Uno de los retos actuales en el campo de la información es la construcción de un ordenador cuántico. En un ordenador cuántico se sustituye la unidad de información de los ordenadores clásicos, el bit, por un bit cuántico o qubit. El principio de superposición, inherente a la física cuántica, permite entonces manejar estados "superposición". Esta posibilidad abre una puerta a la implementación de nuevos algoritmos y podría permitir simulaciones y cálculos impracticables con tecnologías clásicas. Los tres obstáculos principales a la hora de construir un ordenador cuántico son: - Encontrar sistemas físicos que tengan las propiedades adecuadas para ser qubits. Se buscan principalmente que sean equivalentes a un sistema cuántico de dos niveles en el régimen de trabajo. Existen sistemas que, de forma natural, ya presentan esta característica, por ejemplo espines nucleares, atómicos o moleculares o dipolos eléctricos. Por otro lado, también existen sistemas sintéticos que pueden fabricarse con las características deseadas. Estos últimos son determinados circuitos cuánticos como los qubits de carga o qubits de flujo (superconductores). - Encontrar sistemas para inicializar, leer, escribir y manipular los qubits así como para acoplarlos entre sí generando entrelazamiento cuántico y creando puertas lógicas cuánticas. Los qubits no solo tienen que almacenar información, sino que además deben poder ser manipulados de forma efectiva. Asimismo, la información ha de ser transferida de un lugar del sistema a otro (bus cuántico). La forma más natural de manipular los distintos qubits es mediante su acoplo a radiación electromagnética. Los fotones son de forma natural objetos cuánticos y ofrecen un muy efectivo medio para la transferencia de información cuántica. - Mantener la coherencia cuántica de los qubits. Los sistemas y efectos cuánticos son típicamente muy sensibles a perturbaciones externas y cualquier interacción con el entorno puede destruir su coherencia. La necesidad de aislarlos adecuadamente del entorno compite directamente con la facilidad de manipularlos y ponerlos en interacción mutua. En este contexto, tiene especial importancia el estudio de la interacción de fotones individuales con sistemas cuánticos candidatos a ser qubits. El ejemplo arquetípico para el estudio de esta interacción son los sistemas de electrodinámica cuántica de cavidades (Cavity Quantum Electrodynamics o CQED en inglés). Éstos consisten en un sistema cuántico de dos niveles acoplado a único modo de la radiación electromagnética, por ejemplo, a fotones almacenados en una cavidad. La intensidad del acoplo fotón-qubit ha de superar las frecuencias de coherencia de ambos subsistemas. Este régimen de acoplo fuerte permite que, durante el tiempo de vida del sistema, se pueda realizar un numero suficientemente elevado de operaciones. Con el objeto de aumentar el acoplo entre los fotones de una cavidad y un qubit, se han investigado distintos tipos de cavidades y qubits que permiten alcanzar el régimen de acoplo fuerte. Uno de los más interesantes es lo que ahora se conoce como electrodinámica cuántica de circuitos (Circuit QED), que consiste en usar tecnologías de circuitos integrados y superconductores para fabricar cavidades y qubits adaptados para aplicaciones en el procesado cuántico de información. Uno de los sistemas más utilizados en Circuit QED es el qubit de carga (Cooper pair box) acoplado a través de la componente eléctrica del campo a un resonador coplanar superconductor (superconducting coplanar waveguide resonator). La geometría de una guía de ondas coplanar permite aumentar la densidad de energía electromagnética (y por consiguiente el acoplo) con respecto a una cavidad tridimensional estándar. Este sistema presenta acoplo fuerte y permite la realización de operaciones sobre el qubit e incluso entrelazar múltiples qubits acoplados a la misma cavidad. Sistemas candidatos a qubits que se acoplan al campo