En este trabajo se resolverá un problema de optimización de química cuántica con un algoritmo variacional cuántico VQE (Variational Quantum Eigensolver). En general, los problemas de optimización de química cuántica se caracterizan por ser de alta dimensionalidad y, por tanto, de ser costosos computacionalmente para los ordenadores clásicos. Por tanto se mostrará y explicará el potencial que tiene la computación cuántica no solo en estos problemas, sino también en los problemas de optimización en general, a través del cálculo de la energía fundamental de la molécula de Hidrógeno con este algoritmo. Este trabajo puede ser leído por cualquier persona que tenga nociones básicas de álgebra, ya que los fundamentos teóricos de la computación cuántica vienen enteramente explicados en él, así como los distintos conceptos físicos y matemáticos que se utilizarán en la práctica. Se darán nociones de Python para la implementación de la computación cuántica desde cualquier ordenador personal, así como dos códigos usables para reproducir lo realizado en este trabajo.
En este trabajo se resolverá un problema de optimización de química cuántica con un algoritmo variacional cuántico VQE (Variational Quantum Eigensolver). En general, los problemas de optimización de química cuántica se caracterizan por ser de alta dimensionalidad y, por tanto, de ser costosos computacionalmente para los ordenadores clásicos. Por tanto se mostrará y explicará el potencial que tiene la computación cuántica no solo en estos problemas, sino también en los problemas de optimización en general, a través del cálculo de la energía fundamental de la molécula de Hidrógeno con este algoritmo. Este trabajo puede ser leído por cualquier persona que tenga nociones básicas de álgebra, ya que los fundamentos teóricos de la computación cuántica vienen enteramente explicados en él, así como los distintos conceptos físicos y matemáticos que se utilizarán en la práctica. Se darán nociones de Python para la implementación de la computación cuántica desde cualquier ordenador personal, así como dos códigos usables para reproducir lo realizado en este trabajo.
Este trabajo se centra en el estudio de algoritmos de computación cuántica, con una introducción general al marco teórico de la computación cuántica, su naturaleza, estado actual y potencial en la resolución de problemas complejos. En particular, se aborda el uso de algoritmos cuánticos en tareas de optimización, un área de gran relevancia. Se analizarán problemas de optimización de funciones, enfocándonos en la optimización de diferentes tipos de potenciales. Para ello, se implementará el algoritmo QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm), uno de los algoritmos cuánticos más representativos en este ámbito. Con el objetivo de contextualizar su rendimiento, se compararán sus resultados con los obtenidos mediante algoritmos clásicos de optimización como el método del descenso del gradiente y el método de Newton. El estudio incluirá tanto una comparación cuantitativa en términos de precisión, tiem- po de ejecución y calidad de la solución, como un análisis cualitativo de las diferencias entre enfoques clásicos y cuánticos. Asimismo, se examinará la influencia de los hiperparámetros de cada algoritmo sobre su rendimiento, con el propósito de identificar patrones o relaciones que permitan optimizar su configuración para distintos tipos de problemas.
La computación cuántica es un paradigma de computación basado en las propiedades de la mecánica cuántica. Su unidad básica de información es el qubit, que permite estar en una superposición de múltiples estados. Esta propiedad, entre otras, permite la representación y manipulación de información de maneras que presentan potenciales ventajas respecto de otros tipos de computación. Sin embargo los ordenadores cuánticos actuales están limitados por la cantidad de ruido que sufren sus qubits. Los algoritmos cuánticos variacionales son una familia de arquitecturas de algoritmos cuánticos que surgen como una oportunidad en esta situación ya que debido a sus propiedades son capaces de alcanzar buenos resultados a pesar del ruido. La efectividad de esta aproximación depende de diversos factores como la tarea a resolver, el circuito cuántico utilizado, la optimización clásica, etc. que deben ser adaptados en cada situación. El objetivo de este proyecto es comprender y estudiar esta familia de arquitecturas desde sus fundamentos teóricos, y posteriormente realizar simulaciones que pongan en práctica estos conceptos. Para ello en la primera sección se definen los principios teóricos de la computación cuántica, para luego definir la arquitectura común entre los algoritmos variacionales y finalmente concretar en tres implementaciones relevantes, que después de exponerse serán implementadas con herramientas software de simulación de computación cuántica.
