Nahodnosť je veľmi hodnotný zdroj v mnohých oblastiach modernej vedy. Typicky, vo vacsine aplikacii je vyžadovana dokonala nahodnosť -- uniformne distribuovane bity nezavisle od akýchkoľvek iných dat. Tento predoklad je casto využivaný pri analýze algoritmov a protokolov. Nanesťastie, je veľmi zložite dokazať už len fakt, že akýkoľvek zdroj nahodnosti je dostatocne nepredvidateľný. Požiadavka uniformnej distribucie sa v tomto svetle zda takmer nemožna. V dosledku týchto uvah je doležite zistiť, ci sa daju v aplikaciach efektivne použivať slabe zdroje nahodnosti -- neuniformne nahodne procesy ciastocne nezavisle od vonkajsich dat. Tento problem bol dokladne prestudovaný v klasickom spracovani informacie. Trochu prekvapivo, až donedavna existovalo veľmi malo srudii dopadu slabej nahodnosti na kvantove spracovanie informacie. V troch hlavných kapitolach tejto prace sa venujeme trom roznym temam prepojeným spolocnou temou slabej nahodnosti v kvantovom spracovani informacie. V kapitole 3 ukazujeme, že sifrovanie klasických sprav do qbitov zvysuje bezpecnosť kryptosystemu v pripade, že tajný kľuc použitý v symetrickom sifrovani je iba slabo nahodný. Toto je v silnom kontraste s klasickými siframi, kde nie je možna žiadna bezpecnosť ani s relativne silnými zdrojmi nahodnosti. V sirsom zmysle tento výsledok ukazuje, že kvantove zdroje možu pomocť pri klasických ulohach implementovaných pomocou nedokonalej nahodnosti. V kapitole 4, naopak ukazujeme negativny výsledok. Predstavujeme v nej utok na protokol kvantoveho zdieľania kľuca, ktorý využiva slabu nahodnosť v jednej faze protokolu. Takýto utok vyžaduje iba veľmi malý vplyv utocnika na generator nahodných cisel použitý na implementaciu protokolu. Piata kapitola ide trochu iným smerom. Ukazujeme v nej, ako sa da extrahovať dokonala nahodnosť so slabeho zdroja za pomoci kvantových zariadeni. Navyse, protokol je tzv. nezavislý na zariadeniach -- nepotrebujeme poznať presnu specifikaciu zariadeni. Toto je zaujimavý výsledok, pretože uloha extrahovania dokonalej nahodnosti s jedneho zdroj aslabej nahodnosti je v klasickom pripade nemožna.
Nahodnosť je veľmi hodnotný zdroj v mnohých oblastiach modernej vedy. Typicky, vo vacsine aplikacii je vyžadovana dokonala nahodnosť -- uniformne distribuovane bity nezavisle od akýchkoľvek iných dat. Tento predoklad je casto využivaný pri analýze algoritmov a protokolov. Nanesťastie, je veľmi zložite dokazať už len fakt, že akýkoľvek zdroj nahodnosti je dostatocne nepredvidateľný. Požiadavka uniformnej distribucie sa v tomto svetle zda takmer nemožna. V dosledku týchto uvah je doležite zistiť, ci sa daju v aplikaciach efektivne použivať slabe zdroje nahodnosti -- neuniformne nahodne procesy ciastocne nezavisle od vonkajsich dat. Tento problem bol dokladne prestudovaný v klasickom spracovani informacie. Trochu prekvapivo, až donedavna existovalo veľmi malo srudii dopadu slabej nahodnosti na kvantove spracovanie informacie. V troch hlavných kapitolach tejto prace sa venujeme trom roznym temam prepojeným spolocnou temou slabej nahodnosti v kvantovom spracovani informacie. V kapitole 3 ukazujeme, že sifrovanie klasických sprav do qbitov zvysuje bezpecnosť kryptosystemu v pripade, že tajný kľuc použitý v symetrickom sifrovani je iba slabo nahodný. Toto je v silnom kontraste s klasickými siframi, kde nie je možna žiadna bezpecnosť ani s relativne silnými zdrojmi nahodnosti. V sirsom zmysle tento výsledok ukazuje, že kvantove zdroje možu pomocť pri klasických ulohach implementovaných pomocou nedokonalej nahodnosti. V kapitole 4, naopak ukazujeme negativny výsledok. Predstavujeme v nej utok na protokol kvantoveho zdieľania kľuca, ktorý využiva slabu nahodnosť v jednej faze protokolu. Takýto utok vyžaduje iba veľmi malý vplyv utocnika na generator nahodných cisel použitý na implementaciu protokolu. Piata kapitola ide trochu iným smerom. Ukazujeme v nej, ako sa da extrahovať dokonala nahodnosť so slabeho zdroja za pomoci kvantových zariadeni. Navyse, protokol je tzv. nezavislý na zariadeniach -- nepotrebujeme poznať presnu specifikaciu zariadeni. Toto je zaujimavý výsledok, pretože uloha extrahovania dokonalej nahodnosti s jedneho zdroj aslabej nahodnosti je v klasickom pripade nemožna.
