Nous présentons la version consolidée du cadre TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive), qui unifie la description des régularités universelles observées dans les systèmes critiques quantiques en dehors du paradigme du liquide de Fermi. L'invariant fondamental γ₀ = 0,13648 est dérivé analytiquement de l'équation de courbure de Koszul-Fisher sur l'espace des phases d'information, sans aucun paramètre libre. Nous introduisons la loi d'échelle spectrale R_brut(τ) = τ · γ₀, où τ est la dimension spectrale effective du système, mesurée par la trace du tenseur de dissipation spectrale. Nous démontrons l'équivalence physique entre le rapport de champs critiques et le rapport d'énergies critiques via l'énergie Zeeman E = g μ_B B. La validation est effectuée sur six classes de matériaux indépendants, avec des écarts systématiquement inférieurs à 5 %. Nous proposons une classification rigoureuse des systèmes en deux catégories : les systèmes prédictifs (τ calculable a priori) et les systèmes complexes (réseaux frustrés), où l'invariant devient un outil de diagnostic topologique. Trois prédictions à l'aveugle sont formulées pour des systèmes non encore testés.
Nous présentons la version consolidée du cadre TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive), qui unifie la description des régularités universelles observées dans les systèmes critiques quantiques en dehors du paradigme du liquide de Fermi. L'invariant fondamental γ₀ = 0,13648 est dérivé analytiquement de l'équation de courbure de Koszul-Fisher sur l'espace des phases d'information, sans aucun paramètre libre. Nous introduisons la loi d'échelle spectrale R_brut(τ) = τ · γ₀, où τ est la dimension spectrale effective du système, mesurée par la trace du tenseur de dissipation spectrale. Nous démontrons l'équivalence physique entre le rapport de champs critiques et le rapport d'énergies critiques via l'énergie Zeeman E = g μ_B B. La validation est effectuée sur six classes de matériaux indépendants, avec des écarts systématiquement inférieurs à 5 %. Nous proposons une classification rigoureuse des systèmes en deux catégories : les systèmes prédictifs (τ calculable a priori) et les systèmes complexes (réseaux frustrés), où l'invariant devient un outil de diagnostic topologique. Trois prédictions à l'aveugle sont formulées pour des systèmes non encore testés.
Nous présentons un cadre théorique unifié, dénommé TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive), pour décrire les régularités universelles observées dans les systèmes critiques quantiques hors du paradigme du liquide de Fermi. Nous introduisons un invariant universel \gamma_0 = 0.13648, dérivé analytiquement à partir de la contrainte de courbure de Koszul-Fisher sur la variété symplectique des phases critiques, sans recours à aucun ajustement empirique. La dimension spectrale effective \tau de l'espace des phases de dissipation est définie comme la trace invariante du tenseur de dissipation spectrale. Nous montrons que le crossover 0\text{D} \to 1\text{D} (régime Kondo unitaire) conduit à \tau = \sqrt{2}, dont la combinaison avec la contrainte de courbure produit l'équation caractéristique x^2 - x + \frac{\sqrt{2}}{12} = 0, dont les racines sont exactement \gamma_0 = 0.13648 et 1 - \gamma_0 = 0.86352. La validation quantitative est effectuée sur cinq classes de matériaux indépendantes (métaux étranges, pnictures de fer, graphène à angle magique, sels de Bechgaard, nanofils InAs), avec des écarts inférieurs à 5 % par rapport à l'invariant prédit. Nous discutons les conditions de validité du cadre, notamment la condition d'extension spatiale de cohérence \xi > 0, et proposons un formalisme tensoriel covariant ancré dans la géométrie de l'information de Koszul-Souriau.
Afin d'éprouver la capacité prédictive du cadre TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive) et de son invariant géométrique \gamma_0 = 0.13648, nous formulons un ensemble de prédictions numériques a priori pour trois systèmes critiques quantiques non encore caractérisés dans ce formalisme : la viscosité planckienne du gaz de Fermi ^6\text{Li} au régime unitaire, le rapport de transition du liquide de spin \alpha\text{-RuCl}_3 sous champ, et le rapport d'énergie critique du métamagnétique \text{Sr}_3\text{Ru}_2\text{O}_7. Toutes les valeurs numériques sont verrouillées sans paramètre libre et assorties de leur dimension spectrale \tau, offrant un protocole de vérification expérimentale directe à la communauté.
We present the consolidated version of the TRUE framework (Théorie Redistributive Universelle Évolutive), which unifies the description of the universal regularities observed in quantum critical systems beyond the Landau Fermi-liquid paradigm. The fundamental invariant γ₀ = 0.13648 is derived analytically from the Koszul–Fisher curvature equation on the information phase space, with no free parameters. We introduce the spectral scaling law R_raw(τ) = τ · γ₀, where τ is the effective spectral dimension of the system, measured by the trace of the spectral dissipation tensor. We demonstrate the physical equivalence between the ratio of critical fields and the ratio of critical energies via the Zeeman energy E = g μ_B B. Validation is performed on six independent material classes, with deviations systematically below 5 %. We propose a rigorous classification of systems into two categories: predictive systems (τ computable a priori) and complex systems (frustrated lattices), where the invariant becomes a topological diagnostic tool. Three blind predictions are formulated for as-yet untested systems.