magnético, como por ejemplo sistemas de espines de estado sólido, también son interesantes por sus posibles aplicaciones para el almacenamiento de información cuántica y para proporcionar una interconexión entre fotones de radio-frecuencias con fotones ópticos. Experimentos realizados en los últimos años demuestran la posibilidad de acoplar coherentemente centros NV y P1 de diamante con circuitos cuánticos como resonadores superconductores o qubits de flujo. Estos defectos en diamante actúan como sistemas de espín 1 y se acoplan colectivamente al circuito proporcionando un aumento en el acoplo proporcional a la raíz cuadrada de número de espines. El acoplo fuerte se consigue gracias a este factor junto con la alta coherencia de los centros magnéticos (tiempos de coherencia de 1-2 ms a temperatura ambiente). También se ha demostrado acoplo fuerte magnético, incluso a temperatura ambiente, entre radicales paramagnéticos de spin 1/2 y cavidades de microondas tridimensionales. El uso qubits de espín abre también la posibilidad a otros sistemas algo más complejos. Los "single molecule magnets" (moléculas imán ó SMMs) son moléculas organometálicas formadas por un núcleo de alto espín rodeado de ligandos orgánicos que, de forma natural, se organizan en cristales moleculares. El alto valor de su espín puede permitir que el régimen de acoplo fuerte sea más fácil de alcanzar y podría llevar a su aplicación como memorias cuánticas. Los SMMs son también interesantes por que permiten manipular químicamente sus propiedades para distintas aplicaciones. Si nos restringimos solo al campo de la información cuántica, estos sistemas pueden actuar no sólo como qubits individuales sino que se pueden diseñar para que una única molécula contenga múltiples qubits débil o fuertemente entrelazados, para actuar como puertas lógicas o como simuladores cuánticos. Muchas de las aplicaciones de SMMs más sofisticados requieren acoplar moléculas individuales al campo magnético de un resonador, un reto aún más complicado que el acoplo a cristales macroscópicos. Si este límite fuera alcanzable, se podrían utilizar circuitos supercondutores para manipular y transferir coherentemente información entre qubits de espín, proporcionando una arquitectura adecuada para implementar un procesador cuántico de espines. Si nos inspiramos en los sistemas de Circuit QED, podemos imaginar construir un sistema similar donde se colocarían moléculas individuales en las posiciones de la cavidad donde haya máximo campo magnético para el modo deseado de las microondas. Los espines podrían entonces sintonizarse individualmente utilizando campos magnéticos locales para ponerlos en resonancia con la cavidad e intercambiarían información. El principal objetivo en esta tesis, es comprobar la viabilidad de propuestas como esta y dar los primeros pasos hacia su realización. Los acoplos alcanzables en la actualidad para espines individuales son todavía demasiado bajos como para superar sus los límites impuestos por sus tiempos de coherencia. Esto nos deja con dos alternativas para mejorar el acoplo: - Encontrar sistemas de espín con mejores propiedades (tanto acoplo más fuerte como mejor coherencia) - Modificar las cavidades para aumentar el campo magnético y, por tanto, el acoplo. Teniendo esto en cuenta, los objetivos concretos de la tesis son: - Establecer que características deben tener los sistemas de espín para acoplarse fuertemente con un circuito cuántico - Estudiar las propiedades de diferentes familias de SMMs y ver si cumplen con las condiciones requeridas para el acoplo fuerte, tanto en forma de cristales moleculares como de moléculas individuales. - Diseñar nuevos resonadores de Circuit QED para concentrar el campo de microondas en regiones, optimizando así la interacción con pequeños grupos de espines o moléculas magnéticas. Explorar también si estas modificaciones cambian de forma sustancial las propiedades básicas del resonador.
