Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

時空の離散的サンプリングと有限解像度窓関数による客観的デコヒーレンスの導出

Taishi Namba, Mick Ichigo

Published Sep 11, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

【要約】 量子力学におけるデコヒーレンス理論は、従来、対象系と無限の自由度を持つ外部環境とのエンタングルメントに依存して説明されてきた。しかし、このアプローチは全宇宙のような閉鎖系に適用できず、古典的観測値への境界(ハイゼンベルク切断)の物理的実体を提示できないという根本的な課題を抱えている。 本研究では、時空そのものが持つ情報キャリアの有限性に着目し、最小解像度スケール を持つガウス窓関数を用いた離散サンプリング写像モデルを提案する。連続波動関数から格子上の有効密度行列への変換を解析的に計算した結果、空間的に距離 離れた非対角項(コヒーレンス)が幾何学的抑制因子 によって指数関数的に減衰し、マクロスケール( )において自動的に消滅することが厳密に示された。 さらに、ナイキスト限界を超える高周波成分は基本帯域へエイリアシングとして射影され、激しい自己位相干渉によって熱化(位相キャンセレーション)を引き起こす。これにより、環境系への情報の散逸を仮定することなく、純粋な情報幾何学的制約のみから「客観的な波束の収縮」と「ボルン規則に基づく対角項の保存」が必然的な数理的帰結として導かれる。本モデルは、主観的な観測者やアドホックな境界線を必要とせず、ミクロとマクロの力学を単一の枠組みでシームレスに統合する新たな基盤を提供する。 I. INTRODUCTIONThe quantum measurement problem remains one ofthe deepest foundational issues in physics. Whileenvironment-induced decoherence successfully explainsthe rapid diagonalization of reduced density matrices foropen quantum systems, it suffers from severe limitationswhen applied to the entire universe as a closed system,where no external environment exists.Objective collapse models, such as the Ghirardi-Rimini-Weber (GRW) and Continuous Spontaneous Lo-calization (CSL) frameworks, introduce ad-hoc stochasticjumps or classical white noise fields to restore macroreal-ism. However, these mechanisms introduce non-unitaryphenomenological parameters without geometric origin.In this work, we propose that objective decoherence isa natural consequence of the finite information-carryingcapacity and spatial resolution of background spacetime.By utilizing Shannon-Nyquist sampling theory and har-monic analysis, we show that classicality emerges deter-ministically from geometric projections onto discrete lat-tice representations.

DOI
10.5281/zenodo.22705900

Related papers

分化理論による量子現象の統一的解釈量子場から測定までを結ぶ基礎的解釈枠組み

昌続 新関

本稿は、量子場、波動性と粒子性、重ね合わせ、量子確率、測定、量子トンネル、量子もつれ、不確定性原理、スピン、粒子の生成と消滅、真空を、分化理論の観点から統一的に読み直すための基礎的解釈枠組みを提示する。本稿における分化とは、複数の可能性を含む状態から、相互作用を通して区別可能な状態または関係が成立し、その区別が物理的記録として保持されることを指す。量子を場の励起、重ね合わせを複数の分化可能性が保持された状態、測定を区別可能な記録が成立する過程として解釈する。ただし、本枠組みは量子力学の数学的形式を置き換えるものではなく、独立した予測を行う完成した物理理論でもない。ボルン則、スピン、質量、結合定数、色荷および世代構造の数理的導出が未解決であることを明示する。キーワード 分化理論、量子場、重ね合わせ、測定、量子もつれ、量子基礎論

•Sep 14, 2026•0 citations

Master equations for Wigner functions with spontaneous collapse and their relation to thermodynamic irreversibility

