Nous présentons un cadre théorique unifié, dénommé TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive), pour décrire les régularités universelles observées dans les systèmes critiques quantiques hors du paradigme du liquide de Fermi. Nous introduisons un invariant universel \gamma_0 = 0.13648, dérivé analytiquement à partir de la contrainte de courbure de Koszul-Fisher sur la variété symplectique des phases critiques, sans recours à aucun ajustement empirique. La dimension spectrale effective \tau de l'espace des phases de dissipation est définie comme la trace invariante du tenseur de dissipation spectrale. Nous montrons que le crossover 0\text{D} \to 1\text{D} (régime Kondo unitaire) conduit à \tau = \sqrt{2}, dont la combinaison avec la contrainte de courbure produit l'équation caractéristique x^2 - x + \frac{\sqrt{2}}{12} = 0, dont les racines sont exactement \gamma_0 = 0.13648 et 1 - \gamma_0 = 0.86352. La validation quantitative est effectuée sur cinq classes de matériaux indépendantes (métaux étranges, pnictures de fer, graphène à angle magique, sels de Bechgaard, nanofils InAs), avec des écarts inférieurs à 5 % par rapport à l'invariant prédit. Nous discutons les conditions de validité du cadre, notamment la condition d'extension spatiale de cohérence \xi > 0, et proposons un formalisme tensoriel covariant ancré dans la géométrie de l'information de Koszul-Souriau.
Nous présentons un cadre théorique unifié, dénommé TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive), pour décrire les régularités universelles observées dans les systèmes critiques quantiques hors du paradigme du liquide de Fermi. Nous introduisons un invariant universel \gamma_0 = 0.13648, dérivé analytiquement à partir de la contrainte de courbure de Koszul-Fisher sur la variété symplectique des phases critiques, sans recours à aucun ajustement empirique. La dimension spectrale effective \tau de l'espace des phases de dissipation est définie comme la trace invariante du tenseur de dissipation spectrale. Nous montrons que le crossover 0\text{D} \to 1\text{D} (régime Kondo unitaire) conduit à \tau = \sqrt{2}, dont la combinaison avec la contrainte de courbure produit l'équation caractéristique x^2 - x + \frac{\sqrt{2}}{12} = 0, dont les racines sont exactement \gamma_0 = 0.13648 et 1 - \gamma_0 = 0.86352. La validation quantitative est effectuée sur cinq classes de matériaux indépendantes (métaux étranges, pnictures de fer, graphène à angle magique, sels de Bechgaard, nanofils InAs), avec des écarts inférieurs à 5 % par rapport à l'invariant prédit. Nous discutons les conditions de validité du cadre, notamment la condition d'extension spatiale de cohérence \xi > 0, et proposons un formalisme tensoriel covariant ancré dans la géométrie de l'information de Koszul-Souriau.
Nous présentons la version consolidée du cadre TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive), qui unifie la description des régularités universelles observées dans les systèmes critiques quantiques en dehors du paradigme du liquide de Fermi. L'invariant fondamental γ₀ = 0,13648 est dérivé analytiquement de l'équation de courbure de Koszul-Fisher sur l'espace des phases d'information, sans aucun paramètre libre. Nous introduisons la loi d'échelle spectrale R_brut(τ) = τ · γ₀, où τ est la dimension spectrale effective du système, mesurée par la trace du tenseur de dissipation spectrale. Nous démontrons l'équivalence physique entre le rapport de champs critiques et le rapport d'énergies critiques via l'énergie Zeeman E = g μ_B B. La validation est effectuée sur six classes de matériaux indépendants, avec des écarts systématiquement inférieurs à 5 %. Nous proposons une classification rigoureuse des systèmes en deux catégories : les systèmes prédictifs (τ calculable a priori) et les systèmes complexes (réseaux frustrés), où l'invariant devient un outil de diagnostic topologique. Trois prédictions à l'aveugle sont formulées pour des systèmes non encore testés.