En este trabajo se presenta una propuesta para parametrizar la ecuación de Dirac mediante computación cuántica. Esta ecuación, fundamental en la mecánica cuántica relativista, plantea importantes desafíos computacionales. Aprovechando las capacidades de paralelismo inherentes a los sistemas cuánticos, se construye un circuito cuántico capaz de representar los distintos operadores involucrados mediante herramientas como Qiskit y Pennylane. La metodología se basa en técnicas como la Trotterización y el Quantum Walk, que permiten aproximar la evolución temporal del sistema en términos de puertas lógicas cuánticas. Como aplicación concreta, se estima la energía del estado fundamental del átomo de hidrógeno. Los resultados obtenidos muestran un buen grado de consistencia con los valores teóricos y sirven como punto de partida para posibles extensiones a sistemas más complejos. Este enfoque no solo tiene interés académico, sino que también se vincula con los ODS 4, 7, 9 y 17, al fomentar la innovación, la educación avanzada y el uso eficiente de recursos tecnológicos.
Este trabajo proporciona una visión generalizada del estado actual de los algoritmos genéticos cuánticos (QGAs), mostrando los avances realizados en esta área de investigación los últimos 24 años. Los QGAs combinan conceptos de la computación cuántica y los algoritmos genéticos clásicos (CGAs), lo que les permite abordar problemas complejos de optimización y búsqueda de manera eficiente. Se presentan los principales hallazgos y contribuciones de estos algoritmos cuánticos destacando las tendencias y los enfoques más prometedores, así como los desafíos y limitaciones que deben superarse. Se presentan nuevos enfoques y técnicas de implementación de QGAs, incluyendo operadores genéticos cuánticos y esquemas de codificación eficientes que contribuyen a mejorar el rendimiento y la convergencia de los algoritmos. Se comparan los QGAs y otros enfoques similares, como los CGAs y los algoritmos cuánticos puros, destacando las ventajas y desventajas relativas de los QGAs en comparación a sus versiones clásicas. Se muestra también una implementación de QGA utilizando la biblioteca Qiskit. Se presentan la selección de los métodos usados para la generación de la población inicial, el cruzamiento y la mutación de las distintas poblaciones de los circuitos cuánticos simulados en los experimentos realizados, ejemplificando las ventajas significativas que estos pueden traer en comparación con los enfoques clásicos.
RESUMEN: La computación cuántica con átomos neutros se posiciona como una plataforma prometedora para la optimización combinatoria, gracias a su escalabilidad, a su flexibilidad geométrica y a la posibilidad de operar en modo analógico, en el que el sistema evoluciona de forma continua bajo la aplicación de un Hamiltoniano controlado por pulsos láser. En este trabajo se presentan los fundamentos de la plataforma, prestando especial atención al Hamiltoniano de Rydberg, que permite codificar restricciones lógicas de forma nativa en la geometría del registro atómico. Se introduce también el planteamiento de problemas de optimización a través de Hamiltonianos de Ising y su formulación QUBO. Por último, se exponen el teorema adiabático y el algoritmo cuántico adiabático (QAA), las bases de su implementación. Estos conceptos se aplican a la resolución del Minimal Maximal Matching (MMM), un problema NP-duro sobre grafos escogido para estudiar las capacidades y limitaciones de la plataforma. Tras formularlo en formato QUBO, se mapea al Hamiltoniano de Rydberg y se resuelve mediante el emulador cuántico Bloqade. La metodología se evalúa sobre un catálogo de grafos, analizando la dependencia de la probabilidad de éxito con el tiempo de barrido, la escala energética y las constantes de penalización. Finalmente, se discuten las dos principales limitaciones encontradas, el truncamiento de la matriz QUBO y la restricción geométrica del "embedding" 2D.
Este trabajo de fin de grado aborda el estudio teórico y la implementación práctica de algoritmos fundamentales en computación cuántica, enfocados a la resolución de problemas de autovalores y autovectores sin recurrir a la diagonalización directa. Tras una contextualización conceptual rigurosa, se analiza minuciosamente la transformada de Fourier cuántica (QFT) como herramienta matemática clave y primera arquitectura de circuito. Posteriormente, se profundiza en dos estrategias diferenciadas para la obtención de autovalores: el algoritmo Quantum Phase Estimation (QPE) y el Variational Quantum Eigensolver (VQE). Finalmente, se desarrollan simulaciones numéricas de ambos algoritmos utilizando el entorno Qiskit. Los resultados obtenidos se comparan con la diagonalización exacta, evaluando la validez, ventajas y limitaciones de cada aproximación.