Dynamique hors d’équilibre et thermalisation des gaz de Bose désordonnés en interaction faible Ce manuscrit de thèse est consacré à différents aspects de la dynamique hors d’équilibre d’un gaz de Bose bi-dimensionnel ultra-froid en mouvement, sous l’action simultanée d’un potentiel spatialement désordonné et d’interactions entre particules. En l’absence d’interactions, la distribution des impulsions du gaz est la somme de deux composantes bien connues : un fond classique constitué de particules multiplement diffusées par le désordre, ainsi qu’un pic interférentiel de rétro-diffusion cohérente (pic CBS, en anglais), conséquence du phénomène de localisation faible. En présence d’interactions faibles, les simulations de champ moyen montrent que ces deux contributions évoluent dans le temps. Cette évolution est décrite par deux équations cinétiques couplées, que nous dérivons au moyen d’une théorie de transport quantique microscopique. Ces dernières décrivent la destruction du pic CBS par un mécanisme de déphasage, et la thermalisation du fond diffusif. Lorsque la force des interactions augmente, les effets du désordre deviennent négligeables, et la dynamique du gaz ressemble à celle d’un superfluide. Dans ce régime, le gaz entre rapidement dans un état dit «pré-thermal» : les corrélations spatiales g_1 décroissent algébriquement et se propagent en suivant un cône de lumière, conformément aux prédictions théoriques. Enfin, aux temps longs, nos simulations décrivent l’évolution globale du système vers un état d’équilibre thermal, caractérisé par une transition Kosterlitz-Thouless séparant un état de fluide normal d’un état superfluide. Quelques propriétés de cette transition de phase, issue de l’évolution hors d’équilibre en présence de désordre sont discutées.
Dynamique hors d’équilibre et thermalisation des gaz de Bose désordonnés en interaction faible Ce manuscrit de thèse est consacré à différents aspects de la dynamique hors d’équilibre d’un gaz de Bose bi-dimensionnel ultra-froid en mouvement, sous l’action simultanée d’un potentiel spatialement désordonné et d’interactions entre particules. En l’absence d’interactions, la distribution des impulsions du gaz est la somme de deux composantes bien connues : un fond classique constitué de particules multiplement diffusées par le désordre, ainsi qu’un pic interférentiel de rétro-diffusion cohérente (pic CBS, en anglais), conséquence du phénomène de localisation faible. En présence d’interactions faibles, les simulations de champ moyen montrent que ces deux contributions évoluent dans le temps. Cette évolution est décrite par deux équations cinétiques couplées, que nous dérivons au moyen d’une théorie de transport quantique microscopique. Ces dernières décrivent la destruction du pic CBS par un mécanisme de déphasage, et la thermalisation du fond diffusif. Lorsque la force des interactions augmente, les effets du désordre deviennent négligeables, et la dynamique du gaz ressemble à celle d’un superfluide. Dans ce régime, le gaz entre rapidement dans un état dit «pré-thermal» : les corrélations spatiales g_1 décroissent algébriquement et se propagent en suivant un cône de lumière, conformément aux prédictions théoriques. Enfin, aux temps longs, nos simulations décrivent l’évolution globale du système vers un état d’équilibre thermal, caractérisé par une transition Kosterlitz-Thouless séparant un état de fluide normal d’un état superfluide. Quelques propriétés de cette transition de phase, issue de l’évolution hors d’équilibre en présence de désordre sont discutées.
