États multi-solitons dans un mélange de spin de Condensats de Bose-Einstein Pour une densité de l'espace de phase suffisamment élevée, un gaz de Bose dilué en interaction peut être décrit par une fonction d'onde macroscopique obéissant à une dynamique non linéaire. Les gaz de Bose ultrafroids forment ainsi des fluides quantiques cohérents dont le comportement devient particulièrement riche à une dimension, où les interactions et l'intégrabilité guident fortement l'évolution. Dans cette thèse, nous étudions un gaz de Bose 1D à deux composantes en interaction faible, qui se décrit par l'équation de Schrödinger non linéaire attractive (NLSE) dans un certain régime, et plus généralement par l'équation de Landau-Lifshitz (LLE), régissant la dynamique de chaînes de spin. Cette correspondance permet la préparation et l'exploration contrôlées de solutions multi-solitons des deux modèles. Nous réalisons d'abord des solitons multiples NLSE et caractérisons leur dynamique, notamment leur comportement respirant distinctif. En utilisant une description complète via LLE, nous étendons ensuite cette mise en œuvre à des solitons multiples avec une déplétion arbitraire, accédant ainsi à une famille plus large de solitons et révélant des caractéristiques intrinsèques à la description sous-jacente de la chaîne de spin. Enfin, nous étudions la brisure de l'intégrabilité et montrons qu'elle entraîne la décomposition des multi-solitons en leurs constituants, rendant ainsi leurs données de diffusion accessibles expérimentalement. Cela fournit une voie contrôlée pour sonder les structures intégrables, ouvrant des perspectives pour l'étude des gaz de solitons, des ondes non linéaires en interaction et de l'émergence de dynamiques complexes à partir de systèmes presque intégrables.
États multi-solitons dans un mélange de spin de Condensats de Bose-Einstein Pour une densité de l'espace de phase suffisamment élevée, un gaz de Bose dilué en interaction peut être décrit par une fonction d'onde macroscopique obéissant à une dynamique non linéaire. Les gaz de Bose ultrafroids forment ainsi des fluides quantiques cohérents dont le comportement devient particulièrement riche à une dimension, où les interactions et l'intégrabilité guident fortement l'évolution. Dans cette thèse, nous étudions un gaz de Bose 1D à deux composantes en interaction faible, qui se décrit par l'équation de Schrödinger non linéaire attractive (NLSE) dans un certain régime, et plus généralement par l'équation de Landau-Lifshitz (LLE), régissant la dynamique de chaînes de spin. Cette correspondance permet la préparation et l'exploration contrôlées de solutions multi-solitons des deux modèles. Nous réalisons d'abord des solitons multiples NLSE et caractérisons leur dynamique, notamment leur comportement respirant distinctif. En utilisant une description complète via LLE, nous étendons ensuite cette mise en œuvre à des solitons multiples avec une déplétion arbitraire, accédant ainsi à une famille plus large de solitons et révélant des caractéristiques intrinsèques à la description sous-jacente de la chaîne de spin. Enfin, nous étudions la brisure de l'intégrabilité et montrons qu'elle entraîne la décomposition des multi-solitons en leurs constituants, rendant ainsi leurs données de diffusion accessibles expérimentalement. Cela fournit une voie contrôlée pour sonder les structures intégrables, ouvrant des perspectives pour l'étude des gaz de solitons, des ondes non linéaires en interaction et de l'émergence de dynamiques complexes à partir de systèmes presque intégrables.
