Este trabajo se enfoca en el estudio detallado del algoritmo de Shor y su implementación en el contexto de la computación cuántica. El objetivo principal es explorar este algoritmo y extraer de él estrategias y/o patrones que puedan ser aplicables a otros contextos. En particular, se hace un análisis del algoritmo de estimación de fase cuántica (QPE) como una herramienta fundamental para la obtención de la periodicidad en funciones complejas, como la exponencial modular. Se presenta además una adaptación del QPE para explorar la periodicidad en la secuencia de Fibonacci modulada; función escogida principalmente por su amplia implicación en diversas áreas científicas y tecnológicas. Así, son revelados resultados interesantes sobre la aplicabilidad del algoritmo de Shor más allá de su uso en factorización de enteros. Mediante simulaciones utilizando el software Qiskit, se demuestra que el QPE es capaz de identificar correctamente el periodo de la secuencia de Fibonacci bajo ciertos módulos. Sin embargo, la identificación resulta fallida para el resto de consideraciones, lo que presenta una posible limitación o sesgo en el algoritmo. Debiéndose esta a la falta de optimización del circuito o a la ineficacia de la estructura propuesta. Finalmente, se discuten posibles optimizaciones del algoritmo y se proponen líneas de investigación a seguir para profundizar en la identificación de la eficacia y las limitaciones del algoritmo.
Este trabajo se enfoca en el estudio detallado del algoritmo de Shor y su implementación en el contexto de la computación cuántica. El objetivo principal es explorar este algoritmo y extraer de él estrategias y/o patrones que puedan ser aplicables a otros contextos. En particular, se hace un análisis del algoritmo de estimación de fase cuántica (QPE) como una herramienta fundamental para la obtención de la periodicidad en funciones complejas, como la exponencial modular. Se presenta además una adaptación del QPE para explorar la periodicidad en la secuencia de Fibonacci modulada; función escogida principalmente por su amplia implicación en diversas áreas científicas y tecnológicas. Así, son revelados resultados interesantes sobre la aplicabilidad del algoritmo de Shor más allá de su uso en factorización de enteros. Mediante simulaciones utilizando el software Qiskit, se demuestra que el QPE es capaz de identificar correctamente el periodo de la secuencia de Fibonacci bajo ciertos módulos. Sin embargo, la identificación resulta fallida para el resto de consideraciones, lo que presenta una posible limitación o sesgo en el algoritmo. Debiéndose esta a la falta de optimización del circuito o a la ineficacia de la estructura propuesta. Finalmente, se discuten posibles optimizaciones del algoritmo y se proponen líneas de investigación a seguir para profundizar en la identificación de la eficacia y las limitaciones del algoritmo.
En la formación de futuros profesionales en ciencia e ingeniería por medio de la educación STEAM (Science, Technology, Enginnering, Arts and Mathematics) y la alfabetización científica y Tecnológica (ACyT) se hace fundamental el uso, dominio y creación de software educativo que enfatice en el proceso de enseñanza y aprendizaje de una forma más clara, simple y sencilla. El algoritmo de Shor presenta en su implementación una revolución en los sistemas de criptografía actuales, mezclando conceptos clásicos y cuánticos junto con la estructura computacional (circuito) durante su plementación y funcionamiento; por este motivo, lo hacen uno de los algoritmos computacionales más difíciles de comprender y estudiar, además, la bibliografía no es suficiente, debido a que se presentan escasos ejemplos que permitan apreciar el desarrollo del algoritmo de Shor. Con esto en mente, el grupo de física e informática FISINFOR de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas desarrolla un nuevo recurso educativo-computacional en busca de reducir el tiempo necesario de aprendizaje y enseñanza del algoritmo de Shor con la creación del software llamado Software Education Quantum Shor Algorithm (abreviado como SEQSA). SEQSA cumple con las directrices enmarcadas en la Norma ISO 9126 y el modelo de evaluación de software educativo del Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa en la Unidad de Investigación y Modelos Educativos. De igual forma, se aplican los estándares establecidos por el Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnología e Innovación (COLCIENCIAS) según lo dispuesto en la resolución 000284-2004 como métricas de evaluación de calidad del software para realizar su inscripción.
El presente trabajo de integración curricular tiene como objetivo analizar y comparar el desempeño de un algoritmo de búsqueda clásico y de un cuántico, en específico el algoritmo de Grover, con el fin de analizar y contrastar la ventaja computacional teórica y asintótica que proporciona la computación cuántica frente a los algoritmos clásicos, considerando las limitaciones del hardware cuántico actual. Se analizan las bases teóricas de estos dos enfoques, su complejidad temporal y su comportamiento frente a conjuntos de datos de tamaño distinto. La metodología que se emplea es la simulación de ambos algoritmos, es experimental, ya que permite observar y realizar comparaciones de tiempo y eficiencia para la localización de un elemento objetivo. En el caso del algoritmo cuántico, se implementa el algoritmo de Grover mediante simuladores cuánticos, analizando el impacto del número de qubits y de las iteraciones en los resultados obtenidos. Los resultados muestran que para la búsqueda clásica la complejidad de tiempo es O(n) en cambio en el caso del algoritmo de Grover esta se reduce a O(√n) siendo una mejora interesante que se centra en un n grande. A pesar de esto, existen limitaciones en la implementación de ordenadores cuánticos en la actualidad. Por último, se concluyó que el algoritmo de Grover es una alternativa bastante interesante para resolver problemas de búsqueda no estructurada y se muestra el potencial de la computación cuántica como una tecnología emergente con aplicaciones en la ingeniería.
