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11.古典ハイゼンベルグ模型の計算機実験(臨界現象,研究会報告)

Hiroshi Betsuyaku

Published Feb 20, 1977• 0 citations
OpenAlex

Abstract

計算機実験は"理論的実験"ともいえる手法で,すでにいくつかの問題に適用されて成功をおさめている。この方法によって得られた結果は,解析的な方法で求められた結果に対しで"実験データ"を与えるし,また実験事実に対しては"理論的結果"を与えるものと考えることができる。その精度は主として計算機の使用時間に依存しているので,今後高速大型電子計算機が使用可能となるに従って重要性が増加することが予想される。ここではノヽイゼンベルグ型の相互作用をもつ3次元および2次元古典スピン系について,Watsonによるモンテカルロ法を用いて相転移の様相を調べた結果について報告する。

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従来の通信過程は,人・出力系,雑音・損失系にコヒーレント状態を用いたチャネルによって構成されている.最近では,コヒーレント状態をさらに応用した,スクィズド状態を用いた通信の研究が盛んになっている.スクィズド状態を用いた通信の伝送効率は,スクィジングの効果を高めるほど,従来のコヒーレント状態を用いた通信の伝送効率に比べ飛躍的に良くなることが知られている.本稿では,スクィズド状態を用いた量子チャネルのモデルとなるスクィズドチャネルを定義し,このチャネルにおける情報伝送の効率を,相互エントロピー,または量子通信路容量を用いて計算する.

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近年,量子計算機の研究開発が盛んに行われており,量子計算量クラスに関する理論的な研究も活発に行われている.量子計算機は古典計算機に比べ高速に計算できることが期待されており,すでに実装可能な量子計算機がスーパーコンピュータを上回る性能に達しているという研究結果も存在する[3].しかし現在実装可能な量子計算機は古典計算機に比べ扱えるビット数が少ないため,量子領域計算クラスに関する困難性を明らかにすることは重要な課題となっている. また量子計算機はすべての問題において古典計算機より高速に計算できるわけではない.量子ビットは古典ビットに比べ少ない量で多くの情報を保持することが可能だが,保持した情報を一つずつ取り出すといった操作は得意ではない.こういった性質から,量子計算機では行列演算など複数の情報を用いた演算を古典計算機より少ないステップで行い,その結果を出力するという問題に強く,実際に行列に関する様々な問題の量子アルゴリズムが考案されている.こういった量子計算量クラスに関する様々な研究成果が出る中で,古典計算量クラスとの関係性を明らかにすることは量子計算機を活用するうえで重要な指標となる.現在行列問題における古典計算量クラスと量子計算量クラスの違いとして,扱えることのできる行列の種類や,近似を行う際の精度といったことが予想されている. このような背景より,古典における領域複雑性と行列問題の精度の観点から,Doron らの研究[6] に注目した.Doron らは確率行列の第二固有値を判定する問題について,逆多項式の精度を要求する場合はBPL 完全であることを示した.しかし彼らの研究において,より簡単な問題である定数精度を要求する第二固有値問題がどれほど困難かについては議論されておらず,定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題における困難性が同等かは不明である.そこで本研究では逆多項式精度の第二固有値問題を定数精度に確率的対数領域計算で帰着させることで,定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題が確率的対数領域計算において同等の困難性を持つことを示そうと試みた.結果として確率的対数領域計算が可能な状況では,定数精度の第二固有値問題が一部の逆多項式精度の問題より困難であることを示した.

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