Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Порождающие квантовые динамические отображения

Renat Nelsonovich Gumerov, Ruslan Linarovich Khazhin

Published Nov 30, 2024• 0 citations
Publisher

Abstract

Рассматриваются однопараметрические семейства порождающих квантовых каналов. Такие семейства называются порождающими квантовыми динамическими отображениями или порождающими квантовыми процессами. Под порождающими каналами составных квантовых систем понимаются каналы, по которым однозначно определяются каналы составляющих подсистем, называемые порожденными каналами. Изучаются свойства биективных квантовых каналов, а также свойства квантовых процессов, состоящих из таких каналов, с использованием критерия о порождающем и порожденном линейных отображениях. По порождающему квантовому динамическому отображению строится естественным образом порожденное динамическое отображение. Показано, что свойства непрерывности и вполне положительной делимости порождающих квантовых динамических отображений являются наследственными для порожденных динамических отображений. В качестве приложения полученных результатов построены непрерывные вполне положительные эволюции. Для порождающих квантовых динамических отображений, принимающих значения в множестве каналов, демпфирующих фазы, получен критерий вполне положительной делимости.

DOI
10.4213/tmf10802

Related papers

Порождающие квантовые каналы

Renat Nelsonovich Gumerov, Ruslan Linarovich Khazhin

Для составных квантовых систем рассматриваются квантовые каналы, которые однозначно определяют каналы подсистем. Такие каналы составных систем называются порождающими. Примерами порождающих каналов служат тензорные произведения двух квантовых каналов подсистем и их выпуклые комбинации. В работе изучаются свойства порождающих каналов. В частности, показывается, что эти каналы образуют выпуклое компактное множество в топологии, порожденной нормой. Доказывается критерий того, что квантовый канал является порождающим. Для составных систем, состоящих из двух кубитов, строятся порождающие каналы, демпфирующие фазы. При этом на подсистемах они порождают как каналы, демпфирующие фазы, так и деполяризующие каналы. Также приводятся примеры непорождающих каналов, демпфирующих фазы.

Труды Математического института им Стеклова•Mar 1, 2024•2 citations

Полная, классическая и квантовая неопределенности, создаваемые каналами

Yizhou Liu, Shunlong Luo, Yuan Sun

Состояния и каналы являются важными с теоретической и прикладной точек зрения составляющими квантовой механики. Их взаимодействие не только кодирует информацию о состояниях, но и отражает неопределенность каналов. Для количественной оценки естественных неопределенностей, создаваемых каналами, с трех разных точек зрения использовано действие канала на ортонормированный базис в пространстве наблюдаемых. В первом случае неопределенность, создаваемая каналом, вводится через некоммутативность операторов Крауса этого канала и операторов ортонормированного базиса наблюдаемых; такую величину можно интерпретировать как своего рода количественную характеристику полной неопределенности. Во втором подходе неопределенность вводится в терминах 2-энтропии Цаллиса состояния Ямилковского-Чоя, связанного с каналом через двойственность состояние-канал; такую величину можно интерпретировать как характеристику классической неопределенности. В третьем случае неопределенность канала определяется как отклонение от тождественного канала в терминах расстояния Гильберта-Шмидта; такую величину можно интерпретировать как своего рода характеристику квантовой неопределенности, создаваемой каналом. Для этих трех случаев выявлены основные свойства этих показателей и установлена связь между ними. Определены каналы, создающие минимальные/максимальные неопределенности. Для некоторых важных каналов найдены явные значения введенных характеристик неопределенности, которые использованы для прояснения природы каналов с точки зрения теории информации, и проведены некоторые сравнительные исследования каналов.

