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強相関電子系の有限温度計算手法の開発と励起子絶縁体への応用

コウダイ スギモト, K. Sugimoto, 高大 杉本

Published Jan 1, 2019• 0 citations
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Abstract

電子が互いに強く相互作用する強相関電子系を対象に、有限温度の計算手法の開発と具体的問題への適用を目的とする研究を行った。有限温度においてはフェルミオン対がボーズ凝縮するよりも高温でプリフォームド対が出現したり、幾何学的フラストレーションを有する系において金属・絶縁体転移が生じたりするなどの興味深い物理現象が実験において多数観測されており、理論的に有限温度の計算手法を確立させることは極めて重要である。 従来から有限温度計算によく使用されている量子モンテカルロ法では、電子のようなフェルミオン系において「負符号問題」により特殊な例を除いて計算が実行できなくなることが知られており、その普遍的解決策は見つかっていない。そこで、本研究では有限サイズのクラスターの状態を求め、その結果を無限系へと接続する変分クラスター法(VCA)に注目した。またこの手法の特徴として、平均場を導入することにより有限温度の相転移を議論することも可能である。クラスター内の状態を求める際、素朴には厳密対角化(ED)によって得られた固有状態を使ってカノニカル平均をとることで有限温度での性質を調べることができるが、クラスターのサイズが著しく制限されてしまう。これを解決するため、熱的純粋量子(TPQ)状態を用いた有限温度計算を提案した。この手法はEDに比べて比較的大きなサイズのクラスターを扱うことができ、EDで顕著に現れる有限サイズ効果の抑制につながる。 VCAとTPQ状態を組み合わせた手法の妥当性を調べるために、2次元正方格子上のハバード模型に適用した。有限温度における平均場秩序変数、熱力学量、励起スペクトルの温度依存性の計算に成功し、その有用性を示すことができた、今後はこの手法を元にして、励起子絶縁体の有限温度におけるプリフォームド励起子対生成に伴う物理現象の解明を目指す。 I developed a numerical method to investigate finite-temperature properties of strongly correlated electron systems, and applied it to some problems. At finite temperatures, many intriguing physical phenomena have been observed in experiments, such as the appearance of preformed pairs above the transition temperature of the Bose-Einstein condensation and the metal-insulator transition in geometrically frustrated systems. Therefore, it is quite important to establish a theoretical method to calculate the physical properties at finite temperatures. In quantum Monte Carlo methods, which are often used for finite-temperature calculations, it is well known that a "negative sign problem" disrupts calculations of fermionic systems, except for several special cases. In this study, I focus on the variational-cluster approach (VCA), which an infinite-system state is constructed from the state of a small-size cluster. In addition, we are also able to discuss a finite-temperature phase transition by introducing a mean-field term. Although we can in principle obtain the physical quantities of the cluster at finite temperatures by taking the canonical-ensemble average with the eigenstates obtained from the exact-diagonalization (ED) method, the size of the cluster is severely restricted. To solve this problem, we make use of the method based on thermal-pure-quantum (TPQ) state. This method can treat a relatively large cluster compared to the ED method, and thus it can suppress the finite-size effect that often appears in ED method. I investigated the validity of the method combining VCA and TPQ states. I succeeded in calculating the temperature dependence of the mean-field order parameters, the thermodynamic quantities, and the single-particle excitation spectra of the Hubbard model on a two-dimensional square lattice with this method. The result clearly shows the usefulness of this method. I am going to investigate the physical properties of the excitonic preformed pairs above the transition temperature of the excitonic-insulator phase in the future.

