Loi d'échelles dynamiques des gaz de Bose à travers les transitions de phase Au voisinage des transitions de phase continues, les systèmes à N corps présentent souvent une invariance d'échelle et une universalité. Si ces concepts sont relativement bien établis à l'équilibre, l'invariance d'échelle dans les systèmes hors équilibre reste un sujet d'étude encore peu exploré. Dans cette thèse, nous étudions les lois d'échelles dynamiques qui émergent dans les gaz de Bose en interaction, à la suite d'une trempe à travers deux transitions de phase distinctes. La première partie de la thèse porte sur la dynamique d'un gaz de Bose tridimensionnel en interaction faible, au voisinage de la transition de condensation de Bose-Einstein. Dans ce scénario, la dynamique ralentit autour d'un point fixe non thermal, où la distribution en énergie présente un comportement de cascade inverse et suit une loi d'échelle spatio-temporelle. Cette loi est caractérisée par des exposants dynamiques et une fonction d'échelle, tous deux insensibles à l'état initial ou aux détails microscopiques du système. Nous étudions la robustesse de cette loi d'échelle face à des perturbations spatiales et temporelles, sous la forme d'un potentiel désordonné et d'un forçage périodique externe. Cette analyse nous a permis de construire un diagramme de phase dynamique décrivant la compétition entre le comportement de cascade inverse, induit par les interactions, et la dynamique sous-diffusive induite par le désordre et le forçage. Ces lois d'échelle dynamiques sont ensuite caractérisées dans chacun des régimes identifiés. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions l'émergence d'une dynamique de séparation de phases dans un gaz de Bose bidimensionnel à deux composantes, suivant une trempe à travers la transition de démixtion. Cette dynamique est caractérisée par la formation de domaines, qui croissent de manière algébrique au cours du temps, et elle est décrite par une invariance d'échelle spatio-temporelle de la fonction de corrélation de la différence de densité. Nous proposons un modèle minimal décrivant la dynamique de croissance des domaines, résultant de la compétition entre pression quantique et interactions. Notre théorie effective reproduit correctement la dynamique proche de la transition de démixtion ainsi que les lois d'échelle attendues. Nos résultats suggèrent que, contrairement aux mélanges de fluides classiques, les flux hydrodynamiques ne jouent pas un rôle crucial dans la dynamique des mélanges de superfluides.
Loi d'échelles dynamiques des gaz de Bose à travers les transitions de phase Au voisinage des transitions de phase continues, les systèmes à N corps présentent souvent une invariance d'échelle et une universalité. Si ces concepts sont relativement bien établis à l'équilibre, l'invariance d'échelle dans les systèmes hors équilibre reste un sujet d'étude encore peu exploré. Dans cette thèse, nous étudions les lois d'échelles dynamiques qui émergent dans les gaz de Bose en interaction, à la suite d'une trempe à travers deux transitions de phase distinctes. La première partie de la thèse porte sur la dynamique d'un gaz de Bose tridimensionnel en interaction faible, au voisinage de la transition de condensation de Bose-Einstein. Dans ce scénario, la dynamique ralentit autour d'un point fixe non thermal, où la distribution en énergie présente un comportement de cascade inverse et suit une loi d'échelle spatio-temporelle. Cette loi est caractérisée par des exposants dynamiques et une fonction d'échelle, tous deux insensibles à l'état initial ou aux détails microscopiques du système. Nous étudions la robustesse de cette loi d'échelle face à des perturbations spatiales et temporelles, sous la forme d'un potentiel désordonné et d'un forçage périodique externe. Cette analyse nous a permis de construire un diagramme de phase dynamique décrivant la compétition entre le comportement de cascade inverse, induit par les interactions, et la dynamique sous-diffusive induite par le désordre et le forçage. Ces lois d'échelle dynamiques sont ensuite caractérisées dans chacun des régimes identifiés. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions l'émergence d'une dynamique de séparation de phases dans un gaz de Bose bidimensionnel à deux composantes, suivant une trempe à travers la transition de démixtion. Cette dynamique est caractérisée par la formation de domaines, qui croissent de manière algébrique au cours du temps, et elle est décrite par une invariance d'échelle spatio-temporelle de la fonction de corrélation de la différence de densité. Nous proposons un modèle minimal décrivant la dynamique de croissance des domaines, résultant de la compétition entre pression quantique et interactions. Notre théorie effective reproduit correctement la dynamique proche de la transition de démixtion ainsi que les lois d'échelle attendues. Nos résultats suggèrent que, contrairement aux mélanges de fluides classiques, les flux hydrodynamiques ne jouent pas un rôle crucial dans la dynamique des mélanges de superfluides.