Dynamique hors d’équilibre et thermalisation des gaz de Bose isolés et forcés en basse dimension Si les mécanismes régissant les propriétés d'équilibre des gaz quantiques sont aujourd'hui relativement bien compris, leurs équivalents hors équilibre restent largement inconnus. Dans cette thèse, nous explorons théoriquement la physique hors équilibre des gaz de Bose en interaction à basse dimension dans deux situations représentatives. Dans la première, nous considérons un superfluide de Bose isolé en dimension deux suite à un changement brutal de la constante de couplage. En utilisant une description hydrodynamique quantique combinée à un formalisme de champ de Keldysh, nous obtenons des équations cinétiques quantiques pour les excitations phononiques de basse énergie du système. Cette méthode nous permet de décrire l'évolution du système depuis sa dynamique cohérente aux temps courts (régime préthermal) jusqu'à sa thermalisation aux temps longs. En particulier, nous calculons et discutons les taux d'amortissement Landau-Beliaev à la fois dans une approche perturbative standard et dans son extension auto-cohérente. Les résultats sont également discutés au regard d'expériences récentes. Notre deuxième étude porte sur un système quantique unidimensionnel forcé, un gaz de Bose soumis à des interactions périodiques. Dans la limite de kicks infiniment courts, il a été montré récemment que ce système présentait un étalement exponentiellement rapide de la fonction d'onde. En revisitant ce problème pour des kicks de durée arbitraire, nous montrons que, dans ce cas, l'étalement n'est pas exponentiel mais sous-diffusif aux temps longs. Nos résultats indiquent que le passage du comportement exponentiel à sous-diffusif se produit à des temps très courts, même pour des kicks extrêmement brefs, ce qui suggère que la sous-diffusion est le mécanisme générique de transport dans ce type de système.
Loi d'échelles dynamiques des gaz de Bose à travers les transitions de phase Au voisinage des transitions de phase continues, les systèmes à N corps présentent souvent une invariance d'échelle et une universalité. Si ces concepts sont relativement bien établis à l'équilibre, l'invariance d'échelle dans les systèmes hors équilibre reste un sujet d'étude encore peu exploré. Dans cette thèse, nous étudions les lois d'échelles dynamiques qui émergent dans les gaz de Bose en interaction, à la suite d'une trempe à travers deux transitions de phase distinctes. La première partie de la thèse porte sur la dynamique d'un gaz de Bose tridimensionnel en interaction faible, au voisinage de la transition de condensation de Bose-Einstein. Dans ce scénario, la dynamique ralentit autour d'un point fixe non thermal, où la distribution en énergie présente un comportement de cascade inverse et suit une loi d'échelle spatio-temporelle. Cette loi est caractérisée par des exposants dynamiques et une fonction d'échelle, tous deux insensibles à l'état initial ou aux détails microscopiques du système. Nous étudions la robustesse de cette loi d'échelle face à des perturbations spatiales et temporelles, sous la forme d'un potentiel désordonné et d'un forçage périodique externe. Cette analyse nous a permis de construire un diagramme de phase dynamique décrivant la compétition entre le comportement de cascade inverse, induit par les interactions, et la dynamique sous-diffusive induite par le désordre et le forçage. Ces lois d'échelle dynamiques sont ensuite caractérisées dans chacun des régimes identifiés. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions l'émergence d'une dynamique de séparation de phases dans un gaz de Bose bidimensionnel à deux composantes, suivant une trempe à travers la transition de démixtion. Cette dynamique est caractérisée par la formation de domaines, qui croissent de manière algébrique au cours du temps, et elle est décrite par une invariance d'échelle spatio-temporelle de la fonction de corrélation de la différence de densité. Nous proposons un modèle minimal décrivant la dynamique de croissance des domaines, résultant de la compétition entre pression quantique et interactions. Notre théorie effective reproduit correctement la dynamique proche de la transition de démixtion ainsi que les lois d'échelle attendues. Nos résultats suggèrent que, contrairement aux mélanges de fluides classiques, les flux hydrodynamiques ne jouent pas un rôle crucial dans la dynamique des mélanges de superfluides.
