Пусть W — симметричный канал с двоичным входом и конечным выходным алфавитом. В 2007 г. Э. Ариканом обнаружено явление поляризации каналов, которое позволяет выделить из множества координатных каналов wNi построенных по W, те, по которым предпочтительнее передавать информационные биты. Один из инструментов, позволяющих произвести разделение каналов на «плохие» и «хорошие», — это параметр Бхаттачарьи Z Однако его вычисление затруднено из-за большого числа требуемых операций сложения — порядка 22N, где N — длина кода. В работе И. Тала и А. Варди 2013 г. предложен метод оценки сверху и снизу вероятностей ошибок в каналах ll'Ny, 1 i N, имеющий сложность порядка O(N^2 logц), где ц > ц0, а число ц0 не зависит от длины N. Однако число ц может быть достаточно большим и зависит, в частности, от требуемой точности. Ранее авторами в случае, когда W — двоичный симметричный канал без памяти, построены две серии точных формул для параметров Бхаттачарьи, требующих всё ещё экспоненциального, но много меньшего числа операций, чем в формулах из оригинальной статьи Э. Арикана. В настоящей работе для всякого N = 2n удмось построить серию из n(n — 1)/2 точных формул, которые не содержат суммирования по переменным.
Пусть W — симметричный канал с двоичным входом и конечным выходным алфавитом. В 2007 г. Э. Ариканом обнаружено явление поляризации каналов, которое позволяет выделить из множества координатных каналов wNi построенных по W, те, по которым предпочтительнее передавать информационные биты. Один из инструментов, позволяющих произвести разделение каналов на «плохие» и «хорошие», — это параметр Бхаттачарьи Z Однако его вычисление затруднено из-за большого числа требуемых операций сложения — порядка 22N, где N — длина кода. В работе И. Тала и А. Варди 2013 г. предложен метод оценки сверху и снизу вероятностей ошибок в каналах ll'Ny, 1 i N, имеющий сложность порядка O(N^2 logц), где ц > ц0, а число ц0 не зависит от длины N. Однако число ц может быть достаточно большим и зависит, в частности, от требуемой точности. Ранее авторами в случае, когда W — двоичный симметричный канал без памяти, построены две серии точных формул для параметров Бхаттачарьи, требующих всё ещё экспоненциального, но много меньшего числа операций, чем в формулах из оригинальной статьи Э. Арикана. В настоящей работе для всякого N = 2n удмось построить серию из n(n — 1)/2 точных формул, которые не содержат суммирования по переменным.
в. ГЕЙЗЕНБЕРГ что они напоминают те парадоксы, которые появились при анализе явлений излучения.Отказ от пространственно-временных образов характерен для формального рассмотрения проблем теории излучения и механической теории теплоты.Подобное рассмотрение было предпринято в недавно появившихся работах де Бройля *) и Эйнштейна **).С точки зрения' перспективы, которую открывают эти работы, я считал бы, что содержащиеся в настоящей работе соображения могут иметь некоторый интерес.Поэтому я решил опубликовать эту работу без изменений, хотя лежащие в ее основе стремления теперь могут показаться, пожалуй, безнадежными.530.145.6 О КВАНТОВОТЕОРЕТИЧЕСКОМ ИСТОЛКОВАНИИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ***) В. Гейзенберг (Гёттинген) (Поступило 29 июля 1925 г.) В этой работе делается попытка получить основы квантовотеоретической механики, которые базируются исключительно на соотношениях между принципиально наблюдаемыми величинами.Как широко известно, против формальных правил, которые используются в квантовой теории для вычисления наблюдаемых величин (например, энергии водородного атома), выдвигаются серьезные возражения: эти правила содержат в качестве существенной составной части отношения между величинами, которые, по-видимому, принципиально не могут быть наблюдаемы (каковы, например, положение и время обращения электрона).Таким образом, этим правилам явно недостает какого-либо наглядного физического фундамента, если все еще не придерживаться надежды, что такие до сих пор ненаблюдаемые величины, возможно, могут стать доступными эксперименту когда-либо позднее.Такая надежда могла бы считаться правомерной, если бы упомянутые правила были сами по себе последовательны и применимы в какой-либо определенной ограниченной области квантовотеоретических проблем.