Exploration de dynamique de gaz de Bose à température nulle : mesure de la fraction superfluide et observation d'oscillations de Bloch d'un soliton magnétique Pour des densités dans l'espace des phases suffisamment grandes, l'état à N corps d'un gaz de Bose dégénéré peut se décrire par une unique fonction d'onde macroscopique qui obéit à une dynamique non linéaire. Les gaz de bosons ultrafroids sont devenus une plateforme de choix pour la mise en évidence de phénomènes non linéaires, permettant l'étude des solitons, des paquets d'onde stationnaires ayant des propriétés de stabilité remarquables. Les interactions entre atomes dans cette plateforme sont souvent faibles et peuvent être traitées dans une approche de champ moyen. Malgré cela, les interactions jouent un rôle prépondérant dans la physique de ces gaz et permettent d'expliquer notamment le mécanisme de formation des solitons, mais aussi l'émergence d'un état superfluide de la matière à basse température. Cette thèse décrit de récentes études de dynamique de gaz de Bose, menées à température nulle. Après avoir introduit la plateforme expérimentale utilisée ainsi qu'une description théorique de ces gaz de Bose, nous discutons le devenir de la propriété de superfluidité en présence d'une modulation spatiale. Ce travail est en lien direct avec les travaux menés par Leggett en 1970 et avec un état spectaculaire de la matière, connu sous le nom de supersolide. Nous explorons ensuite la physique d'un type spécifique de soliton unidimensionnel, qui apparaît dans des mélanges de spin faiblement immiscibles à deux composantes et qui est connu sous le nom de soliton magnétique. Cette désignation provient d'un autre contexte dans lequel ce soliton apparaît: une chaîne ferromagnétique de spins. Les solitons magnétiques répondent de manière spectaculaire à l'application d'une force uniforme: ils oscillent périodiquement dans le temps, de manière similaire au mouvement d'électrons dans le potentiel périodique créé par des solides, connu sous le nom d'oscillations de Bloch. Pour finir, nous discuterons le début de la construction d'une nouvelle plateforme expérimentale, visant dans le futur à étudier des excitations Rydberg, et la réalisation d'un condensat de Bose-Einstein sans utiliser de pièges magnétiques.
Cette thèse est dédiée à l'étude des fluctuations non-linéaires dans les condensats de Bose-Einstein à deux composantes. On présente dans le premier chapitre la dynamique de champ moyen des condensats à deux composantes et les différents phénomènes typiques associés au degré de liberté spinoriel. Dans ce même chapitre, on montre que la dynamique des excitations se sépare en deux modes distincts : un mode dit de densité correspondant au mouvement global des atomes à l'intérieur du condensat et un mode dit de polarisation correspondant à la dynamique relative entre les deux espèces constituant le condensat. Ce calcul est généralisé dans le deuxième chapitre où l'on montre que le mode de polarisation persiste en présence d'un couplage cohérent entre les deux composantes. En particulier on analyse la stabilité modulationnelle du mode en déterminant, à l'aide d'une analyse multi-échelle, la dynamique des excitations non-linéaires. On montre alors que les excitations de polarisation, au contraire des excitations de densité, souffrent d'une instabilité de Benjamin-Feir. Cette instabilité est stabilisée aux grandes impulsions par une résonance onde longue - onde courte. Enfin dans le dernier chapitre, on dérive de façon non-perturbative la dynamique de polarisation proche de la limite de Manakov, dynamique quise révèle être régie par une équation de Landau-Lifshitz sans dissipation. Les équations de Landau-Lifshitz appartiennent à une hiérarchie d'équations intégrables (hiérarchie Ablowitz-Kaup-Newell-Segur) et on étudie les solutions à une phase à l'aide de la méthode d'intégration finite-gap ; on détermine notamment à l'aide de cette méthode un nouveau type de soliton pour les condensats à deux composantes. Finalement, profitant de l'intégrabilité du système, on résout le problème de Riemann à l'aide de la théorie de modulation de Whitham et on montre que les condensats à deux composantes peuvent propager des ondes de raréfaction ainsi que des ondes de choc dispersives ; on décrit notamment la modulation de ces ondes de choc par la propagation d'ondes simples et d'ondes de contact d'invariants de Riemann.
