Investigamos varios metodos de simulacion cuantica de modelos fermionicos, y damos cuenta de una implementacion de una de nuestras propuestas en un soporte de circuitos superconductores. Partiendo de la usual codificacion digital de la informacion en qubits, habitual en computacion cuantica universal, modificamos este esquema central para incorporar tecnicas hibridas, donde no consideramos los qubits como unicos portadores de informacion, sino tambien otros elementos de las plataformas cuanticas, cuyos grados de libertad son recursos en potencia para almacenaje y computo. Atentos al concepto de ?complejidad simulando complejidad?, proponemos enfoques de simulacion cuantica digital-analogica y protocolos clasico-cuanticos para asi incrementar las capacidades de simulacion de fermiones en los circuitos superconductores. Proponemos su aplicacion para simulacion de modelos fermionicos en materia condensada, gravedad cuantica, teoria cuantica de campos, y quimica cuantica. Estos simuladores cuanticos especializados para ciertos problemas que usan codificacion analogica de la informacion son buenos candidatos para lograr la simulacion de problemas complejos en dispositivos cuanticos alcanzables con la tecnologia actual.
Investigamos varios metodos de simulacion cuantica de modelos fermionicos, y damos cuenta de una implementacion de una de nuestras propuestas en un soporte de circuitos superconductores. Partiendo de la usual codificacion digital de la informacion en qubits, habitual en computacion cuantica universal, modificamos este esquema central para incorporar tecnicas hibridas, donde no consideramos los qubits como unicos portadores de informacion, sino tambien otros elementos de las plataformas cuanticas, cuyos grados de libertad son recursos en potencia para almacenaje y computo. Atentos al concepto de ?complejidad simulando complejidad?, proponemos enfoques de simulacion cuantica digital-analogica y protocolos clasico-cuanticos para asi incrementar las capacidades de simulacion de fermiones en los circuitos superconductores. Proponemos su aplicacion para simulacion de modelos fermionicos en materia condensada, gravedad cuantica, teoria cuantica de campos, y quimica cuantica. Estos simuladores cuanticos especializados para ciertos problemas que usan codificacion analogica de la informacion son buenos candidatos para lograr la simulacion de problemas complejos en dispositivos cuanticos alcanzables con la tecnologia actual.
Este trabajo estudia la simulación cuántica digital de modelos fundamentales de la óptica cuántica, en particular los modelos de Jaynes–Cummings y de Rabi cuántico, desde una perspectiva teórico–computacional, con el objetivo de desarrollar esquemas de codificación en registros de qubits de tamaño arbitrario y analizar cómo el número de qubits y la estructura de los circuitos cuánticos condicionan la representación del sistema y su dinámica. Para ello, se aborda la discretización del espacio de Hilbert bosónico y la codificación de los operadores de creación y aniquilación en Hamiltonianos de interacción radiación–materia, considerando un escenario idealizado sin efectos de ruido. Las simulaciones numéricas clásicas realizadas con QuTiP se emplean como referencia, mientras que PennyLane se utiliza para la construcción y simulación de circuitos cuánticos. Se analizan distintos estados iniciales del campo y se evalúa de manera sistemática la dependencia del error de simulación y del costo computacional con el número de qubits y la profundidad de los circuitos.