Но опыт показывает, что эти формальные правила квантовой теории пригодны только для задач об атоме водорода и его эффекте Штарка, но уже в задаче о «скрещенных полях» («gekreuzten Felder») (атом водорода в электрическом и магнитном полях различного направления) появляются фундаментальные трудности, состоящие в том, что взаимодействие атома с периодически меняющимися полями, несомненно, не может удовлетворительно описываться с помощью названных правил и, что, наконец, распространение этих правил на описание атомов со многими электронами оказалось невозможным.Стало обычным считать эти неудачи квантовотеоретических правил, которые ведь по-существу, характеризовались применением классической механики, как отклонение от классической механики.Но
Предлагается модель квантовых запутанных состояний многих тел с помощью кортежей, состоящих из экземпляров отдельных реальных частиц. Этот подход обобщает метод Бома на сложные системы. Динамика может описываться как в форме квантовой гидродинамики, так и в форме динамической диффузии, подробно разбираемой в работе. Последний метод принципиально зависит от выбора зерна пространственного разрешения, не может быть сведен к дифференциальным уравнениям и потому требует прямого моделирования. Ограничение числа экземпляров является фундаментальным фактором, вызывающим декогерентность отклонение динамики роя от точного решения уравнения Шредингера. Сложность модели линейна по числу частиц.
Динамика нестационарной квантовой системы, гамильтониан которой явно зависит от времени, называется адиабатической, если ее состояние, совпадающее с собственным состоянием гамильтониана в начальный момент времени, остается близко к этому собственному состоянию в течение всей эволюции. При этом степень такой близости зависит от малости параметра, определяющего скорость изменения гамильтониана. Обычно считается, что один из факторов, играющих решающую роль для стабильности адиабатической динамики, - это структура спектра гамильтониана. Как утверждает квантовая адиабатическая теорема в своей обычной формулировке, отклонение от адиабатической эволюции можно оценить сверху отношением скорости изменения гамильтониана к минимальному расстоянию между энергией состояния, которое аппроксимирует адиабатическую динамику, и остальным спектром гамильтониана. Проводится анализ этой зависимости. Доказаны теоремы, показывающие, что на эффективность адиабатической аппроксимации больше влияет скорость изменения собственных векторов гамильтониана, чем динамика спектра. В подавляющем большинстве физически осмысленных случаев оказывается, что если мы можем контролировать динамику собственных векторов, то этого достаточно для обеспечения адиабатичности вне зависимости от динамики спектра как таковой.
В рамках фурье-анализа были исследованы световые сдвиги резонансов когерентного пленения населенностей в периодически модулированном лазерном поле, когда частота модуляции варьируется вблизи дробной частоты сверхтонкого расщепления в основном состоянии атомов Δ/ (где = 1, 2, 3, ...). Такой тип модуляции обычно имеет место в малогабаритных часах с полупроводниковым лазером, когда ток инжекции гармонически модулирован на частоте , либо при использовании электрооптического или акустооптического модулятора. При этом формируется полихроматическое эквидистантное излучение, в котором имеются только две частотные компоненты, наиболее резонансные рабочим оптическим переходам в атоме, в то время как все остальные частотные компоненты являются относительно нерезонансными. На основе точных численных расчетов мы показали, что широко распространенная точка зрения, согласно которой сдвиг резонанса когерентного пленения населенностей определяется обычным квадратичным штарковским сдвигом нижних атомных уровней, является, в общем случае, существенно некорректной. Это обусловлено тем, что в общем случае дополнительный вклад в световой сдвиг резонанса когерентного пленения населенностей, обусловленный биениями (на частоте Δ) между различными нерезонансными частотными компонентами, может быть сопоставим (или даже доминировать) по отношению к величине стандартного штарковского сдвига. Более того, эти биения являются фазовочувствительными. Поэтому даже наличие детальной информации о спектральном составе модулированного излучения (например, с помощью спектр-анализатора) не является достаточным для определения светового сдвига резонанса когерентного пленения населенностей.
