RESUMEN: En la actualidad un tema de alto interés científico es la simulación cuántica de interacciones de espín de muchos cuerpos. Se destaca el modelo de código tórico, en el cual los espines se ubican en los bordes de una red cuadrada sobre la superficie de un toro. En este trabajo se identifica inicialmente el hamiltoniano del sistema. Si la red es de dimensión k k × , el hamiltoniano será una matriz de dimensión 2 2 2 2 2 2 k k × . Luego se obtiene el operador de evolución temporal del sistema de varios qubits. Ulterior a esto, se construyen compuertas lógicas cuánticas universales. Este trabajo puede tener importancia para establecer una representación de anyones mediante el modelo de código tórico, lo cual permitiría simular compuertas cuánticas topológicas.
RESUMEN: En la actualidad un tema de alto interés científico es la simulación cuántica de interacciones de espín de muchos cuerpos. Se destaca el modelo de código tórico, en el cual los espines se ubican en los bordes de una red cuadrada sobre la superficie de un toro. En este trabajo se identifica inicialmente el hamiltoniano del sistema. Si la red es de dimensión k k × , el hamiltoniano será una matriz de dimensión 2 2 2 2 2 2 k k × . Luego se obtiene el operador de evolución temporal del sistema de varios qubits. Ulterior a esto, se construyen compuertas lógicas cuánticas universales. Este trabajo puede tener importancia para establecer una representación de anyones mediante el modelo de código tórico, lo cual permitiría simular compuertas cuánticas topológicas.
En este trabajo se realizó un estudio de una cadena de Kitaev finita mediante circuitos cuánticos en un computador cuántico real. Inicialmente, se estudia analíticamente el proceso conocido de diagonalización de este modelo. Luego, se da un breve resumen de la teoría matemática de la computación cuántica y, después, se presenta la plataforma de IBM, dónde se corren los circuitos cuánticos implementados. Posteriormente, se presenta la metodología para diseñar los circuitos cuánticos que, basados en el ya conocido método analítico, diagonaliza el hamiltoniano de la cadena de Kitaev finita. Explícitamente presentamos el circuito para cadenas de 4 y 8 sitios fermiónicos. Así mismo, se muestra el procedimiento para realizar una evolución temporal del sistema para un estado inicial particular. Se corrieron los circuitos en un computador cuántico real y en un simulador, para diferentes valores de la relación entre el potencial químico y el parámetro de interacción del modelo, y se midió la evolución temporal de la ocupación fermiónica promedio...
Uno de los retos actuales en el campo de la información es la construcción de un ordenador cuántico. En un ordenador cuántico se sustituye la unidad de información de los ordenadores clásicos, el bit, por un bit cuántico o qubit. El principio de superposición, inherente a la física cuántica, permite entonces manejar estados "superposición". Esta posibilidad abre una puerta a la implementación de nuevos algoritmos y podría permitir simulaciones y cálculos impracticables con tecnologías clásicas. Los tres obstáculos principales a la hora de construir un ordenador cuántico son: - Encontrar sistemas físicos que tengan las propiedades adecuadas para ser qubits. Se buscan principalmente que sean equivalentes a un sistema cuántico de dos niveles en el régimen de trabajo. Existen sistemas que, de forma natural, ya presentan esta característica, por ejemplo espines nucleares, atómicos o moleculares o dipolos eléctricos. Por otro lado, también existen sistemas sintéticos que pueden fabricarse con las características deseadas. Estos últimos son determinados circuitos cuánticos como los qubits de carga o qubits de flujo (superconductores). - Encontrar sistemas para inicializar, leer, escribir y manipular los qubits así como para acoplarlos entre sí generando entrelazamiento cuántico y creando puertas lógicas cuánticas. Los qubits no solo tienen que almacenar información, sino que además deben poder ser manipulados de forma efectiva. Asimismo, la información ha de ser transferida de un lugar del sistema a otro (bus cuántico). La forma más natural de manipular los distintos qubits es mediante su acoplo a radiación electromagnética. Los fotones son de forma natural objetos cuánticos y ofrecen un muy efectivo medio para la transferencia de información cuántica. - Mantener la coherencia cuántica de los qubits. Los sistemas y efectos cuánticos son típicamente muy sensibles a perturbaciones externas y cualquier interacción con el entorno puede destruir su coherencia. La necesidad de aislarlos adecuadamente del entorno compite directamente con la facilidad de manipularlos y ponerlos en interacción mutua. En este contexto, tiene especial importancia el estudio de la interacción de fotones individuales con sistemas cuánticos candidatos a ser qubits. El ejemplo arquetípico para el estudio de esta interacción son los sistemas de electrodinámica cuántica de cavidades (Cavity Quantum Electrodynamics o CQED en inglés). Éstos consisten en un sistema cuántico de dos niveles acoplado a único modo de la radiación electromagnética, por ejemplo, a fotones almacenados en una cavidad. La intensidad del acoplo fotón-qubit ha de superar