Eine der größten Herausforderungen der angewandten Quanteninformatik ist die Suche nach einem praxisrelevanten Quantenvorteil auf aktueller, rauschbehafteter Quantenhardware. Obwohl es sowohl empirische als auch theoretische Nachweise für bis zu exponentielle Quantenbeschleunigungen gibt, sind die betrachteten Probleme überwiegend akademischer Natur und hängen von spezifischen mathematischen Eigenschaften ab. Dies erschwert die praktische Anwendbarkeit erheblich, da bei realen Anwendungsfällen im Allgemeinen nicht davon ausgegangen werden kann, dass diese komplexe mathematische Voraussetzungen erfüllen. Vor diesem Hintergrund untersucht diese Arbeit, wie etablierte Quantenvorteile auf praxisrelevante Probleme in den Bereichen KI und Optimierung ausgeweitet werden können. Für die zwei praxisrelevanten Optimierungsprobleme des Turbinenauswuchtens und der Community-Erkennung zeigen wir, wie sich Quantenoptimierungsalgorithmen mithilfe neuartiger, speichereffizienter Lösungskodierungen effizient einsetzen lassen. Weiter zeigen wir für die KI-Anwendungen der Betrugserkennung, der Designraumexploration und der Stimmungserkennung, dass Quantenalgorithmen in einigen Fällen bessere Ergebnisse als ihre klassischen Gegenstücke erzielen können. Darüber hinaus stellen wir verschiedene Verbesserungen der praktischen Anwendbarkeit häufig eingesetzter Quantenoptimierungs- und Quanten-Machine-Learning-Algorithmen mit Fokus auf rauschbehaftete Hardware vor. Zunächst präsentieren wir eine polynomielle Problemformulierung für kontinuierliche Optimierungsprobleme hohen Grades, die die vollen Möglichkeiten des weit verbreiteten Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) ausschöpft. Anschließend stellen wir ein problemagnostisches Designkonzept für parametrisierte Quantenschaltkreise vor, das besonders parametereffizient ist und dadurch Beschleunigungen beim Parametertraining ermöglicht. Für nicht-lokale Problemstellungen führen wir eine effiziente Trainingsmethode für entsprechend parametrisierte Quantenalgorithmen ein, die Informationen über die Verlustfunktion ausnutzt. Abschließend präsentieren wir eine NISQ-optimierte Implementierung der weitreichend eingesetzten Umwandlung von digitaler in analoge Quantenkodierung, sowie einen sehr effizienten GPU-basierten QAOA Simulator, der großskalige Benchmarks in Bezug auf einen Quantenvorteil ermöglicht. Zusammenfassend treibt die Vielzahl und Tiefe der in dieser Arbeit vorgestellten Ansätze zahlreiche Wege hin zu einem praxisrelevanten Quantenvorteil für Optimierung und Künstliche Intelligenz signifikant voran.
Eine der größten Herausforderungen der angewandten Quanteninformatik ist die Suche nach einem praxisrelevanten Quantenvorteil auf aktueller, rauschbehafteter Quantenhardware. Obwohl es sowohl empirische als auch theoretische Nachweise für bis zu exponentielle Quantenbeschleunigungen gibt, sind die betrachteten Probleme überwiegend akademischer Natur und hängen von spezifischen mathematischen Eigenschaften ab. Dies erschwert die praktische Anwendbarkeit erheblich, da bei realen Anwendungsfällen im Allgemeinen nicht davon ausgegangen werden kann, dass diese komplexe mathematische Voraussetzungen erfüllen. Vor diesem Hintergrund untersucht diese Arbeit, wie etablierte Quantenvorteile auf praxisrelevante Probleme in den Bereichen KI und Optimierung ausgeweitet werden können. Für die zwei praxisrelevanten Optimierungsprobleme des Turbinenauswuchtens und der Community-Erkennung zeigen wir, wie sich Quantenoptimierungsalgorithmen mithilfe neuartiger, speichereffizienter Lösungskodierungen effizient einsetzen lassen. Weiter zeigen wir für die KI-Anwendungen der Betrugserkennung, der Designraumexploration und der Stimmungserkennung, dass Quantenalgorithmen in einigen Fällen bessere Ergebnisse als ihre klassischen Gegenstücke erzielen können. Darüber hinaus stellen wir verschiedene Verbesserungen der praktischen Anwendbarkeit häufig eingesetzter Quantenoptimierungs- und Quanten-Machine-Learning-Algorithmen mit Fokus auf rauschbehaftete Hardware vor. Zunächst präsentieren wir eine polynomielle Problemformulierung für kontinuierliche Optimierungsprobleme hohen Grades, die die vollen Möglichkeiten des weit verbreiteten Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) ausschöpft. Anschließend