Nazev prace: Studium silnych elektronovych korelaci v primesovych mode- lech pomoci diagrarnatickych metod Autor: Pavel Augustinsky Katedra: Ijstav teoreticke fyziky Vedouci diplomove prace: Prof. RNDr. Vaclav Janis, DrSc., FZU AVCR e-mail vedouciho: janis@fzu.cz Abstrakt: V teto praci studujeme kvantove rnodely interagujicich elektronu a vysledky pouzivame na Andersonuv model jedne primesi. V prvni casti uva- dime souhrn pouzitych metod. Jsou to predevsim diagramaticka poruchova teorie a z ni vychazejici Dysonova rovnice, Betheho-Salpeterovy rovnice a Schwingerova-Dysonova rovnice. Dale rozebirame nekolik bezne pouzivanych priblizeni vychazejicich z diagramaticke poruchove teorie. Hartreeho priblizeni, priblizeni nahodnych fazi (RPA), priblizeni matice prechodu (TMA)j pribli- zeni stinene interakce a priblizeni fluktuujici vymeny (FLEX). Ta vsak z ruz- nych duvodu selhavaji pri popisu Andersonova modelu v rezimu silne vazby. V posledni casti \^ybudujerne metodu zalozenou na takzvane parketove rovnici, ktera dava pro Andersonuv model kvalitativne spravne \orsledky jak v rezimu slabe, tak silne vazby. Kondova energeticka skala spoctena na jejim zaklade je v pomerne dobrern souhlasu s exaktnim vysledkem a numericke feseni ukazuje vznik takzvanych satelitnich pasu v hustote stavu. Klicova slova: Feynmanovy...
Nazev prace: Studium silnych elektronovych korelaci v primesovych mode- lech pomoci diagrarnatickych metod Autor: Pavel Augustinsky Katedra: Ijstav teoreticke fyziky Vedouci diplomove prace: Prof. RNDr. Vaclav Janis, DrSc., FZU AVCR e-mail vedouciho: janis@fzu.cz Abstrakt: V teto praci studujeme kvantove rnodely interagujicich elektronu a vysledky pouzivame na Andersonuv model jedne primesi. V prvni casti uva- dime souhrn pouzitych metod. Jsou to predevsim diagramaticka poruchova teorie a z ni vychazejici Dysonova rovnice, Betheho-Salpeterovy rovnice a Schwingerova-Dysonova rovnice. Dale rozebirame nekolik bezne pouzivanych priblizeni vychazejicich z diagramaticke poruchove teorie. Hartreeho priblizeni, priblizeni nahodnych fazi (RPA), priblizeni matice prechodu (TMA)j pribli- zeni stinene interakce a priblizeni fluktuujici vymeny (FLEX). Ta vsak z ruz- nych duvodu selhavaji pri popisu Andersonova modelu v rezimu silne vazby. V posledni casti ^ybudujerne metodu zalozenou na takzvane parketove rovnici, ktera dava pro Andersonuv model kvalitativne spravne \orsledky jak v rezimu slabe, tak silne vazby. Kondova energeticka skala spoctena na jejim zaklade je v pomerne dobrern souhlasu s exaktnim vysledkem a numericke feseni ukazuje vznik takzvanych satelitnich pasu v hustote stavu. Klicova slova: Feynmanovy...