las frecuencias de coherencia de ambos subsistemas. Este régimen de acoplo fuerte permite que, durante el tiempo de vida del sistema, se pueda realizar un numero suficientemente elevado de operaciones. Con el objeto de aumentar el acoplo entre los fotones de una cavidad y un qubit, se han investigado distintos tipos de cavidades y qubits que permiten alcanzar el régimen de acoplo fuerte. Uno de los más interesantes es lo que ahora se conoce como electrodinámica cuántica de circuitos (Circuit QED), que consiste en usar tecnologías de circuitos integrados y superconductores para fabricar cavidades y qubits adaptados para aplicaciones en el procesado cuántico de información. Uno de los sistemas más utilizados en Circuit QED es el qubit de carga (Cooper pair box) acoplado a través de la componente eléctrica del campo a un resonador coplanar superconductor (superconducting coplanar waveguide resonator). La geometría de una guía de ondas coplanar permite aumentar la densidad de energía electromagnética (y por consiguiente el acoplo) con respecto a una cavidad tridimensional estándar. Este sistema presenta acoplo fuerte y permite la realización de operaciones sobre el qubit e incluso entrelazar múltiples qubits acoplados a la misma cavidad. Sistemas candidatos a qubits que se acoplan al campo magnético, como por ejemplo sistemas de espines de estado sólido, también son interesantes por sus posibles aplicaciones para el almacenamiento de información cuántica y para proporcionar una interconexión entre fotones de radio-frecuencias con fotones ópticos. Experimentos realizados en los últimos años demuestran la posibilidad de acoplar coherentemente centros NV y P1 de diamante con circuitos cuánticos como resonadores superconductores o qubits de flujo. Estos defectos en diamante actúan como sistemas de espín 1 y se acoplan colectivamente al circuito proporcionando un aumento en el acoplo proporcional a la raíz cuadrada de número de espines. El acoplo fuerte se consigue gracias a este factor junto con la alta coherencia de los centros magnéticos (tiempos de coherencia de 1-2 ms a temperatura ambiente). También se ha demostrado acoplo fuerte magnético, incluso a temperatura ambiente, entre radicales paramagnéticos de spin 1/2 y cavidades de microondas tridimensionales. El uso qubits de espín abre también la posibilidad a otros sistemas algo más complejos. Los "single molecule magnets" (moléculas imán ó SMMs) son moléculas organometálicas formadas por un núcleo de alto espín rodeado de ligandos orgánicos que, de forma natural, se organizan en cristales moleculares. El alto valor de su espín puede permitir que el régimen de acoplo fuerte sea más fácil de alcanzar y podría llevar a su aplicación como memorias cuánticas. Los SMMs son también interesantes por que permiten manipular químicamente sus propiedades para distintas aplicaciones. Si nos restringimos solo al campo de la información cuántica, estos sistemas pueden actuar no sólo como qubits individuales sino que se pueden diseñar para que una única molécula contenga múltiples qubits débil o fuertemente entrelazados, para actuar como puertas lógicas o como simuladores cuánticos. Muchas de las aplicaciones de SMMs más sofisticados requieren acoplar moléculas individuales al campo magnético de un resonador, un reto aún más complicado que el acoplo a cristales macroscópicos. Si este límite fuera alcanzable, se podrían utilizar circuitos supercondutores para manipular y transferir coherentemente información entre qubits de espín, proporcionando una arquitectura adecuada para implementar un procesador cuántico de espines. Si nos inspiramos en los sistemas de Circuit QED, podemos imaginar construir un sistema similar donde se colocarían moléculas individuales en las posiciones de la cavidad donde haya máximo campo magnético para el modo deseado de las microondas. Los espines podrían entonces sintonizarse individualmente utilizando campos magnéticos locales para ponerlos en resonancia con la cavidad e intercambiarían información. El principal objetivo en esta tesis, es comprobar la viabilidad de propuestas como esta y dar los primeros pasos hacia su realización. Los acoplos alcanzables en la actualidad para espines individuales son todavía demasiado bajos como para superar sus los límites impuestos por sus tiempos de coherencia. Esto nos deja con dos alternativas para mejorar el acoplo: - Encontrar sistemas de espín con mejores propiedades (tanto acoplo más fuerte como mejor coherencia) - Modificar las cavidades para aumentar el campo magnético y, por tanto, el acoplo. Teniendo esto en cuenta, los objetivos concretos de la tesis son: - Establecer que características deben tener los sistemas de espín para acoplarse fuertemente con un circuito cuántico - Estudiar las propiedades de diferentes familias de SMMs y ver si cumplen con las condiciones requeridas para el acoplo fuerte, tanto en forma de cristales moleculares como de moléculas individuales. - Diseñar nuevos resonadores de Circuit QED para concentrar el campo de microondas en regiones, optimizando así la interacción con pequeños grupos de espines o moléculas magnéticas. Explorar también si estas modificaciones cambian de forma sustancial las propiedades básicas del resonador.