Cette thèse est dédiée à l'étude des fluctuations non-linéaires dans les condensats de Bose-Einstein à deux composantes. On présente dans le premier chapitre la dynamique de champ moyen des condensats à deux composantes et les différents phénomènes typiques associés au degré de liberté spinoriel. Dans ce même chapitre, on montre que la dynamique des excitations se sépare en deux modes distincts : un mode dit de densité correspondant au mouvement global des atomes à l'intérieur du condensat et un mode dit de polarisation correspondant à la dynamique relative entre les deux espèces constituant le condensat. Ce calcul est généralisé dans le deuxième chapitre où l'on montre que le mode de polarisation persiste en présence d'un couplage cohérent entre les deux composantes. En particulier on analyse la stabilité modulationnelle du mode en déterminant, à l'aide d'une analyse multi-échelle, la dynamique des excitations non-linéaires. On montre alors que les excitations de polarisation, au contraire des excitations de densité, souffrent d'une instabilité de Benjamin-Feir. Cette instabilité est stabilisée aux grandes impulsions par une résonance onde longue - onde courte. Enfin dans le dernier chapitre, on dérive de façon non-perturbative la dynamique de polarisation proche de la limite de Manakov, dynamique quise révèle être régie par une équation de Landau-Lifshitz sans dissipation. Les équations de Landau-Lifshitz appartiennent à une hiérarchie d'équations intégrables (hiérarchie Ablowitz-Kaup-Newell-Segur) et on étudie les solutions à une phase à l'aide de la méthode d'intégration finite-gap ; on détermine notamment à l'aide de cette méthode un nouveau type de soliton pour les condensats à deux composantes. Finalement, profitant de l'intégrabilité du système, on résout le problème de Riemann à l'aide de la théorie de modulation de Whitham et on montre que les condensats à deux composantes peuvent propager des ondes de raréfaction ainsi que des ondes de choc dispersives ; on décrit notamment la modulation de ces ondes de choc par la propagation d'ondes simples et d'ondes de contact d'invariants de Riemann.
Dynamique cohérente, relaxation et fragmentation d'un condensat de Bose-Einstein spinoriel Dans cette thèse, nous présentons des expériences réalisées avec des gaz d'atome de sodium ultrafroids, piégés à l'intersection de deux faisceaux laser. À très basse température, discrétisation de l’énergie et indiscernabilité des particules conduisent à un nouvel état de la matière, un condensat de Bose-Einstein. Ce phénomène remarquable a d'abords été décrit pour un gaz idéal, c'est-à-dire sans interaction entre ses constituants. Ici, nous nous intéressons aux effets des interactions entre atomes. Plus précisément, nos atomes possèdent un spin 1, et nous nous interessont à l'état spinoriel collectif, dans un régime ou les degrées de liberté spatiaux sont gelés. Deux résultats importants que nous présentons ont été obtenus en plongeant le condensat dans un champ magnétique quasi-nul. Dans ce régime, les interactions dominent et favorisent l'émergence d'états fortement corrélés. Dans une première série d'expériences, le champ est soudainement réduit, et le système se retrouve horséquilibre. Il s'ensuit une dynamique de relaxation, qui mène à un état stationnaire bien décrit par un ensemble de Gibbs. Dans une seconde expérience, le champ est progressivement réduit, de façon à suivre l'état fondamental du système. Nous réalisons ainsi un condensat fragmenté, dont une remarquable propriété est l'invariance sous rotations des spins. La restauration de cette symétrie, toujours brisée par les condensat “simple" (i.e. non-fragmenté), se fait grâce à l'appariement des atomes en état singulet.