Uno de los retos actuales en el campo de la información es la construcción de un ordenador cuántico. En un ordenador cuántico se sustituye la unidad de información de los ordenadores clásicos, el bit, por un bit cuántico o qubit. El principio de superposición, inherente a la física cuántica, permite entonces manejar estados "superposición". Esta posibilidad abre una puerta a la implementación de nuevos algoritmos y podría permitir simulaciones y cálculos impracticables con tecnologías clásicas. Los tres obstáculos principales a la hora de construir un ordenador cuántico son: - Encontrar sistemas físicos que tengan las propiedades adecuadas para ser qubits. Se buscan principalmente que sean equivalentes a un sistema cuántico de dos niveles en el régimen de trabajo. Existen sistemas que, de forma natural, ya presentan esta característica, por ejemplo espines nucleares, atómicos o moleculares o dipolos eléctricos. Por otro lado, también existen sistemas sintéticos que pueden fabricarse con las características deseadas. Estos últimos son determinados circuitos cuánticos como los qubits de carga o qubits de flujo (superconductores). - Encontrar sistemas para inicializar, leer, escribir y manipular los qubits así como para acoplarlos entre sí generando entrelazamiento cuántico y creando puertas lógicas cuánticas. Los qubits no solo tienen que almacenar información, sino que además deben poder ser manipulados de forma efectiva. Asimismo, la información ha de ser transferida de un lugar del sistema a otro (bus cuántico). La forma más natural de manipular los distintos qubits es mediante su acoplo a radiación electromagnética. Los fotones son de forma natural objetos cuánticos y ofrecen un muy efectivo medio para la transferencia de información cuántica. - Mantener la coherencia cuántica de los qubits. Los sistemas y efectos cuánticos son típicamente muy sensibles a perturbaciones externas y cualquier interacción con el entorno puede destruir su coherencia. La necesidad de aislarlos adecuadamente del entorno compite directamente con la facilidad de manipularlos y ponerlos en interacción mutua. En este contexto, tiene especial importancia el estudio de la interacción de fotones individuales con sistemas cuánticos candidatos a ser qubits. El ejemplo arquetípico para el estudio de esta interacción son los sistemas de electrodinámica cuántica de cavidades (Cavity Quantum Electrodynamics o CQED en inglés). Éstos consisten en un sistema cuántico de dos niveles acoplado a único modo de la radiación electromagnética, por ejemplo, a fotones almacenados en una cavidad. La intensidad del acoplo fotón-qubit ha de superar las frecuencias de coherencia de ambos subsistemas. Este régimen de acoplo fuerte permite que, durante el tiempo de vida del sistema, se pueda realizar un numero suficientemente elevado de operaciones. Con el objeto de aumentar el acoplo entre los fotones de una cavidad y un qubit, se han investigado distintos tipos de cavidades y qubits que permiten alcanzar el régimen de acoplo fuerte. Uno de los más interesantes es lo que ahora se conoce como electrodinámica cuántica de circuitos (Circuit QED), que consiste en usar tecnologías de circuitos integrados y superconductores para fabricar cavidades y qubits adaptados para aplicaciones en el procesado cuántico de información. Uno de los sistemas más utilizados en Circuit QED es el qubit de carga (Cooper pair box) acoplado a través de la componente eléctrica del campo a un resonador coplanar superconductor (superconducting coplanar waveguide resonator). La geometría de una guía de ondas coplanar permite aumentar la densidad de energía electromagnética (y por consiguiente el acoplo) con respecto a una cavidad tridimensional estándar. Este sistema presenta acoplo fuerte y permite la realización de operaciones sobre el qubit e incluso entrelazar múltiples qubits acoplados a la misma cavidad. Sistemas candidatos a qubits que se acoplan al campo magnético, como por ejemplo sistemas de espines de estado sólido, también son interesantes por sus posibles aplicaciones para el almacenamiento de información cuántica y para proporcionar una interconexión entre fotones de radio-frecuencias con fotones ópticos. Experimentos realizados en los últimos años demuestran la posibilidad de acoplar coherentemente centros NV y P1 de diamante con circuitos cuánticos como resonadores superconductores o qubits de flujo. Estos defectos en diamante actúan como sistemas de espín 1 y se acoplan colectivamente al circuito proporcionando un aumento en el acoplo proporcional a la raíz cuadrada de número de espines. El acoplo fuerte se consigue gracias a este factor junto con la alta coherencia de los centros magnéticos (tiempos de coherencia de 1-2 ms a temperatura ambiente). También se ha demostrado acoplo fuerte magnético, incluso a temperatura ambiente, entre radicales paramagnéticos de spin 1/2 y cavidades de microondas tridimensionales. El uso qubits de espín abre también la posibilidad a otros sistemas algo más complejos. Los "single molecule magnets" (moléculas imán ó SMMs) son moléculas organometálicas formadas por un núcleo de alto espín rodeado de ligandos orgánicos que, de forma natural, se organizan en cristales moleculares. El alto valor de su espín puede permitir que el régimen de acoplo fuerte sea más fácil de