Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Квантование необратимости каналов

Shunlong Luo, Yuan Sun

Published Feb 28, 2024• 0 citations
Publisher

Abstract

В отличие от унитарной эволюции, которая является обратимой, общие квантовые процессы (операции, квантовые каналы) часто необратимы. Однако степень необратимости разных каналов различна, и желательно иметь количественную характеристику необратимости. С использованием двойственности канал-состояние, обеспечивающейся изоморфизмом Ямилковского-Чоя, дано количественное определение необратимости каналов через энтропию состояний Ямилковского-Чоя для соответствующих каналов и проведено сравнение этой величины с понятиями точности воспроизведения запутанности и обменной энтропии. С интуитивной точки зрения обсуждаются общие свойства разумной меры необратимости и вводятся энтропийные меры необратимости. Установлены некоторые связи между необратимостью, точностью воспроизведения запутанности, степенью неунитальности и степенью некоррелированности. Найдены в явном виде меры необратимости для нескольких базовых каналов, что позволяет раскрыть некоторые теоретико-информационные аспекты структуры каналов в контексте их необратимости.

DOI
10.4213/tmf10607

Related papers

Полная, классическая и квантовая неопределенности, создаваемые каналами

Yizhou Liu, Shunlong Luo, Yuan Sun

Состояния и каналы являются важными с теоретической и прикладной точек зрения составляющими квантовой механики. Их взаимодействие не только кодирует информацию о состояниях, но и отражает неопределенность каналов. Для количественной оценки естественных неопределенностей, создаваемых каналами, с трех разных точек зрения использовано действие канала на ортонормированный базис в пространстве наблюдаемых. В первом случае неопределенность, создаваемая каналом, вводится через некоммутативность операторов Крауса этого канала и операторов ортонормированного базиса наблюдаемых; такую величину можно интерпретировать как своего рода количественную характеристику полной неопределенности. Во втором подходе неопределенность вводится в терминах 2-энтропии Цаллиса состояния Ямилковского-Чоя, связанного с каналом через двойственность состояние-канал; такую величину можно интерпретировать как характеристику классической неопределенности. В третьем случае неопределенность канала определяется как отклонение от тождественного канала в терминах расстояния Гильберта-Шмидта; такую величину можно интерпретировать как своего рода характеристику квантовой неопределенности, создаваемой каналом. Для этих трех случаев выявлены основные свойства этих показателей и установлена связь между ними. Определены каналы, создающие минимальные/максимальные неопределенности. Для некоторых важных каналов найдены явные значения введенных характеристик неопределенности, которые использованы для прояснения природы каналов с точки зрения теории информации, и проведены некоторые сравнительные исследования каналов.

Теоретическая и математическая физика•Oct 29, 2022•1 citation

Порождающие квантовые каналы

Renat Nelsonovich Gumerov, Ruslan Linarovich Khazhin

Для составных квантовых систем рассматриваются квантовые каналы, которые однозначно определяют каналы подсистем. Такие каналы составных систем называются порождающими. Примерами порождающих каналов служат тензорные произведения двух квантовых каналов подсистем и их выпуклые комбинации. В работе изучаются свойства порождающих каналов. В частности, показывается, что эти каналы образуют выпуклое компактное множество в топологии, порожденной нормой. Доказывается критерий того, что квантовый канал является порождающим. Для составных систем, состоящих из двух кубитов, строятся порождающие каналы, демпфирующие фазы. При этом на подсистемах они порождают как каналы, демпфирующие фазы, так и деполяризующие каналы. Также приводятся примеры непорождающих каналов, демпфирующих фазы.

Труды Математического института им Стеклова•Mar 1, 2024•2 citations

Вычислительные кластеры на основе кремния для квантовых каналов связи

А. В. Королев, Anna V. Krivosheeva, А. Л. Данилюк

Необходимость обработки информации на квантовом уровне диктуется перспективностью применения квантовых каналов связи, обладающих существенно более высокой пропускной способностью и защищенностью, которые основаны на принципиально иных свойствах квантовых систем. Принципиальное преимущество квантовых каналов связи по сравнению с классическими заключается в их качественно более высоком уровне защиты: совершенный квантовый канал имеет, в принципе, абсолютную защиту, поскольку любая попытка вмешательства в систему сразу же обнаруживается (квантовый канал связи можно разрушить, но невозможно вскрыть). В то же время на пути создания эффективных систем обработки квантовой информации стоит ряд трудных проблем, связанных с декогеренцией квантовых состояний и синхронизацией квантовых операций. Основным элементом квантового канала связи является квантовый вычислительный кластер.