Resumen.La computación cuántica es un campo de investigación dinámico y apasionante que reúne el conocimiento de diversas disciplinas, incluida la física cuántica, la informática y la teoría clásica de la complejidad.Durante la década de 1980, el trabajo de David Deutsch ayudó a definir la teoría de la computación cuántica, actualmente IBM cuenta con una computadora cuántica real.En este articulo se utilizó la plataformas de IBM QISK para realizar la implementación desde cero del algoritmo de Shor.Este algoritmo permite la factorización primaria, se tomó como referencia este algoritmo debido a que ha sido muy criticado en la literatura por mostrar la supuesta intratabilidad de la factorización y la aplicabilidad universal de la teoría de la complejidad clásica, además que poner en duda la seguridad no reversible
Este trabajo se centra en el estudio de algoritmos de computación cuántica, con una introducción general al marco teórico de la computación cuántica, su naturaleza, estado actual y potencial en la resolución de problemas complejos. En particular, se aborda el uso de algoritmos cuánticos en tareas de optimización, un área de gran relevancia. Se analizarán problemas de optimización de funciones, enfocándonos en la optimización de diferentes tipos de potenciales. Para ello, se implementará el algoritmo QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm), uno de los algoritmos cuánticos más representativos en este ámbito. Con el objetivo de contextualizar su rendimiento, se compararán sus resultados con los obtenidos mediante algoritmos clásicos de optimización como el método del descenso del gradiente y el método de Newton. El estudio incluirá tanto una comparación cuantitativa en términos de precisión, tiem- po de ejecución y calidad de la solución, como un análisis cualitativo de las diferencias entre enfoques clásicos y cuánticos. Asimismo, se examinará la influencia de los hiperparámetros de cada algoritmo sobre su rendimiento, con el propósito de identificar patrones o relaciones que permitan optimizar su configuración para distintos tipos de problemas.
La computación cuántica tiene una base teórica de más de tres décadas que muestra aceleraciones polinómicas y exponenciales sobre los algoritmos clásicos. Los procesadores que se construyen hoy, sin embargo, son ruidosos, pequeños y de conectividad limitada, aún lejos de aprovechar esa ventaja en problemas de escala real. Este trabajo es un estudio experimental que mide qué tan profunda es esa brecha para cuatro algoritmos cuánticos fundamentales: Bernstein–Vazirani, Simon, Grover sobre instancias de k-SAT y la estimación cuántica de fase. Para cada algoritmo se construyó una contraparte clásica de referencia y se evaluaron, por cada tamaño de entrada, todas las combinaciones posibles de tres modelos de ruido (error de lectura, despolarizante y relajación térmica) con tres topologías de hardware (ideal, lineal de 20 qubits y heavy-hex de 127 qubits, esta última inspirada en el chip ibm_brisbane). El estudio se hizo enteramente en simulación porque permite controlar de forma independiente cada parámetro del ruido y de la conectividad, condición necesaria para hacer comparaciones limpias entre escenarios. Cada uno de los 39 escenarios resultantes por tamaño se repitió 25 veces y los resultados se reportan con intervalo de confianza al 95 % calculado con la t de Student. Toda la infraestructura (algoritmos, generador de instancias, modelos de ruido, scripts de análisis e interfaz gráfica para exploración interactiva) queda reproducible y abierta. Los hallazgos principales son tres. Primero, la ventaja teórica sobrevive en los algoritmos de poca profundidad como Bernstein–Vazirani, mientras que en Grover y en la estimación de fase el ruido deteriora rápidamente el speedup a medida que crece el número de iteraciones. Segundo, el tipo de ruido importa tanto como su nivel: el error de lectura es el menos agresivo porque no se acumula con la profundidad del circuito, mientras que el despolarizante es el más severo. Tercero, la topología influye de forma indirecta pero significativa porque condiciona la cantidad de compuertas SWAP que el compilador debe insertar y, por esa vía, aumenta la profundidad efectiva del circuito. El framework, los datos y los análisis quedan disponibles para quien quiera prototipar pruebas de algoritmos cuánticos en la era NISQ sin depender de tiempo en hardware real.
[ES] La computación cuántica supone un cambio de paradigma con un impacto potencial significativo en el ámbito de la criptografía, especialmente debido a la existencia de algoritmos capaces de resolver problemas considerados intratables en computación clásica. En este trabajo se presenta una implementación del algoritmo de Shor en un entorno de computación clásica, haciendo uso de paralelismo mediante OpenMP, con el objetivo de analizar su comportamiento experimental. Los resultados obtenidos se comparan con los de algoritmos clásicos de factorización, como el método de Fermat y los algoritmos de Pollard. El estudio muestra que la paralelización permite reducir el tiempo de ejecución del algoritmo de Shor, aunque el crecimiento exponencial del espacio de búsqueda impone límites claros a su viabilidad práctica. En conjunto, los resultados ponen de manifiesto tanto el impacto positivo del paralelismo clásico como sus limitaciones fundamentales, reforzando la necesidad de un modelo de computación cuántico para explotar plenamente el potencial teórico del algoritmo de Shor.