Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Двоичное представление координаты и импульса в квантовой механике

Михаил Геннадьевич Иванов, Mikhail Gennadievich Ivanov

Published Jan 1, 2018• 1 citation
Publisher

Abstract

ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).

DOI
10.4213/tmf9444

Related papers

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

А.С Калилаев, Нилуфар Уразбаева

В статье рассматривается понятие момента импульса в квантовой механике, являющееся фундаментальной характеристикой микрочастиц. Описываются операторы момента импульса, их квантование и коммутационные соотношения. Особое внимание уделено различию между орбитальным моментом импульса, возникающим вследствие движения частицы в пространстве, и спином — внутренним моментом импульса, не связанным с пространственным положением. Приводятся собственные значения операторов момента импульса и проекции на оси, обсуждаются их физические интерпретации. Важное место занимают сферические гармоники как решение задач с центральными силами, а также роль момента импульса в симметриях квантовых систем.

Современная наука и исследования•Jan 12, 2025•0 citations

Квантовые и классические корреляции в высокотемпературной динамике двух связанных больших спинов

V. E. Zobov

КВАНТОВЫЕ И КЛАССИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ДИНАМИКЕ ДВУХ СВЯЗАННЫХ БОЛЬШИХ СПИНОВ Исследуются динамические корреляции двух связанных спинов в зависимости от времени и величин спиновых квантовых чисел.В высокотемпературном приближении получены аналитические выражения для взаимной информации, квантовой и классической частей корреляций.Наряду с ортогональными измерениями рассмотрены неортогональные измерения с базисом из спиновых когерентных состояний.Показано, что на малых временах при увеличении спиновых квантовых чисел квантовая часть корреляций становится много меньше классической части, тогда как

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2013•4 citations

Непрерывные измерения в вероятностном представлении квантовой механики

Y.V. Przhiyalkovskiy

Исследуются непрерывные квантовые измерения в вероятностном представлении квантовой механики. Показано, что для каждого конкретного результата измерения квантовой системы можно ввести парциальный классический пропагатор симплектической томограммы, для чего используется представление непрерывного измерения через ограниченный интеграл по путям. В случае неселективного измерения классический пропагатор системы получается путем суммирования парциальных пропагаторов по множеству результатов измерений. Представленный подход проиллюстрирован на примерах неселективного измерения координаты квантового осциллятора и квантовой частицы.

Труды Математического института им Стеклова•Jun 1, 2021•1 citation

О квантовании некоторых обобщенных моделей Джейнса-Каммингса в керроподобной среде

Adjimon Joseph Adanmitonde, Gabriel Y. H. Avossevou, F. A. Dossa

Для одно- и двухфотонных моделей Джейнса-Каммингса в керровской среде представлен метод точного аналитического построения их спектров, основанный на фундаментальных принципах квантовой механики. Сначала для получения представления о методе с использованием суперсимметричной квантовой механики рассматривается первая обобщенная модель Джейнса-Каммингса с линейным вещественным суперпотенциалом. Гамильтониан этой модели записывается как комбинация операторов, порождающих базовую супералгебру, элементы которой задаются как дифференциальные матричные операторы. Затем на основе формализма суперсимметричной квантовой механики и свойств множеств обычных наблюдаемых выводятся решения для одно- и двухфотонной моделей, которые выражаются через конфлюэнтные гипергеометрические функции. Наконец, с помощью численного анализа изучается влияние эффекта Керра на энергетический спектр физической системы.

Теоретическая и математическая физика•May 26, 2020•2 citations

Модельный дельта-потенциал в релятивистской квантовой механике

Александр Викторович Головин, Владимир Меерович Лагодинский

В работе рассматривается возможность применения модели дельта-потенциала в релятивистской квантовой механике, основанной на теории дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Приводится решение релятивистской задачи о квантовых состояниях бесспиновой частицы в глубокой и узкой одномерной прямоугольной потенциальной яме. Решение сравнивается с решением краевой задачи, определённой введёнными краевыми условиями. Показано, что использование этой модели в релятивистской квантовой механике для состояний непрерывного спектра, соответствующих скоростям частицы, сравнимым со скоростью света, возможно, но приводит к результатам, существенно отличающимся от тех, которые получаются из решения задачи о состояниях частицы в пространстве с бесконечно глубокой и бесконечно узкой прямоугольной потенциальной ямой. Решение последней задачи приводит к тому, что коэффициент отражения частицы стремится к нулю, если скорость частицы стремится к скорости света. Для рассмотренной модели дельта-потенциала коэффициент отражения частицы при тех же условиях не стремится к нулю.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 4. Физика. Химия•Jan 1, 2014•0 citations

Цифровые представления непрерывных наблюдаемых в квантовой механике

М. Г. Иванов, A. Yu. Polushkin

Для симуляции квантовых систем на классических или квантовых компьютерах необходимо дискретизировать непрерывные квантовые наблюдаемые (например, координату и импульс или время и энергию). Рассмотрено представление непрерывных наблюдаемых в позиционных системах счисления как рядов по степеням основания системы счисления, умноженных на "цифры", каждая из которых по отдельности оказывается эрмитовым оператором с дискретным спектром. В работе исследуются полученные таким образом операторы цифр, коммутационные соотношения между ними и эффекты, оказываемые на решетки и представления выбором той или иной позиционной системы счисления. Естественным образом возникают перенормировки расходящихся сумм и интегралов.