•Jan 1, 2005•0 citations

Порождающие квантовые динамические отображения

Renat Nelsonovich Gumerov, Ruslan Linarovich Khazhin

Рассматриваются однопараметрические семейства порождающих квантовых каналов. Такие семейства называются порождающими квантовыми динамическими отображениями или порождающими квантовыми процессами. Под порождающими каналами составных квантовых систем понимаются каналы, по которым однозначно определяются каналы составляющих подсистем, называемые порожденными каналами. Изучаются свойства биективных квантовых каналов, а также свойства квантовых процессов, состоящих из таких каналов, с использованием критерия о порождающем и порожденном линейных отображениях. По порождающему квантовому динамическому отображению строится естественным образом порожденное динамическое отображение. Показано, что свойства непрерывности и вполне положительной делимости порождающих квантовых динамических отображений являются наследственными для порожденных динамических отображений. В качестве приложения полученных результатов построены непрерывные вполне положительные эволюции. Для порождающих квантовых динамических отображений, принимающих значения в множестве каналов, демпфирующих фазы, получен критерий вполне положительной делимости.

Теоретическая и математическая физика•Nov 30, 2024•0 citations

Неклассичность спина, основанная на дисперсии

Yue Zhang, Shunlong Luo

Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.

Теоретическая и математическая физика•Jun 26, 2021•0 citations

Перепутывание двух кубитов, взаимодействующих с одномодовым квантовым полем

Евгений Константинович Башкиров, Evgenii Konstantinovich Bashkirov, Михаил Сергеевич Мастюгин +1 more

