На основе метода проективных операторов исследован вопрос о связи спина и статистики в теории релятивистских волновых уравнений первого порядка для частиц с внутренними (изоспиновыми) степенями свободы, набором спиновых состояний. Показано, что при условии отказа от положительной определенности метрики пространства состояний возможно получение причинных перестановочных соотношений при квантовании как по обычной статистике, т. е. целого (полуцелого) спина по Бозе – Эйнштейну (Ферми – Дираку), так и по инверсной – целого (полуцелого) спина по Ферми – Дираку (Бозе – Эйнштейну). Установлено также, что если изоспиновые степени свободы описываются некомпактными группами, то включение взаимодействия, не нарушающего внутренней симметрии теории, не приводит к появлению в ней отрицательных значений вероятности.
Для реализации больших возможностей современных прецизионных квантовых измерительных систем необходимо проводить комплексный анализ соответствующих задач теоретической физики. Для квантовой метрологии важным является исследование поведения спина частиц, в частности фотонов, при их движении во внешних полях. В работе обсуждается понятие волновой функции безмассовой частицы с произвольным спином и рассматриваются релятивистсткие волновые уравнения, которым удовлетворяют эти волновые функции. Исследуется квазиклассическое движение безмассовой частицы с произвольным спином в общей теории относительности. Для расчета изменения состояния поляризации частицы применен метод геометрической фазы Рытова-Владимирского-Берри. Предложен простой вывод вычисления угловой скорости общерелятивистской прецессии спина частицы. Показано, что определяющую роль при расчете общерелятивистской прецессии играет условие Борна-Фока-Саймона. \nRealization of great opportunities of modern accurate quantum measuring systems needs to perform the complex analysis of corresponding problems of theoretical physics. For quantum metrology it is important to investigate the spin movement of particles, in particular photons, moving in external fields. In the paper the notion of wave function for arbitrary spin massless particle is discussed. These wave functions satisfy some relativistic wave equations under consideration in the paper. The semiclassical motion of arbitrary spin massless particle in general relativity is considered. The evolution of particle polarization state is investigated by using the method of Rytov-Vladimirsky-Berry geometrical phase. A simple derivation is given for calculating of general relativistic spin precession of the particle. It is shown that Born-Fock-Simon condition is of great importance for general relativistic spin precession calculation.
ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).
Представлен обзор недавно разработанного подхода к изучению свободных точечных частиц на римановых многообразиях, основанного на методе орбит Кириллова, геометрическом квантовании и геометрии лагранжевых подмногообразий. Показано, что если заданы лагранжево подмногообразие
M, вложенное в произведение коприсоединенных орбит, и гамильтониан
H, достигающий своего минимума на этом подмногообразии, то такие данные естественным образом индуцируют динамику свободной точечной частицы на подмногообразии
M. Метрика, управляющая этой динамикой, определяется квадратичным разложением
H в окрестности ее минимума. При квантовании это соответствие устанавливает связь между пространством
L2(M) и соответствующим гильбертовым пространством спиновой цепочки, а также спектральную эквивалентность между оператором Лапласа-Бельтрами на
L2(M) и спиновым гамильтонианом. Явные примеры этой конструкции приводятся для частиц на комплексной плоскости, двумерной сфере, многообразиях флагов и гиперболической плоскости.