Apprentissage automatique quantique pour les graphes et les séquences : application à la sûreté nucléaire Dans cette thèse, notre objectif est de fournir des solutions moins complexes en utilisant des algorithmes purement quantiques ainsi que des algorithmes d'apprentissage automatique quantique pour traiter des problèmes dans le domaine des études probabilistes de sécurité (EPS) avec un temps raisonnable. Nous abordons les deux aspects du problème des EPS, statique et dynamique. Pour le problème statique, où nous sommes intéressés à trouver toutes les combinaisons d'événements de base du système qui peuvent générer des accidents graves, nous proposons d'obtenir ces combinaisons d'événements de base par un algorithme quantique, en utilisant des graphes orientés au lieu de chercher toutes les solutions d'un problème SAT. Notre contribution est un algorithme quantique qui utilise un nombre linéaire de qubits et grâce à un filtre classique, nous pouvons trouver toutes les combinaisons d'événements de base qui peuvent générer ces accidents. Dans le cas dynamique, où nous sommes intéressés à trouver toutes les séquences accidentelles d'un système, notre principal intérêt est le traitement de ces séquences. Dans le cas classique, afin de trouver toutes ces séquences, nous utilisons le graphe d'état du système et nous cherchons tous les chemins entre l'état courant et tous les états critiques. Comme ce problème est NP-complet, nous proposons une solution quantique pour trouver tous ces chemins. Nous proposons deux algorithmes quantiques, tous les deux basés sur la philosophie des marches quantiques. Le premier algorithme permet de trouver tous les chemins entre un sommet source et plusieurs sommets destination dans un graphe orienté a-cyclique. Cet algorithme utilise N qubits et M portes afin de trouver tous les chemins. Le second est une version hybride du premier, il est capable de traiter de grands graphes même avec un nombre réduit de qubits. Une autre contribution consiste une approche quantique de l'algorithme Dynamic Time Warping (DTW) afin de calculer la similarité entre ces séquences, ainsi qu'une version capable de trouver la meilleure correspondance entre les séquences en utilisant des sous-séquences dont la longueur varie dynamiquement. Nous proposons également une stratégie d'apprentissage pour les modèles de Markov cachés quantiques (QHMM) afin de générer des scénarios accidentels à partir de n'importe quel état initial du système et également pour gérer le système en temps réel. Nous proposons enfin une version améliorée de k-means quantique. La complexité de chaque itération de la version classique de k-means est de O(K × M × N). Dans notre cas, le calcul de toutes les distances entre les observations et les centres des clusters avec un seul circuit quantique, et l'utilisation de l'algorithme de recherche quantique de Grover, nous permet de réduire la complexité à O(log(K × M × N)). Une autre version de l'algorithme des k-means équilibrés quantiques est aussi proposé en utilisant le quantique adiabatique. Enfin, nous proposons une version quantique de l'algorithme Convex-NMF qui est plus rapide que la version classique. Nous concluons cette thèse par une application de nos approches proposées sur un système réel dans le domaine des EPS.
Apprentissage automatique quantique pour les graphes et les séquences : application à la sûreté nucléaire Dans cette thèse, notre objectif est de fournir des solutions moins complexes en utilisant des algorithmes purement quantiques ainsi que des algorithmes d'apprentissage automatique quantique pour traiter des problèmes dans le domaine des études probabilistes de sécurité (EPS) avec un temps raisonnable. Nous abordons les deux aspects du problème des EPS, statique et dynamique. Pour le problème statique, où nous sommes intéressés à trouver toutes les combinaisons d'événements de base du système qui peuvent générer des accidents graves, nous proposons d'obtenir ces combinaisons d'événements de base par un algorithme quantique, en utilisant des graphes orientés au lieu de chercher toutes les solutions d'un problème SAT. Notre contribution est un algorithme quantique qui utilise un nombre linéaire de qubits et grâce à un filtre classique, nous pouvons trouver toutes les combinaisons d'événements de base qui peuvent générer ces accidents. Dans le cas dynamique, où nous sommes intéressés à trouver toutes les séquences accidentelles d'un système, notre principal intérêt est le traitement de ces séquences. Dans le cas classique, afin de trouver toutes ces séquences, nous utilisons le graphe d'état du système et nous cherchons tous les chemins entre l'état courant et tous les états critiques. Comme ce problème est NP-complet, nous proposons une solution quantique pour trouver tous ces chemins. Nous proposons deux algorithmes quantiques, tous les deux basés sur la philosophie des