Au voisinage des transitions de phase continues, les systèmes à N corps présentent souvent une invariance d'échelle et une universalité. Si ces concepts sont relativement bien établis à l'équilibre, l'invariance d'échelle dans les systèmes hors équilibre reste un sujet d'étude encore peu exploré. Dans cette thèse, nous étudions les lois d'échelles dynamiques qui émergent dans les gaz de Bose en interaction, à la suite d'une trempe à travers deux transitions de phase distinctes. La première partie de la thèse porte sur la dynamique d'un gaz de Bose tridimensionnel en interaction faible, au voisinage de la transition de condensation de Bose-Einstein. Dans ce scénario, la dynamique ralentit autour d'un point fixe non thermal, où la distribution en énergie présente un comportement de cascade inverse et suit une loi d'échelle spatio-temporelle. Cette loi est caractérisée par des exposants dynamiques et une fonction d'échelle, tous deux insensibles à l'état initial ou aux détails microscopiques du système. Nous étudions la robustesse de cette loi d'échelle face à des perturbations spatiales et temporelles, sous la forme d'un potentiel désordonné et d'un forçage périodique externe. Cette analyse nous a permis de construire un diagramme de phase dynamique décrivant la compétition entre le comportement de cascade inverse, induit par les interactions, et la dynamique sous-diffusive induite par le désordre et le forçage. Ces lois d'échelle dynamiques sont ensuite caractérisées dans chacun des régimes identifiés. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions l'émergence d'une dynamique de séparation de phases dans un gaz de Bose bidimensionnel à deux composantes, suivant une trempe à travers la transition de démixtion. Cette dynamique est caractérisée par la formation de domaines, qui croissent de manière algébrique au cours du temps, et elle est décrite par une invariance d'échelle spatio-temporelle de la fonction de corrélation de la différence de densité. Nous proposons un modèle minimal décrivant la dynamique de croissance des domaines, résultant de la compétition entre pression quantique et interactions. Notre théorie effective reproduit correctement la dynamique proche de la transition de démixtion ainsi que les lois d'échelle attendues. Nos résultats suggèrent que, contrairement aux mélanges de fluides classiques, les flux hydrodynamiques ne jouent pas un rôle crucial dans la dynamique des mélanges de superfluides.
Dynamique hors d’équilibre et thermalisation des gaz de Bose désordonnés en interaction faible Ce manuscrit de thèse est consacré à différents aspects de la dynamique hors d’équilibre d’un gaz de Bose bi-dimensionnel ultra-froid en mouvement, sous l’action simultanée d’un potentiel spatialement désordonné et d’interactions entre particules. En l’absence d’interactions, la distribution des impulsions du gaz est la somme de deux composantes bien connues : un fond classique constitué de particules multiplement diffusées par le désordre, ainsi qu’un pic interférentiel de rétro-diffusion cohérente (pic CBS, en anglais), conséquence du phénomène de localisation faible. En présence d’interactions faibles, les simulations de champ moyen montrent que ces deux contributions évoluent dans le temps. Cette évolution est décrite par deux équations cinétiques couplées, que nous dérivons au moyen d’une théorie de transport quantique microscopique. Ces dernières décrivent la destruction du pic CBS par un mécanisme de déphasage, et la thermalisation du fond diffusif. Lorsque la force des interactions augmente, les effets du désordre deviennent négligeables, et la dynamique du gaz ressemble à celle d’un superfluide. Dans ce régime, le gaz entre rapidement dans un état dit «pré-thermal» : les corrélations spatiales g_1 décroissent algébriquement et se propagent en suivant un cône de lumière, conformément aux prédictions théoriques. Enfin, aux temps longs, nos simulations décrivent l’évolution globale du système vers un état d’équilibre thermal, caractérisé par une transition Kosterlitz-Thouless séparant un état de fluide normal d’un état superfluide. Quelques propriétés de cette transition de phase, issue de l’évolution hors d’équilibre en présence de désordre sont discutées.