Uno de los retos actuales en el campo de la información es la construcción de un ordenador cuántico. En un ordenador cuántico se sustituye la unidad de información de los ordenadores clásicos, el bit, por un bit cuántico o qubit. El principio de superposición, inherente a la física cuántica, permite entonces manejar estados "superposición". Esta posibilidad abre una puerta a la implementación de nuevos algoritmos y podría permitir simulaciones y cálculos impracticables con tecnologías clásicas. Los tres obstáculos principales a la hora de construir un ordenador cuántico son: - Encontrar sistemas físicos que tengan las propiedades adecuadas para ser qubits. Se buscan principalmente que sean equivalentes a un sistema cuántico de dos niveles en el régimen de trabajo. Existen sistemas que, de forma natural, ya presentan esta característica, por ejemplo espines nucleares, atómicos o moleculares o dipolos eléctricos. Por otro lado, también existen sistemas sintéticos que pueden fabricarse con las características deseadas. Estos últimos son determinados circuitos cuánticos como los qubits de carga o qubits de flujo (superconductores). - Encontrar sistemas para inicializar, leer, escribir y manipular los qubits así como para acoplarlos entre sí generando entrelazamiento cuántico y creando puertas lógicas cuánticas. Los qubits no solo tienen que almacenar información, sino que además deben poder ser manipulados de forma efectiva. Asimismo, la información ha de ser transferida de un lugar del sistema a otro (bus cuántico). La forma más natural de manipular los distintos qubits es mediante su acoplo a radiación electromagnética. Los fotones son de forma natural objetos cuánticos y ofrecen un muy efectivo medio para la transferencia de información cuántica. - Mantener la coherencia cuántica de los qubits. Los sistemas y efectos cuánticos son típicamente muy sensibles a perturbaciones externas y cualquier interacción con el entorno puede destruir su coherencia. La necesidad de aislarlos adecuadamente del entorno compite directamente con la facilidad de manipularlos y ponerlos en interacción mutua. En este contexto, tiene especial importancia el estudio de la interacción de fotones individuales con sistemas cuánticos candidatos a ser qubits. El ejemplo arquetípico para el estudio de esta interacción son los sistemas de electrodinámica cuántica de cavidades (Cavity Quantum Electrodynamics o CQED en inglés). Éstos consisten en un sistema cuántico de dos niveles acoplado a único modo de la radiación electromagnética, por ejemplo, a fotones almacenados en una cavidad. La intensidad del acoplo fotón-qubit ha de superar las frecuencias de coherencia de ambos subsistemas. Este régimen de acoplo fuerte permite que, durante el tiempo de vida del sistema, se pueda realizar un numero suficientemente elevado de operaciones. Con el objeto de aumentar el acoplo entre los fotones de una cavidad y un qubit, se han investigado distintos tipos de cavidades y qubits que permiten alcanzar el régimen de acoplo fuerte. Uno de los más interesantes es lo que ahora se conoce como electrodinámica cuántica de circuitos (Circuit QED), que consiste en usar tecnologías de circuitos integrados y superconductores para fabricar cavidades y qubits adaptados para aplicaciones en el procesado cuántico de información. Uno de los sistemas más utilizados en Circuit QED es el qubit de carga (Cooper pair box) acoplado a través de la componente eléctrica del campo a un resonador coplanar superconductor (superconducting coplanar waveguide resonator). La geometría de una guía de ondas coplanar permite aumentar la densidad de energía electromagnética (y por consiguiente el acoplo) con respecto a una cavidad tridimensional estándar. Este sistema presenta acoplo fuerte y permite la realización de operaciones sobre el qubit e incluso entrelazar múltiples qubits acoplados a la misma cavidad. Sistemas candidatos a qubits que se acoplan al campo