Теоретическая и математическая физика•Oct 29, 2022•1 citation

О неравенстве Йенсена и пропускной способности сдвинутого деполяризующего квантового канала

Egor Leonidovich Baitenov

Изучается максимизация разности частей неравенства Йенсена по распределению вероятностей в достаточно общем случае. Получена теорема об оптимальном распределении. Результаты применяются к вычислению однобуквенной пропускной способности семейства неунитальных квантовых каналов. Показано, что, начиная с определенной размерности, канал в зависимости от параметров допускает один из двух режимов оптимального входного ансамбля. Доказана возможность выполнения и невыполнения свойства разрушения сцепленности в зависимости от параметров канала в любой размерности.

Труды Математического института им Стеклова•Mar 1, 2024•0 citations

Критерий слабой компактности для семейств обобщенных квантовых ансамблей и его следствия

Alexander Semenovich Holevo, Максим Евгеньевич Широков

Одним из центральных результатов теории вероятностных мер на метрических пространствах является теорема Ю.В. Прохорова о слабой компактности подмножеств вероятностных мер. В данной заметке с помощью этой теоремы получен критерий компактности для семейств обобщенных квантовых ансамблей — борелевских вероятностных мер на множестве квантовых состояний — и рассмотрены его приложения в квантовой теории информации.

Теория вероятностей и ее применения•Jan 1, 2015•0 citations

КВАНТОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОГОУРОВНЕВЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ

Evgeniy O. Kiktenko, А.С. Николаева, Aleksey K. Fedorov

Изучается сокращение числа операций и улучшение глубины квантовых цепей при реализации квантовых операций с использованием многоуровневых квантовых систем (кудитов). Предлагаемый подход базируется на комбинации нескольких подходов. Первый подход, в котором дополнительные уровни кубитов используются в качестве вспомогательных объектов (анцилл), базируется на общем соотношении между размерностью кудитов и топологией их связей. Второй метод использует декомпозицию многоуровневых систем на набор двухуровневых систем. Обсуждаются применения данного подхода в рамках текущих экспериментов по обработке квантовой информации.

Nanoindustry Russia•Sep 11, 2020•0 citations

Динамика наблюдаемых резервуара в рамках метода проекционных операторов Цванцига теории открытых квантовых систем

Anton Sergeevich Trushechkin

Одним из основных методов описания динамики открытых квантовых систем являются квантовые кинетические уравнения. Эти уравнения описывают динамику приведенного оператора плотности системы, взаимодействующей с резервуаром. При этом по степеням свободы резервуара проводится усреднение, что не позволяет описывать динамику наблюдаемых резервуара. В данной работе показывается, что в рамках метода проекционных операторов Цванцига, с помощью которого выводятся квантовые кинетические уравнения, можно также вывести и уравнения динамики наблюдаемых резервуара. В качестве примера выводятся уравнения динамики среднего числа квантов (фотонов, фононов) бозонного резервуара в приближении его слабой связи с системой для случая гамильтониана дипольного взаимодействия.