Lorsqu'un gaz de bosons est suffisament refroidi, une transition de phase apparaît : toutes les particules se concentrent dans le m^eme état d'énergie. On appelle l'objet résultant de ce phénomène un condensat de Bose-Einstein. On peut le décrire par une fonction d'onde macroscopique, minimisant à l'équilibre la fonctionnelle d'énergie de Gross-Pitaevskii. Une des propriétés remarquables des condensats est leur superfluidité. Elle peut se manifester par l'apparition de vortex (tourbillons) dans un condensat mis en rotation. Dans cette thèse nous étudions le comportement asymptotique des minimiseurs de la fonctionnelle de Gross-Pitaevskii bi-dimensionelle et des énergies associées dans différents régimes de paramètres rendant compte de situations physiquement intéressantes. Nous cherchons à identifier certaines transitions de phase caractérisées par l'organisation des vortex du condensat. Dans une première partie nous étudions une situation où il est justié physiquement de considérer un problème simplifié. La minimisation de la fonctionnelle d'énergie est alors restreinte au premier espace propre de l'opérateur de Ginzburg-Landau (le plus bas niveau de Landau, lié à l'espace de Fock-Bargmann). Nous étudions théoriquement et numériquement le modèle simplifié dans un régime où le condensat est annulaire et contient un réseau de vortex déformé. Une seconde partie est consacrée à un régime de rotation extrême où le problème limite devient linéaire. Nous montrons que ce problème limite décrit correctement les asymptotiques d'énergie et de densité de matière. Sous une hypothèse supplémentaire nous démontrons qu'un vortex géant se forme, c'est-à-dire un condensat annulaire dont tous les vortex se rassemblent dans la zone centrale de faible densité de matière. Les deux dernières parties de la thèse sont consacrées à l'évaluation de la vitesse critique pour l'apparition du vortex géant. Nous montrons d'abord que le vortex géant apparaît au dessus d'un certain seuil que nous calculons en fonction des autres paramètres du problème, ce qui fournit une borne supérieure de la vitesse critique. Dans une quatrième partie nous montrons que cette borne supérieure est en fait optimale en considérant des vitesses proches du seuil par valeur inférieure. Nous montrons alors que des vortex sont présents dans le condensat et qu'ils se répartissent uniformément le long d'un cercle.
Loi d'échelles dynamiques des gaz de Bose à travers les transitions de phase Au voisinage des transitions de phase continues, les systèmes à N corps présentent souvent une invariance d'échelle et une universalité. Si ces concepts sont relativement bien établis à l'équilibre, l'invariance d'échelle dans les systèmes hors équilibre reste un sujet d'étude encore peu exploré. Dans cette thèse, nous étudions les lois d'échelles dynamiques qui émergent dans les gaz de Bose en interaction, à la suite d'une trempe à travers deux transitions de phase distinctes. La première partie de la thèse porte sur la dynamique d'un gaz de Bose tridimensionnel en interaction faible, au voisinage de la transition de condensation de Bose-Einstein. Dans ce scénario, la dynamique ralentit autour d'un point fixe non thermal, où la distribution en énergie présente un comportement de cascade inverse et suit une loi d'échelle spatio-temporelle. Cette loi est caractérisée par des exposants dynamiques et une fonction d'échelle, tous deux insensibles à l'état initial ou aux détails microscopiques du système. Nous étudions la robustesse de cette loi d'échelle face à des perturbations spatiales et temporelles, sous la forme d'un potentiel désordonné et d'un forçage périodique externe. Cette analyse nous a permis de construire un diagramme de phase dynamique décrivant la compétition entre le comportement de cascade inverse, induit par les interactions, et la dynamique sous-diffusive induite par le désordre et le forçage. Ces lois d'échelle dynamiques sont ensuite caractérisées dans chacun des régimes identifiés. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions l'émergence d'une dynamique de séparation de phases dans un gaz de Bose bidimensionnel à deux composantes, suivant une trempe à travers la transition de démixtion. Cette dynamique est caractérisée par la formation de domaines, qui croissent de manière algébrique au cours du temps, et elle est décrite par une invariance d'échelle spatio-temporelle de la fonction de corrélation de la différence de densité. Nous proposons un modèle minimal décrivant la dynamique de croissance des domaines, résultant de la compétition entre pression quantique et interactions. Notre théorie effective reproduit correctement la dynamique proche de la transition de démixtion ainsi que les lois d'échelle attendues. Nos résultats suggèrent que, contrairement aux mélanges de fluides classiques, les flux hydrodynamiques ne jouent pas un rôle crucial dans la dynamique des mélanges de superfluides.