magnético, como por ejemplo sistemas de espines de estado sólido, también son interesantes por sus posibles aplicaciones para el almacenamiento de información cuántica y para proporcionar una interconexión entre fotones de radio-frecuencias con fotones ópticos. Experimentos realizados en los últimos años demuestran la posibilidad de acoplar coherentemente centros NV y P1 de diamante con circuitos cuánticos como resonadores superconductores o qubits de flujo. Estos defectos en diamante actúan como sistemas de espín 1 y se acoplan colectivamente al circuito proporcionando un aumento en el acoplo proporcional a la raíz cuadrada de número de espines. El acoplo fuerte se consigue gracias a este factor junto con la alta coherencia de los centros magnéticos (tiempos de coherencia de 1-2 ms a temperatura ambiente). También se ha demostrado acoplo fuerte magnético, incluso a temperatura ambiente, entre radicales paramagnéticos de spin 1/2 y cavidades de microondas tridimensionales. El uso qubits de espín abre también la posibilidad a otros sistemas algo más complejos. Los "single molecule magnets" (moléculas imán ó SMMs) son moléculas organometálicas formadas por un núcleo de alto espín rodeado de ligandos orgánicos que, de forma natural, se organizan en cristales moleculares. El alto valor de su espín puede permitir que el régimen de acoplo fuerte sea más fácil de alcanzar y podría llevar a su aplicación como memorias cuánticas. Los SMMs son también interesantes por que permiten manipular químicamente sus propiedades para distintas aplicaciones. Si nos restringimos solo al campo de la información cuántica, estos sistemas pueden actuar no sólo como qubits individuales sino que se pueden diseñar para que una única molécula contenga múltiples qubits débil o fuertemente entrelazados, para actuar como puertas lógicas o como simuladores cuánticos. Muchas de las aplicaciones de SMMs más sofisticados requieren acoplar moléculas individuales al campo magnético de un resonador, un reto aún más complicado que el acoplo a cristales macroscópicos. Si este límite fuera alcanzable, se podrían utilizar circuitos supercondutores para manipular y transferir coherentemente información entre qubits de espín, proporcionando una arquitectura adecuada para implementar un procesador cuántico de espines. Si nos inspiramos en los sistemas de Circuit QED, podemos imaginar construir un sistema similar donde se colocarían moléculas individuales en las posiciones de la cavidad donde haya máximo campo magnético para el modo deseado de las microondas. Los espines podrían entonces sintonizarse individualmente utilizando campos magnéticos locales para ponerlos en resonancia con la cavidad e intercambiarían información. El principal objetivo en esta tesis, es comprobar la viabilidad de propuestas como esta y dar los primeros pasos hacia su realización. Los acoplos alcanzables en la actualidad para espines individuales son todavía demasiado bajos como para superar sus los límites impuestos por sus tiempos de coherencia. Esto nos deja con dos alternativas para mejorar el acoplo: - Encontrar sistemas de espín con mejores propiedades (tanto acoplo más fuerte como mejor coherencia) - Modificar las cavidades para aumentar el campo magnético y, por tanto, el acoplo. Teniendo esto en cuenta, los objetivos concretos de la tesis son: - Establecer que características deben tener los sistemas de espín para acoplarse fuertemente con un circuito cuántico - Estudiar las propiedades de diferentes familias de SMMs y ver si cumplen con las condiciones requeridas para el acoplo fuerte, tanto en forma de cristales moleculares como de moléculas individuales. - Diseñar nuevos resonadores de Circuit QED para concentrar el campo de microondas en regiones, optimizando así la interacción con pequeños grupos de espines o moléculas magnéticas. Explorar también si estas modificaciones cambian de forma sustancial las propiedades básicas del resonador.