Afin d'éprouver la capacité prédictive du cadre TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive) et de son invariant géométrique \gamma_0 = 0.13648, nous formulons un ensemble de prédictions numériques a priori pour trois systèmes critiques quantiques non encore caractérisés dans ce formalisme : la viscosité planckienne du gaz de Fermi ^6\text{Li} au régime unitaire, le rapport de transition du liquide de spin \alpha\text{-RuCl}_3 sous champ, et le rapport d'énergie critique du métamagnétique \text{Sr}_3\text{Ru}_2\text{O}_7. Toutes les valeurs numériques sont verrouillées sans paramètre libre et assorties de leur dimension spectrale \tau, offrant un protocole de vérification expérimentale directe à la communauté.
Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des bosons unidimensionnels dans divers types de systèmes, en nous concentrant sur les transitions de phase ou les croisements entre différents régimes de dégénérescence quantique. En combinant la méthode de Monte Carlo quantique avec d'autres techniques standard telles que la diagonalisation exacte et l’ansatz de Bethe thermique, nous pouvons calculer le comportement des bosons à une dimension dans différents cas où les résultats font encore défaut. Tout d'abord, dans le cas de bosons continus piégés de manière harmonique, nous fournissons une caractérisation complète d'une quantité appelée contact de Tan. En calculant la fonction d'échelle universelle de cette quantité, nous identifions le comportement du contact dans différents régimes de dégénérescence pour les bosons 1D. Nous montrons que le contact présente un maximum en fonction de la température et qu’il s’agit d’une signature de la fermionisation du gaz dans le régime de forte interaction. Ensuite, nous étudions la localisation et les propriétés fractales des gaz idéaux 1D dans des potentiels quasi-périodiques peu profonds. Le système quasi-périodique constitue un intermédiaire intéressant entre les systèmes ordonnés à longue distance et les véritables systèmes désordonnés aux propriétés critiques inhabituelles. Alors que le modèle d'Aubry-André (AA) à liaison étroite a été largement étudié, le cas du réseau peu profond se comporte différemment. Nous déterminons les propriétés critiques de localisation du système, le potentiel critique, les bords de mobilité et les exposants critiques qui sont universels. De plus, nous calculons la dimension fractale du spectre d'énergie et nous constatons qu'elle est non universelle mais toujours inférieure à l'unité, ce qui montre que le spectre n'est dense nulle part. Enfin, nous passons à l'étude avec les interactions. Avec les calculs quantiques de Monte Carlo, nous calculons le diagramme de phase des bosons de Lieb-Liniger en potentiels quasi-périodiques peu profonds. On trouve un verre de Bose, entouré de phases superfluides et de Mott. À température finie, nous montrons que la fusion des lobes de Mott est caractéristique d'une structure fractale et constatons que le verre de Bose est robuste contre les fluctuations thermiques jusqu'à des températures accessibles dans les expériences.
Les systèmes quantiques avec interaction à longue portée ont attiré une attention considérable ces dernières années, tant d'un point de vue expérimental que théorique. La classe des systèmes de longue portée considère l'interaction totale de deux constituants quelconques alors que l'amplitude d'interaction décroît algébriquement avec la distance relative R comme R^{-alpha}.Les derniers progrès expérimentaux et technologiques ont permis de réaliser des systèmes de longue portée sur plusieurs plateformes de simulation quantique, dont les cristaux d'ions artificiels et les gaz quantiques dipolaires.D'un point de vue théorique, les interactions à longue portée rendent caduques divers concepts et théorèmes fondamentaux avec des conséquences considérables.Parmi ceux-ci figurent les bornes de Lieb--Robinson qui garantissent l'émergence de la causalité dans les systèmes non-relativistes de courte portée sur réseau. Dans cette thèse, nous étudions les effets des interactions à longue portée sur les propriétés hors équilibre et à l'équilibre des modèles de spin sur réseau en utilisant des calculs analytiques complémentaires utilisant des simulations de réseaux tensoriels de pointe, tout en nous concentrant particulièrement sur la caractéristique quantique centrale et unique de l'intrication.Premièrement, dans le modèle d'Ising en champ transverse de longue portée, nous montrons l'émergence d'une forme faible de causalité caractérisée par des exposants