stellen wir ein problemagnostisches Designkonzept für parametrisierte Quantenschaltkreise vor, das besonders parametereffizient ist und dadurch Beschleunigungen beim Parametertraining ermöglicht. Für nicht-lokale Problemstellungen führen wir eine effiziente Trainingsmethode für entsprechend parametrisierte Quantenalgorithmen ein, die Informationen über die Verlustfunktion ausnutzt. Abschließend präsentieren wir eine NISQ-optimierte Implementierung der weitreichend eingesetzten Umwandlung von digitaler in analoge Quantenkodierung, sowie einen sehr effizienten GPU-basierten QAOA Simulator, der großskalige Benchmarks in Bezug auf einen Quantenvorteil ermöglicht. Zusammenfassend treibt die Vielzahl und Tiefe der in dieser Arbeit vorgestellten Ansätze zahlreiche Wege hin zu einem praxisrelevanten Quantenvorteil für Optimierung und Künstliche Intelligenz signifikant voran.
Quantenoptimierung hat sich als vielversprechende Anwendung der Quanteninformatik herausgestellt, stößt jedoch in Bezug auf Modellierung, Skalierbarkeit und Implementierung auf erhebliche Einschränkungen. Diese Arbeit behandelt diese Herausforderungen, indem neue Ansätze vorgestellt werden, die die praktische Anwendbarkeit der Quantenoptimierung verbessern. Im Bereich der Modellierung analysieren wir die Formulierung des quadratischen unbeschränkten binären Optimierungsproblems (QUBO). Obwohl weit verbreitet, erfordert QUBO die Umsetzung von Nebenbedingungen durch Strafterme, die einen zusätzlichen Variablenaufwand verursachen und sich insbesondere für Ungleichungen nur schwer verallgemeinern lassen. Wir schlagen maßgeschneiderte Strafterme für spezifische Probleme vor, wie das Ride-Pooling-Problem, und führen das neue Konzept der Anreizterme“ als Alternative zu Straftermen ein. Diese Strategien reduzieren die ” Anzahl der Wechselwirkungen und Variablen, wodurch die Formulierung effizienter wird, ohne die Durchsetzbarkeit der Nebenbedingungen zu verlieren. Zur Bewältigung der Skalierungsprobleme von Quantenalgorithmen entwickeln wir ein Parallelisierungsframework für Variations-Quantenalgorithmen (VQAs). Die Methode zerlegt Schaltkreise in kleinere Teilschaltkreise, die parallel optimiert werden, dabei jedoch weiterhin durch die Zielfunktion des Problems gesteuert bleiben. Im Gegensatz zur klassischen Zerlegung bewahrt dieser Ansatz die Probleminformation und ermöglicht die Optimierung größerer Probleme auf Quantenhardware. Wir haben dies experimentell getestet und gezeigt, dass das Framework einen praktikablen Weg zur skalierbaren Quantenoptimierung bietet. Auf Hardwareebene untersuchen wir das Problem des Minor Embedding in supralei- tenden Quanten-Annealing-Systemen. Das Einbetten verändert die Geometrie und Physik des Problems und führt zu Redundanz durch Qubit-Ketten, die die Berechnung fehleranfälliger machen. Zur Abmilderung dieser Probleme schlagen wir eine neue Einbettungsmethode vor, die von der Lechner–Hauke–Zoller (LHZ)-Architektur inspiriert ist und höherwertige Wechselwirkungen in eine modulare Struktur mit 2- Körper-Kopplungen übersetzt. Die resultierende Einbettung gewährleistet konstante Kettenlängen, kurze Wechselwirkungen und Skalierbarkeit, während sie weitgehend die spektralen Eigenschaften des ursprünglichen Hamiltonians erhält. Obwohl der Qubit-Overhead weiterhin quadratisch bleibt, stellt der Ansatz einen konkreten Schritt in Richtung praktikabler Annealing-Implementierungen dar. Zusammen zeigen diese Beiträge, dass die Quantenoptimierung derzeit noch nicht mit modernen klassischen Algorithmen konkurrieren kann – vor allem aufgrund von Hardwareeinschränkungen, begrenzter Skalierbarkeit und des engen Fokus auf Ising-basierte Formulierungen. Dennoch weisen die vorgeschlagenen Methoden – maßgeschneiderte QUBO-Formulierungen, skalierbare VQA-Parallelisierung und verbesserte Annealer- Einbettungen – neue Wege auf, um diese Barrieren zu überwinden. Der Fortschritt in der Quantenoptimierung wird sowohl von Hardwareverbesserungen als auch von neuen algorithmischen Rahmenwerken abhängen, einschließlich alternativer Modelle, maßgeschneiderter Heuristiken und verteilter Quantenansätze. Diese Ergebnisse tragen zur Grundlage für die Entwicklung von Quantenoptimierungsmethoden bei, die langfristig einen praktischen Vorteil erreichen könnten.