En esta tesis se ha pretendido realizar y testar los componentes basicos necesarios de un futuro ordenador cuantico usando para ello moleculas magneticas sencillas. Con este fin se ha comprobado que estas moleculas cumplen con los tres ingredientes principales que necesita reunir un buen candidato: qubits bien definidos y diferenciables, coherencia cuantica y la posibilidad de acoplarse a dispositivos. Tambien se ha estudiado, por tanto, si estas moleculas conservan sus propiedades magneticas, tales como el espin, la anisotropia magnetica, la interaccion entre distintos iones, etc., cuando se integran en un sensor. El trabajo que aqui se presenta se divide fundamentalmente en tres partes. Desarrollo, mejora y testado de dispositivos superconductores de interferencia cuantica (SQUID) En esta parte de la tesis se realiza un analisis detallado de varios modelos de dispositivos pertenecientes a nueva generacion de susceptometros SQUID, especialmente disenados para medir las propiedades magneticas de muestras de tamano micrometrico, hasta 30 um de diametro (capitulo 3). En particular, presentamos un estudio del ruido de estos sensores, teniendo en cuenta las distintas contribuciones extrinsecas al SQUID y provenientes de la electronica. Tambien se estudia la posibilidad de incluir una etapa amplificadora de bajo ruido, que permita reducir esta contribucion. Por otro lado, se ha hecho un cuidadoso analisis sobre el origen de la respuesta magnetica de los susceptometros vacios, con el fin de llegar a un protocolo comun de tratamiento de los datos de susceptibilidad ac obtenidos para distintas muestras. Por ultimo, y con el objetivo de mejorar la sensibilidad de los sensores en la deteccion de muestras de tamano nanometrico, en este trabajo se presenta la realizacion mediante Focused Ion Beam (FIB) de una nanoespira de unos 500 nm de diametro, en serie con la bobina detectora del SQUID. Esta nanoespira permite mejorar la sensibilidad del dispositivo en esa zona. Para comprobarlo, se incluyen varias medidas con muestras cuyo comportamiento magnetico es conocido. Caracterizacion de cristales de moleculas magneticas con los que se pueden llevar a cabo puertas logicas computacionales La segunda parte incluye un estudio de imanes moleculares que contienen uno, dos o tres espines magneticos debilmente acoplados, con el fin de comprobar que pueden utilizarse para llevar a cabo las operaciones basicas de computacion cuantica. Por un lado, se estudian dimeros constituidos por dos iones Ln(III) donde Ln es un lantanido (capitulo 4). Cada uno de los espines que forman el dimero tiene una estructura de niveles tal que los dos niveles de menor energia estan fuertemente separados de los niveles superiores, formando, por tanto, sistemas de dos niveles efectivos o qubits. Por otro lado, estos espines estan debilmente acoplados entre si, lo que constituye un sistema de cuatro niveles entrelazados con los que es posible realizar puertas cuanticas de dos qubits, en particular las puertas CNOT y SWAP. En esta tesis se presentan los primeros resultados de realizacion de estas puertas, en los dimeros de Tb2, Dy2 y ErCe. En cuanto a los trimeros, o imanes moleculares con tres espines magneticos, en esta tesis se presenta un estudio para el trimero compuesto por dos iones Cu(II) y un ion Er(III) (capitulo 5). En primer lugar se analiza el comportamiento magnetico de los dos iones de cobre en el trimero CuLaCu, donde el ion La(III) es diamagnetico, y se comprueba que existe un acoplo entre sus espines, permitiendo la realizacion de puertas de dos qubits, tambien para este material. Incluyendo la informacion obtenida para este compuesto, se presenta por ultimo un analisis del comportamiento magnetico del trimero CuErCu constatando la existencia de un acoplo muy debil entre los iones cobre (II) y el ion erbio y, por tanto, la posibilidad de realizar puertas cuanticas de tres qubits, como las puertas Fredkin y Toffoli. Estudio de procesos de relajacion magnetica y deposicion de imanes moleculares sobre superficies Esta ultima parte pretende aunar las dos partes anteriores, depositando las moleculas estudiadas en la parte anterior sobre los dispositivos superconductores del principio mediante la tecnica de Dip-Pen Nanolitography (DPN). La intencion ultima es comprobar si estas moleculas mantienen sus propiedades magneticas al ser sometidas a los efectos de un sustrato solido ajeno a su estructura cristalina, y comprobar si se trata de sistemas lo suficientemente coherentes como para realizar operaciones cuanticas sin que los estados se degraden demasiado rapido. En primer lugar, en el capitulo 6 se presenta un estudio de los procesos de relajacion de estas moleculas en su estado original, atendiendo al origen y las causas de estos procesos. Para ello se ofrecen los resultados en una serie de muestras en las que hay cada vez mas niveles accesibles, partiendo de un monomero ErLa con un solo espin magnetico y sin apenas interacciones hiperfinas, hasta llegar al caso de un dimero con dos espines magneticos y una considerable contribucion nuclear, Dy2. Una vez entendidos los procesos de relajacion en las muestras cristalinas, se han depositado unas pocas monocapas de estas muestras sobre los SQUID utilizando la tecnica DPN, con el fin de comprobar su integridad fisica (capitulo 7). En particular se describen experimentos para dos muestras diferentes, un iman molecular cuyo comportamiento es bastante conocido, el Mn12, y un dimero de Dy2. En este capitulo se muestran los resultados de las medidas de susceptibilidad ac en comparacion con las medidas previas, realizadas sobre microcristales.
