Afin d'éprouver la capacité prédictive du cadre TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive) et de son invariant géométrique \gamma_0 = 0.13648, nous formulons un ensemble de prédictions numériques a priori pour trois systèmes critiques quantiques non encore caractérisés dans ce formalisme : la viscosité planckienne du gaz de Fermi ^6\text{Li} au régime unitaire, le rapport de transition du liquide de spin \alpha\text{-RuCl}_3 sous champ, et le rapport d'énergie critique du métamagnétique \text{Sr}_3\text{Ru}_2\text{O}_7. Toutes les valeurs numériques sont verrouillées sans paramètre libre et assorties de leur dimension spectrale \tau, offrant un protocole de vérification expérimentale directe à la communauté.
Afin d'éprouver la capacité prédictive du cadre TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive) et de son invariant géométrique \gamma_0 = 0.13648, nous formulons un ensemble de prédictions numériques a priori pour trois systèmes critiques quantiques non encore caractérisés dans ce formalisme : la viscosité planckienne du gaz de Fermi ^6\text{Li} au régime unitaire, le rapport de transition du liquide de spin \alpha\text{-RuCl}_3 sous champ, et le rapport d'énergie critique du métamagnétique \text{Sr}_3\text{Ru}_2\text{O}_7. Toutes les valeurs numériques sont verrouillées sans paramètre libre et assorties de leur dimension spectrale \tau, offrant un protocole de vérification expérimentale directe à la communauté.
Nous présentons la version consolidée du cadre TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive), qui unifie la description des régularités universelles observées dans les systèmes critiques quantiques en dehors du paradigme du liquide de Fermi. L'invariant fondamental γ₀ = 0,13648 est dérivé analytiquement de l'équation de courbure de Koszul-Fisher sur l'espace des phases d'information, sans aucun paramètre libre. Nous introduisons la loi d'échelle spectrale R_brut(τ) = τ · γ₀, où τ est la dimension spectrale effective du système, mesurée par la trace du tenseur de dissipation spectrale. Nous démontrons l'équivalence physique entre le rapport de champs critiques et le rapport d'énergies critiques via l'énergie Zeeman E = g μ_B B. La validation est effectuée sur six classes de matériaux indépendants, avec des écarts systématiquement inférieurs à 5 %. Nous proposons une classification rigoureuse des systèmes en deux catégories : les systèmes prédictifs (τ calculable a priori) et les systèmes complexes (réseaux frustrés), où l'invariant devient un outil de diagnostic topologique. Trois prédictions à l'aveugle sont formulées pour des systèmes non encore testés.
Nous présentons un cadre théorique unifié, dénommé TRUE (Théorie Redistributive Universelle Évolutive), pour décrire les régularités universelles observées dans les systèmes critiques quantiques hors du paradigme du liquide de Fermi. Nous introduisons un invariant universel \gamma_0 = 0.13648, dérivé analytiquement à partir de la contrainte de courbure de Koszul-Fisher sur la variété symplectique des phases critiques, sans recours à aucun ajustement empirique. La dimension spectrale effective \tau de l'espace des phases de dissipation est définie comme la trace invariante du tenseur de dissipation spectrale. Nous montrons que le crossover 0\text{D} \to 1\text{D} (régime Kondo unitaire) conduit à \tau = \sqrt{2}, dont la combinaison avec la contrainte de courbure produit l'équation caractéristique x^2 - x + \frac{\sqrt{2}}{12} = 0, dont les racines sont exactement \gamma_0 = 0.13648 et 1 - \gamma_0 = 0.86352. La validation quantitative est effectuée sur cinq classes de matériaux indépendantes (métaux étranges, pnictures de fer, graphène à angle magique, sels de Bechgaard, nanofils InAs), avec des écarts inférieurs à 5 % par rapport à l'invariant prédit. Nous discutons les conditions de validité du cadre, notamment la condition d'extension spatiale de cohérence \xi > 0, et proposons un formalisme tensoriel covariant ancré dans la géométrie de l'information de Koszul-Souriau.
To test the predictive power of the TRUE framework (Théorie Redistributive Universelle Évolutive) and its geometric invariant \gamma_0 = 0.13648, we formulate a set of a priori numerical predictions for three quantum critical systems not yet characterized within this formalism: the Planckian viscosity of the ^6\text{Li} Fermi gas in the unitary regime, the transition ratio of the \alpha\text{-RuCl}_3 spin liquid under field, and the critical energy ratio of the metamagnet \text{Sr}_3\text{Ru}_2\text{O}_7. All numerical values are locked with no free parameters and are accompanied by their spectral dimension \tau, providing a direct experimental verification protocol for the community.