V prvni casti teto prace (kapitoly 1 až 7) jsou strucně představeny oblasti naseho výzkumu a některe nastroje použivane při studiu elektronove struktury systemů se silně korelovanými elektrony. V kapitolach 8 a 9 pak pojednavame o nasich hlavnich výsled- cich z oblasti elektronove struktury kupratových supravodiců s vysokou hodnotou teploty supravodiveho přechodu T c , a z oblasti excitonove kondenzace v ramci Hubbardova modelu. Dispersni relace fermionových excitaci ve vysokoteplotnich supravodicich byla stu- dovana s využitim selfkonsistentni varianty fenomenologickeho modelu, kde nabite kvaz- icastice interaguji se spinovými fluktuacemi. Vstupy pro výpocty - pasova struktura a spinova susceptibilita χ - byly ziskany fitovanim fotoemisnich a neutronových dat v před- chozi praci Thomase Dahma a spolupracovniků [T. Dahm et al., Nature Physics. 5, 217 (2009)]. Nase hlavni výsledky jsou tyto: (i) Potvrdili jsme zjistěni T. Dahma a spolupra- covniků, že hlavni zlom (“kink”) v dispersni relaci podel hlavni diagonaly Brillouinovy zony je - pro dane hodnoty vstupnich parametrů - urcen tzv. horni větvi přesypacich hodin ve spektru spinove susceptibility χ. (ii) Vliv na fermionovou dispersni relaci tzv. rezonancniho modu ve spektru χ silně zavisi na jeho ctvrtem standardizovanem momentu (anglicky “kurtosis”) v prostoru kvazihybnosti. Nizka (vysoka) hodnota momentu ma za nasledek zanedbatelný (významný) vliv modu na dispersni relaci podel hlavni diagonaly Brillouinovy zony. (iii) Energie zlomu klesa s rostoucim uhlem mezi řezem Fermiho plochy a hlavni diagonalou Brillouinovy zony, v kvalitativnim souladu s nedavno ziskanými ex- perimentalnimi poznatky. Tento trend je objasněn, zaroveň předpovězeny urcite vlastnosti uhlove zavislosti zlomu. Objevili jsme mechanismus, který vede ke vzniku spinove textury v k prostoru v ramci nedegenerovaneho dvojpasoveho Hubbardova modelu, daný spontannim narusenim syme- trie způsobeným elektronovými korelacemi. S využitim dynamicke teorie středniho pole ukazujeme, že dopovani tripletniho excitonoveho izolantu může vest ke vzniku nových ter- modynamických fazi s jedinecnými vlastnostmi. Numericke výsledky jsou interpretovany s využitim nastrojů analogických těm, ktere jsou použivany v kontextu teorie tzv. dvojne výměny. Spinove textury v k prostoru jsou zajimave z toho důvodu, že maji řadu aplikaci v oblasti spintroniky. Nas výsledek je významný tim, že ukazuje, jak mohou spinove textury vzniknout bez přispěni spin-orbitalni interakce.
Navrhli jsme a pomoci linearni kvantove optiky experimentalně ověřili metodu podminěne implementace kvantoveho maximalně entanglujiciho control-Z hradla, operujiciho na libovolně slabě vazaných kvantových bitech. Nase metoda je založena na obchazeni interakce slabě vazaných kvantových bitů pomoci koherentniho navazani a nasledneho vyvazani jednoho kvantoveho bitu do pomocneho modu. Po interakci je pomocný mod promitnut zpět do podprostoru původniho kvantoveho bitu. Takto je dosaženo zesileni interakce mezi slabě vazanými kvantovými bity, přestože vazba do pomocneho modu je lokalni operaci. Experiment využiva casově korelovane pary fotonů, ktere jsou generovane pomoci spontanni parametricke sestupne frekvencni konverze. Pro kodovani jednotlivých kvantových bitů se využiva prostorových a polarizacnich modů fotonů. Slaba vazba mezi fotony, ktera běžně neumožňuje vytvořeni control-Z hradla, je zprostředkovana pomoci dělice svazku. Metoda je charakterizovana svoji ucinnosti a pomoci měřeni Hofmannovy dolni meze fidelity procesu pro různe sily vazby do pomocneho modu. V optimalnim režimu, kde dosahuje fidelita procesu a pravděpodobnost uspěsne operace sveho maxima, je hradlo charakterizovano uplným tomografickým měřenim.
