Quantencomputer bieten die Möglichkeit, einige Probleme ezienter zu lösen als klassische Computer. Im Supply Chain Management (SCM) und in der Logistik gibt es viele Probleme, die hohen Rechenaufwand erfordern. Diese Arbeit soll die Umsetzbarkeit von Quantenalgorithmen in diesen Bereichen untersuchen und deren Potential bewerten. Der Fokus liegt auf Optimierungsproblemen, die als Quadratic Unconstrained Binary Optimization Probleme formuliert werden können, wie z.B. Traveling Salesman Probleme oder Rucksack-Probleme. Insbesondere sollen Optimierungsprobleme betrachtet werden, die in dem Bereich der Bedarfsprognose im Supply Chain Management auftreten. Die Lösung dieser Probleme soll mit klassischen Algorithmen auf herkömmlichen Computern und auch auf einem Quantenannealer getestet und bewertet werden. Ziel ist es, die Umsetzbarkeit in SCM-Prozessen festzustellen. Zur Validierung werden Problemstellungen aus dem Alltag im Supply Chain Management von ALDI SÜD Dienstleistungs-SE & Co. oHG betrachtet, um einen praktischen Bezug herzustellen.
Quantencomputer bieten die Möglichkeit, einige Probleme ezienter zu lösen als klassische Computer. Im Supply Chain Management (SCM) und in der Logistik gibt es viele Probleme, die hohen Rechenaufwand erfordern. Diese Arbeit soll die Umsetzbarkeit von Quantenalgorithmen in diesen Bereichen untersuchen und deren Potential bewerten. Der Fokus liegt auf Optimierungsproblemen, die als Quadratic Unconstrained Binary Optimization Probleme formuliert werden können, wie z.B. Traveling Salesman Probleme oder Rucksack-Probleme. Insbesondere sollen Optimierungsprobleme betrachtet werden, die in dem Bereich der Bedarfsprognose im Supply Chain Management auftreten. Die Lösung dieser Probleme soll mit klassischen Algorithmen auf herkömmlichen Computern und auch auf einem Quantenannealer getestet und bewertet werden. Ziel ist es, die Umsetzbarkeit in SCM-Prozessen festzustellen. Zur Validierung werden Problemstellungen aus dem Alltag im Supply Chain Management von ALDI SÜD Dienstleistungs-SE & Co. oHG betrachtet, um einen praktischen Bezug herzustellen.
Quantencomputer bieten die Möglichkeit, einige Probleme ezienter zu lösen als klassische Computer. Im Supply Chain Management (SCM) und in der Logistik gibt es viele Probleme, die hohen Rechenaufwand erfordern. Diese Arbeit soll die Umsetzbarkeit von Quantenalgorithmen in diesen Bereichen untersuchen und deren Potential bewerten. Der Fokus liegt auf Optimierungsproblemen, die als Quadratic Unconstrained Binary Optimization Probleme formuliert werden können, wie z.B. Traveling Salesman Probleme oder Rucksack-Probleme. Insbesondere sollen Optimierungsprobleme betrachtet werden, die in dem Bereich der Bedarfsprognose im Supply Chain Management auftreten. Die Lösung dieser Probleme soll mit klassischen Algorithmen auf herkömmlichen Computern und auch auf einem Quantenannealer getestet und bewertet werden. Ziel ist es, die Umsetzbarkeit in SCM-Prozessen festzustellen. Zur Validierung werden Problemstellungen aus dem Alltag im Supply Chain Management von ALDI SÜD Dienstleistungs-SE & Co. oHG betrachtet, um einen praktischen Bezug herzustellen.
Im Bereich des Quantencomputing werden Eigenschaften quantenmechanischer Systeme genutzt, um schnellere Berechnungen durchzuführen oder bessere Lösungen bei Optimizerungsproblemen zu finden. Im Folgenden werden zwei Beispiele aus dem Finanzbereich vorgestellt, bei denen Vorteile durch Quantencomputing möglich sind. Das erste Beispiel beruhrt auf einem Risikomodell, das die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen ermöglicht. Hierbei wird eine Möglichkeit vorgestellt, wie die Einflussstärken einzelner Parameter des Modells mittels Quantenalgorithmen (Grover-Algorithmus und Quanten-Amplituden-Schätzung) effizienter ermittelt werden können. Als zweites Beispiel wird das Portfoliomanagement betrachtet. Dabei sollen Geldmittel in verschiedene Anlagen verteilt werden, so dass bei einem erwarteten Gewinn die Volatilität möglichst gering ist. Dieses Optimierungsproblem kann als QUBO (Quadratic Unconstrained Binary Optimization) formuliert werden und damit können mittels Quanten-Annealern optimale Lösungen möglicherweise effizenter ermittelt werden.