Related papers

Finite-Temperature Properties of Excitonic Condensation in the Extended Falicov–Kimball Model: Cluster Mean-Field-Theory Approach

Masahiro Kadosawa, Satoshi Nishimoto, Koudai Sugimoto +1 more

We study the electron-hole pair (or excitonic) condensation in the extended Falicov-Kimball model at finite temperatures based on the cluster mean-field-theory approach, where we make the grand canonical exact-diagonalization analysis of small clusters using the sine-square deformation function. We thus calculate the ground-state and finite-temperature phase diagrams of the model, as well as its optical conductivity and single-particle spectra, thereby clarifying how the preformed pair states appear in the strong-coupling regime of excitonic insulators. We compare our results with experiment on Ta$_2$NiSe$_5$.

arXiv:2002.11943•Journal of the Physical Society of Japan•Apr 21, 2020•8 citations

確率的対数領域計算による確率行列のスペクトルギャップ増幅

Kensuke Suzuki

近年，量子計算機の研究開発が盛んに行われており，量子計算量クラスに関する理論的な研究も活発に行われている．量子計算機は古典計算機に比べ高速に計算できることが期待されており，すでに実装可能な量子計算機がスーパーコンピュータを上回る性能に達しているという研究結果も存在する[3]．しかし現在実装可能な量子計算機は古典計算機に比べ扱えるビット数が少ないため，量子領域計算クラスに関する困難性を明らかにすることは重要な課題となっている． また量子計算機はすべての問題において古典計算機より高速に計算できるわけではない．量子ビットは古典ビットに比べ少ない量で多くの情報を保持することが可能だが，保持した情報を一つずつ取り出すといった操作は得意ではない．こういった性質から，量子計算機では行列演算など複数の情報を用いた演算を古典計算機より少ないステップで行い，その結果を出力するという問題に強く，実際に行列に関する様々な問題の量子アルゴリズムが考案されている．こういった量子計算量クラスに関する様々な研究成果が出る中で，古典計算量クラスとの関係性を明らかにすることは量子計算機を活用するうえで重要な指標となる．現在行列問題における古典計算量クラスと量子計算量クラスの違いとして，扱えることのできる行列の種類や，近似を行う際の精度といったことが予想されている． このような背景より，古典における領域複雑性と行列問題の精度の観点から，Doron らの研究[6] に注目した．Doron らは確率行列の第二固有値を判定する問題について，逆多項式の精度を要求する場合はBPL 完全であることを示した．しかし彼らの研究において，より簡単な問題である定数精度を要求する第二固有値問題がどれほど困難かについては議論されておらず，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題における困難性が同等かは不明である．そこで本研究では逆多項式精度の第二固有値問題を定数精度に確率的対数領域計算で帰着させることで，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題が確率的対数領域計算において同等の困難性を持つことを示そうと試みた．結果として確率的対数領域計算が可能な状況では，定数精度の第二固有値問題が一部の逆多項式精度の問題より困難であることを示した．

•Mar 1, 2023•0 citations

霧箱観測による結果判定の問題点(原典)

masaru morimoto

霧箱観測は荷電した何らかの物体が媒質をイオン化した際に生じる軌跡を可視化する装置として広く利用されてきた。しかし、霧箱に形成される軌跡が直ちに「粒子の通過」を意味するとする前提には、実験的厳密性の観点から再検討の余地がある。 霧箱はイオン化反応に対して応答する装置であり、反応を引き起こす主体が粒子であるか、あるいは別種の電荷を帯びた波動的・場的影響であるかを区別する機能を持たない。したがって、霧箱に軌跡が観測されたとしても、それを粒子の存在証拠と断定することは論理的に飛躍を含む。 この懐疑を解消するためには、追加実験として電磁波などの非粒子的電荷影響を霧箱に照射し、同様の反応が生じるかを検証することが有効である。本研究は、霧箱観測に基づく結果判定の妥当性について、実験装置の原理に立ち返り再評価する必要性を指摘する。

•Sep 11, 2026•0 citations

Variational cluster approach to thermodynamic properties of interacting fermions at finite temperatures: A case study of the two-dimensional single-band Hubbard model at half filling

