Věrný́ přenos kvantového stavu je jedním ze stavebních kamenů kvantového počítače. Jelikož se jedná o unitární transformaci, je proveditelný na jakémkoliv kvanovém počítači. Při použití konvenčních procedur, které spoléhají na sekvenční aplikaci elementárních unitárních transformací (např. SWAP operací), dochází často ke kvantové dekoherenci systému.
Věrný́ přenos kvantového stavu je jedním ze stavebních kamenů kvantového počítače. Jelikož se jedná o unitární transformaci, je proveditelný na jakémkoliv kvanovém počítači. Při použití konvenčních procedur, které spoléhají na sekvenční aplikaci elementárních unitárních transformací (např. SWAP operací), dochází často ke kvantové dekoherenci systému.
Přestože kvantové počítače, které mohou překonat konvenční počítače, jsou stále ve vývoji, je pro přípravu na budoucnost kvantové výpočetní techniky zásadní, abychom pokročili v porozumění a vývoji kvantových algoritmů. Tento bakalářský projekt zkoumá rozvíjející se oblast kvantového programování a simulace na aktuálně dostupných kvantových počítačích. Studujeme základy kvantového počítání a shrnujeme běžně používané principy používané v této oblasti. Teoreticky popisujeme kvantové procházky s klíčovým důrazem na varianty s diskrétním časem, které tvoří stěžejní část této práce. Dále představujeme optimalizovanou metodu pro efektivní implementaci kvantových procházek v diskrétním čase vhodnou pro současnou architekturu kvantových počítačů. Ukazujeme, že tato metoda je ve srovnání s běžnými metodami úspěšnější při zkoumání aspektů souvisejících s kvantovými procházkami, jako je dynamika šíření a dokonalý přenos stavu.
Název práce: Kvantové výpočty v mnohočásticové fyzice Autor: Jan Brandejs Katedra: Ústav částicové a jaderné fyziky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc., Ústav částicové a jaderné fyziky Abstrakt: Při simulaci mnohočásticových kvantových systém· obvykle dochází k exponenciální explozi výpočetní složitosti. Kvantové počítače umožňují ten- to problém principiálně vyřešit. Díky práci R. Feynmanna je známo, že axiomy teorie složitosti vychází z fyzikálních zákon·. Situace se změní, zavedeme-li do výpočetního procesu mimo klasické fyziky i kvantovou teorii. Ukazuje se, že pro efektivní simulaci kvantového systému je vhodné použít jiný, lépe kontrolovatelný kvantový systém. Realizace výpočtu s využitím q-bit· a kvantového paralelismu pak ve vybraných případech vede k zásadní redukci složitosti. Kvantové počítače potenciálně umožňují realizaci výpočt· a simulací, které jsou s klasickými počíta- či prakticky neproveditelné. Zejména na poli kvantové chemie vyvstává možnost přímočaré aplikace. Tato práce je zaměřena na použití kvantových počítač· pro mnohočásticové problémy a obsahuje analýzu složitosti kvantové simulace atomo- vých jader. Klíčová slova: kvantový počítač, kvantová simulace, mnohočásticová fyzika
Tématem této práce jsou kvantové procházky a algoritmy na nich založené, především algoritmus pro vyhledávání a algoritmus pro přenos stavu. V první části této práce představíme kvantovou procházku v diskrétním čase s mincí, která je hlavní model používaný v této práci. Dále představíme vyhledávací algoritmus a algoritmus pro přenos stavu, které budou na těchto modelech založené. Další 3 kapitoly po teoretickém úvodu jsou tvořeny publikovanými články, které se zabývají vyhledáváním a přenosem stavu na různých typech grafů. V prvním článku se zabýváme vyhledáváním a přenosem stavu na M-partitním grafu, ve druhém článku se zabýváme vyhledáváním a přenosem na hyperkrychli, poslední vložený článek se zabývá huby u náhodné sítě. V poslední kapitole opět pracujeme s huby, tentokrát napojenými k d-regulárnímu grafu.