Теоретическая и математическая физика•Feb 28, 2024•0 citations
ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).
В статье рассматривается понятие момента импульса в квантовой механике, являющееся фундаментальной характеристикой микрочастиц. Описываются операторы момента импульса, их квантование и коммутационные соотношения. Особое внимание уделено различию между орбитальным моментом импульса, возникающим вследствие движения частицы в пространстве, и спином — внутренним моментом импульса, не связанным с пространственным положением. Приводятся собственные значения операторов момента импульса и проекции на оси, обсуждаются их физические интерпретации. Важное место занимают сферические гармоники как решение задач с центральными силами, а также роль момента импульса в симметриях квантовых систем.
КВАНТОВЫЕ И КЛАССИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ДИНАМИКЕ ДВУХ СВЯЗАННЫХ БОЛЬШИХ СПИНОВ Исследуются динамические корреляции двух связанных спинов в зависимости от времени и величин спиновых квантовых чисел.В высокотемпературном приближении получены аналитические выражения для взаимной информации, квантовой и классической частей корреляций.Наряду с ортогональными измерениями рассмотрены неортогональные измерения с базисом из спиновых когерентных состояний.Показано, что на малых временах при увеличении спиновых квантовых чисел квантовая часть корреляций становится много меньше классической части, тогда как
Исследуются непрерывные квантовые измерения в вероятностном представлении квантовой механики. Показано, что для каждого конкретного результата измерения квантовой системы можно ввести парциальный классический пропагатор симплектической томограммы, для чего используется представление непрерывного измерения через ограниченный интеграл по путям. В случае неселективного измерения классический пропагатор системы получается путем суммирования парциальных пропагаторов по множеству результатов измерений. Представленный подход проиллюстрирован на примерах неселективного измерения координаты квантового осциллятора и квантовой частицы.
Для одно- и двухфотонных моделей Джейнса-Каммингса в керровской среде представлен метод точного аналитического построения их спектров, основанный на фундаментальных принципах квантовой механики. Сначала для получения представления о методе с использованием суперсимметричной квантовой механики рассматривается первая обобщенная модель Джейнса-Каммингса с линейным вещественным суперпотенциалом. Гамильтониан этой модели записывается как комбинация операторов, порождающих базовую супералгебру, элементы которой задаются как дифференциальные матричные операторы. Затем на основе формализма суперсимметричной квантовой механики и свойств множеств обычных наблюдаемых выводятся решения для одно- и двухфотонной моделей, которые выражаются через конфлюэнтные гипергеометрические функции. Наконец, с помощью численного анализа изучается влияние эффекта Керра на энергетический спектр физической системы.
В работе рассматривается возможность применения модели дельта-потенциала в релятивистской квантовой механике, основанной на теории дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Приводится решение релятивистской задачи о квантовых состояниях бесспиновой частицы в глубокой и узкой одномерной прямоугольной потенциальной яме. Решение сравнивается с решением краевой задачи, определённой введёнными краевыми условиями. Показано, что использование этой модели в релятивистской квантовой механике для состояний непрерывного спектра, соответствующих скоростям частицы, сравнимым со скоростью света, возможно, но приводит к результатам, существенно отличающимся от тех, которые получаются из решения задачи о состояниях частицы в пространстве с бесконечно глубокой и бесконечно узкой прямоугольной потенциальной ямой. Решение последней задачи приводит к тому, что коэффициент отражения частицы стремится к нулю, если скорость частицы стремится к скорости света. Для рассмотренной модели дельта-потенциала коэффициент отражения частицы при тех же условиях не стремится к нулю.
Для симуляции квантовых систем на классических или квантовых компьютерах необходимо дискретизировать непрерывные квантовые наблюдаемые (например, координату и импульс или время и энергию). Рассмотрено представление непрерывных наблюдаемых в позиционных системах счисления как рядов по степеням основания системы счисления, умноженных на "цифры", каждая из которых по отдельности оказывается эрмитовым оператором с дискретным спектром. В работе исследуются полученные таким образом операторы цифр, коммутационные соотношения между ними и эффекты, оказываемые на решетки и представления выбором той или иной позиционной системы счисления. Естественным образом возникают перенормировки расходящихся сумм и интегралов.