Este trabajo de fin de grado aborda el estudio teórico y la implementación práctica de algoritmos fundamentales en computación cuántica, enfocados a la resolución de problemas de autovalores y autovectores sin recurrir a la diagonalización directa. Tras una contextualización conceptual rigurosa, se analiza minuciosamente la transformada de Fourier cuántica (QFT) como herramienta matemática clave y primera arquitectura de circuito. Posteriormente, se profundiza en dos estrategias diferenciadas para la obtención de autovalores: el algoritmo Quantum Phase Estimation (QPE) y el Variational Quantum Eigensolver (VQE). Finalmente, se desarrollan simulaciones numéricas de ambos algoritmos utilizando el entorno Qiskit. Los resultados obtenidos se comparan con la diagonalización exacta, evaluando la validez, ventajas y limitaciones de cada aproximación.
Este trabajo de fin de grado aborda el estudio teórico y la implementación práctica de algoritmos fundamentales en computación cuántica, enfocados a la resolución de problemas de autovalores y autovectores sin recurrir a la diagonalización directa. Tras una contextualización conceptual rigurosa, se analiza minuciosamente la transformada de Fourier cuántica (QFT) como herramienta matemática clave y primera arquitectura de circuito. Posteriormente, se profundiza en dos estrategias diferenciadas para la obtención de autovalores: el algoritmo Quantum Phase Estimation (QPE) y el Variational Quantum Eigensolver (VQE). Finalmente, se desarrollan simulaciones numéricas de ambos algoritmos utilizando el entorno Qiskit. Los resultados obtenidos se comparan con la diagonalización exacta, evaluando la validez, ventajas y limitaciones de cada aproximación.
La computación cuántica es un paradigma de computación basado en las propiedades de la mecánica cuántica. Su unidad básica de información es el qubit, que permite estar en una superposición de múltiples estados. Esta propiedad, entre otras, permite la representación y manipulación de información de maneras que presentan potenciales ventajas respecto de otros tipos de computación. Sin embargo los ordenadores cuánticos actuales están limitados por la cantidad de ruido que sufren sus qubits. Los algoritmos cuánticos variacionales son una familia de arquitecturas de algoritmos cuánticos que surgen como una oportunidad en esta situación ya que debido a sus propiedades son capaces de alcanzar buenos resultados a pesar del ruido. La efectividad de esta aproximación depende de diversos factores como la tarea a resolver, el circuito cuántico utilizado, la optimización clásica, etc. que deben ser adaptados en cada situación. El objetivo de este proyecto es comprender y estudiar esta familia de arquitecturas desde sus fundamentos teóricos, y posteriormente realizar simulaciones que pongan en práctica estos conceptos. Para ello en la primera sección se definen los principios teóricos de la computación cuántica, para luego definir la arquitectura común entre los algoritmos variacionales y finalmente concretar en tres implementaciones relevantes, que después de exponerse serán implementadas con herramientas software de simulación de computación cuántica.
Este trabajo se enfoca en el estudio detallado del algoritmo de Shor y su implementación en el contexto de la computación cuántica. El objetivo principal es explorar este algoritmo y extraer de él estrategias y/o patrones que puedan ser aplicables a otros contextos. En particular, se hace un análisis del algoritmo de estimación de fase cuántica (QPE) como una herramienta fundamental para la obtención de la periodicidad en funciones complejas, como la exponencial modular. Se presenta además una adaptación del QPE para explorar la periodicidad en la secuencia de Fibonacci modulada; función escogida principalmente por su amplia implicación en diversas áreas científicas y tecnológicas. Así, son revelados resultados interesantes sobre la aplicabilidad del algoritmo de Shor más allá de su uso en factorización de enteros. Mediante simulaciones utilizando el software Qiskit, se demuestra que el QPE es capaz de identificar correctamente el periodo de la secuencia de Fibonacci bajo ciertos módulos. Sin embargo, la identificación resulta fallida para el resto de consideraciones, lo que presenta una posible limitación o sesgo en el algoritmo. Debiéndose esta a la falta de optimización del circuito o a la ineficacia de la estructura propuesta. Finalmente, se discuten posibles optimizaciones del algoritmo y se proponen líneas de investigación a seguir para profundizar en la identificación de la eficacia y las limitaciones del algoritmo.