Nahodnosť je veľmi hodnotný zdroj v mnohých oblastiach modernej vedy. Typicky, vo vacsine aplikacii je vyžadovana dokonala nahodnosť -- uniformne distribuovane bity nezavisle od akýchkoľvek iných dat. Tento predoklad je casto využivaný pri analýze algoritmov a protokolov. Nanesťastie, je veľmi zložite dokazať už len fakt, že akýkoľvek zdroj nahodnosti je dostatocne nepredvidateľný. Požiadavka uniformnej distribucie sa v tomto svetle zda takmer nemožna. V dosledku týchto uvah je doležite zistiť, ci sa daju v aplikaciach efektivne použivať slabe zdroje nahodnosti -- neuniformne nahodne procesy ciastocne nezavisle od vonkajsich dat. Tento problem bol dokladne prestudovaný v klasickom spracovani informacie. Trochu prekvapivo, až donedavna existovalo veľmi malo srudii dopadu slabej nahodnosti na kvantove spracovanie informacie. V troch hlavných kapitolach tejto prace sa venujeme trom roznym temam prepojeným spolocnou temou slabej nahodnosti v kvantovom spracovani informacie. V kapitole 3 ukazujeme, že sifrovanie klasických sprav do qbitov zvysuje bezpecnosť kryptosystemu v pripade, že tajný kľuc použitý v symetrickom sifrovani je iba slabo nahodný. Toto je v silnom kontraste s klasickými siframi, kde nie je možna žiadna bezpecnosť ani s relativne silnými zdrojmi nahodnosti. V sirsom zmysle tento výsledok ukazuje, že kvantove zdroje možu pomocť pri klasických ulohach implementovaných pomocou nedokonalej nahodnosti. V kapitole 4, naopak ukazujeme negativny výsledok. Predstavujeme v nej utok na protokol kvantoveho zdieľania kľuca, ktorý využiva slabu nahodnosť v jednej faze protokolu. Takýto utok vyžaduje iba veľmi malý vplyv utocnika na generator nahodných cisel použitý na implementaciu protokolu. Piata kapitola ide trochu iným smerom. Ukazujeme v nej, ako sa da extrahovať dokonala nahodnosť so slabeho zdroja za pomoci kvantových zariadeni. Navyse, protokol je tzv. nezavislý na zariadeniach -- nepotrebujeme poznať presnu specifikaciu zariadeni. Toto je zaujimavý výsledok, pretože uloha extrahovania dokonalej nahodnosti s jedneho zdroj aslabej nahodnosti je v klasickom pripade nemožna.
Obor strojového učení ukázal neuvěřitelný dopad na mnoho druhů optimalizačních problémů. Nedávno byla síla strojového učení použita k zrychlení přípravy kvantových stavů. Navzdory skutečnosti, že aproximace stavu pomocí kvantové generativní soupeřící sítě je jeden z nejrychlejších způsobů přípravy generického kvantového stavu, doba trénovaní pro takové modely je významná a může snadno eliminovat výhody plynoucí z použití kvantového algoritmu. Tato práce zkoumá využití inkrementalní učení kvantové generativní soupeřící sítě pro problém nahrání kvantových stavů a ukazuje nové případy použití v nichž se zkracuje trénovaní modelu.
Téma této disertační práce je studium konečně aditivních měr na strukturách blízkých Booleovým algebrám. Ve formulaci přijaté v teoretické fyzice jde o vyšetřování stavů na kvantových logikách. Přínos této disertační práce je obsažen v pěti přiložených článcích. V prvním z těchto článků se autor zabývá stavy s hodnotami v obecném tělese charakteristiky nula. Cílem je zobecnit klasickou Hornovu-Tarského větu o rozšiřování stavů (HT). Autor částečně uspěl v některých speciálních případech, ale obecně se ukázalo, že přirozená reformulace věty HT pro tělesa neplatí (kromě znaménkové formulace HT, kde se podařilo původní reálně hodnotovou HT zobecnit na tělesovou formulaci). V druhém článku autor vyšetřuje ortomodulární svazy, které dovolují zavedení symetrické diference. Tyto struktury, které jsou v současné době intenzivně studovány, byly v tomtu článku obohaceny o vhodný pojem stavu. Vznikla pak otázka, kdy se dá daný stav rozšířit na větší logiku (případně i takovou, která není množinově reprezentovatelná). Autor ukázal, že stavová rozšíření jsou možná pokud je stav definován na Booleově algebře. V obecnosti ani logiky velice blízké Booleovským stavová rozšíření nedovolují. Ve třetím článku autor dále analyzoval množinově reprezentovatelné logiky. Jako hlavní výsledky lze jmenovat kritérium pro rozšiřování stavů na Gudderových logikách a příspěvek k jistým fyzikálně motivovaným otázkám pro klasickou hustotní logiku (určitý nový pohled na Banachovy limity). Ve čtvrtém článku se autor zabývá pravděpodobnostně motivovaným pojmem Jauchova-Pironova stavu. Autor nalezl nutnou a postačující podmínku pro rozšiřování stavů definovaných na Booleově algebře a zachovávající při rozšíření Jauchovu-Pironovu vlastnost. Aplikací tohoto výsledku je dokázána věta o rozšiřování Jauchových-Pironových stavů na projektorovou logiku L(H). V pátém článku je zavedeno jisté nekonečné rozšíření Gudderovy logiky. V poněkud překvapivém kontrastu s konečnou Gudderovou logikou je dokázáno, že tyto zobecněné logiky dovolují rozšiřování stavů na potenční množinu.