Uniformna nahodnosť je cenný výpocetný zdroj s uplatnenim napriklad pri navrhu algoritmov, v kryptografii alebo pri studiu komunikacnej zložitosti. Nahodnostne algoritmy su casto rýchlejsie a jednoduchsie na navrh a analýzu ako ich deterministicke naprotivky. Užitocnosť uniformnej nahodnosti je zrejma aj zo skutocnosti, že pristup komunikujucich stran k uniformne distribuovaým bitom patri k jedným z najdoležitejsich predpokladov pri dokazoch bezpecnosti mnohých kryptografických protokolov. Nanesťastie, výzkumnikom a inžinierom sa zatiaľ nepodarilo postaviť zariadenie, ktore by produkovalo pravu uniformnu nahodnosť. Aj v pripade, že zariadenie je založene na teorii, ktora umožňuje produkciu pravej nahodnosti, napriklad zariadenie založene na merani kvantových stavov, technologicke nedokonalosti možu viesť k výrazným odchýlkam skutocnej implementacie od idealnej funkcnosti. Tato skutocnosť vyvolava doležitu otazku, ci je „slaba nahodnosť“, t. j. neuniformne nahodne procesy, použiteľna ako zdroj pre výpocetne a kryptograficke ulohy. Analýza kryptografických uloh za predpokladu slabej nahodnosti je obzlasť doležita. Dovodom je skutocnosť, že mnohe kryptograficke systemy priamo využivaju uniformne distribuovane nahodne bity – tajný kľuc – na utajenie urcitých informacii. Ak predpokladame, že utocnik je schopný ziskať nejake informacie o tajnom kľuci, je potrebne analyzovať daný kryptografický protokol s kľucom distribuovaným podľa pravdepodobnosti podminenej utocnikovou znalosťou. Tato distribucia kľuca sa z pohľadu utocnika može výrazne lisiť od uniformnej. Ako vidno, utocnikova znalosť može zmeniť uniformnu nahodnosť na slabu nahodnosť. Vo výsledku su slabe zdroje nahodnosti vhodným formalizmom pre modelovanie uniku informacii o tajnom kľuci. Ťažkosti ktore vznikaju pri použivani slabých zdrojov su dobre zname v oblasti klasickeho spracovania informacie. Existuju problemy, ktore sa daju riesiť aj pomocou relativne slabých zdrojov, ale aj problemy, ktore sa vyriesiť nedaju ak mame k dispozicii iba nahodnosť ktora je co i len mierne odlisna od uniformnej. V sucasnosti vsak neexistuje takato analýza pre kvantový naprotivok klasickeho spracovania informacie – kvantove spracovanie informacie (Quantum Information Processing - QIP). Tento fakt je v celku prekvapivý, pretože klasicka nahodnosť hra významnu rolu aj v ulohach kvantoveho spracovania informacie. Možným dovodom tohoto nedostatku výsledkov je pohľad, podľa ktoreho je v QIP klasicka nahodnosť voľný a vždypritomný výpocetný zdroj. V praxi sa vsak uniformna nahodnosť neda ziskať ani pomocou zariadeni založených na kvantových meraniach. Navyse, scenar v ktorom sa utocnik dozvie nejaku klasicku informaciu o tajnom kľuci zostava platný a zaujimavý aj v oblasti kvantoveho spracovania informacie. Hlavným zameranim navrhovanej dizertacnej prace je analýza roznych aplikacii kvantoveho spracovania informacie s predpokladom použitia slabej nahodnosti. Prvou ulohou prace je analyzovať sifrovanie klasickej informacie pomocou kľuca distribuovaneho podľa slabeho zdroja nahodnosti, za použitia kvantových sifrovacich sprav. Hlavným cieľom je dokazať, že použitie kvantových sprav ponuka vyssiu uroveň zabezpecenia v porovnani s klasickými spravami. Druhou ulohou je analýza vplyvu slabej nahodnosti na bezpecnosť protokolov kvantovej distribucie kľuca. Hlavným cieľom je najdenie horneho odhadu na množstvo informacie, ktore je utocnik schopný ziskať ak sa v protokoloch použiva slaba namiesto uniformnej nahodnosti. Poslednou ulohou je analýza privatnych kvantových kanalov (private quantum channels) a ich implement
Název práce: Kvantové výpočty v mnohočásticové fyzice Autor: Jan Brandejs Katedra: Ústav částicové a jaderné fyziky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc., Ústav částicové a jaderné fyziky Abstrakt: Při simulaci mnohočásticových kvantových systém· obvykle dochází k exponenciální explozi výpočetní složitosti. Kvantové počítače umožňují ten- to problém principiálně vyřešit. Díky práci R. Feynmanna je známo, že axiomy teorie složitosti vychází z fyzikálních zákon·. Situace se změní, zavedeme-li do výpočetního procesu mimo klasické fyziky i kvantovou teorii. Ukazuje se, že pro efektivní simulaci kvantového systému je vhodné použít jiný, lépe kontrolovatelný kvantový systém. Realizace výpočtu s využitím q-bit· a kvantového paralelismu pak ve vybraných případech vede k zásadní redukci složitosti. Kvantové počítače potenciálně umožňují realizaci výpočt· a simulací, které jsou s klasickými počíta- či prakticky neproveditelné. Zejména na poli kvantové chemie vyvstává možnost přímočaré aplikace. Tato práce je zaměřena na použití kvantových počítač· pro mnohočásticové problémy a obsahuje analýzu složitosti kvantové simulace atomo- vých jader. Klíčová slova: kvantový počítač, kvantová simulace, mnohočásticová fyzika