En este trabajo se resolverá un problema de optimización de química cuántica con un algoritmo variacional cuántico VQE (Variational Quantum Eigensolver). En general, los problemas de optimización de química cuántica se caracterizan por ser de alta dimensionalidad y, por tanto, de ser costosos computacionalmente para los ordenadores clásicos. Por tanto se mostrará y explicará el potencial que tiene la computación cuántica no solo en estos problemas, sino también en los problemas de optimización en general, a través del cálculo de la energía fundamental de la molécula de Hidrógeno con este algoritmo. Este trabajo puede ser leído por cualquier persona que tenga nociones básicas de álgebra, ya que los fundamentos teóricos de la computación cuántica vienen enteramente explicados en él, así como los distintos conceptos físicos y matemáticos que se utilizarán en la práctica. Se darán nociones de Python para la implementación de la computación cuántica desde cualquier ordenador personal, así como dos códigos usables para reproducir lo realizado en este trabajo.
Este trabajo se centra en el estudio de algoritmos de computación cuántica, con una introducción general al marco teórico de la computación cuántica, su naturaleza, estado actual y potencial en la resolución de problemas complejos. En particular, se aborda el uso de algoritmos cuánticos en tareas de optimización, un área de gran relevancia. Se analizarán problemas de optimización de funciones, enfocándonos en la optimización de diferentes tipos de potenciales. Para ello, se implementará el algoritmo QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm), uno de los algoritmos cuánticos más representativos en este ámbito. Con el objetivo de contextualizar su rendimiento, se compararán sus resultados con los obtenidos mediante algoritmos clásicos de optimización como el método del descenso del gradiente y el método de Newton. El estudio incluirá tanto una comparación cuantitativa en términos de precisión, tiem- po de ejecución y calidad de la solución, como un análisis cualitativo de las diferencias entre enfoques clásicos y cuánticos. Asimismo, se examinará la influencia de los hiperparámetros de cada algoritmo sobre su rendimiento, con el propósito de identificar patrones o relaciones que permitan optimizar su configuración para distintos tipos de problemas.
El presente trabajo de integración curricular tiene como objetivo analizar y comparar el desempeño de un algoritmo de búsqueda clásico y de un cuántico, en específico el algoritmo de Grover, con el fin de analizar y contrastar la ventaja computacional teórica y asintótica que proporciona la computación cuántica frente a los algoritmos clásicos, considerando las limitaciones del hardware cuántico actual. Se analizan las bases teóricas de estos dos enfoques, su complejidad temporal y su comportamiento frente a conjuntos de datos de tamaño distinto. La metodología que se emplea es la simulación de ambos algoritmos, es experimental, ya que permite observar y realizar comparaciones de tiempo y eficiencia para la localización de un elemento objetivo. En el caso del algoritmo cuántico, se implementa el algoritmo de Grover mediante simuladores cuánticos, analizando el impacto del número de qubits y de las iteraciones en los resultados obtenidos. Los resultados muestran que para la búsqueda clásica la complejidad de tiempo es O(n) en cambio en el caso del algoritmo de Grover esta se reduce a O(√n) siendo una mejora interesante que se centra en un n grande. A pesar de esto, existen limitaciones en la implementación de ordenadores cuánticos en la actualidad. Por último, se concluyó que el algoritmo de Grover es una alternativa bastante interesante para resolver problemas de búsqueda no estructurada y se muestra el potencial de la computación cuántica como una tecnología emergente con aplicaciones en la ingeniería.
Este proyecto de titulación se centra en la aplicación de la computación cuántica a través del entorno Qiskit, con el objetivo de analizar la seguridad criptográfica en relación con la comparación entre cifrados clásicos y cuánticos. El análisis se desarrolla mediante el estudio del espacio de búsqueda de claves en esquemas criptográficos simétricos, considerando escenarios de tamaño reducido que permiten evaluar su comportamiento bajo modelos de cómputo clásico y cuántico. Para el enfoque cuántico, se emplea el algoritmo de Grover, el cual es implementado en un simulador cuántico mediante la construcción de circuitos que incluyen la inicialización en superposición uniforme, el oráculo de fase para marcar el estado objetivo y el operador de difusión encargado de la amplificación de amplitudes. Las simulaciones se ejecutan para diferentes cantidades de iteraciones, lo que permite analizar la evolución de la probabilidad de éxito en función del tamaño del espacio de búsqueda y del número de repeticiones del algoritmo. Las ejecuciones se realizan utilizando una semilla fija, lo que garantiza la reproducibilidad de los resultados y facilita la comparación entre los valores teóricos y los obtenidos mediante simulación. Se registran las probabilidades asociadas al estado marcado, así como el crecimiento del tamaño del circuito cuántico conforme aumenta el número de iteraciones. Los escenarios analizados corresponden a registros de tres y cuatro qubits, lo que permite un análisis detallado del comportamiento del algoritmo. Finalmente, se incorpora la comparación con la búsqueda clásica en los mismos espacios de búsqueda, permitiendo establecer una referencia directa entre ambos enfoques y evidenciar la ventaja del algoritmo de Grover en términos de eficiencia.