Dans cette these, nous etudions des modeles de spin avec des interactions a longue portee de type ferromagnetique, decroissantes avec la distance entre les particules, de la forme 1/r d + , en utilisant les techniques de simulation de monte carlo en general, combinees aux analyses des lois d'echelle en taille finie. Deux regimes sont consideres : le regime classique ou champ moyen (0 < < d/2) et le regime non classique (d/2 < < d). Les differentes predictions des analyses du groupe de renormalisation sont exposees dans le premier chapitre pour ce type d'interactions. Le chapitre i est consacre aux rappels sur les phenomenes critiques et le chapitre ii a la presentation des differentes techniques utilisees dans cette these. A savoir la methode de simulation monte carlo, la technique des histogrammes de monte carlo et la methode des fonctions de green appliquee au ferromagnetisme. Dans le chapitre iii, nous etudions le modele d'ising avec spin infini a une et deux dimensions. On trouve une transition de phase de type continu ; les exposants critiques sont estimes pour toutes les valeurs etudiees de. En general, nos resultats sont en accord avec la tendance predite par la theorie du groupe de renormalisation dans la region dite non classique. Ce n'est pas le cas dans la region champ moyen. Le modele de potts est traite dans le chapitre iv, a une, deux et trois dimensions. Non seulement le systeme unidimensionel presente une transition de phase mais, pour une valeur de donnee, la nature de cette transition depend du nombre d'etats q, comme dans le cas des interactions a courte portee en dimension deux et trois. Les resultats obtenus a 2d et 3d suggerent egalement l'existence d'une frontiere entre une zone de transition du premier ordre et une zone de transition critique dans le plan des parametres (,q) qualitativement semblable au cas 1d. Finalement, nous considerons les modeles de spins vectoriels, les modeles xy et d'heisenberg unidimensionnels dans le chapitre v. Les systemes presentent un ordre a longue portee a temperature finie pour inferieur a 1. Pour le cas particulier = 1, les resultats de la simulation numerique tendent a confirmer l'existence d'une transition de phase avec une aimantation nulle. Quant a la theorie des fonctions de green, il y aurait une transition de phase dans le cas du modele heisenberg a temperature finie mais pas pour le modele x-y. Certaines predictions du groupe de renormalisation ne sont pas verifiees. Par exemple, nous trouvons que la temperature critique n'a pas un comportement lineaire en mais plutot en loi de puissance.
La première partie de ce mémoire traite de l'intrication quantique (entropie de Von Neumann) dans certains systèmes bidimensionnels. Il s'agit de fonctions d'onde de type Rokhsar-Kivelson (RK), construites à partir des poids de Boltzmann d'un modèle classique (modèle de dimères, de vertex ou de spins d'Ising par exemple). Nous montrons comment le spectre des matrices densité réduites de ces états s'obtient à partir des probabilités du modèle classique sous-jacent. Cette observation permet de calculer numériquement l'entropie d'intrication dans de grands systèmes, et en particulier de tester la présence de constantes sous-dominantes universelles dans le cas d'un liquide (de dimères) topologique de type Z_2 (construction de Kitaev-Preskill & Levin-Wen) et dans le cas d'une fonction d'onde critique (dimères sur réseaux bipartites).Si le système est un cylindre infiniment long et que le sous-système considéré est un demi-cylindre infini, le spectre de la matrice densité réduite peut se calculer plus simplement encore, par matrice de transfert. L'entropie d'intrication entre les deux moitiés du système apparaît alors comme l'entropie de Shannon associée aux probabilités des différentes configurations des degrés de liberté qui se trouvent à la frontière (un cercle). Ceci nous conduit à considérer l'entropie de Shannon (et ses généralisations de type Rényi)d'une fonction d'onde à N corps en tant que telle – indépendamment de son lien éventuel avec l'intrication quantique d'un état RK en dimension supérieure. Nous étudions les contributions universelles de cette entropie dans trois cas:1) les liquides de Tomonaga-Luttinger, cadre dans lequel nous établissons un lien entre l'entropie de Shannon-Rényi et des problèmes de théories conformes avec bords, et calculons exactement les termes universels de l'entropie en fonction du paramètre de Luttinger et de l'indice de Rényi;2) la chaîne d'Ising critique en champ transverse, pour laquelle nos simulations numériques montrent la présence d'une transition de phase à n=1 (indice de Rényi), qui reste mal comprise théoriquement, et pour laquelle une approche par méthode des répliques semble inadaptée;et enfin 3) des systèmes bidimensionnels avec symétrie continue spontanément brisée, où nous expliquons par un argument dechamp libre (et de tour d'états) la présence de termes en log(L) dans l'entropie, comme récemment observé par simulations Monte-Carlo quantique.
Modèles géométriques sur réseau et théories conformes irrationnelles Dans cette thèse nous étudions différents aspects des modèles critiques non-unitaires de physique statistique en deux dimensions. Notre approche, partant de modèles discrets sur le réseau, permet d'en apprendre plus sur les théories conformes associées. Celles-ci sont non-unitaires et souvent irrationnelles, logarithmiques ou encore non-compactes. Pour commencer, le problème de l'entropie d'intrication dans des chaînes de spin non-unitaires et son interprétation dans les modèles de boucles sont considérés. Le rôle de la charge centrale effective, une quantité pertinente pour étudier aussi d'autres problèmes de ce manuscrit, y est discuté. Ensuite, nous regardons deux problèmes liés au modèle de Chalker-Coddington, une chaîne de spin supersymétrique de dimension infinie, importante pour l'étude de la transition entre plateaux dans l'effet Hall quantique entier. Puisque ce modèle a un nombre infini de degrés de liberté, il a été proposé de considérer une série de troncations. Nous présentons de nouveaux résultats basés sur cette approche et développons cette méthode dans le cadre du mouvement Brownien dans sa formulation supersymétrique. Ensuite, un nouveau modèle est proposé pour interpoler la classe A et la classe C de l'effet Hall quantique. Le modèle de Chalker-Coddington est une réalisation particulière de la classe A tandis que la classe C, qui décrit la physique de l'effet Hall quantique de spin, est relié à un modèle de percolation. Ce modèle donne un exemple de flot sous l'action du groupe de renormalisation entre une théorie conforme compacte et non-compacte. La dernière partie de cette thèse discute la classification des observables sur réseau avec une symétrie discrète. Le processus est illustré sur le modèle de Potts avec sa symétrie sous l'action du groupe des permutations et des résultats déjà connus sont étendus au cas des opérateurs non-scalaires. Cette approche est importante dans l'étude de l'indécomposabilité des modèles non-unitaires et peut être utilisée pour étudier la percolation en dimension supérieure.