Název práce: Kvantové výpočty v mnohočásticové fyzice Autor: Jan Brandejs Katedra: Ústav částicové a jaderné fyziky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc., Ústav částicové a jaderné fyziky Abstrakt: Při simulaci mnohočásticových kvantových systém· obvykle dochází k exponenciální explozi výpočetní složitosti. Kvantové počítače umožňují ten- to problém principiálně vyřešit. Díky práci R. Feynmanna je známo, že axiomy teorie složitosti vychází z fyzikálních zákon·. Situace se změní, zavedeme-li do výpočetního procesu mimo klasické fyziky i kvantovou teorii. Ukazuje se, že pro efektivní simulaci kvantového systému je vhodné použít jiný, lépe kontrolovatelný kvantový systém. Realizace výpočtu s využitím q-bit· a kvantového paralelismu pak ve vybraných případech vede k zásadní redukci složitosti. Kvantové počítače potenciálně umožňují realizaci výpočt· a simulací, které jsou s klasickými počíta- či prakticky neproveditelné. Zejména na poli kvantové chemie vyvstává možnost přímočaré aplikace. Tato práce je zaměřena na použití kvantových počítač· pro mnohočásticové problémy a obsahuje analýzu složitosti kvantové simulace atomo- vých jader. Klíčová slova: kvantový počítač, kvantová simulace, mnohočásticová fyzika
Téma této disertační práce je studium konečně aditivních měr na strukturách blízkých Booleovým algebrám. Ve formulaci přijaté v teoretické fyzice jde o vyšetřování stavů na kvantových logikách. Přínos této disertační práce je obsažen v pěti přiložených článcích. V prvním z těchto článků se autor zabývá stavy s hodnotami v obecném tělese charakteristiky nula. Cílem je zobecnit klasickou Hornovu-Tarského větu o rozšiřování stavů (HT). Autor částečně uspěl v některých speciálních případech, ale obecně se ukázalo, že přirozená reformulace věty HT pro tělesa neplatí (kromě znaménkové formulace HT, kde se podařilo původní reálně hodnotovou HT zobecnit na tělesovou formulaci). V druhém článku autor vyšetřuje ortomodulární svazy, které dovolují zavedení symetrické diference. Tyto struktury, které jsou v současné době intenzivně studovány, byly v tomtu článku obohaceny o vhodný pojem stavu. Vznikla pak otázka, kdy se dá daný stav rozšířit na větší logiku (případně i takovou, která není množinově reprezentovatelná). Autor ukázal, že stavová rozšíření jsou možná pokud je stav definován na Booleově algebře. V obecnosti ani logiky velice blízké Booleovským stavová rozšíření nedovolují. Ve třetím článku autor dále analyzoval množinově reprezentovatelné logiky. Jako hlavní výsledky lze jmenovat kritérium pro rozšiřování stavů na Gudderových logikách a příspěvek k jistým fyzikálně motivovaným otázkám pro klasickou hustotní logiku (určitý nový pohled na Banachovy limity). Ve čtvrtém článku se autor zabývá pravděpodobnostně motivovaným pojmem Jauchova-Pironova stavu. Autor nalezl nutnou a postačující podmínku pro rozšiřování stavů definovaných na Booleově algebře a zachovávající při rozšíření Jauchovu-Pironovu vlastnost. Aplikací tohoto výsledku je dokázána věta o rozšiřování Jauchových-Pironových stavů na projektorovou logiku L(H). V pátém článku je zavedeno jisté nekonečné rozšíření Gudderovy logiky. V poněkud překvapivém kontrastu s konečnou Gudderovou logikou je dokázáno, že tyto zobecněné logiky dovolují rozšiřování stavů na potenční množinu.
Kvantové sítě jsou komunikačním prostředkem nové generace. Rozmach kvantových technologií umožňuje využití neklasických jevů jako kvantová superpozice, kvantové provázání a interference v komunikačních a kryptografických protokolech. Příkladem takového protokolu je kvantová distribuce klíče, která zajišťuje vytvoření a distribuci náhodného šifrovacího klíče mezi dvěma komunikačními uzly. Samotný termín kvantová síť znamená tři různé věci. První jsou aktivní kvantové sítě používající prvky jako opakovače nebo kvantová paměť, druhá pasivní optické kvantové sítě složené z děličů paprsku a posunovačů fáze a třetí představuje abstraktní matematický model založený na Hamiltoniánu, který lze charakterizovat grafem. V této práci popíšeme všechny tři pojmy, přičemž se soustředíme zejména na třetí zmíněný význam tohoto pojmu. V rámci zmíněného Hamiltoniánového modelu detailně zkoumáme tzv. efekt uvěznění kvantové excitace v jediném módu nebo v malém počtu módů. Efekt uvěznění zkoumáme jak pro kvantovou síť charakterizovanou úplným grafem, tak i pro grafy, kde nějaká hrana může chybět. Nepřítomnost hrany zkoumáme jak ve statickém případě, kdy hrana chybí permanentně, tak i v případě stochastického chování v čase, kdy se hrana přerušuje a opět znovuobjevuje.