КИБЕРНЕТИКА И ТЕОРИЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ Р. Р. ВАРШАМОВ О ВОЗМОЖНОСТЯХ УВЕЛИЧЕНИЯ МОЩНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ кодов (Представлено академиком Б. Н. Петровым 3 VII Hfi'I) Одной из основных задач алгебраической теории кодов является пробле ма разработки конструктивных методов построения помехоустойчивых систем кодирования, обладающих максимальной скоростью передачи ин формации (или, что то же самое, максимальной мощностью кодовых под множеств) при заданных ее основных параметрах и, t п <?, где пблоко вая длина кода, tчисло исправляемых ошибок, qоснование кода.В за метке приводятся некоторые результаты относительно возможностей по строения в метрике Хемминга помехоустойчивых систем сигналов, мощ ность кодовых подмножеств которых намного превосходит мощность всех аналогичных известных в литературе наилучших линейных кодов.Наша основная концепция заключается в следующем.Теорема 1, Как бы велико ни было число 0 и каков бы ни был метод построения линейных корректирующих кодов, исправляющих t симметри ческих ошибок, опираясь на него, всегда можно указать такие значения па раметров п и q, для которых можно строить новые классы кодов, мощность кодовых подмножеств которых более чем в 0 раз будет превосходить мощ ность соответствующих кодов, построенных первоначальным способом-, при этом сохраняется их прежняя корректирующая способность.Мы будем считать, что задан метод построения систем кодирования, ис правляющих фиксированное число t ошибок, если указан вполне определен ный способ, позволяющий для произвольных п и q строить такие системы.Рассмотрим на примерах кодов Хемминга и Боуза -Чоудхури -Хоквингема, какую физическую интерпретацию допускает теорема 1. 1. Коды Хемминга.Как известно ('), кодами Хемминга называ ют класс линейных кодов, исправляющих одиночные симметрические ошиб ки.Эти коды, хотя и являются оптимальными в классе линейных кодов, од нако относятся к разряду кодов, для которых разработан метод построения.А поэтому согласно утверждениям теоремы 1 должна существовать конст руктивная возможность, позволяющая увеличивать (даже неограниченно) их мощность.Условимся в дальнейшем через g(n, q) обозначать мощность наилучше го кода Хемминга длины п и основания q, а также &q(n) =ql}oetnl, где [ж]наименьшее целое, не превосходящее х, и {х}=х-[ж].Случай q=3 * .* В случае q~2 наш метод неэффективен.
В отличие от унитарной эволюции, которая является обратимой, общие квантовые процессы (операции, квантовые каналы) часто необратимы. Однако степень необратимости разных каналов различна, и желательно иметь количественную характеристику необратимости. С использованием двойственности канал-состояние, обеспечивающейся изоморфизмом Ямилковского-Чоя, дано количественное определение необратимости каналов через энтропию состояний Ямилковского-Чоя для соответствующих каналов и проведено сравнение этой величины с понятиями точности воспроизведения запутанности и обменной энтропии. С интуитивной точки зрения обсуждаются общие свойства разумной меры необратимости и вводятся энтропийные меры необратимости. Установлены некоторые связи между необратимостью, точностью воспроизведения запутанности, степенью неунитальности и степенью некоррелированности. Найдены в явном виде меры необратимости для нескольких базовых каналов, что позволяет раскрыть некоторые теоретико-информационные аспекты структуры каналов в контексте их необратимости.