Michael te Vrugt, Gyula I. Tóth, Raphael Wittkowski

Abstract Wigner functions, allowing for a reformulation of quantum mechanics in phase space, are of central importance for the study of the quantum-classical transition. A full understanding of the quantum-classical transition, however, also requires an explanation for the absence of macroscopic superpositions to solve the quantum measurement problem. Stochastic reformulations of quantum mechanics based on spontaneous collapses of the wavefunction are a popular approach to this issue. In this article, we derive the dynamic equations for the four most important spontaneous collapse models—Ghirardi–Rimini–Weber (GRW) theory, continuous spontaneous localization (CSL) model, Diósi-Penrose model, and dissipative GRW model—in the Wigner framework. The resulting master equations are approximated by Fokker–Planck equations. Moreover, we use the phase-space form of GRW theory to test, via molecular dynamics simulations, David Albert’s suggestion that the stochasticity induced by spontaneous collapses is responsible for the emergence of thermodynamic irreversibility. The simulations show that, for initial conditions leading to anti-thermodynamic behavior in the classical case, GRW-type perturbations do not lead to thermodynamic behavior. Consequently, the GRW-based equilibration mechanism proposed by Albert is not observed.

arXiv:2106.00137•Journal of Computational Electronics•Nov 16, 2021•11 citations

Bohmian mechanics, collapse models and the emergence of classicality

Marko Toroš, Sandro Donadi, Angelo Bassi

Abstract We discuss the emergence of classical trajectories in Bohmian mechanics, when a macroscopic object interacts with an external environment. We show that in such a case the conditional wave function of the system follows a dynamics which, under reasonable assumptions, corresponds to that of the Ghirardi–Rimini–Weber (GRW) collapse model. As a consequence, Bohmian trajectories evolve classically. Our analysis also shows how the GRW (istantaneous) collapse process can be derived by an underlying continuous interaction of a quantum system with an external agent, thus throwing a light on how collapses can emerge from a deeper level theory.

arXiv:1603.02541•Journal of Physics A Mathematical and Theoretical•Aug 8, 2016•8 citations

確率的対数領域計算による確率行列のスペクトルギャップ増幅

Kensuke Suzuki

近年，量子計算機の研究開発が盛んに行われており，量子計算量クラスに関する理論的な研究も活発に行われている．量子計算機は古典計算機に比べ高速に計算できることが期待されており，すでに実装可能な量子計算機がスーパーコンピュータを上回る性能に達しているという研究結果も存在する[3]．しかし現在実装可能な量子計算機は古典計算機に比べ扱えるビット数が少ないため，量子領域計算クラスに関する困難性を明らかにすることは重要な課題となっている． また量子計算機はすべての問題において古典計算機より高速に計算できるわけではない．量子ビットは古典ビットに比べ少ない量で多くの情報を保持することが可能だが，保持した情報を一つずつ取り出すといった操作は得意ではない．こういった性質から，量子計算機では行列演算など複数の情報を用いた演算を古典計算機より少ないステップで行い，その結果を出力するという問題に強く，実際に行列に関する様々な問題の量子アルゴリズムが考案されている．こういった量子計算量クラスに関する様々な研究成果が出る中で，古典計算量クラスとの関係性を明らかにすることは量子計算機を活用するうえで重要な指標となる．現在行列問題における古典計算量クラスと量子計算量クラスの違いとして，扱えることのできる行列の種類や，近似を行う際の精度といったことが予想されている． このような背景より，古典における領域複雑性と行列問題の精度の観点から，Doron らの研究[6] に注目した．Doron らは確率行列の第二固有値を判定する問題について，逆多項式の精度を要求する場合はBPL 完全であることを示した．しかし彼らの研究において，より簡単な問題である定数精度を要求する第二固有値問題がどれほど困難かについては議論されておらず，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題における困難性が同等かは不明である．そこで本研究では逆多項式精度の第二固有値問題を定数精度に確率的対数領域計算で帰着させることで，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題が確率的対数領域計算において同等の困難性を持つことを示そうと試みた．結果として確率的対数領域計算が可能な状況では，定数精度の第二固有値問題が一部の逆多項式精度の問題より困難であることを示した．

