双極子スピン系の長距離相互作用と相転移：周期境界条件なしの場合

米谷　佳晃

Published Sep 19, 2024• 0 citations

Abstract

長距離相互作用系のシミュレーションで有限距離のカットオフ計算を行うと、様々なアーティファクトが生じることが知られている。特に問題となるは、カットオフ距離を長くしても計算結果が改善されず、逆に悪化することである。例えば、水の分子動力学シミュレーションでは、層状の配向構造へ転移することが知られている。同様の現象は、双極子液体や双極子スピン系でも確認されてきた。しかし、現象の起源については分かっていないことが多い。我々は、層状構造が純粋にカットオフによって生じる安定構造と考えてきた。一方、van der SpoelとMaaren は、カットオフだけでなく周期境界条件を適用したことで、層状構造が生じるという見解を示していた。本研究では、このような見解の不一致を検証するために、周期境界条件をつけずにカットオフ計算を行い、層状構造が形成されるかどうかを調べた。

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木状相互通信パターンにおける秘密計算プロトコル

美歩三宅

近年, 情報技術はさまざまな分野で使用されている. 特に企業では, 顧客や社会のニーズに応えるために人工知能などの先端技術や自社のデータの有効活用などが重要視されている. しかし, 顧客のパーソナルデータや企業の独自技術といった機密情報の利活用には, 情報漏洩や不正利用など安全面に課題がある. そこで, データを秘匿化したまま任意の計算が可能な秘密計算(secure multi-party computation, MPC) と呼ばれる暗号技術が注目されている. MPC とは, n人の入力x1, . . . , xn を持つパーティP₁, . . . , Pn が, 入力を秘匿したまま関数f(x1, . . . , xn) を共同計算する暗号技術である. MPC に関するほとんどの先行研究では, 全てのパーティが他の全てのパーティと通信できることが前提となっている. このようなプロトコルでは, プロトコルの実行中, 全てのパーティが常にオンラインである必要があり, これは現実的な設定ではない. 例えば, 無線通信では無線機器間の物理的距離によって直接通信ができない可能性がある. そのため, パーティ間の通信が制限されたMPC を考える必要がある. Halevi, Lindell, Pinkas はこの問題に対して, 全てのパーティが同時にオンラインであるという制約をなくしたプロトコルを提案した. また, Beimel らとGoldwasser らは, 各パーティが独立してメッセージをサーバへ送信し, サーバが関数の出力を計算するプロトコルを提案した. その後, Halevi らがこれらを一般化し, 相互通信パターン(interaction pattern)という概念を導入したMPC プロトコルを提案した. 相互通信パターンは, 各パーティが送信するメッセージの依存関係を表す有向非巡回グラフによって与えられる. 彼らのプロトコルは事前計算モデルであり, パーティ間で通信を行う前に, 各パーティに相関乱数を与えることで任意の相互通信パターンを持つMPC プロトコルを実現している. また, 彼らは対称関数に対してチェーン型の相互通信パターンを持つ情報理論的に安全なプロトコルを提案している. このプロトコルでは, 相関乱数はn(n +1)²ビット, 総通信量は高々n(n +1)²ビットである. 本研究では, 対称関数に対応したアーベルプログラムに対するチェーン型と木状相互通信パターンを持つプロトコルを提案する. 提案プロトコルでは, 相関乱数はO(n log n) ビット, 総通信量はO(n log n) ビットである. アーベルプログラムとは, 入力はアーベル群G上の要素であり, 関数f : G → {0, 1}を用いてh(x1, . . . , xn) = f(Σi∈[n] xi) で表される関数である. 入力領域をG = Zn+1 とすることで, 対称関数が表現できる. 対称関数は出力が入力のハミング重みにのみ依存する関数であり, 具体的には, OR, AND, 多数決関数などの実用的な関数がある. また, 木状相互通信パターンを持つプロトコルは有用である. 通信ネットワーク上のルーティングは木構造となっている. そのため, 木状相互通信パターンを持つプロトコルを提案することで, パーティ間の通信が任意に制限されている通信ネットワーク上でのMPC を実現可能とする.

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量子フラストレート系シミュレーションのためのイオントラップ開発

タロウハセガワ, Taro Hasegawa, 太郎長谷川

本研究では、微小な「2次元イオントラップアレイ」を作製することが目的である。本装置に原子イオンを束縛し、レーザー冷却することで、「フラストレート系」の量子状態を実現し、その状態の量子シミュレーションを行うことが最終的な目標である。イオントラップは荷電粒子を束縛することができる装置である。本研究では、2次元的に微小なイオントラップを複数配置し、各イオントラップに1個ずつ原子イオン(バリウムイオンを想定)を束縛する。フラストレート系は3個の微小イオントラップを正三角形に配置することで実現できる。各イオンの間にはクーロン相互作用が働くため、イオンの位置によってエネルギーが異なる。この作用を利用してフラストレート系を実現する。本研究期間では、2次元イオントラップアレイの設計およびその製作を行った。本研究では、以前の研究で製作した「弦イオントラップ」をさらに発展させ、「ツイスト弦イオントラップ」を製作することにした。ツイスト弦イオントラップでは、イオントラップに使用する電極をすべて細い金属弦(直径0.05 mmのタングステンワイヤー)で製作する。それにより、トラップするバリウムイオンからのレーザー誘起蛍光を外部より高い感度で計測できる。また、金属弦をねじれた関係で配置することにより、電極数が少なくても3次元的にイオンを束縛できる。このとき、ねじり角を大きくすることで、イオントラップの大きさを小さくすることもできる。このことから、ツイスト弦イオントラップによって微小な2次元イオントラップアレイを実現できる。本研究では3つの微小イオントラップを2次元的に配置するツイスト弦イオントラップを設計し、そのための100個以上の部品を製作した。今後はこのパーツを組立て、実際にイオントラップとして動作させる。 The aim of this study is to fabricate a small-scale "2D ion trap array". By confining and laser-cooling atomic ions in this device, the quantum state of a "frustrated system" is realized, and eventually quantum simulations of this state can be done. An ion trap is a device to confine charged particles. In this study, several small-scale ion traps are arranged in a two-dimensional configuration, and one atomic ion (barium ion is assumed) is trapped in each ion trap. The frustrated system can be realized by arranging three small ion traps in an equilateral triangle. Because of the Coulomb interaction among the ions, energy varies depending on the position of the ions. This interaction is utilized to achieve the frustrated system. During this research period, a 2D ion trap array has been designed and fabricated. In this study, the "string ion trap", which was previously fabricated, is developed further into a "twisted string ion trap". In the twisted string ion trap, all the electrodes used in the ion trap are made of thin metal strings (tungsten wires with a diameter of 0.05 mm). This allows us to observe the laser-induced fluorescence from the trapped barium ion with higher sensitivity. Additionally, by arranging the metal strings in a twisted configuration, ions can be trapped in three dimensions with fewer electrodes. By increasing the degree of twist, we can also reduce the size of the ion trap. As a result, a small-scale 2D ion trap array can be realized using the twisted string ion trap. In this study, a twisted string ion trap that consists of three small ion traps in a 2D configuration is designed, and more than 100 parts for it are fabricated. In future, these parts are to be assembled for actual operation of the ion trap.

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