Kvantově vylepšené strojové učení vzbudilo značný zájem jako přístup ke zlepšení klasických učících se algoritmů prostřednictvím využití principů kvantového počítání. Zejména kvantové mapy rysů umožňují vnoření klasických dat do vysokorozměrných Hilbertových prostorů, což může zlepšit expresivitu modelu a výkonnost klasifikace. Tato práce se zabývá návrhem a optimalizací kvantových map rysů založených na Hamiltoniánu Isingova spinového skla pro klasifikační úlohy. Navrhovaný přístup využívá bezpřechodového kvantového řízení v impulzním režimu, aby umožnil efektivní kvantovou evoluci vhodnou pro zařízení typu NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum). Experimentální výsledky ukazují, že navrhované mapy vlastností zlepšují výkon klasických klasifikačních modelů ve srovnání s referenčními přístupy, a to s nárůstem přesnosti až o 28 % a nárůstem plochy pod křivkou (AUC) až o 62 %, v závislosti na datasetu a konfiguraci modelu. Vliv hardwarového šumu je dále zkoumán porovnáním výsledků získaných z kvantového hardwaru se simulacemi tenzorových sítí představujících idealizované podmínky bez šumu. Porovnání naznačuje, že část pozorovaného zlepšení výkonu může souviset spíše s hardwarovým šumem než výhradně s návrhem kvantové mapy rysů, ačkoli k definitivnímu potvrzení této skutečnosti je nutná další analýza.
Tato práce se zaměřuje na zkoumání několika známých způsobů kvantového kódování dat. Konkrétně jsou představeny čtyři postupy kódování dat, z nichž každý využívá jiný přístup k reprezentaci klasických dat pomocí kvantových stavů. Konkrétně jsou probírány metody bazického, úhlového a amplitudového kódování dat. Také je prezentována metoda kódování dat na základě principu "rozděl a panuj", přičemž tato metoda vychází z metody amplitudového kódování. Každý způsob kódování je nejprve teoreticky představen a vysvětlen, přičemž jsou podrobně rozebrány důsledky a vlastnosti. Jednotlivé kódovací strategie jsou porovnány z hlediska počtu potřebných qubitů a hradel. Součástí práce je repozitář obsahující implementaci každé představené strategie kódování. Implementace využívá jazyk Python a knihovnu Qiskit. Všechny kódovací metody jsou testovány prostřednictvím malého vstupu na kvantových počítačích od IBM a výsledky jsou porovnány s očekávanými výsledky.
Oblast kvantového počítání se neustále rozvíjí a mnohé zlepšení technické realizace kvantových počítačů přichází každým rokem. Bohužel, mnohé třídy kvantových obvodů zdaleka nedosahují optimální podoby, což vede k podprůměrnému využití výkonu kvantových počítačů. Navíc, navrhování efektivních kvantových obvodů a algoritmů je neintuitivní a složité. Z těchto důvodů je poptávka po efektivní, automatické syntéze kvantových obvodů zásadní. V této práci přistupujeme k této úloze pomocí vyjádření kvantových obvodů pomocí predikátové logiky prvního řádu a následného zakódování formulí do SMT a MILP. Zároveň ukazujeme, že specifickou třídu repeat-until-success kvantových obvodů lze nadále optimalizovat, jelikož mají velmi specifickou formu, což vede k potřebě speciální specifikace vstupu takového obvodu, která potvrzuje nekonzistence mnohých existujících implementací. Naše řešení porovnáváme s moderním nástrojem Quokka# na souboru 500 úloh a ukazujeme, že každý z přístupů je v určité podskupině úloh lepší než ten druhý.
Přestože kvantové počítače, které mohou překonat konvenční počítače, jsou stále ve vývoji, je pro přípravu na budoucnost kvantové výpočetní techniky zásadní, abychom pokročili v porozumění a vývoji kvantových algoritmů. Tento bakalářský projekt zkoumá rozvíjející se oblast kvantového programování a simulace na aktuálně dostupných kvantových počítačích. Studujeme základy kvantového počítání a shrnujeme běžně používané principy používané v této oblasti. Teoreticky popisujeme kvantové procházky s klíčovým důrazem na varianty s diskrétním časem, které tvoří stěžejní část této práce. Dále představujeme optimalizovanou metodu pro efektivní implementaci kvantových procházek v diskrétním čase vhodnou pro současnou architekturu kvantových počítačů. Ukazujeme, že tato metoda je ve srovnání s běžnými metodami úspěšnější při zkoumání aspektů souvisejících s kvantovými procházkami, jako je dynamika šíření a dokonalý přenos stavu.