En 1982 los físicos Paul Benio y Richard Feymann (independientemente) propusieron \npor primera vez la idea de que un sistema cuántico puede ser utilizado en \ncomputación. Ambas ideas se basan en que si la unidad indivisible de información \nclasica es el bit (un objeto que puede tener dos valores 0 o 1) entonces la correspondiente \nunidad de información cuántica es el bit cuántico o "quantum bit" ( 'qubit'). Con \nlo cual la idea basica de funcionamiento es: se coloca una serie de qubits en un estado \ninicial determinado, se aplica una operación unitaria U (equivalente a una compuerta \nlógica cuántica), se deja evolucionar al sistema y luego se mide. La medición realizada \nes la salida de la computadora cuántica. \nA partir de estas ideas sugieron diversos candidatos para ser usados como qubits \npara: almacenamiento, manipulación y transmisión de información cuántica. Paralelamente, \nel estudio de fenomenos cuánticos a escala mascroscópica y los desarrollos \ntecnológicos permitieron el uso de nanosistemas superconductores como qubits. En los \ncuales es posible manipular el estado cuántico del sistema mediante la aplicación y \nmedición de variables mascroscópicas (como voltajes, corrientes y \nflujos magnéticos en el dispositivo), útil para la construcción de una compuerta lógica cuántica. \nEntre los posibles candidatos superconductores tenemos el qubit de \nflujo. Este dispositivo \nconsiste en una espira superconductora con una serie de junturas del tipo \nsuperconductor-aislante-superconductor. El funcionamiento se basa, sin entrar en detalles, \nen la posibilidad de manipular el estado cuántico superconductor mediante la \naplicación de un campo magnetico externo: el \nflujo encerrado en la espira modica las \nfases de la función de onda del sistema, generando fenómenos de interferencia cuántica. \nUna de las grandes ventajas es la posibilidad de determinar su estado cuántico \nmediante la medición de la corriente en la espira: los signos de la corriente permite \nidenticar los estados del sistema. \nEn este trabajo se presenta una breve descripción de dichos nanosistemas a fin \nde determinar su dinámica. Partimos modelando al qubit de \nflujo como un sistema \nsimplicado de dos niveles, forzado por un campo magnético periódico en el tiempo. \nDe esta manera se manipula el estado del qubit modicando las probabilidades de \nencontrar al sistema en uno de los dos estados, es decir: se elige un estado inicial, se \naplica el campo externo y se analiza su evolución. En base a este modelo, calculamos \nnumericamente dichas probabilidades para tiempos finitos y para el caso estacionario, \nen el cual se deja evolucionar al sistema lo suciente hasta alcanzar un estado final \nindependientemente de su preparación inicial. \nPor otra parte se enfatizó el estudio del qubit de \nflujo en contacto con el ambiente \nque lo rodea, con el objetivo de poder comparar nuestros resultados numéricos \ncon mediciones experimentales. Para ello se analiza como afectan las \nfluctuaciones del \nmundo externo a la dinámica del sistema, considerando diferentes fuentes de ruido. \nLuego se estudio los efectos de extender el sistema a N niveles, en particular se trabaj \no con N = 4. De esta manera, se busca poder identicar las fuentes de ruido para \npoder disminuirlas, y con ello evitar la pérdida de información del sistema.
Las fases geometricas son tema de investigacion actual en diversas areas de la fisica.