•Mar 1, 2023•0 citations

複素相空間カオスによるトンネリング機構((3)化学反応、トンネル現象における半古典理論,京大基研短期研究会「量子カオス : 理論と実験の現状」,研究会報告)

Takaaki Onishi

トンネリングの機構を半古典的観点から理解するさいの,複素相空間カオスの果たす重要な役割について報告する.モデルとして,エネルギー障壁トンネリングを実現する散乱系を考え,波動関数をトンネル軌道(複素古典軌道)を用いて再現した.波動関数を再現するにあたり,実効的に機能する記号力学を複素相空間において構成した.そして各トンネル軌道の波動関数への寄与の大きさを,軌道に割り振られた記号列から見積もった.その結果,膨大な数のトンネル軌道の個々が複素相空間で示す挙動が明らかとなり,またその中から重要な軌道を系統的に選び出すことが可能となった.

•Apr 20, 2003•0 citations

Quantum collapse dynamics with attractive densities

Franck Laloë

We discuss a model of spontaneous collapse of the quantum state that does not require adding any stochastic processes to the standard dynamics. The additional ingredient with respect to the wave function is a position in the configuration space which drives the collapse in a completely deterministic way. This new variable is equivalent to a set of positions of all the particles, i.e., a set of Bohmian positions, which obey the usual guiding equation of Bohmian theory. Any superposition of quantum states of a macroscopic object occupying different regions of space is projected by a localization process onto the region occupied by the positions. Since the Bohmian positions are well defined in a single realization of the experiment, a space localization into one region is produced. The mechanism is based on the correlations between these positions arising from the cohesive forces inside macroscopic objects. The model introduces two collapse parameters which play a role very similar to those of the Ghirardi-Rimini-Weber (GRW) [Ghirardi et al., Phys. Rev. D 34, 470 (1986)] and continuous spontaneous localization (CSL) [Pearle, Phys. Rev. A 39, 2277 (1989); Ghirardi et al., Phys. Rev. A 42, 78 (1990)] theories. With appropriate values of these parameters, we check that the corresponding dynamics rapidly projects superpositions of macroscopic states localized in different regions of space into a single region, while it maintains a negligible effect in all situations where the predictions of standard quantum dynamics are known to be correct. We briefly speculate about the possible relations with gravity. We then study the evolution of the density operator and a mean-field approximation of the dynamical equations of this model, as well as the change of the evolution of the momentum introduced by the localization process. Possible theoretical interpretations are discussed. Generally speaking, this model introduces a sharper border between the quantum and classical worlds than the GRW and CSL theories and leaves a broader range of acceptable values for the parameters.