Dynamique hors d’équilibre et thermalisation des gaz de Bose isolés et forcés en basse dimension Si les mécanismes régissant les propriétés d'équilibre des gaz quantiques sont aujourd'hui relativement bien compris, leurs équivalents hors équilibre restent largement inconnus. Dans cette thèse, nous explorons théoriquement la physique hors équilibre des gaz de Bose en interaction à basse dimension dans deux situations représentatives. Dans la première, nous considérons un superfluide de Bose isolé en dimension deux suite à un changement brutal de la constante de couplage. En utilisant une description hydrodynamique quantique combinée à un formalisme de champ de Keldysh, nous obtenons des équations cinétiques quantiques pour les excitations phononiques de basse énergie du système. Cette méthode nous permet de décrire l'évolution du système depuis sa dynamique cohérente aux temps courts (régime préthermal) jusqu'à sa thermalisation aux temps longs. En particulier, nous calculons et discutons les taux d'amortissement Landau-Beliaev à la fois dans une approche perturbative standard et dans son extension auto-cohérente. Les résultats sont également discutés au regard d'expériences récentes. Notre deuxième étude porte sur un système quantique unidimensionnel forcé, un gaz de Bose soumis à des interactions périodiques. Dans la limite de kicks infiniment courts, il a été montré récemment que ce système présentait un étalement exponentiellement rapide de la fonction d'onde. En revisitant ce problème pour des kicks de durée arbitraire, nous montrons que, dans ce cas, l'étalement n'est pas exponentiel mais sous-diffusif aux temps longs. Nos résultats indiquent que le passage du comportement exponentiel à sous-diffusif se produit à des temps très courts, même pour des kicks extrêmement brefs, ce qui suggère que la sous-diffusion est le mécanisme générique de transport dans ce type de système.
Dans cette thèse, nous étudions l'influence du désordre sur les propriétés d'équilibre et de transport de gaz de Bose bidimensionnels dans le régime de dégénérescence quantique. Les échantillons étudiés sont des nuages de Rubidium 87 ultra-froids, refroidis et piégés par des méthodes optiques, confinés à deux dimensions entre deux nappes de lumières. Le potentiel désordonné est un potentiel optique de speckle. La première expérience que nous décrivons est une étude des propriétés de cohérence du gaz en interaction au voisinage de la transition superfluide, appelée transition Berezinskii-Kosterlitz-Thouless. Nous étudions quantitativement le comportement de la distribution d'impulsion du gaz par mesure de temps de vol. Nos résultats sont en accord avec une simulation Monte-Carlo Quantique. En présence de désordre, nous observons que l'augmentation de la cohérence est décalée vers les plus basses entropies. Ce résultat constitue une première étape dans l'étude détaillée des effets combinés des interactions et du désordre pour des gaz de Bose 2D. Notre deuxième expérience est une étude des propriétés de transport d'un gaz 2D en expansion dans le désordre. Nous étudions d'abord le régime de diffusion classique. Nous observons la décroissance caractéristique de la densité centrale en fonction du temps et nous mesurons les coefficients de diffusion dépendant de l'énergie. Les résultats expérimentaux sont en accord avec une simulation numérique classique. Nous décrivons les améliorations expérimentales mises en place pour atteindre le régime de diffusion quantique et la localisation d'Anderson, ainsi qu'une simulation numérique avec laquelle nous explorons des signatures expérimentales de la localisation faible et forte.