Quantencomputer ermöglichen es, bestimmte Berechnungen schneller, genauer und energieeffizienter durchzuführen als klassische Computer, indem sie quantenmechanische Phänomene ausnutzen. Da die Umsetzung der meisten Quantenalgorithmen allerdings Operationen benötigt für die Quantencomputer ungeeignet sind, z. B. Datenbankzugriffe, werden Quantencomputer typischerweise als Spezialprozessoren in hybriden Quantenanwendungen verwendet. Die Entwicklung und der Betrieb dieser hybriden Anwendungen sind komplex und erfordern eine enge interdisziplinäre Zusammenarbeit. Dabei wird tiefgreifendes Wissen aus unterschiedlichen Domänen benötigt, beispielsweise aus der Mathematik, Physik und Softwareentwicklung. Zusätzlich wird die Entwicklung und der Betrieb von Quantenanwendungen durch weitere Faktoren erschwert: (i) Die aktuelle Quantensoftwarelandschaft und die verfügbaren Quanten-Clouddienste, die Zugriff auf unterschiedliche Quantencomputer geben, sind sehr heterogen. (ii) Die schnellen Fortschritte im Quanten-Software-Engineering führen zur Einführung neuer Techniken, welche die Ausführung von Quantenschaltkreisen verbessern können, allerdings aktuell eine komplexe, manuelle Integration erfordern. (iii) Das Fehlen geeigneter Abstraktionsebenen führt dazu, dass die Entwicklung von Quantenanwendungen, insbesondere für Entwickler, die wenig Erfahrung mit Quantencomputing haben, zeitaufwändig und fehleranfällig ist. Um diese Probleme zu lösen, wird in dieser Arbeit die PASTA-Methode präsentiert. Diese basiert auf der Quantencomputingmustersprache, welche etablierte Konzepte und Best Practices in der Quantencomputingdomäne intuitiv verständlich dokumentiert, und stellt einen ganzheitlichen Prozess für diemusterbasierten Entwicklung und den Betrieb von Quantenanwendungen vor. Die Methode beinhaltet alle notwendigen Schritte von der Auswahl der zu verwendenden Quantencomputingmuster, über die Generierung der ausführbaren Quantenanwendung auf Basis wiederverwendbarer Lösungen sowie die Bereitstellung der erforderlichen Softwareartefakte, bis hin zur Überwachung und Analyse der Ausführung hybrider Quantenanwendungen. Zur Umsetzung der PASTA-Methode wird im Rahmen dieser Arbeit die Quantencomputingmustersprache um mehrere Muster erweitert, welche Best Practices für den Betrieb von hybriden Quantenanwendungen sowie etablierte Methoden zur Abschwächung und Korrektur von Quantenfehlern dokumentieren. Um die vom Nutzer ausgewählten Muster in einen ausführbaren Quantenworkflow transformieren zu können, werden eine Vielzahl neuer Workflowmodellierungskonstrukte eingeführt, welche die Spezifikation verschiedener, häufig auftretender Aktivitäten in Quantenworkflows vereinfachen. Weiterhin wird ein Ansatz für die automatische und dynamische Bereitstellung von hybriden Quantenanwendungen auf Grundlage von Nutzeranforderungen vorgestellt. Auf diesen Konzepten aufbauend werden neue Sichten auf Quantenworkflows eingeführt, welche die Überwachung und Analyse von hybriden Quantenanwendungen vereinfachen. Die Sichten ermöglichen es unterschiedlichen Nutzergruppen, wie beispielsweise Quantenexperten und dem Betriebspersonal, Quantenanwendungen auf verschiedenen Abstraktionsebenen zu analysieren und bieten zusätzliche, für die jeweilige Nutzergruppe relevante Informationen. Zur Demonstration der praktischen Umsetzbarkeit der PASTA-Methode wird das PASTA-Framework eingeführt, welches die in dieser Arbeit eingeführten Konzepte prototypisch implementiert. Die Nutzbarkeit der Methode und des Frameworks werden anhand mehrerer Anwendungsfälle evaluiert, für welche eine Laufzeitanalyse sowie eine Nutzerstudie durchgeführt wird.