Kazuhiro Seki, Tomonori Shirakawa, Seiji Yunoki

We formulate a finite-temperature scheme of the variational cluster approximation (VCA) particularly suitable for an exact-diagonalization cluster solver. Based on the analytical properties of the single-particle Green's function matrices, we explicitly show the branch-cut structure of logarithm of the complex determinant functions appearing in the self-energy-functional theory (SFT) and whereby construct an efficient scheme for the finite-temperature VCA. We also derive the explicit formulas for entropy and specific heat within the framework of the SFT. We first apply the method to explore the antiferromagnetic order in a half-filled Hubbard model by calculating the entropy, specific heat, and single-particle excitation spectrum for different values of on-site Coulomb repulsion $U$ and temperature $T$. We also calculate the $T$ dependence of the single-particle excitation spectrum in the strong coupling region, and discuss the overall similarities to and the fine differences from the spectrum obtained by the spin-density-wave mean-field theory at low temperatures and the Hubbard-I approximation at high temperatures. Moreover, we show a necessary and sufficient condition for the third law of thermodynamics in the SFT. On the basis of the thermodynamic properties, such as the entropy and the double occupancy, calculated via the $T$ and/or $U$ derivative of the grand potential, we obtain a crossover diagram in the $(U,T)$ plane, which separates a Slater-type insulator and a Mott-type insulator. Next, we demonstrate the finite-temperature scheme in the cluster-dynamical-impurity approximation (CDIA), i.e., the VCA with noninteracting bath orbitals attached to each cluster, and study the paramagnetic Mott metal-insulator transition in the half-filled Hubbard model. Formulating the finite-temperature CDIA, we first address a subtle issue regarding the treatment of the artificially introduced bath degrees of freedom which are absent in the originally considered Hubbard model. We then apply the finite-temperature CDIA to calculate the finite-temperature phase diagram in the $(U,T)$ plane. Metallic, insulating, coexistence, and crossover regions are distinguished from the bath-cluster hybridization-variational-parameter dependence of the grand-potential functional. We find that the Mott transition at low temperatures is discontinuous, and the coexistence region of the metallic and insulating states persists down to zero temperature. The result obtained here by the finite-temperature CDIA is complementary to the previously reported zero-temperature CDIA phase diagram.

arXiv:1808.03807•Physical review. B./Physical review. B•Nov 7, 2018•26 citations

Finite-Temperature Variational Monte Carlo Method for Strongly Correlated Electron Systems

Kensaku Takai, Kota Ido, Takahiro Misawa +2 more

A new computational method for finite-temperature properties of strongly correlated electrons is proposed by extending the variational Monte Carlo method originally developed for the ground state. The method is based on the path integral in the imaginary-time formulation, starting from the infinite-temperature state that is well approximated by a small number of certain random initial states. Lower temperatures are progressively reached by the imaginary-time evolution. The algorithm follows the framework of the quantum transfer matrix and finite-temperature Lanczos methods, but we extends them to treat much larger system sizes without the negative sign problem by optimizing the truncated Hilbert space on the basis of the time-dependent variational principle (TDVP). This optimization algorithm is equivalent to the stochastic reconfiguration (SR) method that has been frequently used for the ground state to optimally truncate the Hilbert space. The obtained finite-temperature states allow an interpretation based on the thermal pure quantum (TPQ) state instead of the conventional canonical-ensemble average. Our method is tested for the one- and two-dimensional Hubbard models and its accuracy and efficiency are demonstrated.

arXiv:1510.05352•Journal of the Physical Society of Japan•Feb 18, 2016•21 citations

多電子系の遍歴・局在・秩序化(第51回 物性若手夏の学校(2006年度))