Exploring quantum dynamics : from hydrodynamics to measurement induced phase transition Dans cette thèse, nous plongeons dans le monde de la dynamique quantique, dans le but de comprendre les comportements complexes qui se manifestent dans les systèmes quantiques à plusieurs corps et l'émergence des comportements hydrodynamiques. À travers les chapitres, nous simplifions les concepts clés essentiels à la compréhension du fonctionnement des systèmes quantiques. Le Chapitre 1 présente un aperçu des concepts fondamentaux sur les phénomènes émergents dans les systèmes quantiques intégrables et l'hydrodynamique généralisée, qui est essentiel pour comprendre les complexités de la dynamique quantique. De plus, nous proposons une introduction approfondie aux États de Produit de Matrice, qui sont un outil précieux pour simuler efficacement la dynamique quantique dans les systèmes 1D. Dans le Chapitre 2, nous développons un modèle pour décrire la relaxation des hélices de spin en utilisant le cadre de la dynamique hydrodynamique généralisée avec des corrections diffusives et une version modifiée de l'approximation de la densité locale. Notre analyse démontre que ce cadre hydrodynamique reproduit avec précision les dynamiques de relaxation observées expérimentalement. De plus, il prédit le comportement de relaxation à long terme, qui dépasse les échelles de temps accessibles expérimentalement. Notre cadre théorique élucide l'apparition de régimes temporels présentant une diffusion apparemment anormale et met en évidence l'asymétrie entre les régimes d'anisotropie positifs et négatifs à court et à moyen terme. Le Chapitre 3 explore les phénomènes intrigants observés dans le régime de l'axe facile |Δ| ≥ 1, où les états initiaux sans fluctuations magnétiques se relaxent localement vers un état d'équilibre exotique que nous appellerons ensemble généralisé de Gibbs compressé. Au point isotrope, nous avons trouvé un comportement inhabituel qui dépend explicitement de l'état initial. En particulier, pour l'état de Néel, nous avons trouvé des fluctuations étendues et un exposant dynamique super-diffusif compatible avec l'universalité de Kardar-Parisi-Zhang. Pour un autre état initial sans fluctuations, par exemple, l'état produit de singulets de spin, nous avons trouvé une mise à l'échelle diffusive. Dans le Chapitre 4, nous étudions l'évolution temporelle de chaînes de spin quantiques étendues sous surveillance continue en utilisant des états de produit de matrice avec une dimension de liaison fixe, en employant l'algorithme du Principe Variationnel Dépendant du Temps. Cet algorithme produit une évolution non linéaire classique efficace avec une charge conservée, offrant une approximation de l'évolution quantique réelle avec une certaine erreur. Nous constatons que le taux d'erreur présente une transition de phase lorsque la force de la surveillance varie, et cette transition peut être identifiée avec précision grâce à une analyse de mise à l'échelle avec des dimensions de liaison relativement petites. Notre approche permet une détermination numérique efficace des paramètres critiques associés aux transitions de phase induites par la mesure dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. De plus, en présence d'une charge de spin globale U(1), nous observons une transition distincte d'affinement de la charge, qui se produit indépendamment de la transition d'entrelacement. Cette transition est identifiée en analysant les fluctuations de charge dans un sous-ensemble local du système sur des périodes de temps étendues. Nos découvertes mettent en évidence l'efficacité de l'évolution temporelle TDVP comme moyen de détecter les transitions de phase induites par la mesure dans des systèmes de dimensions et de tailles variables.Enfin, le dernier chapitre offre un résumé conclusif des résultats et discute des pistes potentielles pour la recherche future.
Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.