In den letzten Jahren wurde der Fortschritt der Künstlichen Intelligenz (KI) maßgeblich durch die Skalierung der Modellgröße und -komplexität vorangetrieben. Dieser stetige Anstieg der Parameterzahlen und der daraus resultierende enorme Ressourcenverbrauch stellen die Skalierbarkeit klassischer Architekturen infrage und erfordern fundamental neue, parametereffiziente Ansätze. Das Quantencomputing stellt hierbei eine vielversprechende Alternative dar, die leistungsfähige Modelle mit signifikant weniger Parametern ermöglicht. In der heutigen Ära des Noisy Intermediate-Scale Quantum Computing etablieren sich variationelle Quantenalgorithmen (VQAs) als führender Ansatz für reale Hardware. Ihre Anwendung wird jedoch durch mehrere grundlegende Herausforderungen eingeschränkt: instabile Trainingsdynamiken, flache Lösungslandschaften, welche die Skalierbarkeit erschweren, sowie den mühsamen manuellen Entwurf von Quantenschaltungen. Diese Dissertation begegnet diesen Herausforderungen mit der Entwicklung systematischer Methodiken für den gesamten VQA-Entwicklungszyklus. Es werden robuste Trainings- und Optimierungstechniken wie Weight Re-Mapping, exponentielle Lernratenanpassung, strukturelles Pruning und metaheuristische Optimierung eingeführt, um Konvergenz zu steigern und flache Lösungslandschaften zu vermeiden. Zudem werden Verfahren zur automatisierten Architektursuche für Quantenschaltungen mittels Reinforcement Learning und evolutionärer Algorithmen entwickelt, um die Abhängigkeit von manuellen Entwürfen zu verringern. Der praktische Nutzen dieser Methodik wird in mehreren anspruchsvollen KI-Domänen demonstriert. So werden VQAs genutzt, um hochgradig parametereffiziente Agenten für das Quanten-Reinforcement-Learning zu konstruieren. Ferner werden neuartige Quantenmodelle für generative KI und die Anomalieerkennung vorgestellt. Über diese Anwendungen hinaus wird eine Methode zur fairen Bewertung hybrider Systeme entwickelt und das Verhältnis zwischen Parametereffizienz und Trainingszeit quantifiziert. Zusammengenommen ergeben diese Beiträge validierte, systematische Ansätze, die VQAs von theoretischen Konzepten zu robusten, praxistauglichen Werkzeugen für den Einsatz von Quanten-KI auf Hardware der nahen Zukunft weiterentwickeln.