Yoshio Kuramoto

単独の電子は,質量・電荷・スピンで特徴付けられ,その性質は定量的によくわかっている。しかし,このような電子が多数集まると,非常に豊かで思いがけない性質を示す。固体中に凝縮した電子が示す超伝導,強磁性,分数量子ホール効果などはその例である。単独の電子の固有状態は,自由空間では平面波であるが,多数の電子の固有状態は必ずしも平面波ではない。すなわち斥力相互作用が強いと,平面波状態は不安定になり,多数の電子は自発的に局在する。この状態は,電子の結晶とみなせる。それでは逆に,平面波状態(フェルミ液体状態)は電子間の相互作用があっても生き残れるか,と問うこともできる。実はこの答えは単純ではない。その際,系の次元性が本質的に重要になる。この講義では,量子多体系としての電子系が示す興味ある性質を理解するために,単純な例から出発して重要な基本概念を説明する。特に,近藤効果,朝永・ラッティンジャー流体,モット絶縁体,動的有効場などを直感的に理解できるようにしたい。また,できるだけ最近の実験結果を含む新しい例題を選んで,量子多体系に関する最先端研究の現状がわかるようにしたい。

•Feb 20, 2007•0 citations
電子が互いに強く相互作用する強相関電子系を対象に、有限温度の計算手法の開発と具体的問題への適用を目的とする研究を行った。有限温度においてはフェルミオン対がボーズ凝縮するよりも高温でプリフォームド対が出現したり、幾何学的フラストレーションを有する系において金属・絶縁体転移が生じたりするなどの興味深い物理現象が実験において多数観測されており、理論的に有限温度の計算手法を確立させることは極めて重要である。 従来から有限温度計算によく使用されている量子モンテカルロ法では、電子のようなフェルミオン系において「負符号問題」により特殊な例を除いて計算が実行できなくなることが知られており、その普遍的解決策は見つかっていない。そこで、本研究では有限サイズのクラスターの状態を求め、その結果を無限系へと接続する変分クラスター法(VCA)に注目した。またこの手法の特徴として、平均場を導入することにより有限温度の相転移を議論することも可能である。クラスター内の状態を求める際、素朴には厳密対角化(ED)によって得られた固有状態を使ってカノニカル平均をとることで有限温度での性質を調べることができるが、クラスターのサイズが著しく制限されてしまう。これを解決するため、熱的純粋量子(TPQ)状態を用いた有限温度計算を提案した。この手法はEDに比べて比較的大きなサイズのクラスターを扱うことができ、EDで顕著に現れる有限サイズ効果の抑制につながる。 VCAとTPQ状態を組み合わせた手法の妥当性を調べるために、2次元正方格子上のハバード模型に適用した。有限温度における平均場秩序変数、熱力学量、励起スペクトルの温度依存性の計算に成功し、その有用性を示すことができた、今後はこの手法を元にして、励起子絶縁体の有限温度におけるプリフォームド励起子対生成に伴う物理現象の解明を目指す。 I developed a numerical method to investigate finite-temperature properties of strongly correlated electron systems, and applied it to some problems. At finite temperatures, many intriguing physical phenomena have been observed in experiments, such as the appearance of preformed pairs above the transition temperature of the Bose-Einstein condensation and the metal-insulator transition in geometrically frustrated systems. Therefore, it is quite important to establish a theoretical method to calculate the physical properties at finite temperatures. In quantum Monte Carlo methods, which are often used for finite-temperature calculations, it is well known that a "negative sign problem" disrupts calculations of fermionic systems, except for several special cases. In this study, I focus on the variational-cluster approach (VCA), which an infinite-system state is constructed from the state of a small-size cluster. In addition, we are also able to discuss a finite-temperature phase transition by introducing a mean-field term. Although we can in principle obtain the physical quantities of the cluster at finite temperatures by taking the canonical-ensemble average with the eigenstates obtained from the exact-diagonalization (ED) method, the size of the cluster is severely restricted. To solve this problem, we make use of the method based on thermal-pure-quantum (TPQ) state. This method can treat a relatively large cluster compared to the ED method, and thus it can suppress the finite-size effect that often appears in ED method. I investigated the validity of the method combining VCA and TPQ states. I succeeded in calculating the temperature dependence of the mean-field order parameters, the thermodynamic quantities, and the single-particle excitation spectra of the Hubbard model on a two-dimensional square lattice with this method. The result clearly shows the usefulness of this method. I am going to investigate the physical properties of the excitonic preformed pairs above the transition temperature of the excitonic-insulator phase in the future.