Interesa investigarlas tanto por razones de caracter teorico, cuanto por razones ligadas a sus aplicaciones. Entre estas ultimas resaltan las aplicaciones en informacion cuantica. Un computador cuantico esta basado en la posibilidad de generar, almacenar y manipular bits de informacion codificados en los grados de libertad de sistemas cuanticos. Estos son llamados qubits. Los qubits son superposiciones coherentes de dos estados fundamentales. Mientras su contraparte clasica puede valer 0 o 1 excluyentemente, el qubit puede tomar ambos valores 0 y 1 simultaneamente. Esto hace posible procesar informacion con mucha mayor rapidez en comparacion a una computadora clasica. El problema central con los qubits es que son sumamente fragiles, de modo que su tiempo de vida media es muy pequeno. El fenomeno que lleva a un estado de superposicion hacia un estado clasico se llama decoherencia. Para que un computador cuantico sea viable, es necesario contar con qubits cuya vida media sea mayor que el tiempo que toma realizar operaciones sobre ellos (computacion). Una ruta muy promisoria es la que se basa en las fases geometricas. Ellas permiten realizar operaciones que, de un lado, pueden ser muy rapidas y, de otro lado, pueden ser inmunes o muy robustas frente a la decoherencia. Para implementar
computacion cuantica geometrica, es entonces necesario ser capaz de manipular
fases geometricas con gran versatilidad. Contribuyendo a este in, esta tesis presenta
nuevos resultados en la manipulacion de fases geometricas que aparecen cuando el qubit esta codificado en fotones polarizados. Esta tesis contiene dos partes principales. En la primera parte hacemos un intento preliminar en manipular fases en estados de polarizacion. Especificamente, tratamos a la fase de Pancharatnam (fase total) que resulta de evoluciones unitarias arbitrarias. Discutimos los aspectos teoricos involucrados y mostramos en detalle como hacer que un estado de polarizacion siga cualquier curva sobre la esfera de Poincare. Luego presentamos los metodos utilizados para llevar a cabo las mediciones de la fase total acumulada a lo largo de la evolucion del estado. En la segunda parte de esta tesis, extendemos nuestros metodos y desarrollamos tecnicas para suprimir localmente las fases dinamicas que puedan aparecer durante la evolucion del estado de polarizacion. Esto nos permite observar y medir fases geometricas. Usando metodos similares a los discutidos en la primera parte, mostramos finalmente que las fases geometricas observadas experimentalmente coinciden con las predicciones teoricas con buena aproximacion.
La computación cuántica es un paradigma de computación basado en las propiedades de la mecánica cuántica. Su unidad básica de información es el qubit, que permite estar en una superposición de múltiples estados. Esta propiedad, entre otras, permite la representación y manipulación de información de maneras que presentan potenciales ventajas respecto de otros tipos de computación. Sin embargo los ordenadores cuánticos actuales están limitados por la cantidad de ruido que sufren sus qubits. Los algoritmos cuánticos variacionales son una familia de arquitecturas de algoritmos cuánticos que surgen como una oportunidad en esta situación ya que debido a sus propiedades son capaces de alcanzar buenos resultados a pesar del ruido. La efectividad de esta aproximación depende de diversos factores como la tarea a resolver, el circuito cuántico utilizado, la optimización clásica, etc. que deben ser adaptados en cada situación. El objetivo de este proyecto es comprender y estudiar esta familia de arquitecturas desde sus fundamentos teóricos, y posteriormente realizar simulaciones que pongan en práctica estos conceptos. Para ello en la primera sección se definen los principios teóricos de la computación cuántica, para luego definir la arquitectura común entre los algoritmos variacionales y finalmente concretar en tres implementaciones relevantes, que después de exponerse serán implementadas con herramientas software de simulación de computación cuántica.