Im letzten Jahrzehnt haben wissenschaftliche Fortschritte in Bereichen wie Quantensimulation, Quantenkommunikation, Quantensensorik und Quantencomputing zu stark steigendem Interesse an der Kommerzialisierung von Quantentechnologien geführt. Die vorgeschlagenen Anwendungen von Quantentechnologien sind vielfältig und reichen von abhörsicheren Kommunikation-Protokollen, über die Entwicklung neuartiger Materialien, bis hin zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme. Ein entscheidender Faktor für die Weiterentwicklung von Quantentechnologien ist die präzise Charakterisierung und Kontrolle der Quanten Vielteilchensysteme, die einem gegebenen Quantengerät zugrunde liegen. Hierbei umfasst der Prozess der Charakterisierung sowohl die Verifikation der korrekten Funktionsweise des Gerätes als auch das Identifizieren der dominierenden Fehlerquellen. Kontrolle bezieht sich hingegen auf Strategien die die Durchführung von präzisen Quantenoperationen trotz fehlerbehafteter Hardware und unkontrollierter Umgebungseinflüsse ermöglichen. In der Praxis stellt man fest, dass Charakterisierung und Kontrolle eng miteinander verbunden sind, wobei eine genauere Charakterisierung eine bessere Kontrolle ermöglicht und umgekehrt. Beispielsweise ermöglicht die aus der Charakterisierung gewonnene Information die Implementierung von speziell zugeschnittenen Protokollen zur Fehler-Unterdrückung. Andererseits sind präzise Quantenoperationen eine Voraussetzung für die Implementierung fortschrittlicher Charakterisierungsprotokolle. Die in dieser Dissertation vorgestellten wissenschaftlichen Veröffentlichungen leisten Beiträge zur Charakterisierung sowie zur Kontrolle von Quanten Vielteilchensystemen. In diesem Kontext beschäftigen sich Arbeiten [2,3] auf die Charakterisierung digitaler Quantensimulatoren. Dazu stellt Arbeit [2] eine Methode vor, um den effektiv implementierten Hamiltonian in einem digitalen Quantensimulations Experiment als Funktion der Größe des gewählten Zeitschritts der Trotter-Suzuki-Zerlegung zu lernen. Darüber hinausgehend nutzt Arbeit [3] diese Lernmethode, um den Zusammenbruch digitaler Quantensimulations Protokolle bei großen Zeitschritten zu untersuchen. Insbesondere zeigt sich, dass dieser Zusammenbruch mit einem plötzlichen Übergang von regulärer zu chaotischer Dynamik im zugrundeliegenden Quanten Vielteilchensystem verbunden ist. Ergänzend dazu konzentriert sich Arbeit [4] mit der Charakterisierung schwach dissipativer Quanten Vielteilchensysteme, wie sie typischerweise im Kontext von analogen Quantensimulations Experimenten realisiert werden. Schließlich konzentriert sich Arbeit [1] auf die Kontrolle von Quanten Vielteilchensystemen im Kontext von Quantencomputing mit gefangenen Ionen. Genauer wird hier eine Methode zur Implementierung von stark parallelisierten, hoch-präzisen Verschränkungs-Gattern in eindimensionalen Ionenketten vorgestellt, die insbesondere auch in Systemen mit vielen Ionen anwendbar ist.
Quantencomputer stellen eine der nachsten technologischen Entwicklungsstufen der modernen
Computerwissenschaften dar. In der vorliegenden Arbeit sollen einige Aspekte
vorgestellt und untersucht werden, die bei der Implementierung von Quantenoperationen (als Bausteine von Quantenalgorithmen) und der Simulation von Quantensystemen relevant sind.
Es werden ausgepragte numerischen Untersuchungen zur Implementierung verschiedenster Quantenoperationen auf einer Reihe von Systemen (NMR-Systeme, Josephson-Elemente, u.a. ) vorgestellt.
Um solche Operationen (beispielsweise QuantenFourierTransformationen, SWAP- oder vielfach-kontrollierte NOT-Operationen)
auch noch auf groseren Systemen untersuchen zu konnen, wurde ein parallelisiertes C++-Programm entwickelt und optimiert.
Neben einer hohen Qualitat der Operationen wird ein besonderes Augenmerk auf die minimale
Implementierungsdauer gelegt.
Die minimalen Zeiten stellen sowohl fur den Experimentator sowie fur den Mathematiker eine interessante Grose dar. Der Erste
versucht durch die schnelle Umsetzungen dissipative Effekte zu minimieren,
wahrend der Zweite aus dieser Kenngrose Ruckschlusse uber die analytischen Losungen ziehen kann.
Dissipative Effekte konnen jedoch auch direkt in die Optimierung mit einbezogen werden.
Die so erhaltenen Losungen sind sowohl relaxations- als auch zeitoptimiert.
Fur Systeme mit 3 linear gekoppelten Spin-1/2-Qubits lassen sich fur die Simulation indirekter Ising-Kopplungen
oder trilinearer Wechselwirkungen auch analytische Losungen finden.
Weiter wurde untersucht, in wie weit sich ein erschopfender Satz von einfachen Kriterien
aufstellen lasst, um Systeme zu identifizieren deren Dynamik sich durch lokale Operationen invertieren lasst.
Als Letztes wurde ein vollstandiger Quantenalgorithmus zur Unterscheidung von
zwei Knoten auf einem Spin-1/2-System implementiert.
Die notwendigen Quantenoperation wurden in diesem Fall analytisch berechnet.
Die erhaltenen Resultate weisen eine hohe Ubereinstimmung mit theoretischen Werten auf.