We study the electron-hole pair (or excitonic) condensation in the extended Falicov-Kimball model at finite temperatures based on the cluster mean-field-theory approach, where we make the grand canonical exact-diagonalization analysis of small clusters using the sine-square deformation function. We thus calculate the ground-state and finite-temperature phase diagrams of the model, as well as its optical conductivity and single-particle spectra, thereby clarifying how the preformed pair states appear in the strong-coupling regime of excitonic insulators. We compare our results with experiment on Ta2_22​NiSe5_55​.
近年，量子計算機の研究開発が盛んに行われており，量子計算量クラスに関する理論的な研究も活発に行われている．量子計算機は古典計算機に比べ高速に計算できることが期待されており，すでに実装可能な量子計算機がスーパーコンピュータを上回る性能に達しているという研究結果も存在する[3]．しかし現在実装可能な量子計算機は古典計算機に比べ扱えるビット数が少ないため，量子領域計算クラスに関する困難性を明らかにすることは重要な課題となっている． また量子計算機はすべての問題において古典計算機より高速に計算できるわけではない．量子ビットは古典ビットに比べ少ない量で多くの情報を保持することが可能だが，保持した情報を一つずつ取り出すといった操作は得意ではない．こういった性質から，量子計算機では行列演算など複数の情報を用いた演算を古典計算機より少ないステップで行い，その結果を出力するという問題に強く，実際に行列に関する様々な問題の量子アルゴリズムが考案されている．こういった量子計算量クラスに関する様々な研究成果が出る中で，古典計算量クラスとの関係性を明らかにすることは量子計算機を活用するうえで重要な指標となる．現在行列問題における古典計算量クラスと量子計算量クラスの違いとして，扱えることのできる行列の種類や，近似を行う際の精度といったことが予想されている． このような背景より，古典における領域複雑性と行列問題の精度の観点から，Doron らの研究[6] に注目した．Doron らは確率行列の第二固有値を判定する問題について，逆多項式の精度を要求する場合はBPL 完全であることを示した．しかし彼らの研究において，より簡単な問題である定数精度を要求する第二固有値問題がどれほど困難かについては議論されておらず，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題における困難性が同等かは不明である．そこで本研究では逆多項式精度の第二固有値問題を定数精度に確率的対数領域計算で帰着させることで，定数精度と逆多項式精度の第二固有値問題が確率的対数領域計算において同等の困難性を持つことを示そうと試みた．結果として確率的対数領域計算が可能な状況では，定数精度の第二固有値問題が一部の逆多項式精度の問題より困難であることを示した．
霧箱観測は荷電した何らかの物体が媒質をイオン化した際に生じる軌跡を可視化する装置として広く利用されてきた。しかし、霧箱に形成される軌跡が直ちに「粒子の通過」を意味するとする前提には、実験的厳密性の観点から再検討の余地がある。 霧箱はイオン化反応に対して応答する装置であり、反応を引き起こす主体が粒子であるか、あるいは別種の電荷を帯びた波動的・場的影響であるかを区別する機能を持たない。したがって、霧箱に軌跡が観測されたとしても、それを粒子の存在証拠と断定することは論理的に飛躍を含む。 この懐疑を解消するためには、追加実験として電磁波などの非粒子的電荷影響を霧箱に照射し、同様の反応が生じるかを検証することが有効である。本研究は、霧箱観測に基づく結果判定の妥当性について、実験装置の原理に立ち返り再評価する必要性を指摘する。
We formulate a finite-temperature scheme of the variational cluster approximation (VCA) particularly suitable for an exact-diagonalization cluster solver. Based on the analytical properties of the single-particle Green's function matrices, we explicitly show the branch-cut structure of logarithm of the complex determinant functions appearing in the self-energy-functional theory (SFT) and whereby construct an efficient scheme for the finite-temperature VCA. We also derive the explicit formulas for entropy and specific heat within the framework of the SFT. We first apply the method to explore the antiferromagnetic order in a half-filled Hubbard model by calculating the entropy, specific heat, and single-particle excitation spectrum for different values of on-site Coulomb repulsion UUU and temperature TTT. We also calculate the TTT dependence of the single-particle excitation spectrum in the strong coupling region, and discuss the overall similarities to and the fine differences from the spectrum obtained by the spin-density-wave mean-field theory at low temperatures and the Hubbard-I approximation