Este trabajo estudia la simulación cuántica digital de modelos fundamentales de la óptica cuántica, en particular los modelos de Jaynes–Cummings y de Rabi cuántico, desde una perspectiva teórico–computacional, con el objetivo de desarrollar esquemas de codificación en registros de qubits de tamaño arbitrario y analizar cómo el número de qubits y la estructura de los circuitos cuánticos condicionan la representación del sistema y su dinámica. Para ello, se aborda la discretización del espacio de Hilbert bosónico y la codificación de los operadores de creación y aniquilación en Hamiltonianos de interacción radiación–materia, considerando un escenario idealizado sin efectos de ruido. Las simulaciones numéricas clásicas realizadas con QuTiP se emplean como referencia, mientras que PennyLane se utiliza para la construcción y simulación de circuitos cuánticos. Se analizan distintos estados iniciales del campo y se evalúa de manera sistemática la dependencia del error de simulación y del costo computacional con el número de qubits y la profundidad de los circuitos.
El problema a resolver es el de lograr mayor conocimiento, sobre el tema de la Dinámica Cuántica y su Límite Clásico, del cual el sistema científico dispone actualmente. La Dinámica Cuántica es un tema abierto. La comparación con el conocimiento acumulado en la Dinámica Clásica, expone claramente esta situación. Si bien se pueden mencionar determinadas áreas conceptuales como la de los Invariantes Dinámicos, el desarrollo de este tema se ha dado fundamentalmente dentro de campos de aplicación específicos, como por ejemplo en el de ``Muchos Cuerpos", Materia Condensada y Óptica Cuántica. En nuestra metodología consideramos, que la evolución de los operadores cuánticos es la canónica y que el generador de la evolución temporal de las variables clásicas es el valor medio del Hamiltoniano total. Como resultado, todas las propiedades del sistema cuántico (por ejemplo el Principio de Incerteza) se verifican para todo tiempo. Este enfoque no solo representa una buena aproximación, sino que podría describir la interacción entre sistemas microscópicos y macroscópicos, como en los casos de (i) la interacción de un sistema cuántico con un baño o (ii) un proceso de medición. Además, proporciona un modelo exactamente solucionable para el problema de medición cuántica.El objetivo general de este plan de trabajo en de omvestigación es avanzar en el conocimiento formal y aplicado, de la Dinámica Cuántica y su Límite clásico. Para ello se plantean los siguientes objetivos particulares: 1) El estudio de la dinámica de Hamiltonianos no lineales relevantes y de formas hamiltonianas bosónicas no estables. 2) El estudio del Límite Clásico de la Dinámica Cuántica. 3) El estudio y aplicaciones a sistemas relevantes, de Aproximaciones Semiclásicas, especialmente la Aproximación Semicuántica y su Límite Clásico. 4) El desarrollo del tema Juegos Cuánticos. En particular para la representación de la interacción dinámica de sistemas físicos. 5) El desarrollo de nuevos Cuantificadores de Información, tanto clásicos como cuánticos. Adicionalmente 6) La posible aplicación de Modelos Dinámicos de la Física (fundamentalmente cuánticos) y Cuantificadores de Información derivados del mismo campo, a otras ramas del conocimiento, como biología, economía, etc. La metodología de trabajo involucra desarrollos analíticos y desarrollos computacionales, e implica manejo de herramientas teóricas en los ámbitos de la mecánica cuántica, dinámica clásica y cuántica y teoría de la información.
Investigamos varios metodos de simulacion cuantica de modelos fermionicos, y damos cuenta de una implementacion de una de nuestras propuestas en un soporte de circuitos superconductores. Partiendo de la usual codificacion digital de la informacion en qubits, habitual en computacion cuantica universal, modificamos este esquema central para incorporar tecnicas hibridas, donde no consideramos los qubits como unicos portadores de informacion, sino tambien otros elementos de las plataformas cuanticas, cuyos grados de libertad son recursos en potencia para almacenaje y computo. Atentos al concepto de ?complejidad simulando complejidad?, proponemos enfoques de simulacion cuantica digital-analogica y protocolos clasico-cuanticos para asi incrementar las capacidades de simulacion de fermiones en los circuitos superconductores. Proponemos su aplicacion para simulacion de modelos fermionicos en materia condensada, gravedad cuantica, teoria cuantica de campos, y quimica cuantica. Estos simuladores cuanticos especializados para ciertos problemas que usan codificacion analogica de la informacion son buenos candidatos para lograr la simulacion de problemas complejos en dispositivos cuanticos alcanzables con la tecnologia actual.