alcanzar y podría llevar a su aplicación como memorias cuánticas. Los SMMs son también interesantes por que permiten manipular químicamente sus propiedades para distintas aplicaciones. Si nos restringimos solo al campo de la información cuántica, estos sistemas pueden actuar no sólo como qubits individuales sino que se pueden diseñar para que una única molécula contenga múltiples qubits débil o fuertemente entrelazados, para actuar como puertas lógicas o como simuladores cuánticos. Muchas de las aplicaciones de SMMs más sofisticados requieren acoplar moléculas individuales al campo magnético de un resonador, un reto aún más complicado que el acoplo a cristales macroscópicos. Si este límite fuera alcanzable, se podrían utilizar circuitos supercondutores para manipular y transferir coherentemente información entre qubits de espín, proporcionando una arquitectura adecuada para implementar un procesador cuántico de espines. Si nos inspiramos en los sistemas de Circuit QED, podemos imaginar construir un sistema similar donde se colocarían moléculas individuales en las posiciones de la cavidad donde haya máximo campo magnético para el modo deseado de las microondas. Los espines podrían entonces sintonizarse individualmente utilizando campos magnéticos locales para ponerlos en resonancia con la cavidad e intercambiarían información. El principal objetivo en esta tesis, es comprobar la viabilidad de propuestas como esta y dar los primeros pasos hacia su realización. Los acoplos alcanzables en la actualidad para espines individuales son todavía demasiado bajos como para superar sus los límites impuestos por sus tiempos de coherencia. Esto nos deja con dos alternativas para mejorar el acoplo: - Encontrar sistemas de espín con mejores propiedades (tanto acoplo más fuerte como mejor coherencia) - Modificar las cavidades para aumentar el campo magnético y, por tanto, el acoplo. Teniendo esto en cuenta, los objetivos concretos de la tesis son: - Establecer que características deben tener los sistemas de espín para acoplarse fuertemente con un circuito cuántico - Estudiar las propiedades de diferentes familias de SMMs y ver si cumplen con las condiciones requeridas para el acoplo fuerte, tanto en forma de cristales moleculares como de moléculas individuales. - Diseñar nuevos resonadores de Circuit QED para concentrar el campo de microondas en regiones, optimizando así la interacción con pequeños grupos de espines o moléculas magnéticas. Explorar también si estas modificaciones cambian de forma sustancial las propiedades básicas del resonador.
La computación cuántica es un paradigma de computación basado en las propiedades de la mecánica cuántica. Su unidad básica de información es el qubit, que permite estar en una superposición de múltiples estados. Esta propiedad, entre otras, permite la representación y manipulación de información de maneras que presentan potenciales ventajas respecto de otros tipos de computación. Sin embargo los ordenadores cuánticos actuales están limitados por la cantidad de ruido que sufren sus qubits. Los algoritmos cuánticos variacionales son una familia de arquitecturas de algoritmos cuánticos que surgen como una oportunidad en esta situación ya que debido a sus propiedades son capaces de alcanzar buenos resultados a pesar del ruido. La efectividad de esta aproximación depende de diversos factores como la tarea a resolver, el circuito cuántico utilizado, la optimización clásica, etc. que deben ser adaptados en cada situación. El objetivo de este proyecto es comprender y estudiar esta familia de arquitecturas desde sus fundamentos teóricos, y posteriormente realizar simulaciones que pongan en práctica estos conceptos. Para ello en la primera sección se definen los principios teóricos de la computación cuántica, para luego definir la arquitectura común entre los algoritmos variacionales y finalmente concretar en tres implementaciones relevantes, que después de exponerse serán implementadas con herramientas software de simulación de computación cuántica.
La Computación Cuántica se presenta como un paradigma de computación no clásico que hace uso de fenómenos cuánticos para la realización de cálculos computacionales. De entre sus distintas implementaciones o manifestaciones, la basada en puertas cuánticas se considera la más versátil o de aplicación general, por su posibilidad de construir circuitos a partir de componentes más elementales. Dichos componentes son las puertas cuánticas, conceptualmente equivalentes a sus homónimas en el paradigma de computación clásica o basada en bits. Mientras que las puertas lógicas clásicas permiten la transformación del estado presentado por un registro en n bits, y en ello basamos la práctica totalidad de los dispositivos electrónicos actuales, las puertas cuánticas permiten a su vez la transformación de los estados de registros de n qubits. A dichos estados, se los denomina estados cuánticos. A diferencia de lo que ocurre en el caso de un bit, que puede estar únicamente en los estados 0 o 1, un qubit puede encontrarse en cualquiera de ambos estados -denominados clásicos-, o en una superposición lineal de ambos. Dicha superposición, regida por coeficientes complejos, establece qué probabilidad tenemos de obtener el qubit un estado 0, o un estado 1, si le aplicamos un proceso de medición. En la