at high temperatures. Moreover, we show a necessary and sufficient condition for the third law of thermodynamics in the SFT. On the basis of the thermodynamic properties, such as the entropy and the double occupancy, calculated via the TTT and/or UUU derivative of the grand potential, we obtain a crossover diagram in the (U,T)(U,T)(U,T) plane, which separates a Slater-type insulator and a Mott-type insulator. Next, we demonstrate the finite-temperature scheme in the cluster-dynamical-impurity approximation (CDIA), i.e., the VCA with noninteracting bath orbitals attached to each cluster, and study the paramagnetic Mott metal-insulator transition in the half-filled Hubbard model. Formulating the finite-temperature CDIA, we first address a subtle issue regarding the treatment of the artificially introduced bath degrees of freedom which are absent in the originally considered Hubbard model. We then apply the finite-temperature CDIA to calculate the finite-temperature phase diagram in the (U,T)(U,T)(U,T) plane. Metallic, insulating, coexistence, and crossover regions are distinguished from the bath-cluster hybridization-variational-parameter dependence of the grand-potential functional. We find that the Mott transition at low temperatures is discontinuous, and the coexistence region of the metallic and insulating states persists down to zero temperature. The result obtained here by the finite-temperature CDIA is complementary to the previously reported zero-temperature CDIA phase diagram.
A new computational method for finite-temperature properties of strongly correlated electrons is proposed by extending the variational Monte Carlo method originally developed for the ground state. The method is based on the path integral in the imaginary-time formulation, starting from the infinite-temperature state that is well approximated by a small number of certain random initial states. Lower temperatures are progressively reached by the imaginary-time evolution. The algorithm follows the framework of the quantum transfer matrix and finite-temperature Lanczos methods, but we extends them to treat much larger system sizes without the negative sign problem by optimizing the truncated Hilbert space on the basis of the time-dependent variational principle (TDVP). This optimization algorithm is equivalent to the stochastic reconfiguration (SR) method that has been frequently used for the ground state to optimally truncate the Hilbert space. The obtained finite-temperature states allow an interpretation based on the thermal pure quantum (TPQ) state instead of the conventional canonical-ensemble average. Our method is tested for the one- and two-dimensional Hubbard models and its accuracy and efficiency are demonstrated.
単独の電子は,質量・電荷・スピンで特徴付けられ,その性質は定量的によくわかっている。しかし,このような電子が多数集まると,非常に豊かで思いがけない性質を示す。固体中に凝縮した電子が示す超伝導,強磁性,分数量子ホール効果などはその例である。単独の電子の固有状態は,自由空間では平面波であるが,多数の電子の固有状態は必ずしも平面波ではない。すなわち斥力相互作用が強いと,平面波状態は不安定になり,多数の電子は自発的に局在する。この状態は,電子の結晶とみなせる。それでは逆に,平面波状態(フェルミ液体状態)は電子間の相互作用があっても生き残れるか,と問うこともできる。実はこの答えは単純ではない。その際,系の次元性が本質的に重要になる。この講義では,量子多体系としての電子系が示す興味ある性質を理解するために,単純な例から出発して重要な基本概念を説明する。特に,近藤効果,朝永・ラッティンジャー流体,モット絶縁体,動的有効場などを直感的に理解できるようにしたい。また,できるだけ最近の実験結果を含む新しい例題を選んで,量子多体系に関する最先端研究の現状がわかるようにしたい。