arXiv:1901.08016•Physical Review A•May 14, 2019•3 citations
【要約】 量子力学におけるデコヒーレンス理論は、従来、対象系と無限の自由度を持つ外部環境とのエンタングルメントに依存して説明されてきた。しかし、このアプローチは全宇宙のような閉鎖系に適用できず、古典的観測値への境界(ハイゼンベルク切断)の物理的実体を提示できないという根本的な課題を抱えている。 本研究では、時空そのものが持つ情報キャリアの有限性に着目し、最小解像度スケール を持つガウス窓関数を用いた離散サンプリング写像モデルを提案する。連続波動関数から格子上の有効密度行列への変換を解析的に計算した結果、空間的に距離 離れた非対角項(コヒーレンス)が幾何学的抑制因子 によって指数関数的に減衰し、マクロスケール( )において自動的に消滅することが厳密に示された。 さらに、ナイキスト限界を超える高周波成分は基本帯域へエイリアシングとして射影され、激しい自己位相干渉によって熱化(位相キャンセレーション)を引き起こす。これにより、環境系への情報の散逸を仮定することなく、純粋な情報幾何学的制約のみから「客観的な波束の収縮」と「ボルン規則に基づく対角項の保存」が必然的な数理的帰結として導かれる。本モデルは、主観的な観測者やアドホックな境界線を必要とせず、ミクロとマクロの力学を単一の枠組みでシームレスに統合する新たな基盤を提供する。 I. INTRODUCTIONThe quantum measurement problem remains one ofthe deepest foundational issues in physics. Whileenvironment-induced decoherence successfully explainsthe rapid diagonalization of reduced density matrices foropen quantum systems, it suffers from severe limitationswhen applied to the entire universe as a closed system,where no external environment exists.Objective collapse models, such as the Ghirardi-Rimini-Weber (GRW) and Continuous Spontaneous Lo-calization (CSL) frameworks, introduce ad-hoc stochasticjumps or classical white noise fields to restore macroreal-ism. However, these mechanisms introduce non-unitaryphenomenological parameters without geometric origin.In this work, we propose that objective decoherence isa natural consequence of the finite information-carryingcapacity and spatial resolution of background spacetime.By utilizing Shannon-Nyquist sampling theory and har-monic analysis, we show that classicality emerges deter-ministically from geometric projections onto discrete lat-tice representations.
本稿は、量子場、波動性と粒子性、重ね合わせ、量子確率、測定、量子トンネル、量子もつれ、不確定性原理、スピン、粒子の生成と消滅、真空を、分化理論の観点から統一的に読み直すための基礎的解釈枠組みを提示する。本稿における分化とは、複数の可能性を含む状態から、相互作用を通して区別可能な状態または関係が成立し、その区別が物理的記録として保持されることを指す。量子を場の励起、重ね合わせを複数の分化可能性が保持された状態、測定を区別可能な記録が成立する過程として解釈する。ただし、本枠組みは量子力学の数学的形式を置き換えるものではなく、独立した予測を行う完成した物理理論でもない。ボルン則、スピン、質量、結合定数、色荷および世代構造の数理的導出が未解決であることを明示する。キーワード 分化理論、量子場、重ね合わせ、測定、量子もつれ、量子基礎論
Abstract Wigner functions, allowing for a reformulation of quantum mechanics in phase space, are of central importance for the study of the quantum-classical transition. A full understanding of the quantum-classical transition, however, also requires an explanation for the absence of macroscopic superpositions to solve the quantum measurement problem. Stochastic reformulations of quantum mechanics based on spontaneous collapses of the wavefunction are a popular approach to this issue. In this article, we derive the dynamic equations for the four most important spontaneous collapse models—Ghirardi–Rimini–Weber (GRW) theory, continuous spontaneous localization (CSL) model, Diósi-Penrose model, and dissipative GRW model—in the Wigner framework. The resulting master equations are approximated by Fokker–Planck equations. Moreover, we use the phase-space form of GRW theory to test, via molecular dynamics simulations, David Albert’s suggestion that the stochasticity induced by spontaneous collapses is responsible for the emergence of thermodynamic irreversibility. The simulations show that, for initial conditions leading to anti-thermodynamic behavior in the classical case, GRW-type perturbations do not lead to thermodynamic behavior. Consequently, the GRW-based equilibration mechanism proposed by Albert is not observed.
Abstract We discuss the emergence of classical trajectories in Bohmian mechanics, when a macroscopic object interacts with an external environment. We show that in such a case the conditional wave function of the system follows a dynamics which, under reasonable assumptions, corresponds to that of the Ghirardi–Rimini–Weber (GRW) collapse model. As a consequence, Bohmian trajectories evolve classically. Our analysis also shows how the GRW (istantaneous) collapse process can be derived by an underlying continuous interaction of a quantum system with an external agent, thus throwing a light on how collapses can emerge from a deeper level theory.