La première partie de ce mémoire traite de l'intrication quantique (entropie de Von Neumann) dans certains systèmes bidimensionnels. Il s'agit de fonctions d'onde de type Rokhsar-Kivelson (RK), construites à partir des poids de Boltzmann d'un modèle classique (modèle de dimères, de vertex ou de spins d'Ising par exemple). Nous montrons comment le spectre des matrices densité réduites de ces états s'obtient à partir des probabilités du modèle classique sous-jacent. Cette observation permet de calculer numériquement l'entropie d'intrication dans de grands systèmes, et en particulier de tester la présence de constantes sous-dominantes universelles dans le cas d'un liquide (de dimères) topologique de type Z_2 (construction de Kitaev-Preskill & Levin-Wen) et dans le cas d'une fonction d'onde critique (dimères sur réseaux bipartites).Si le système est un cylindre infiniment long et que le sous-système considéré est un demi-cylindre infini, le spectre de la matrice densité réduite peut se calculer plus simplement encore, par matrice de transfert. L'entropie d'intrication entre les deux moitiés du système apparaît alors comme l'entropie de Shannon associée aux probabilités des différentes configurations des degrés de liberté qui se trouvent à la frontière (un cercle). Ceci nous conduit à considérer l'entropie de Shannon (et ses généralisations de type Rényi)d'une fonction d'onde à N corps en tant que telle – indépendamment de son lien éventuel avec l'intrication quantique d'un état RK en dimension supérieure. Nous étudions les contributions universelles de cette entropie dans trois cas:1) les liquides de Tomonaga-Luttinger, cadre dans lequel nous établissons un lien entre l'entropie de Shannon-Rényi et des problèmes de théories conformes avec bords, et calculons exactement les termes universels de l'entropie en fonction du paramètre de Luttinger et de l'indice de Rényi;2) la chaîne d'Ising critique en champ transverse, pour laquelle nos simulations numériques montrent la présence d'une transition de phase à n=1 (indice de Rényi), qui reste mal comprise théoriquement, et pour laquelle une approche par méthode des répliques semble inadaptée;et enfin 3) des systèmes bidimensionnels avec symétrie continue spontanément brisée, où nous expliquons par un argument dechamp libre (et de tour d'états) la présence de termes en log(L) dans l'entropie, comme récemment observé par simulations Monte-Carlo quantique.
Cette these etudie les phases classiques et quantiques des systemes atomiques ou moleculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une a deux dimensions.La premiere partie de la these est consacree a la description d'un systeme d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus precisement, nous etudions le de-piegeage dynamique qui, suite a l'extinction rapide d'un reseau optique, s'opere dans un gaz compose de bosons impenetrables dans un guide d'onde atomique lineaire. Nous employons une solution exacte, basee sur une correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour deduire l'evolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un etat stationnaire hors equilibre, caracterise par l'absence d'ordre hors diagonal a longue distance et une visibilite reduite de la distribution en impulsions. Des caracteristiques similaires sont observees dans un systeme de taille finie pour des temps correspondant a la moitie du temps de recurrence, lors desquels nous observons que le systeme approche un etat quasi-stationnaire auquel le systeme s'approche avec une dependance temporelle en loi de puissance.La deuxieme partie de la these analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'etat fondamental du systeme. L'inclusion de l'interaction dipole-dipole donne lieu a de nouvelles phases quantiques du systeme unidimensionnel, mais peut egalement entrainer une instabilite transverse.Cette instabilite est tout d'abord analysee dans le regime classique. Nous considerons des particules classiques avec interactions dipolaires, confines sur un anneau par un potentiel harmonique radiale. Les dipoles sont polarises perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaine simple et une chaine double (en zigzag). Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est determinee par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaine des dipoles. Ce resultat est tres different du comportement observe dans les systemes Coulombiens, ou la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag est continue et appartient a la classe d'universalite de la transition ferromagnetique. Nos resultats s'appliquent aux systemes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couples a des grilles.Dans le regime quantique, nous considerons un systeme des bosons dipolaires sur un reseaux optique, confines par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le regime favorisant l'instabilite d'une chaine simple, nous demontrons que le systeme peut etre decrit par un modele de Bose-Hubbard etendu a plusieurs modes couples entre eux, dont les coefficients peuvent etre determines en utilisant une theorie de basse energie. La methode d'integrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilises pour determiner l'etat fondamental de modele de Bose-Hubbard etendu et demontrent que ce modele capture la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag.
Au cours des trente dernières années, les expériences en physique du solide ont permis la découverte de comportements nouveaux et inattendus chez un certain nombre de matériaux, notamment la supraconductivité à haute température critique chez les oxydes de cuivre ou l'effet Hall fractionnaire dans les semiconducteurs. Tous ces milieux se caractérisent par de très fortes interactions entre particules qui rendent les approches perturbatives traditionnelles non valides mais qui permettent l'émergence d'une physique riche et non conventionnelle. Dans cette thèse, nous développons des méthodes analytiques et numériques qui permettent de mieux comprendre comment fonctionnent les systèmes fortement corrélés et nous illustrons certaines de leurs propriétés exotiques. Notre travail se concentre sur trois exemples de tels systèmes: le cas des modèles de dimères classiques en trois dimensions, le problème des fermions en deux dimensions, et l'effet de la frustration sur le magnétisme quantique en une dimension. Dans la première partie, nous démontrons l'existence d'une transition de phase non conventionnelle dans un modèle de dimères en interaction à l'aide de simulations Monte-Carlo sur des systèmes de grande taille. Dans une deuxième partie, nous introduisons le concept de fondamentalisation d'une fonction d'onde et son application à la recherche d'états fondamentals d'Hamiltoniens fermioniques réalisables. Enfin, nous présentons un problème de tube de spin frustré où nous montrons l'existence d'un ensemble de transitions de phase quantiques entre des ordres topologiques différents, et où nous mettons en valeur le rôle des défauts topologiques dans la physique des systèmes fortement corrélés.