Nous etudions la transition de phase entre un superfluide et un isolant de Mott dans le cadre du modele de Bose-Hubbard, decrivant des bosons sur reseau avec interactions sur site. Nous implementons une formulation sur reseau du groupe de renormalisation non-perturbatif, dont la condition initiale est la limite locale (limite de sites decouples). Les resultats obtenus sont en accord quantitatif a la fois pour les quantites universelles (existence de deux classes d'universalite, exposants critiques comparables a ceux attendus) mais aussi non-universelles (diagramme de phase en accord avec les meilleurs approches numeriques). La transition de Mott avec change- ment de densite appartient a la classe d'universalite de la transition vide-superfluide d'un gaz de Bose dilue. En caracterisant les excitations elementaires au point critique quantique, des quasi-particules bosoniques de masse effective m∗, de poids de quasi- particule ZQP et dont les interactions sont decrites par une longueur de diffusion effective a∗, nous decrivons la thermodynamique universelle a proximite de la tran- sition de Mott grâce aux fonctions d'echelle du gaz dilue. Nous calculons egalement les fonctions d'echelle, non triviales, en dimension deux et a temperature finie et les comparons a des experiences recentes, demontrant ainsi l'universalite dans les gaz de Bose dilues avec ou sans reseau optique.
Nous etudions la transition de phase entre un superfluide et un isolant de Mott dans le cadre du modele de Bose-Hubbard, decrivant des bosons sur reseau avec interactions sur site. Nous implementons une formulation sur reseau du groupe de renormalisation non-perturbatif, dont la condition initiale est la limite locale (limite de sites decouples). Les resultats obtenus sont en accord quantitatif a la fois pour les quantites universelles (existence de deux classes d'universalite, exposants critiques comparables a ceux attendus) mais aussi non-universelles (diagramme de phase en accord avec les meilleurs approches numeriques). La transition de Mott avec change- ment de densite appartient a la classe d'universalite de la transition vide-superfluide d'un gaz de Bose dilue. En caracterisant les excitations elementaires au point critique quantique, des quasi-particules bosoniques de masse effective m∗, de poids de quasi- particule ZQP et dont les interactions sont decrites par une longueur de diffusion effective a∗, nous decrivons la thermodynamique universelle a proximite de la tran- sition de Mott grâce aux fonctions d'echelle du gaz dilue. Nous calculons egalement les fonctions d'echelle, non triviales, en dimension deux et a temperature finie et les comparons a des experiences recentes, demontrant ainsi l'universalite dans les gaz de Bose dilues avec ou sans reseau optique.
Nous étudions la transition de phase entre un superfluide et un isolant de Mott dans le cadre du modèle de Bose-Hubbard, décrivant des bosons sur réseau avec interactions sur site. Nous implémentons une formulation sur réseau du groupe de renormalisation non-perturbatif, dont la condition initiale est la limite locale (limite de sites découplés). Les résultats obtenus sont en accord quantitatif à la fois pour les quantités universelles (existence de deux classes d'universalité, exposants critiques comparables à ceux attendus) mais aussi non-universelles (diagramme de phase en accord avec les meilleurs approches numériques). La transition de Mott avec change- ment de densité appartient à la classe d'universalité de la transition vide-superfluide d'un gaz de Bose dilué. En caractérisant les excitations élémentaires au point critique quantique, des quasi-particules bosoniques de masse effective m∗, de poids de quasi- particule ZQP et dont les interactions sont décrites par une "longueur de diffusion" effective a∗, nous décrivons la thermodynamique universelle à proximité de la tran- sition de Mott grâce aux fonctions d'échelle du gaz dilué. Nous calculons également les fonctions d'échelle, non triviales, en dimension deux et à température finie et les comparons à des expériences récentes, démontrant ainsi l'universalité dans les gaz de Bose dilués avec ou sans réseau optique.
Dynamique et transport au voisinage d'une transition de phase quantique en dimension deux Nous étudions le modèle O (N) relativiste, une généralisation quantique de la théorie φ⁴ utilisée en physique statistique pour étudier des transitions de phase. Ce modèle décrit certaines transitions de phase quantiques telles que la transition isolant de Mott-superfluide dans un gaz de bosons piégés dans un réseau optique ou la transition paramagnétique-antiferromagnétique dans un aimant. En deux dimensions d’espace, ces systèmes sont fortement corrélés près de la transition. Nous les étudions à l’aide du groupe de renormalisation non perturbatif, une formulation du groupe de renormalisation de Wilson. Nous nous intéressons aux propriétés universelles au voisinage de la transition de phase quantique à température nulle. Ainsi, nous déterminons les fonctions d’échelle universelles qui définissent la thermodynamique et démontrons que ces fonctions sont reliées à celles décrivant la force de Casimir critique dans un système classique tridimensionel. Ensuite, nous étudions le spectre d’excitation dans la phase ordonnée à température nulle. Pour N = 2 et 3, nous établissons l’existence d’un mode d’amplitude aussi appelé « mode de Higgs » par analogie avec le mécanisme de Higgs en physique des hautes énergies. Pour N = 1, nous montrons l’existence d’un état lié pour des dimensions proches de trois. Enfin, nous calculons la dépendance en fréquence de la conductivité à température nulle et confirmons son universalité, en particulier à la transition. Nous établissons que l’une des composantes du tenseur de conductivité dans la phase ordonnée est une quantité « superuniverselle », ne dépendant ni de la distance au point critique ni de N.
Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des bosons unidimensionnels dans divers types de systèmes, en nous concentrant sur les transitions de phase ou les croisements entre différents régimes de dégénérescence quantique. En combinant la méthode de Monte Carlo quantique avec d'autres techniques standard telles que la diagonalisation exacte et l’ansatz de Bethe thermique, nous pouvons calculer le comportement des bosons à une dimension dans différents cas où les résultats font encore défaut. Tout d'abord, dans le cas de bosons continus piégés de manière harmonique, nous fournissons une caractérisation complète d'une quantité appelée contact de Tan. En calculant la fonction d'échelle universelle de cette quantité, nous identifions le comportement du contact dans différents régimes de dégénérescence pour les bosons 1D. Nous montrons que le contact présente un maximum en fonction de la température et qu’il s’agit d’une signature de la fermionisation du gaz dans le régime de forte interaction. Ensuite, nous étudions la localisation et les propriétés fractales des gaz idéaux 1D dans des potentiels quasi-périodiques peu profonds. Le système quasi-périodique constitue un intermédiaire intéressant entre les systèmes ordonnés à longue distance et les véritables systèmes désordonnés aux propriétés critiques inhabituelles. Alors que le modèle d'Aubry-André (AA) à liaison étroite a été largement étudié, le cas du réseau peu profond se comporte différemment. Nous déterminons les propriétés critiques de localisation du système, le potentiel critique, les bords de mobilité et les exposants critiques qui sont universels. De plus, nous calculons la dimension fractale du spectre d'énergie et nous constatons qu'elle est non universelle mais toujours inférieure à l'unité, ce qui montre que le spectre n'est dense nulle part. Enfin, nous passons à l'étude avec les interactions. Avec les calculs quantiques de Monte Carlo, nous calculons le diagramme de phase des bosons de Lieb-Liniger en potentiels quasi-périodiques peu profonds. On trouve un verre de Bose, entouré de phases superfluides et de Mott. À température finie, nous montrons que la fusion des lobes de Mott est caractéristique d'une structure fractale et constatons que le verre de Bose est robuste contre les fluctuations thermiques jusqu'à des températures accessibles dans les expériences.
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose- Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.
Cette thèse porte sur l'étude des gaz tridimensionnels de bosons de spin 1 avec interaction ferromagnétique. Nous montrons que la transition superfluide à température finie peut être étudiée par une théorie des champs classique de symétrie O(3)*O(2). Ce type de modèle est utilisé pour décrire le magnétisme frustré dans de nombreux matériaux, en particulier les antiferroaimants sur réseau triangulaire. La nature de la transition de phase dans le modèle O(3)*O(2) (premier ou second ordre) fait l'objet d'une controverse d'ordre à la fois expérimental, numérique et théorique. Notre approche théorique est basée sur le groupe de renormalisation non-perturbatif et prédit une transition faiblement du premier ordre avec un comportement "pseudo-critique". Nous relions ce dernier au comportement critique observé dans le modèle O(N)*O(2) lorsque N est supérieur ou égal à 5.3. Dans les gaz de bosons de spin 1 (87Rb, 41K et 7Li), la longueur de corrélation à la transition est grande devant la taille typique des gaz dans les expériences actuelles. Néanmoins les comportements en loi de puissance observés près de la transition permettent de définir des exposants "pseudo-critiques" non-universels. La valeur de ces exposants varie d'un gaz à l'autre. Nous discutons dans quelle mesure la détermination expérimentale de ces exposants permettrait d'apporter des éléments concrets en faveur d'une transition du premier ordre dans le modèle O(3)*O(2).
Bosons fortement corrélés unidimensionnels dans des potentiels continus et quasi-périodiques Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des bosons unidimensionnels dans divers types de systèmes, en nous concentrant sur les transitions de phase ou les croisements entre différents régimes de dégénérescence quantique. En combinant la méthode de Monte Carlo quantique avec d'autres techniques standard telles que la diagonalisation exacte et l’ansatz de Bethe thermique, nous pouvons calculer le comportement des bosons à une dimension dans différents cas où les résultats font encore défaut. Tout d'abord, dans le cas de bosons continus piégés de manière harmonique, nous fournissons une caractérisation complète d'une quantité appelée contact de Tan. En calculant la fonction d'échelle universelle de cette quantité, nous identifions le comportement du contact dans différents régimes de dégénérescence pour les bosons 1D. Nous montrons que le contact présente un maximum en fonction de la température et qu’il s’agit d’une signature de la fermionisation du gaz dans le régime de forte interaction. Ensuite, nous étudions la localisation et les propriétés fractales des gaz idéaux 1D dans des potentiels quasi-périodiques peu profonds. Le système quasi-périodique constitue un intermédiaire intéressant entre les systèmes ordonnés à longue distance et les véritables systèmes désordonnés aux propriétés critiques inhabituelles. Alors que le modèle d'Aubry-André (AA) à liaison étroite a été largement étudié, le cas du réseau peu profond se comporte différemment. Nous déterminons les propriétés critiques de localisation du système, le potentiel critique, les bords de mobilité et les exposants critiques qui sont universels. De plus, nous calculons la dimension fractale du spectre d'énergie et nous constatons qu'elle est non universelle mais toujours inférieure à l'unité, ce qui montre que le spectre n'est dense nulle part. Enfin, nous passons à l'étude avec les interactions. Avec les calculs quantiques de Monte Carlo, nous calculons le diagramme de phase des bosons de Lieb-Liniger en potentiels quasi-périodiques peu profonds. On trouve un verre de Bose, entouré de phases superfluides et de Mott. À température finie, nous montrons que la fusion des lobes de Mott est caractéristique d'une structure fractale et constatons que le verre de Bose est robuste contre les fluctuations thermiques jusqu'à des températures accessibles dans les expériences.