imprese costruito a partire dagli indici dell'Altman Z-score. Con lo stesso protocollo di validazione e con i quantum kernel calcolati in simulazione esatta dello statevector, i modelli classici eguagliano o superano i modelli quantistici su tutti e tre i problemi. English — Quantum kernel methods have been proposed as an alternative to classical classifiers in finance. A recent study compares classical Support Vector Machines and Support Vector Regression with their quantum-enhanced counterparts on three credit-scoring problems and reports an advantage for the quantum models, especially in multiclass classification. This document reproduces the comparison on a synthetic sample of 4,000 firms built from Altman Z-score indices. With the same validation protocol and with quantum kernels computed via exact statevector simulation, the classical models match or outperform the quantum models on all three problems.
I metodi kernel quantistici sono proposti come alternativa ai classificatori classici in ambito finanziario. Uno studio recente confronta Support Vector Machines e Support Vector Regression classici con le rispettive versioni quantum-enhanced su tre problemi di credit scoring e riporta un vantaggio dei modelli quantistici, soprattutto nella classificazione multiclasse. Questo documento riproduce il confronto su un campione sintetico di 4.000 imprese costruito a partire dagli indici dell'Altman Z-score. Con lo stesso protocollo di validazione e con i quantum kernel calcolati in simulazione esatta dello statevector, i modelli classici eguagliano o superano i modelli quantistici su tutti e tre i problemi. English — Quantum kernel methods have been proposed as an alternative to classical classifiers in finance. A recent study compares classical Support Vector Machines and Support Vector Regression with their quantum-enhanced counterparts on three credit-scoring problems and reports an advantage for the quantum models, especially in multiclass classification. This document reproduces the comparison on a synthetic sample of 4,000 firms built from Altman Z-score indices. With the same validation protocol and with quantum kernels computed via exact statevector simulation, the classical models match or outperform the quantum models on all three problems.
Uno studio recente riporta un vantaggio dei modelli Support Vector Machine quantum-enhanced (QSVM/QSVR) sulle controparti classiche nel credit scoring. Questo documento ne verifica la replica con un protocollo simmetrico e non conferma il vantaggio quantistico su nessuno dei tre compiti testati. Dall'esigenza di un dataset di verifica privo di scorciatoie contabili nasce l'asset centrale del lavoro: un generatore di bilanci sintetici coerente con le identità di stato patrimoniale e conto economico (Stock-Flow Consistent), calibrato su aggregati Banca d'Italia e articolato in una tassonomia gerarchica di traiettorie aziendali quinquennali. Il generatore è validato addestrando un modello SVM sul rischio di credito e applicandolo a due bilanci reali anonimizzati, per cui si simula un percorso di turnaround sotto stress macroeconomico. Documento di lavoro in corso di revisione — accesso su richiesta. English — A recent study reports an advantage of quantum-enhanced Support Vector Machine models (QSVM/QSVR) over classical counterparts in credit scoring. This document verifies the replication with a symmetric protocol and does not confirm the quantum advantage on any of the three tasks tested. The need for a verification dataset free of accounting shortcuts gives rise to the paper's central asset: a synthetic financial-statement generator consistent with balance-sheet and income-statement identities (Stock-Flow Consistent), calibrated on Banca d'Italia aggregates and structured as a hierarchical taxonomy of five-year corporate trajectories. The generator is validated by training an SVM credit-risk model and applying it to two anonymised real financial statements, simulating a turnaround path under macroeconomic stress. Working paper under review — available on request.
The objective of this paper is to demonstrate that traditional statistical problems in credit scoring can be solved efficiently by implementing a quantum-enhanced version of the traditional Support Vector Machines algorithm. Three significant case studies are presented, involving regression, dichotomous and multi-class classification problems in the field of credit risk management. The analysis highlights the promise of the quantum kernel method as a competitive solution especially for multiclass problems with strongly structured features. Quantum-enhanced models tend to outperform classical approaches because they can capture more intricate non-linear relationships between variables, partly due to their ability to leverage entanglement. This advantage is particularly evident in credit risk assessment, where it can improve the credit evaluation process and help reduce credit losses for financial and insurance institutions.