Quantenschlusselverteilung erlaubt den Austausch von sicheren Schlusseln basierend auf den Gesetzen der Quantenmechanik. Diese Schlussel werden verwendet, um Nachrichten mithilfe der Vernamchiffre zu kodieren. Unter der Annahme, dass die Theorie der Quantenmechanik korrekt ist und dass der Aufbau korrekt implementiert wird, sind diese kryptografischen Systeme bedingungslos sicher. Bedingungslose Sicherheit bedeutet, dass die Sicherheit nicht von der Rechenleistung und der Angriffsstrategie eines potenziellen Lauschers abhangt. Da die benotigten Qubits als Photonen durch die Glasfaberkabel gesendet werden, ist die Quantenschlusselverteilung aufgrund der Verluste im Kabel leider auf wenige Hundert Kilometer beschrankt. Um dieses Problem zu beheben, wurden Quanten-Repeater eingefuhrt. In der klassischen Telekommunikationstechnik verstarken Repeater das vorhandene Signal; in der Quantentheorie ist jedoch jegliches Kopieren von unbekannten Quantenzustanden durch das no-cloning Theorem verboten. Quanten-Repeater hingegen konnen Verschrankung zwischen Qubits erzeugen, die Hunderte bis Tausende Kilometern entfernt sind. Dabei basieren sie auf fundamentalen Konzepten aus der Quanteninformationstheorie wie Verschrankungstausch und Verschrankungsdestillierung.
Diese Arbeit befasst sich mit zwei Themen aus der Quantenkommunikation: Quantenschlusselverteilung uber weite Strecken mithilfe von Quanten-Repeatern und die Sicherheitsanalyse fur Schlussel im Bereich von endlich vielen Signalen.
Einerseits werden sichere Schlusselraten mithilfe von Quanten-Repeatern fur unendlich viele Signale untersucht. Zu diesem Zweck prasentieren wir Fehlermodelle fur die Komponenten eines Quanten-Repeaters. Wir fuhren eine quantitative Analyse der optimalen sicheren Schlusselraten fur relevante experimentelle Parameter von verschiedenen Implementierungen des Repeaters durch. Unter diesen Implementierungen sind der ursprungliche Quanten-Repeater, der hybride Quanten-Repeater, der Quanten-Repeater bestehend aus atomaren Ensembles und ein Quanten-Repeater basierend auf Fehlerkorrektur-Codes. Wir finden heraus, dass der ursprungliche Quanten-Repeater mehr Gatterfehler als der hybride Quanten-Repeater tolerieren kann und dass der Quanten-Repeater bestehend aus atomaren Ensembles robust gegen realistische Fehler ist. Wir untersuchen auch den Einfluss von unterschiedlichen Destillierungsstrategien (Destillierungsprotokolle und Anzahl der Destillierungsrunden in jedem Zwischenschritt des Quanten-Repeaters) auf den ursprunglichen Quanten-Repeater und konnen quantitative Aussagen uber die Strategien machen, die zu einer maximalen sicheren Schlusselrate fuhren. Wir leiten die Erzeugungsrate fur verschrankte Paare unter Berucksichtigung der klassischen Kommunikationszeit, die fur den Verschrankungstausch und die Verschrankungsdestillierung benotigt wird, her. Des Weiteren analysieren wir, ob verschiedene Destillierungstechniken oder Fehlerkorrektur-Codes von Vorteil bezuglich der sicheren Schlusselrate sind, da der Quanten-Repeater mithilfe von Fehlerkorrektur-Codes weniger klassische Kommunikation braucht. Wir kommen zu dem Ergebnis, dass ersterer Repeater von Vorteil ist fur die hier betrachtete Parameterregion.
Andererseits ist diese Arbeit der Quantenschlusselverteilung ohne Repeater gewidmet. Wir leiten eine Grenze fur die sichere Schlusselrate fur endlich viele Signale unter der Annahme der allgemeinsten Form von Lauschangriffen (koharente Attacke) her. Bisher ist nicht viel uber den Unterschied von sicheren Schlusselraten unter kollektiven und koharenten Lauschangriffen fur eine endliche Anzahl von Signalen bekannt; aber im Limes von unendlich vielen Signalen existiert eine Aquivalenz. Unsere Resultate deuten allerdings darauf hin, dass das fur endlich viele Signale nicht stimmt.