dynamiques non universels.D'une part, la magnétisation et les corrélations locales présentent un cône causal émergent sub-balistique tandis que les caractéristiques marquées à l'intérieur de celui-ci se propagent de manière super-balistique ou balistique, respectivement.D'autre part, le cône causal émergent pour toutes les entropies d'intrication s'avère être balistique indépendamment de la portée des interactions et l'intérieur est sans caractéristiques marquées.Deuxièmement, nous déterminons le diagramme de phase quantique d'équilibre du modèle XXZ à longue portée en termes de couplage anisotrope et d'exposant d'interaction de longue portée en étudiant une représentation du spectre de la matrice de densité réduite suivant une bipartition en demi-chaîne, appelée spectre d'intrication.Nous montrons qu'il présente une autosimilarité remarquable dans la phase critique où le système est décrit par un liquide de Luttinger, et que l'autosimilarité s'étend à l'intrication géométrique et au paramètre de Luttinger.La transition hors du liquide de Luttinger est cohérente avec la rupture de l'autosimilarité et une analyse par groupe de renormalisation.La combinaison synergique de ces deux dernières nous permet de déterminer les transitions de phase correspondantes que nous corroborons à l'aide de simulations numériques.De plus, nous montrons que le hamiltonien d'intrication, l'opérateur hermitien dont le spectre est le spectre d'intrication, suit la forme du théorème de Bisognano--Wichmann dans les grandes régions des phases incluant la limite à courte portée, tandis qu'une telle forme peut être exclue dans la phase où les effets à longue portée sont véritablement pertinents.Nos résultats jettent une lumière nouvelle, à travers le prisme de l'intrication quantique, sur les propriétés de l'état hors équilibre et de l'état fondamental des chaînes de spin en interaction à longue portée et ouvrent la voie à de nouvelles études expérimentales et théoriques.
On a compris ces dernières années que certaines mesures d'intrications sont un outil efficace pour la compréhension et la caractérisation de phases nouvelles et exotiques de la matière, en particulier lorsque les méthodes traditionnelles basées sur l'identification d'un paramètre d'ordre sont insuffisantes. Cette thèse porte sur l'étude de quelques systèmes quantiques à basse dimension où un telle approche s'avère fructueuse. Parmi ces mesures, l'entropie d'intrication, définie via une bipartition du système quantique, est probablement la plus populaire, surtout à une dimension. Celle-ci est habituellement très difficile à calculer en dimension supérieure, mais nous montrons ici que le calcul se simplifie drastiquement pour une classe particulière de fonctions d'ondes, nommées d'après Rokhsar et Kivelson. L'entropie d'intrication peut en effet s'exprimer comme une entropie de Shannon relative à la distribution de probabilité générée par les composantes de la fonction d'onde du fondamental d'un autre système quantique, cette fois-ci unidimensionnel. Cette réduction dimensionnelle nous permet d'étudier l'entropie aussi bien par des méthodes numériques (fermions libres, diagonalisations exactes, ...) qu'analytiques (théories conformes). Nous argumentons aussi que cette approche permet d'accéder facilement à certaines caractéristiques subtiles et universelles d'une fonction d'onde donnée en général.Une autre partie de cette thèse est consacrée aux trempes quantiques locales dans des systèmes critiques unidimensionnels. Nous insisterons particulièrement sur une quantité appelée écho de Loschmidt, qui est le recouvrement entre la fonction d'onde avant la trempe et la fonction d'onde à temps t après la trempe. En exploitant la commensurabilité du spectre de la théorie conforme, nous montrons que l'évolution temporelle doit être périodique, et peut même être souvent obtenue analytiquement. Inspiré par ces résultats, nous étudions aussi la contribution de fréquence nulle à l'écho de Loschmidt après la trempe. Celle-ci s'exprime comme un simple produit scalaire -- que nous nommons fidélité bipartie -- et est une quantité intéressante en elle-même. Malgré sa simplicité, son comportement se trouve être très similaire à celui de l'entropie d'intrication. Pour un système critique unidimensionnel en particulier, notre fidélité décroît algébriquement avec la taille du système, un comportement rappelant la célèbre catastrophe d'Anderson. L'exposant est universel et relié à la charge centrale de la théorie conforme sous-jacente.
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.