marches quantiques. Le premier algorithme permet de trouver tous les chemins entre un sommet source et plusieurs sommets destination dans un graphe orienté a-cyclique. Cet algorithme utilise N qubits et M portes afin de trouver tous les chemins. Le second est une version hybride du premier, il est capable de traiter de grands graphes même avec un nombre réduit de qubits. Une autre contribution consiste une approche quantique de l'algorithme Dynamic Time Warping (DTW) afin de calculer la similarité entre ces séquences, ainsi qu'une version capable de trouver la meilleure correspondance entre les séquences en utilisant des sous-séquences dont la longueur varie dynamiquement. Nous proposons également une stratégie d'apprentissage pour les modèles de Markov cachés quantiques (QHMM) afin de générer des scénarios accidentels à partir de n'importe quel état initial du système et également pour gérer le système en temps réel. Nous proposons enfin une version améliorée de k-means quantique. La complexité de chaque itération de la version classique de k-means est de O(K × M × N). Dans notre cas, le calcul de toutes les distances entre les observations et les centres des clusters avec un seul circuit quantique, et l'utilisation de l'algorithme de recherche quantique de Grover, nous permet de réduire la complexité à O(log(K × M × N)). Une autre version de l'algorithme des k-means équilibrés quantiques est aussi proposé en utilisant le quantique adiabatique. Enfin, nous proposons une version quantique de l'algorithme Convex-NMF qui est plus rapide que la version classique. Nous concluons cette thèse par une application de nos approches proposées sur un système réel dans le domaine des EPS.
Dans cette thèse, notre objectif est de fournir des solutions moins complexes en utilisant des algorithmes purement quantiques ainsi que des algorithmes d'apprentissage automatique quantique pour traiter des problèmes dans le domaine des études probabilistes de sécurité (EPS) avec un temps raisonnable. Nous abordons les deux aspects du problème des EPS, statique et dynamique. Pour le problème statique, où nous sommes intéressés à trouver toutes les combinaisons d'événements de base du système qui peuvent générer des accidents graves, nous proposons d'obtenir ces combinaisons d'événements de base par un algorithme quantique, en utilisant des graphes orientés au lieu de chercher toutes les solutions d'un problème SAT. Notre contribution est un algorithme quantique qui utilise un nombre linéaire de qubits et grâce à un filtre classique, nous pouvons trouver toutes les combinaisons d'événements de base qui peuvent générer ces accidents. Dans le cas dynamique, où nous sommes intéressés à trouver toutes les séquences accidentelles d'un système, notre principal intérêt est le traitement de ces séquences. Dans le cas classique, afin de trouver toutes ces séquences, nous utilisons le graphe d'état du système et nous cherchons tous les chemins entre l'état courant et tous les états critiques. Comme ce problème est NP-complet, nous proposons une solution quantique pour trouver tous ces chemins. Nous proposons deux algorithmes quantiques, tous les deux basés sur la philosophie des marches quantiques. Le premier algorithme permet de trouver tous les chemins entre un sommet source et plusieurs sommets destination dans un graphe orienté a-cyclique. Cet algorithme utilise N qubits et M portes afin de trouver tous les chemins. Le second est une version hybride du premier, il est capable de traiter de grands graphes même avec un nombre réduit de qubits. Une autre contribution consiste une approche quantique de l'algorithme Dynamic Time Warping (DTW) afin de calculer la similarité entre ces séquences, ainsi qu'une version capable de trouver la meilleure correspondance entre les séquences en utilisant des sous-séquences dont la longueur varie dynamiquement. Nous proposons également une stratégie d'apprentissage pour les modèles de Markov cachés quantiques (QHMM) afin de générer des scénarios accidentels à partir de n'importe quel état initial du système et également pour gérer le système en temps réel. Nous proposons enfin une version améliorée de k-means quantique. La complexité de chaque itération de la version classique de k-means est de O(K × M × N). Dans notre cas, le calcul de toutes les distances entre les observations et les centres des clusters avec un seul circuit quantique, et l'utilisation de l'algorithme de recherche quantique de Grover, nous permet de réduire la complexité à O(log(K × M × N)). Une autre version de l'algorithme des k-means équilibrés quantiques est aussi proposé en utilisant le quantique adiabatique. Enfin, nous proposons une version quantique de l'algorithme Convex-NMF qui est plus rapide que la version classique. Nous concluons cette thèse par une application de nos approches proposées sur un système réel dans le domaine des EPS.