Questo lavoro esamina le applicazioni del quantum computing in data science, riformulando problemi di ottimizzazione e machine learning attraverso un formalismo ibrido quantistico-classico. Innanzitutto, vengono presentati i concetti fondamentali della meccanica quantistica, limitando lo studio all’area di interesse del quantum computing ma allo stesso tempo impostando il contesto matematico in modo rigoroso. Dopodiche, attraverso una panoramica dell’hardware presente ad oggi e di quello atteso per il futuro prossimo, e con l’esaminazione dei problemi legati al rumore e al ridotto numero di qubit disponibili nei dispositivi quantistici moderni, si motiva il bisogno di un approccio ibrido per risolvere problemi complessi, che permetta ad hardware classico e quantistico di lavorare sinergicamente. Lo scopo di questo lavoro e quello di presentare strategie per modellare problemi di ottimizzazione e supervised e reinforcement learning in modo da far lavorare una Quantum Processing Unit sulle parti degli algoritmi computazionalmente piu costose. Vengono discussi sia i benefici sia gli svantaggi: i primi sono strettamente legati alla scelta di un modello di computazione nuovo, dal quale ci si aspetta l’esecuzione di operazioni classicamente intrattabili e lo sfruttamento della velocita intrinseca dei sistemi quantistici di raggiungere il ground state; i secondi derivano principalmente dalle attuali limitazioni ingegneristiche che non permettono un controllo efficiente di sistemi quantistici a larga scala. Vengono esaminati quattro casi di studio: un problema di classificazione di immagini auto-costruite attraverso un algoritmo di Support Vector Machine, il quale sfrutta funzioni che portano i dati dallo spazio di input allo spazio degli stati quantistici, construendo cosi un kernel quantum-enhanced; un problema di reinforcement learning, formulato come Quadratic Unconstrained Binary Optimisation (QUBO), con lo scopo di trovare una strategia vincente per il gioco del Blackjack usando dati auto-simulati; il Number Partitioning Problem, formulato come QUBO, che rappresenta lo scenario piu complesso dal punto di vista della connettivita dei qubit e, per grandi istanze, e capace di raggiungere la complessita di problemi reali; infine, il problema del limited-assets Markowitz portfolio optimisation, riscritto come QUBO, al fine di implementare un’euristica quantum-inspired che possa sormontare la complessita del problema al crescere della dimensione dell’input. Nel corso di questo lavoro sono stati analizzati sia l’approccio di computazione universale gate-model, sia quello di adiabatic quantum computing, con particolare attenzione verso quest’ultimo attraverso la maggior parte dei casi di studio. Per uno di questi, il Number Partitioning Problem, e stato sfruttato l’accesso in cloud ad un quantum annealer, che ha permesso uno studio completo delle capacita di tale macchina, in grado di risolvere tra i problemi piu complessi che i quantum computer moderni possano affrontare. Infine, non solo questo lavoro valuta l’accuratezza e la qualita delle soluzioni dei problemi esaminati, ma si concentra anche sul paragone tra strategie quantistiche e classiche, evidenziando le differenze e i benefici che un approccio quantistico o ibrido quantistico-classico puo portare nella risoluzione di problemi di ottimizzazione e machine learning, specialmente con l’eventuale disponibilita, nel futuro prossimo, di dispositivi a piu larga scala.
Questa tesi esplora metodi computazionali quantistici per la risoluzione di problemi chiave nell'elettromagnetismo computazionale, affrontando i limiti di scalabilità dei risolutori classici quando si tratta di sistemi elettromagnetici di grandi dimensioni, ad alta frequenza o altamente complessi. Sfruttando l'analogia formale tra le equazioni di Maxwell e la dinamica di tipo Schrödinger, il lavoro sviluppa algoritmi quantistici in grado di rappresentare ed evolvere campi elettromagnetici in modo efficiente all'interno di framework di meccanica quantistica. Il primo contributo è l'applicazione del Variational Quantum Eigensolver (VQE) per calcolare i modi elettrici trasversali (TE) e magnetici trasversali (TM) in guide d'onda rettangolari e cilindriche. Riformulando l'equazione di Helmholtz come un problema di autovalori hamiltoniano quantistico, si dimostra che il VQE estrae accuratamente i modi fondamentali e di ordine superiore utilizzando simulatori a pochi qubit, evitando il calcolo a spettro completo. La seconda parte analizza l'algoritmo di ottimizzazione approssimata quantistica (QAOA) per la configurazione di superfici intelligenti riconfigurabili (RIS). Modellando il controllo RIS come un'hamiltoniana a vetro di spin, l'algoritmo identifica configurazioni di fase ottimali in ambienti multipath e fornisce un'analisi di plateau sterili e dinamiche di training, evidenziando sia i limiti potenziali che quelli attuali dell'era NISQ. Infine, la tesi introduce la simulazione hamiltoniana alle differenze finite (FDHS) delle equazioni di Maxwell utilizzando sia la decomposizione di Trotter-Suzuki (TSD) che la formulazione di Riemann-Silberstein. Questi metodi consentono l'evoluzione temporale unitaria dei campi elettromagnetici su hardware quantistico e dimostrano uno stretto accordo con i risultati FDTD classici. Insieme, questi contributi stabiliscono un quadro unificato per l'elettromagnetismo computazionale quantistico, mostrando come gli algoritmi quantistici possano affrontare l'analisi modale, l'ottimizzazione elettromagnetica e la simulazione full-wave con una migliore scalabilità e rappresentazioni quantistiche native.