Труды Математического института им Стеклова•Sep 1, 2019•1 citation
Рассматриваются однопараметрические семейства порождающих квантовых каналов. Такие семейства называются порождающими квантовыми динамическими отображениями или порождающими квантовыми процессами. Под порождающими каналами составных квантовых систем понимаются каналы, по которым однозначно определяются каналы составляющих подсистем, называемые порожденными каналами. Изучаются свойства биективных квантовых каналов, а также свойства квантовых процессов, состоящих из таких каналов, с использованием критерия о порождающем и порожденном линейных отображениях. По порождающему квантовому динамическому отображению строится естественным образом порожденное динамическое отображение. Показано, что свойства непрерывности и вполне положительной делимости порождающих квантовых динамических отображений являются наследственными для порожденных динамических отображений. В качестве приложения полученных результатов построены непрерывные вполне положительные эволюции. Для порождающих квантовых динамических отображений, принимающих значения в множестве каналов, демпфирующих фазы, получен критерий вполне положительной делимости.
Для составных квантовых систем рассматриваются квантовые каналы, которые однозначно определяют каналы подсистем. Такие каналы составных систем называются порождающими. Примерами порождающих каналов служат тензорные произведения двух квантовых каналов подсистем и их выпуклые комбинации. В работе изучаются свойства порождающих каналов. В частности, показывается, что эти каналы образуют выпуклое компактное множество в топологии, порожденной нормой. Доказывается критерий того, что квантовый канал является порождающим. Для составных систем, состоящих из двух кубитов, строятся порождающие каналы, демпфирующие фазы. При этом на подсистемах они порождают как каналы, демпфирующие фазы, так и деполяризующие каналы. Также приводятся примеры непорождающих каналов, демпфирующих фазы.
Состояния и каналы являются важными с теоретической и прикладной точек зрения составляющими квантовой механики. Их взаимодействие не только кодирует информацию о состояниях, но и отражает неопределенность каналов. Для количественной оценки естественных неопределенностей, создаваемых каналами, с трех разных точек зрения использовано действие канала на ортонормированный базис в пространстве наблюдаемых. В первом случае неопределенность, создаваемая каналом, вводится через некоммутативность операторов Крауса этого канала и операторов ортонормированного базиса наблюдаемых; такую величину можно интерпретировать как своего рода количественную характеристику полной неопределенности. Во втором подходе неопределенность вводится в терминах 2-энтропии Цаллиса состояния Ямилковского-Чоя, связанного с каналом через двойственность состояние-канал; такую величину можно интерпретировать как характеристику классической неопределенности. В третьем случае неопределенность канала определяется как отклонение от тождественного канала в терминах расстояния Гильберта-Шмидта; такую величину можно интерпретировать как своего рода характеристику квантовой неопределенности, создаваемой каналом. Для этих трех случаев выявлены основные свойства этих показателей и установлена связь между ними. Определены каналы, создающие минимальные/максимальные неопределенности. Для некоторых важных каналов найдены явные значения введенных характеристик неопределенности, которые использованы для прояснения природы каналов с точки зрения теории информации, и проведены некоторые сравнительные исследования каналов.
Изучается максимизация разности частей неравенства Йенсена по распределению вероятностей в достаточно общем случае. Получена теорема об оптимальном распределении. Результаты применяются к вычислению однобуквенной пропускной способности семейства неунитальных квантовых каналов. Показано, что, начиная с определенной размерности, канал в зависимости от параметров допускает один из двух режимов оптимального входного ансамбля. Доказана возможность выполнения и невыполнения свойства разрушения сцепленности в зависимости от параметров канала в любой размерности.
Одним из центральных результатов теории вероятностных мер на метрических пространствах является теорема Ю.В. Прохорова о слабой компактности подмножеств вероятностных мер. В данной заметке с помощью этой теоремы получен критерий компактности для семейств обобщенных квантовых ансамблей — борелевских вероятностных мер на множестве квантовых состояний — и рассмотрены его приложения в квантовой теории информации.
Изучается сокращение числа операций и улучшение глубины квантовых цепей при реализации квантовых операций с использованием многоуровневых квантовых систем (кудитов). Предлагаемый подход базируется на комбинации нескольких подходов. Первый подход, в котором дополнительные уровни кубитов используются в качестве вспомогательных объектов (анцилл), базируется на общем соотношении между размерностью кудитов и топологией их связей. Второй метод использует декомпозицию многоуровневых систем на набор двухуровневых систем. Обсуждаются применения данного подхода в рамках текущих экспериментов по обработке квантовой информации.
Одним из основных методов описания динамики открытых квантовых систем являются квантовые кинетические уравнения. Эти уравнения описывают динамику приведенного оператора плотности системы, взаимодействующей с резервуаром. При этом по степеням свободы резервуара проводится усреднение, что не позволяет описывать динамику наблюдаемых резервуара. В данной работе показывается, что в рамках метода проекционных операторов Цванцига, с помощью которого выводятся квантовые кинетические уравнения, можно также вывести и уравнения динамики наблюдаемых резервуара. В качестве примера выводятся уравнения динамики среднего числа квантов (фотонов, фононов) бозонного резервуара в приближении его слабой связи с системой для случая гамильтониана дипольного взаимодействия.