Dynamique quantique à N-corps pour l'optimisation combinatoire et le machine learning L'objectif de cette thèse est d'explorer et de qualifier l'utilisation de la dynamique quantique à N-corps pour résoudre des problèmes industriels difficiles et des tâches d'apprentissage automatique. En tant que collaboration entre des partenaires industriels et universitaires, cette thèse explore les capacités d'un dispositif à atome neutre pour résoudre des problèmes réels. Tout d'abord, nous examinons les problèmes d'optimisation combinatoire et montrons comment les atomes neutres peuvent naturellement encoder un célèbre problème d'optimisation combinatoire appelé le "Maximum Independent Set on Unit-Disk graphs". Ces problèmes apparaissent dans les défis industriels tels que le chargement intelligent des véhicules électriques. L'objectif est de comprendre pourquoi et comment on peut s'attendre à ce qu'une approche quantique résolve ce problème plus efficacement qu'une méthode classique. Les algorithmes que nous proposons sont testés sur un véritable à l'aide d'un ensemble de données provenant d'EDF, la compagnie française d'électricité. Nous explorons en outre l'utilisation d'atomes neutres en 3D pour résoudre des problèmes qui sont hors de portée des méthodes d'approximation classiques. Enfin, nous essayons d'améliorer notre intuition sur les types d'instances pour lesquelles une approche quantique peut (ou ne peut pas) donner de meilleurs résultats que les méthodes classiques. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous explorons l'utilisation de la dynamique quantique dans le domaine de l'apprentissage automatique. En plus d'être une grande chaîne de mots à la mode, l'apprentissage automatique quantique (QML) a été de plus en plus étudié ces dernières années. Dans cette partie, nous proposons et mettons en œuvre un protocole quantique pour l'apprentissage automatique sur des ensembles de données de graphes, et nous montrons des résultats prometteurs en ce qui concerne la complexité de l'espace de caractéristiques associé. Enfin, nous explorons l'expressivité des modèles d'apprentissage automatique quantique et présentons des exemples où les méthodes classiques peuvent approximer efficacement les modèles d'apprentissage automatique quantique.
Cette thèse se situe à la frontière entre l’informatique quantique et l’apprentissage artificiel et a pour objectif le traitement des données dans de très grandes dimensions. L’apprentissage artificiel quantique est un nouveau domaine d’étude avec de récents travaux sur les versions quantiques d’algorithmes supervisés et non supervisés. Ces dernières années, de nombreux algorithmes d’apprentissage artificiel quantique ont été proposés afin d’améliorer le temps de traitement des algorithmes classiques. La première contribution de cette thèse est de donner un aperçu sur le domaine quantique dans l’apprentissage artificiel. Ensuite, la quantification des algorithmes classiques. Nous avons proposé une analyse et une comparaison des différentes distances pour les algorithmes de clustering basés sur des prototypes. Pour un ordinateur conventionnel, calculer les distances euclidiennes est facile, mais le faire de la même manière sur un ordinateur quantique serait beaucoup plus compliqué et exigerait plus de qubits que ce que nous pouvons nous permettre. Pour définir une distance quantique, nous utiliserons la nature probabiliste des qubits pour mesurer les amplitudes probabiliste. Pour les algorithmes de clustering quantique, les distances sont nécessaires mais ne doivent pas nécessairement être proportionnelles à la distance réelle, elles doivent avoir qu’une corrélation positive avec elle. Tous les algorithmes de clustering basés sur des prototypes pourraient être résolus en utilisant ces distances. En tant qu’application de cette tâche, nous avons présenté une version quantique de K-means qui est un algorithme de clustering basé sur un prototype. Cet algorithme quantique K-means donne une bonne classification tout comme sa version classique, la seule différence réside dans la complexité: alors que la version classique de K-means prend du temps polynomial, la version quantique ne prend que du temps logarithmique surtout en grand ensembles de données. Nous avons également proposé la version quantique de la factorisation matricielle seminon négative ainsi que la version collaborative de ces algorithmes à savoir: K-means quantique collaboratif et la factorisation matricielle semi-non négative quantique collaborative qui se basent sur la combinaison de plusieurs solutions de clustering pour obtenir une meilleure solution en termes de clustering et de complexité.
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.