Břetislav Friedrich, CSc., (*1953) studoval na Přírodovědecké fakultě Univerzity Karlovy v Praze.Od roku 1987 působí na Harvardově univerzitě a od roku 2003 též ve Ústavu Fritze Habera Společnosti Maxe Plancka, kde se zabývá zejména srážkami, spektroskopií a záchytem molekul. Kolotoč pro studené molekulyBřetislav Friedrich V díle Johna Fenna, známého zejména jako autora revoluční metody vpravování bio-a jiných makro-molekul do plynné fáze (electrospray), nalezneme následující charakteristiku molekulových paprsků: "Zrozeny z prasklin, prvotního hříchu vakuové technologie, molekulové paprsky jsou kolimované pramínky molekul uhánějící prázdnotou, která je jejich divadlem.Ač setrvávají na jevišti mezi svými vstupy a výstupy po dobu pouhých milisekund, získávají si rozličností svého repertoáru stále početnější obecenstvo."Ona krátká doba setrvání molekul na "jevišti" je důsledkem jejich velké rychlosti (stovky metrů za sekundu) a malých rozměrů vakuové komory (řekněme 1 m).V molekulovém synchrotronu se ale věci mají jinak: ve vakuové komoře o průměru zhruba 1 m zpomalené molekuly urazí na mnohokrát opsané kruhové dráze až jednu míli, čímž se prodlouží délka jejich vystoupení zhruba desettisíckrát, tj.na desítky sekund.První prototyp molekulového synchrotronu byl vyvinut zhruba před deseti lety skupinou Gerarda Meijera v nizozemském Ústavu fyziky plazmatu (FOM "Rijnhuizen").Od té doby molekulový synchrotron doznal mnohých změn a dnes hraje roli jednoho z nejslibnějších přístrojů k záchytu pomalých/studených molekul a k jejich následnému experimentálnímu studiu. Kruhové argumentyZvládání pohybu na kruhové dráze bylo tradičně výsadou cyklotronů, synchrotronů a jiných kolotočů pro nabité částice, jako jsou protony, elektrony či ionty.Nejjednodušší z těchto přístrojů, cyklotron, je založen na opakovaném průletu nabitých částic mezi dvěma elektrodami, na něž je vloženo rozdílné elektrické napětí.Princip urychlování založeného na opakovaném průletu nabitých částic stejným rozdílem napětí pochází od norského fyzika Gustava Isinga, který jej rozpracoval, byť pro lineární uspořádání elektrod, v roce 1924.O čtyři roky později Isingův krajan Rolf Wideroe realizoval prototyp lineárního urychlovače v laboratoři.Přibližně ve stejné době Ernest Lawrence rozpoznal, že nabité částice držené na kruhové oběžné dráze magnetickým polem budou vykazovat stejnou dobu oběhu nezávisle na tom, jaká bude jejich rychlost.Dvojice urychlovacích elektrod tak způsobí opakované urychlení při každém průletu částic mezi elektrodami, přičemž toto urychlení nastane vždy po uběhnutí stejného časového intervalu.Tomu je tak proto, že vzrůst rychlosti částic (v důsledku jejich urychlení) je doprovázen prodloužením jejich oběžné dráhy.Přitom to, že oběžná dráha při zvýšené oběžné rychlosti vzroste právě o tolik, aby doba oběhu zůstala stejná, je zaručeno Newtonovými zákony pohybu.Pohled na kruhové otisky vinných skleniček inspiroval v roce 1929 rozpravu o vlastnostech cyklotronu mezi Lawrencem a Otto Sternem při jejich společné návštěvě jednoho z bostonských "speakeasy" (ilegálních výčepů v době prohibice).Stern tam vyzval Lawrence, aby "se hned pustil do práce"; v roce 1932 pak Lawrence uskutečnil na Kalifornské univerzitě v Berkeley první cyklotronové experimenty.Rok 1932 byl annus mirabilis ("zázračný rok") jaderné fyziky, jehož začátek byl odstartován rozštěpením jader lithia v Cavendishově laboratoři na Cambridgské univerzitě prostřednictvím protonů urychlených na energii 700 kiloelektronvoltů průletem mezi dvojicí elektrod s rozdílem napětí 700 kilovoltů.