La fisica delle alte energie (HEP), studiata con il Large Hadron Collider presso il CERN di Ginevra, sta entrando nell’era High Luminosity (HL-LHC), in cui sia la scala che il combinatorio di un tipico evento di collisione pongono seri limiti alle prestazioni degli algoritmi classici di track reconstruction. In questo regime il numero di interazioni protone-protone per beam crossing è destinato ad aumentare di un fattore 3–5 negli esperimenti general purpose (in media da circa 50 a 140–200 interazioni primarie per collisione), motivando una ricerca di frontiera in nuove tecnologie come risposta al problema del tracking di particelle cariche nei futuri esperimenti. Il quantum computing e i metodi di machine learning si sono dimostrati essere due delle tecnologie informatiche emergenti più promettenti del nostro tempo. Questo lavoro si colloca all’intersezione di questi due campi. In questa tesi sviluppo metodi di Quantum Machine Learning (QML) per fisica delle alte energie lungo due linee di ricerca complementari: un algoritmo variazionale near-term per la classificazione di segmenti di traccia, e un algoritmo beyond-NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) che sfrutta la trasformata di Fourier quantisitca per gruppi finiti non-abeliani, applicata al gruppo Simmetrico Sn, per modellare come distribuzione di probabilità su permutazioni il problema di identity management che si presenta in modo naturale nel tracking multi-oggetto. Il primo progetto presentato in questa tesi è una Quantum Graph Neural Network (QGNN) ibrida per problemi edge-level. In questo contesto le traiettorie delle particelle sono rappresentate come grafi e una quantum graph neural network viene addestrata per eseguire la classificazione dei segmenti di traccia candidati. Vengono presentati i risultati sulla caratterizzazione dell’architettura originale, con test di scalabilità per valori di pileup crescenti. Si discutono le prestazioni e le criticità di questo approccio, presentando infine un aggiornamento dell’architettura QGNN originale sia nella componente classica sia in quella quantistica. Si forniscono inoltre considerazioni su vari aspetti dello sviluppo del codice in diversi ecosistemi di programmazione quantisitca, sfruttando i moderni acceleratori come emulatori di risorse di quantum computing. Guardando oltre NISQ, viene sviluppato un nuovo approccio di QML per trattare assignment problem legati al tracking, come evoluzione di distribuzioni di probabilità su elementi del gruppo Simmetrico Sn. Si sfrutta lo scaling polilogaritmico, ipotizzato per la trasformata quantistica di Fourier non-abeliana nella dimensione del gruppo, per progettare un algoritmo interamente quantistico in grado di risolvere problemi di identity management classicamente inefficienti. Si discute il framework di teoria dei gruppi derivato per il progetto, insieme al primo schema dell’algoritmo. In particolare, si riportano lo sviluppo e l'analisi di complessità della subroutine di diffusione, con una prospettiva sugli studi per lo step di update Bayesiano, attualmente in fase di sviluppo. Complessivamente, questa tesi contribuisce all’avanzamento del quantum machine learning per fisica delle alte energie sia dalla prospettiva empirica dell’era NISQ, con uno studio approfondito sulle architetture QGNN per il tracking ad alta luminosità, sia ponendo le basi per una nuova famiglia di algoritmi per fault tolerant quantum computing, radicata nelle proprietà della teoria dei gruppi non abeliani per Sn applicate a problemi di identity management.