Apprentissage automatique sur des machine quantiques actuelles avec des données non structurées et sur des graphes L'apprentissage automatique a permis de résoudre de nombreux problèmes du monde réel que d'autres méthodes informatiques traditionnelles avaient du mal à résoudre, ou qu'elles pouvaient résoudre de manière plus coûteuse. L'informatique quantique est un paradigme de calcul utilisant les états quantiques de la matière qui permet une grande vitesse de calcul pour certains problèmes. Les progrès récents dans le développement du matériel quantique ont encouragé la recherche d'applications concrètes des ordinateurs quantiques. Il est donc devenu naturel de chercher des moyens d'appliquer les ordinateurs quantiques à l'apprentissage automatique. Cette thèse est une contribution à cet objectif. La première partie vise à comprendre les capacités générales des circuits quantiques variationnels pour les tâches d'apprentissage automatique à partir de données vectorielles, et d'éclaircir les conditions nécessaires pour obtenir un avantage quantique. Les circuits variationnels sont une famille d'algorithmes quantiques où les opérations sont paramétrées et où l'on cherche les paramètres qui minimisent une fonction de coût, à la manière des réseaux de neurones. Ce sont en réalité des modèles linéaires dans un espace à grande dimension. Je montre que bien que les circuits soient coûteux à évaluer, on peut parfois construire des approximations classiques en utilisant la technique de "random features regression". Si cette approximation est possible, l'avantage quantique est limité. Je souligne également le fait que l'apprentissage d'un modèle classique dans le même espace converge vers une solution appelée estimateur MNLS (Minimum Norm Least Square), mais que la dynamique d'apprentissage des circuits quantiques ne conduira pas nécessairement à la même solution. Cette séparation est la source de l'avantage quantique, je montre qu'il suffit que le vecteur des coefficients du modèle quantique ait une grande norme, et je donne des exemples concrets. La deuxième partie explore l'utilisation d'ordinateurs quantiques pour effectuer des tâches d'apprentissage automatique sur des graphes. L'apprentissage automatique sur des graphes possède beaucoup d'applications, et les algorithmes pour des données vectorielles ne sont pas directement applicables. Dans cette partie, j'ai cherché à développer des algorithmes quantiques adaptés à la structure de graphes des données. L'idée principale est d'encoder le graphe dans un hamiltonien qui a une topologie similaire. On prépare ensuite un état quantique en faisant évoluer cet hamiltonien, et les mesures sont incorporées dans un algorithme classique d'apprentissage automatique. Cette approche est particulièrement adaptée aux processeurs quantiques à atomes neutres. Avec de telles plateformes, on peut en effet facilement créer un système quantique avec la connectivité souhaitée, et la géométrie peut être modifiée à chaque exécution. J'ai développé une diverse famille d'algorithmes, inspirés par les noyaux, les réseaux neurones et les transformers, avec l'intention de pouvoir les implémenter sur les machines actuelles. J'ai réalisé des expériences numériques sur des ensembles de données à grande échelle et décrit les résultats d'implémentation expérimentale sur la machine de Pasqal.
Algorithmes quantique d’apprentissage automatique Cette thèse présente de nouveaux algorithmes quantiques pour l'apprentissage automatique. L'ordinateur quantique permet un nouveau paradigme de calcul qui exploite les lois de la mécanique quantique pour offrir une accélération des calculs par rapport aux ordinateurs classiques. Récemment, la communauté scientifique a produit plusieurs algorithmes quantiques liés la résolution de problèmes d'algèbre linéaire. Puisqu’une grande partie de l'apprentissage automatique se réduit à multiplier des matrices ou à les inverser, il est possible d'obtenir dans certains cas une version quantique de nombreux algorithmes en lien avec l'apprentissage automatique. Malgré tout, l'écriture d’un nouvel algorithme quantique n’est en général pas du tout une tâche aisée. Dans cette thèse, je propose des algorithmes quantiques pour l'apprentissage de certains modèles d'apprentissage classique. Les algorithmes conçus et analysés dans cette thèse sont les suivants : Slow Feature Analysis, un algorithme de réduction de dimension utilisé pour éviter phénomène d'overfitting dans le cadre de l'apprentissage supervisionné. Dans le cadre de l'apprentissage non supervisé, une version quantique de l'algorithme de clustering k-means et sa généralisation dans le model Gaussian Mixture Models. Ces algorithmes sont itératifs, et représentent la contrepartie quantique de l’algorithmique classique Expectation-Maximization très répandu. Spectral Sum, un algorithme calculant des quantités liées à la somme des valeurs singulières d'un matrice, et ses applications. Les nouveaux algorithmes quantiques développés ont été implémentés et simulés sur des ordinateurs classiques à base d’HPC, avec les jeux de donnés couramment utilisés pour l’apprentissage automatique classique. Je démontre ainsi que ces algorithmes ont effectivement le potentiel de concourir contre les meilleurs algorithmes classiques pour l’analyse de donnés.