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
El control es una rama interdisciplinar entre la ingeniería y las matemáticas, cuyo objetivo es la manipulación activa del comportamiento de cualquier sistema dinámico. Actualmente, con el desarrollo de nuevas tecnologías basadas en dispositivos cuyas leyes vienen dictadas por la mecánica cuántica, el desarrollo de técnicas de control aplicadas a estos sistemas se ha convertido en una prioridad para el desarrollo tecnológico actual. \nEl principal problema radica en que algunas cualidades de la mecánica cuántica no permiten pasar fácilmente el esquema del control clásico al ámbito cuántico. Clásicamente, es posible adquirir toda la información necesaria y emplearla de manera eficiente para retroalimentar el sistema y especializar la acción de control al estado actual. Por el contrario, en un sistema cuántico no toda la información es asequible mediante una medición y, además, todo intento de medir el sistema lo perturba de manera notable. Técnicamente, las ecuaciones dinámicas en un proceso tal son ecuaciones diferenciales estocásticas (SDE1) no lineales en lugar de las ecuaciones diferenciales deterministas de los sistemas clásicos. \nEl dominio de las tecnologías cuánticas se divide en cuatro campos destacables [1]: Sensores cuánticos, donde la alta sensibilidad de los sistemas cuánticos a las perturbaciones se aprovecha para mejorar la precisión de las medidas de magnitudes físicas; Comunicación cuántica, donde los fotones se usan para transmitir datos e información de una manera segura; Simulación cuántica, donde un sistema cuántico controlado puede simular el comportamiento de otro sistema cuántico menos accesible; y Computación cuántica, donde mediante los fenómenos cuánticos se puede conseguir una disminución drástica del tiempo de computación en cálculos numéricos. \nSabiendo los campos de actuación de estas tecnologías y mirando al futuro, del mismo modo que el transistor supone actualmente un elemento imprescindible en la industria, parece difícil no creer que las tecnologías cuánticas supondrán una revolución en sectores como la industria aeroespacial, automotriz o manufacturera, así como en salud, agricultura o finanzas. \nEl desarrollo de las tecnologías cuánticas ha conseguido captar mucha atención en las últimas décadas. Como aparece explicado en [1], parte de este impulso se debe al “Quantum Manifesto”, un documento generado en 2016 por la comunidad científica donde se realiza un llamamiento a gobiernos e industrias para apoyar esta tecnología. El interés generado por este documento fue respondido por la Comisión Europa mediante un proyecto de 10 años de duración (Flagship) y con una inversión de más de un billón de euros iniciales, aumentando en volumen cada año que pasa. Por otro lado, potencias mundiales como China, Rusia, Australia, Estados Unidos o Canadá son actualmente líderes en el desarrollo de tecnologías cuánticas. A nivel empresarial, compañías como Intel, HP, Toshiba y Microsoft, con IMB y Google a la cabeza, apuestan por la investigación en los campos de las tecnologías cuánticas como la computación y la comunicación cuánticas. \nCon este trabajo se pretende desarrollar un proyecto de investigación enfocado a la simulación numérica de la dinámica y control de un Qubit (bit cuántico): la nueva unidad de información elemental de la teoría de la información cuántica. A diferencia de un bit clásico que solo presenta dos estados posibles, un bit cuántico puede presentar ambos estados al mismo tiempo, es decir, el estado de un Qubit es una combinación lineal de los estados elementales de un bit clásico. \nEsta característica es la que define el potencial de los Qubits como nueva tecnología. Por este mismo motivo, el Qubit, como su propio nombre indica, es un sistema cuántico, estando sometido y regido por las leyes de estos. \nEn el primer capítulo del trabajo, se realizará una breve introducción a las tecnologías cuánticas, ilustrando el formalismo cuántico a través de la computación cuántica. En esta sección, se estudiará el Qubit, sus estados y las operaciones a las que son sometidos. En el segundo capítulo, se introducirá el modelo de control empleado para sistemas cuánticos en general, concretando para la dinámica y control de un Qubit. En el siguiente capítulo, analizaremos los resultados obtenidos a través de las diferentes simulaciones llevadas a cabo mediante métodos numéricos. En este punto, comprobaremos qué tan bueno es el control propuesto en la bibliografía para un Qubit y si es robusto ante diferentes situaciones. Se cerrará el proyecto con un capítulo dedicado a las conclusiones extraídas y los posibles trabajos de interés que se pueden realizar en un futuro.