Quantencomputer besitzen das Potenzial, um in naher Zukunft Probleme, die mit herkömmlichen Computern und Supercomputern nicht bewältigbar sind, zu lösen. Bisher ist die Umsetzung dieser Technologie in der Industrie noch in der Anfangsphase, wodurch der Einsatz von Quantencomputern bisher nur für Forschungsprojekte möglich ist. Dennoch ermöglichen es große IT-Unternehmen, interessierten Personen einen indirekten Zugang zu Quantencomputern über deren Services. Da die Technologien und Konzepte, auf denen Quantencomputern basieren, sehr umfangreich und komplex sind, ist es für interessierte Personen, die sich in diese neue Materie vertiefen wollen, oft schwierig, die Hauptkonzepte, die benötigt werden, um Quantencomputern zu verstehen, zu identifizieren und somit ein Grundverständnis von Quantencomputern zu erlangen. Aus diesem Grund besteht der Hauptzweck dieser Arbeit darin, die benötigten Grundkonzepte und Themen auf denen Quantencomputer aufbauen, zu identifizieren und auszuarbeiten. Hierfür werden die Konzepte von bekannten Lehrbüchern im Bereich Quantencomputer herangezogen und systematisch nach deren Wichtigkeit für das Verständnis von Quantencomputern gegliedert, aufgelistet und ausgearbeitet. Für den praktischen Teil der Arbeit werden zwei Quantenbeispiele anhand des zuvor erarbeiteten Wissens beschrieben und erweitert. Die zuvor identifizierten und beschriebenen Grundkonzepte werden anschließend grafisch mittels einer Concept-Map dargestellt, diese bietet einen systematischen Überblick über die einzelnen Konzepte und deren Abhängigkeiten zueinander. Der Vorteil in der Darstellung von Wissen mittels einer Concept-Map besteht darin, dass die Visualisierung der Verbindungen zwischen den einzelnen Konzepten hervorgehoben wird. Zusätzlich wird auf Basis des erarbeiteten Wissens ein Beispiel-Curriculum für eine Lehrveranstaltung, die das Ziel hat, die Grundkonzepte von Quantencomputern zu vermitteln, erstellt. Das Ergebnis dieser Arbeit zeigt, dass die Konzepte, auf denen Quantencomputer aufbauen, in drei Grundkompetenzen unterteilt werden können. Zum einen die Kompetenz der linearen Algebra, in dem die meisten Konzepte und Themen bereits in einem vorangegangenen Studium behandelt wurden. Zum anderen die der Informatik-Konzepte, wobei hier wie bei der linearen Algebra das Verständnis im Bereich der Programmierung angenommen werden kann. Die Kompetenz der Quantenmechanik stützt sich auf die Konzepte, die von Quantencomputern genutzt wird und auf die Kompetenzen und das Wissen der beiden anderen Kompetenzen. Zusammenfassend zeigt diese Arbeit, dass für das reine Verständnis von Quantencomputern und dem Replizieren von bereits erstellten Quantenalgorithmen eine große Anzahl an unterschiedlichen Konzepten benötigt wird. Für die Fähigkeit der Entwicklung von eigenen Quantenalgorithmen reicht das erarbeitet Wissen nicht aus, sondern wird als Grundwissen angesehen.
Eine der größten Herausforderungen der angewandten Quanteninformatik ist die Suche nach einem praxisrelevanten Quantenvorteil auf aktueller, rauschbehafteter Quantenhardware. Obwohl es sowohl empirische als auch theoretische Nachweise für bis zu exponentielle Quantenbeschleunigungen gibt, sind die betrachteten Probleme überwiegend akademischer Natur und hängen von spezifischen mathematischen Eigenschaften ab. Dies erschwert die praktische Anwendbarkeit erheblich, da bei realen Anwendungsfällen im Allgemeinen nicht davon ausgegangen werden kann, dass diese komplexe mathematische Voraussetzungen erfüllen. Vor diesem Hintergrund untersucht diese Arbeit, wie etablierte Quantenvorteile auf praxisrelevante Probleme in den Bereichen KI und Optimierung ausgeweitet werden können. Für die zwei praxisrelevanten Optimierungsprobleme des Turbinenauswuchtens und der Community-Erkennung zeigen wir, wie sich Quantenoptimierungsalgorithmen mithilfe neuartiger, speichereffizienter Lösungskodierungen effizient einsetzen lassen. Weiter zeigen wir für die KI-Anwendungen der Betrugserkennung, der Designraumexploration und der Stimmungserkennung, dass Quantenalgorithmen in einigen Fällen bessere Ergebnisse als ihre klassischen Gegenstücke erzielen können. Darüber hinaus stellen wir verschiedene Verbesserungen der praktischen Anwendbarkeit häufig eingesetzter Quantenoptimierungs- und Quanten-Machine-Learning-Algorithmen mit Fokus auf rauschbehaftete Hardware vor. Zunächst präsentieren wir eine polynomielle Problemformulierung für kontinuierliche Optimierungsprobleme hohen Grades, die die vollen Möglichkeiten des weit verbreiteten Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) ausschöpft. Anschließend stellen wir ein problemagnostisches Designkonzept für parametrisierte Quantenschaltkreise vor, das besonders parametereffizient ist und dadurch Beschleunigungen beim Parametertraining ermöglicht. Für nicht-lokale Problemstellungen führen wir eine effiziente Trainingsmethode für entsprechend parametrisierte Quantenalgorithmen ein, die Informationen über die Verlustfunktion ausnutzt. Abschließend präsentieren wir eine NISQ-optimierte Implementierung der weitreichend eingesetzten Umwandlung von digitaler in analoge Quantenkodierung, sowie einen sehr effizienten GPU-basierten QAOA Simulator, der großskalige Benchmarks in Bezug auf einen Quantenvorteil ermöglicht. Zusammenfassend treibt die Vielzahl und Tiefe der in dieser Arbeit vorgestellten Ansätze zahlreiche Wege hin zu einem praxisrelevanten Quantenvorteil für Optimierung und Künstliche Intelligenz signifikant voran.