Au voisinage des transitions de phase continues, les systèmes à N corps présentent souvent une invariance d'échelle et une universalité. Si ces concepts sont relativement bien établis à l'équilibre, l'invariance d'échelle dans les systèmes hors équilibre reste un sujet d'étude encore peu exploré. Dans cette thèse, nous étudions les lois d'échelles dynamiques qui émergent dans les gaz de Bose en interaction, à la suite d'une trempe à travers deux transitions de phase distinctes. La première partie de la thèse porte sur la dynamique d'un gaz de Bose tridimensionnel en interaction faible, au voisinage de la transition de condensation de Bose-Einstein. Dans ce scénario, la dynamique ralentit autour d'un point fixe non thermal, où la distribution en énergie présente un comportement de cascade inverse et suit une loi d'échelle spatio-temporelle. Cette loi est caractérisée par des exposants dynamiques et une fonction d'échelle, tous deux insensibles à l'état initial ou aux détails microscopiques du système. Nous étudions la robustesse de cette loi d'échelle face à des perturbations spatiales et temporelles, sous la forme d'un potentiel désordonné et d'un forçage périodique externe. Cette analyse nous a permis de construire un diagramme de phase dynamique décrivant la compétition entre le comportement de cascade inverse, induit par les interactions, et la dynamique sous-diffusive induite par le désordre et le forçage. Ces lois d'échelle dynamiques sont ensuite caractérisées dans chacun des régimes identifiés. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions l'émergence d'une dynamique de séparation de phases dans un gaz de Bose bidimensionnel à deux composantes, suivant une trempe à travers la transition de démixtion. Cette dynamique est caractérisée par la formation de domaines, qui croissent de manière algébrique au cours du temps, et elle est décrite par une invariance d'échelle spatio-temporelle de la fonction de corrélation de la différence de densité. Nous proposons un modèle minimal décrivant la dynamique de croissance des domaines, résultant de la compétition entre pression quantique et interactions. Notre théorie effective reproduit correctement la dynamique proche de la transition de démixtion ainsi que les lois d'échelle attendues. Nos résultats suggèrent que, contrairement aux mélanges de fluides classiques, les flux hydrodynamiques ne jouent pas un rôle crucial dans la dynamique des mélanges de superfluides.
Ce manuscrit présente une étude expérimentale d'un gaz de 87Rb ultra-froid confiné à deux dimensions et en présence de désordre. Dans une première partie, nous mettons en place les outils expérimentaux développés pour manipuler les gaz confinés. Après un état de l'art sur l'apport de la communauté des atomes froids aux gaz de Bose 2D, nous détaillons notre expérience, en l'absence de désordre, qui par une comparaison fine avec des simulations Monte-Carlo quantique et grâce à une thermométrie en temps de vol très précise, a permis de quantifier l'apparition de la cohérence autour la transition de phase superfluide Berzinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT). La seconde partie est dédiée à l'effet d'un potentiel désordonné généré optiquement et corrélé microscopiquement sur les propriétés de transport et de cohérence du gaz 2D en interaction. Cette partie suit la progression de l'expérience du régime de transport classique, dans lequel nous avons mesuré la dépendance du coefficient de diffusion classique en fonction de l'énergie de la particule, jusqu'au transport quantique, que nous avons atteint grâce à une ultime méthode de ralentissement. Sur la route entre ces deux régimes, nous observons un décalage vers les faibles entropies de l'établissement de la cohérence autour de la transition BKT provoqué par l'ajout adiabatique d'une quantité modérée de désordre ainsi que sa suppression pour un désordre de l'ordre de la température du nuage. Ce travail est une étape vers une étude expérimentale de la transition quantique vers le verre de Bose mettant en jeu à la fois désordre et interactions.
Dynamique quantique hors-équilibre et systèmes désordonnés pour des atomes ultrafroids bosoniques Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d’atomes froids : d’une part, la dynamique hors-équilibre d’un système quantique isolé, et d’autre part l’influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d’établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l’existence d’une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d’Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l’existence d’un lien fort entre la présence d’une transition de phase quantique et d’une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l’influence des fluctuations sur ces singularités. À l’ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s’apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d’échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l’approche du point de transition. D’autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s’apparente à celle d’une trempe d’un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d’obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d’échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d’activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose- Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.