近年，量子計算機の研究開発が盛んに行われており，量子計算量クラスに関する理論的な研究も活発に行われている．量子計算機は古典計算機に比べ高速に計算できることが期待されており，すでに実装可能な量子計算機がスーパーコンピュータを上回る性能に達しているという研究結果も存在する[3]．しかし現在実装可能な量子計算機は古典計算機に比べ扱えるビット数が少ないため，量子領域計算クラスに関する困難性を明らかにすることは重要な課題となっている． また量子計算機はすべての問題において古典計算機より高速に計算できるわけではない．量子ビットは古典ビットに比べ少ない量で多くの情報を保持することが可能だが，保持した情報を一つずつ取り出すといった操作は得意ではない．こういった性質から，量子計算機では行列演算など複数の情報を用いた演算を古典計算機より少ないステップで行い，その結果を出力するという問題に強く，実際に行列に関する様々な問題の量子アルゴリズムが考案されている．こういった量子計算量クラスに関する様々な研究成果が出る中で，古典計算量クラスとの関係性を明らかにすることは量子計算機を活用するうえで重要な指標となる．現在行列問題における古典計算量クラスと量子計算量クラスの違いとして，扱えることのできる行列の種類や，近似を行う際の精度といったことが予想されている． このような背景より，古典における領域複雑性と行列問題の精度の観点から，Doron らの研究[6] に注目した．Doron らは確率行列の第二固有値を判定する問題について，逆多項式の精度を要求する場合はBPL 完全であることを示した．しかし彼らの研究において，より簡単な問題である定数精度を要求する第二固有値問題がどれほど困難かについては議論されておらず，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題における困難性が同等かは不明である．そこで本研究では逆多項式精度の第二固有値問題を定数精度に確率的対数領域計算で帰着させることで，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題が確率的対数領域計算において同等の困難性を持つことを示そうと試みた．結果として確率的対数領域計算が可能な状況では，定数精度の第二固有値問題が一部の逆多項式精度の問題より困難であることを示した．
トンネリングの機構を半古典的観点から理解するさいの,複素相空間カオスの果たす重要な役割について報告する.モデルとして,エネルギー障壁トンネリングを実現する散乱系を考え,波動関数をトンネル軌道(複素古典軌道)を用いて再現した.波動関数を再現するにあたり,実効的に機能する記号力学を複素相空間において構成した.そして各トンネル軌道の波動関数への寄与の大きさを,軌道に割り振られた記号列から見積もった.その結果,膨大な数のトンネル軌道の個々が複素相空間で示す挙動が明らかとなり,またその中から重要な軌道を系統的に選び出すことが可能となった.
We discuss a model of spontaneous collapse of the quantum state that does not require adding any stochastic processes to the standard dynamics. The additional ingredient with respect to the wave function is a position in the configuration space which drives the collapse in a completely deterministic way. This new variable is equivalent to a set of positions of all the particles, i.e., a set of Bohmian positions, which obey the usual guiding equation of Bohmian theory. Any superposition of quantum states of a macroscopic object occupying different regions of space is projected by a localization process onto the region occupied by the positions. Since the Bohmian positions are well defined in a single realization of the experiment, a space localization into one region is produced. The mechanism is based on the correlations between these positions arising from the cohesive forces inside macroscopic objects. The model introduces two collapse parameters which play a role very similar to those of the Ghirardi-Rimini-Weber (GRW) [Ghirardi et al., Phys. Rev. D 34, 470 (1986)] and continuous spontaneous localization (CSL) [Pearle, Phys. Rev. A 39, 2277 (1989); Ghirardi et al., Phys. Rev. A 42, 78 (1990)] theories. With appropriate values of these parameters, we check that the corresponding dynamics rapidly projects superpositions of macroscopic states localized in different regions of space into a single region, while it maintains a negligible effect in all situations where the predictions of standard quantum dynamics are known to be correct. We briefly speculate about the possible relations with gravity. We then study the evolution of the density operator and a mean-field approximation of the dynamical equations of this model, as well as the change of the evolution of the momentum introduced by the localization process. Possible theoretical interpretations are discussed. Generally speaking, this model introduces a sharper border between the quantum and classical worlds than the GRW and CSL theories and leaves a broader range of acceptable values for the parameters.