In dieser Arbeit werden Algorithmen zur Lösung zahlentheoretischer Probleme für klassische Computer und Quantencomputer entwickelt und analysiert sowie ihre Auswirkungen auf Public-Key-Kryptosysteme untersucht. Im Jahr 1994 veröffentliche Shor einen Quantenalgorithmus [Shor, 1994], der das Periodengitter einer gegebenen Funktion in Quanten-Polynomzeit bestimmt. Mit diesem Algorithmus läßt sich das Faktorisierungs- und das Diskreter-Logarithmus-Problems in endlichen abelschen Gruppen in Quanten-Polynomzeit lösen. Dadurch werden die meisten heutzutage verwendeten Public-Key-Kryptoverfahren unsicher, sollten hinreichend große Quantencomputer eines Tages gebaut werden können. Der erste Quantencomputer wurde 1998 gebaut [Chuang/Vandersypen/Zhou/Leung/Lloyd, 1998]. Er bestand aus zwei Qubits. Der größte Quantencomputer, der bis heute gebaut wurde, besteht aus nur sieben Qubits [Vandersypen/Steffen/Breyta/Yannoni/Sherwood/Chuang, 2001]. Es hat sich herausgestellt, daß das Bauen von großen Quantencomputern ein extrem schwieriges Problem ist. Aus diesem Grund kann davon ausgegangen werden, daß die Größe der Quantencomputer, d.h. die Anzahl der Qubits, aus denen ein Quantencomputer besteht, nur langsam wachsen wird. Deshalb ist es von Interesse, Shors Quantenalgorithmus an verschiedene abelsche Gruppen sowie gruppenähnliche Strukturen zu adaptieren und ihre genaue Komplexität zu untersuchen, um daraus die Bedrohungen für die betroffenen Kryptosysteme genau zu bestimmen. In dieser Arbeit werden Quantenalgorithmen zur Lösung des Ordnungsproblems und des DL-Problems in der Klassengruppe der Ideale eines imaginär-quadratischen Zahlkörpers angegeben und ihre Komplexität, d.h. die Anzahl der Qubits und der elementaren Quantenoperationen, bestimmt. Darüberhinaus werden Algorithmen zur Bestimmung des Regulators und zur Lösung des Hauptidealproblems und des erweiterten Diskreter-Logarithmus-Problems in reell-quadratischen Zahlkörpern präsentiert. Shors Algorithmus wird dabei auf Funktionen angewendet, die nicht injektiv innerhalb einer Periode sind. Auch in diesem Fall wird die Komplexität der Algorithmen genau bestimmt. Im Falle von Zahlkörpern eines beliebigen Grades wird eine weitere Modifikation von Shors Algorithmus entwickelt: Es wird das Periodengitter einer Funktion bestimmt, deren Periodengitter irrational ist. Dieser Algorithmus wird benutzt, um die Einheitengruppe eines beliebigen endlich-dimensionalen Zahlkörpers zu berechnen. Als nächstes werden die Auswirkungen von Quantenalgorithmen auf die Sicherheit von Public-Key-Kryptosystemen untersucht. Es wird ein neuer Sicherheitsbegriff eingeführt. Die Sicherheit zweier Kryptosysteme wird als gleich definiert, wenn die Anzahl der Qubits zum Brechen dieser Kryptosysteme gleich ist. Basierend auf der neuen Sicherheitsdefinition wird die Geschwindigkeit und die Schlüsselgröße von einigen Kryptosystemen verglichen. Im letzten Kapitel wird ein deterministischer klassischer Algorithmus zur Berechnung der Struktur einer endlichen abelschen Gruppe aus einem Erzeugendensystem präsentiert, dessen Laufzeit nur linear von der Anzahl der gegebenen Erzeuger abhängt und dessen Speicherplatzkomplexität unabhängig von der Anzahl der gegebenen Erzeuger ist. Das stellt eine exponentielle Verbesserung zu früheren Algorithmen dar, bei denen sowohl die Laufzeit als auch die Speicherplatzkomplexität exponentiell von der Anzahl der Erzeuger im gegebenen Erzeugendensystem abhängt [Buchmann/Jacobson/Teske, 1997].