gran variedad de formas en que podemos superponer los estados clásicos de cada n-qubit, reside la potencia de este paradigma. El modelo discreto de Computación Cuántica propone el uso de estados cuánticos que cumplen unas determinadas propiedades, simplificando así el modelo continuo y permitiendo el uso de nuevos parámetros para comprender la relación entre los distintos estados cuánticos y su transformación mediante puertas cuánticas. Concretamente, se destacan dos: el número mínimo de puertas necesarias para alcanzar un determinado estado cuántico discreto desde uno de la base computacional -complejidad c-, y el parámetro necesarios para mantener la norma unitaria del vector que representa el estado -novel k-. Su estudio será determinante par identificar familias de estados discretos con propiedades particulares, algoritmos para el uso o la exploración del modelo discreto, y conclusiones sobre la complejidad de los estados del modelo. Abstract: Quantum Computing presents itself as a non-classical computing paradigm that uses quantum phenomena to make computational calculations. Among its different implementations or manifestations, the one based on quantum gates is considered as the most versatile or general-purpose one, due to its ability to create circuits using other basic components as its building blocks. Those basic components are quantum logic gates, conceptually equivalent to their homonym counterpart in classical or bit-based computing. Whereas classical logic gates enable the transformation of any state of a register of n bits, and almost every current electronic device is based on this paradigm, quantum logic gates are used to transform the states allowed by a register of n qubits. We will refer to those states of a n-qubit as quantum states. Opposed to a bit, that can only be in either a 0 or 1 state, a qubit can be in any of those so-called classical states, but also in any linear superposition of both. That superposition, determined by complex coefficients, establishes the probability to obtain either a 0 or a 1 from the qubit, after applying a measuring procedure to it. The computational power of this paradigm is based on the huge number of configurations that every n-qubit can have. The discrete model of Quantum Computing suggets the use of quantum states that verify certain additional properties, therefore simplifying the continuous model, and en-abling the use of new parameters to understand the relationship between different quantum states, and its transformation with quantum logic gates. Specifically, two are highlighted: the minimum number of gates required to reach a quantum state from one of the computational base -complexity c-, and the parameter needed to ensure that the vector that represents a quantum state remains unitary -level k-. Their study will play a key role in identifying families of quantum states with relevant characteristics, algorithms that allow for the use or the exploration of the discrete model, and conclusions about the complexity of the states of this model.
Este proyecto tiene como objetivo explorar el potencial de los algoritmos cuánticos en la simulación de redes neuronales biológicas. Aprovechando la computación cuántica en la nube proporcionada por IBM Quantum, se integran técnicas avanzadas de inteligencia artificial (IA) para optimizar y mejorar los modelos neuronales. Se utilizan datos detallados de conectividad y expresión génica obtenidos del Allen Brain Atlas, procesados y limpiados para facilitar su uso en simulaciones cuánticas. Los resultados demuestran la capacidad de los algoritmos cuánticos para manejar la complejidad de las redes neuronales biológicas, proporcionando una herramienta poderosa para la investigación en neurociencia y biología. La computación cuántica ofrece ventajas significativas en términos de eficiencia y escalabilidad para la simulación de sistemas biológicos complejos. Este trabajo detalla los pasos realizados, los resultados obtenidos y las conclusiones derivadas del proceso, destacando el papel crucial de la IA en la optimización de los parámetros del circuito cuántico y en el análisis de los resultados de las simulaciones
En esta Tesis, se propone una serie de protocolos de informaci?n cu?ntica, analizando la viabilidad con la tecnologia actual, en plataformas de iones atrapados y circuitos superconductores. Encontramos que los protocolos propuestos tienen que adaptarse a las ventajas e inconvenientes de cada plataforma. Se prueba que un qubit protegido, basado en una representaci?n dual de una cadena fermi?nica topol?gica, puede ser codificado en un sistema de trampa de iones, debido a sus propiedades espec?ficas. Se analiza la simulaci?n cu?ntica de fermiones, encontrando una mayor eficiencia debido a puertas colectivas que son realizables con la tecnolog?a de iones atrapados. Dentro de este esp?ritu, estimamos las posibilidades de los circuitos superconductores de simular modelos de espines, sistemas fermi?nicos y bos?nicos. Extendemos estos conceptos a la simulaci?n cu?ntica de sistemas din?micos cl?sicos, encontrando que una simulaci?n de la din?mica de Boltzmann discreta puede ser codificada en sistemas acoplados de qubits con bosones. Estos son los primeros pasos para explorar las simulaciones de din?mica de fluidos en un ordenador cu?ntico.