В настоящей работе исследована динамика системы двух двухуровневых естественных или искусственных атомов, один из которых находится в идеальном резонаторе и взаимодействует с модой одномодового теплового поля, а второй свободно перемещается вне резонатора. Для описания динамики системы нами найдены собственные значения и собственные функции гамильтониана модели. С их помощью получено точное выражение для матрицы плотности в случае чистого начального состояния атомов и теплового состояния поля. Найдена редуцированная атомная матрица плотности. Проведено транспонирование атомной матрицы плотности по переменным одного кубита. С ее помощью рассчитан параметр Переса-Хородецких. Проведено численное моделирование параметра атомного перепутывания для различных начальных чистых состояний атомов и среднего числа фотонов в тепловой моде. Найдено, что тепловое поле может индуцировать высокую степень перепутывания кубитов в рассматриваемой модели. При этом имеется возможность управления и контроля за степенью перепутывания за счет изменения интенсивности диполь-дипольного взаимодействия кубитов и температуры резонатора. Показано, что максимальная степень перепутывания кубитов достигается для состояния, в котором возбужден только один из атомов.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2015•1 citation
В отличие от унитарной эволюции, которая является обратимой, общие квантовые процессы (операции, квантовые каналы) часто необратимы. Однако степень необратимости разных каналов различна, и желательно иметь количественную характеристику необратимости. С использованием двойственности канал-состояние, обеспечивающейся изоморфизмом Ямилковского-Чоя, дано количественное определение необратимости каналов через энтропию состояний Ямилковского-Чоя для соответствующих каналов и проведено сравнение этой величины с понятиями точности воспроизведения запутанности и обменной энтропии. С интуитивной точки зрения обсуждаются общие свойства разумной меры необратимости и вводятся энтропийные меры необратимости. Установлены некоторые связи между необратимостью, точностью воспроизведения запутанности, степенью неунитальности и степенью некоррелированности. Найдены в явном виде меры необратимости для нескольких базовых каналов, что позволяет раскрыть некоторые теоретико-информационные аспекты структуры каналов в контексте их необратимости.
Состояния и каналы являются важными с теоретической и прикладной точек зрения составляющими квантовой механики. Их взаимодействие не только кодирует информацию о состояниях, но и отражает неопределенность каналов. Для количественной оценки естественных неопределенностей, создаваемых каналами, с трех разных точек зрения использовано действие канала на ортонормированный базис в пространстве наблюдаемых. В первом случае неопределенность, создаваемая каналом, вводится через некоммутативность операторов Крауса этого канала и операторов ортонормированного базиса наблюдаемых; такую величину можно интерпретировать как своего рода количественную характеристику полной неопределенности. Во втором подходе неопределенность вводится в терминах 2-энтропии Цаллиса состояния Ямилковского-Чоя, связанного с каналом через двойственность состояние-канал; такую величину можно интерпретировать как характеристику классической неопределенности. В третьем случае неопределенность канала определяется как отклонение от тождественного канала в терминах расстояния Гильберта-Шмидта; такую величину можно интерпретировать как своего рода характеристику квантовой неопределенности, создаваемой каналом. Для этих трех случаев выявлены основные свойства этих показателей и установлена связь между ними. Определены каналы, создающие минимальные/максимальные неопределенности. Для некоторых важных каналов найдены явные значения введенных характеристик неопределенности, которые использованы для прояснения природы каналов с точки зрения теории информации, и проведены некоторые сравнительные исследования каналов.
Для составных квантовых систем рассматриваются квантовые каналы, которые однозначно определяют каналы подсистем. Такие каналы составных систем называются порождающими. Примерами порождающих каналов служат тензорные произведения двух квантовых каналов подсистем и их выпуклые комбинации. В работе изучаются свойства порождающих каналов. В частности, показывается, что эти каналы образуют выпуклое компактное множество в топологии, порожденной нормой. Доказывается критерий того, что квантовый канал является порождающим. Для составных систем, состоящих из двух кубитов, строятся порождающие каналы, демпфирующие фазы. При этом на подсистемах они порождают как каналы, демпфирующие фазы, так и деполяризующие каналы. Также приводятся примеры непорождающих каналов, демпфирующих фазы.
Необходимость обработки информации на квантовом уровне диктуется перспективностью применения квантовых каналов связи, обладающих существенно более высокой пропускной способностью и защищенностью, которые основаны на принципиально иных свойствах квантовых систем. Принципиальное преимущество квантовых каналов связи по сравнению с классическими заключается в их качественно более высоком уровне защиты: совершенный квантовый канал имеет, в принципе, абсолютную защиту, поскольку любая попытка вмешательства в систему сразу же обнаруживается (квантовый канал связи можно разрушить, но невозможно вскрыть). В то же время на пути создания эффективных систем обработки квантовой информации стоит ряд трудных проблем, связанных с декогеренцией квантовых состояний и синхронизацией квантовых операций. Основным элементом квантового канала связи является квантовый вычислительный кластер.
Рассматриваются однопараметрические семейства порождающих квантовых каналов. Такие семейства называются порождающими квантовыми динамическими отображениями или порождающими квантовыми процессами. Под порождающими каналами составных квантовых систем понимаются каналы, по которым однозначно определяются каналы составляющих подсистем, называемые порожденными каналами. Изучаются свойства биективных квантовых каналов, а также свойства квантовых процессов, состоящих из таких каналов, с использованием критерия о порождающем и порожденном линейных отображениях. По порождающему квантовому динамическому отображению строится естественным образом порожденное динамическое отображение. Показано, что свойства непрерывности и вполне положительной делимости порождающих квантовых динамических отображений являются наследственными для порожденных динамических отображений. В качестве приложения полученных результатов построены непрерывные вполне положительные эволюции. Для порождающих квантовых динамических отображений, принимающих значения в множестве каналов, демпфирующих фазы, получен критерий вполне положительной делимости.
Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.
В настоящей работе исследована динамика системы двух двухуровневых естественных или искусственных атомов, один из которых находится в идеальном резонаторе и взаимодействует с модой одномодового теплового поля, а второй свободно перемещается вне резонатора. Для описания динамики системы нами найдены собственные значения и собственные функции гамильтониана модели. С их помощью получено точное выражение для матрицы плотности в случае чистого начального состояния атомов и теплового состояния поля. Найдена редуцированная атомная матрица плотности. Проведено транспонирование атомной матрицы плотности по переменным одного кубита. С ее помощью рассчитан параметр Переса-Хородецких. Проведено численное моделирование параметра атомного перепутывания для различных начальных чистых состояний атомов и среднего числа фотонов в тепловой моде. Найдено, что тепловое поле может индуцировать высокую степень перепутывания кубитов в рассматриваемой модели. При этом имеется возможность управления и контроля за степенью перепутывания за счет изменения интенсивности диполь-дипольного взаимодействия кубитов и температуры резонатора. Показано, что максимальная степень перепутывания кубитов достигается для состояния, в котором возбужден только один из атомов.