Quantenoptimierung hat sich als vielversprechende Anwendung der Quanteninformatik herausgestellt, stößt jedoch in Bezug auf Modellierung, Skalierbarkeit und Implementierung auf erhebliche Einschränkungen. Diese Arbeit behandelt diese Herausforderungen, indem neue Ansätze vorgestellt werden, die die praktische Anwendbarkeit der Quantenoptimierung verbessern. Im Bereich der Modellierung analysieren wir die Formulierung des quadratischen unbeschränkten binären Optimierungsproblems (QUBO). Obwohl weit verbreitet, erfordert QUBO die Umsetzung von Nebenbedingungen durch Strafterme, die einen zusätzlichen Variablenaufwand verursachen und sich insbesondere für Ungleichungen nur schwer verallgemeinern lassen. Wir schlagen maßgeschneiderte Strafterme für spezifische Probleme vor, wie das Ride-Pooling-Problem, und führen das neue Konzept der Anreizterme“ als Alternative zu Straftermen ein. Diese Strategien reduzieren die ” Anzahl der Wechselwirkungen und Variablen, wodurch die Formulierung effizienter wird, ohne die Durchsetzbarkeit der Nebenbedingungen zu verlieren. Zur Bewältigung der Skalierungsprobleme von Quantenalgorithmen entwickeln wir ein Parallelisierungsframework für Variations-Quantenalgorithmen (VQAs). Die Methode zerlegt Schaltkreise in kleinere Teilschaltkreise, die parallel optimiert werden, dabei jedoch weiterhin durch die Zielfunktion des Problems gesteuert bleiben. Im Gegensatz zur klassischen Zerlegung bewahrt dieser Ansatz die Probleminformation und ermöglicht die Optimierung größerer Probleme auf Quantenhardware. Wir haben dies experimentell getestet und gezeigt, dass das Framework einen praktikablen Weg zur skalierbaren Quantenoptimierung bietet. Auf Hardwareebene untersuchen wir das Problem des Minor Embedding in supralei- tenden Quanten-Annealing-Systemen. Das Einbetten verändert die Geometrie und Physik des Problems und führt zu Redundanz durch Qubit-Ketten, die die Berechnung fehleranfälliger machen. Zur Abmilderung dieser Probleme schlagen wir eine neue Einbettungsmethode vor, die von der Lechner–Hauke–Zoller (LHZ)-Architektur inspiriert ist und höherwertige Wechselwirkungen in eine modulare Struktur mit 2- Körper-Kopplungen übersetzt. Die resultierende Einbettung gewährleistet konstante Kettenlängen, kurze Wechselwirkungen und Skalierbarkeit, während sie weitgehend die spektralen Eigenschaften des ursprünglichen Hamiltonians erhält. Obwohl der Qubit-Overhead weiterhin quadratisch bleibt, stellt der Ansatz einen konkreten Schritt in Richtung praktikabler Annealing-Implementierungen dar. Zusammen zeigen diese Beiträge, dass die Quantenoptimierung derzeit noch nicht mit modernen klassischen Algorithmen konkurrieren kann – vor allem aufgrund von Hardwareeinschränkungen, begrenzter Skalierbarkeit und des engen Fokus auf Ising-basierte Formulierungen. Dennoch weisen die vorgeschlagenen Methoden – maßgeschneiderte QUBO-Formulierungen, skalierbare VQA-Parallelisierung und verbesserte Annealer- Einbettungen – neue Wege auf, um diese Barrieren zu überwinden. Der Fortschritt in der Quantenoptimierung wird sowohl von Hardwareverbesserungen als auch von neuen algorithmischen Rahmenwerken abhängen, einschließlich alternativer Modelle, maßgeschneiderter Heuristiken und verteilter Quantenansätze. Diese Ergebnisse tragen zur Grundlage für die Entwicklung von Quantenoptimierungsmethoden bei, die langfristig einen praktischen Vorteil erreichen könnten.