Eén van de doelstellingen van de chemie is de studie van de structuur van materie en hoe deze verandert onder bepaalde omstandigheden. Chemici bestuderen daarbij hoe de elementaire bouwstenen van materie - moleculen en de atomen waaruit ze bestaan - met elkaar interageren en deze onderling "verstrengeld" raken. Tijdens mijn doctoraat onderzocht ik een manier om deze verstrengeling tussen atomen volledig in kaart te brengen door de informatie-uitwisseling tussen de atomen te kwantificeren. Meerbepaald bestudeerde ik hoe de informatie-uitwisseling tussen deze atomen binnen een molecule veranderen onder invloed van een stressfactor, wat ons waardevolle inzichten in hoe de eigenschappen van moleculen veranderen tijdens belangrijke chemische processen zoals dissociatie van een molecule of chemische reacties. Kortom bouwt dit onderzoek verder de cruciale brug tussen chemische intuïitie en kwantummechanica door gefundeerde overeenkomsten te vinden tussen chemische concepten en abstractere kwantummechanische beschrijvingen.
Eén van de doelstellingen van de chemie is de studie van de structuur van materie en hoe deze verandert onder bepaalde omstandigheden. Chemici bestuderen daarbij hoe de elementaire bouwstenen van materie - moleculen en de atomen waaruit ze bestaan - met elkaar interageren en deze onderling "verstrengeld" raken. Tijdens mijn doctoraat onderzocht ik een manier om deze verstrengeling tussen atomen volledig in kaart te brengen door de informatie-uitwisseling tussen de atomen te kwantificeren. Meerbepaald bestudeerde ik hoe de informatie-uitwisseling tussen deze atomen binnen een molecule veranderen onder invloed van een stressfactor, wat ons waardevolle inzichten in hoe de eigenschappen van moleculen veranderen tijdens belangrijke chemische processen zoals dissociatie van een molecule of chemische reacties. Kortom bouwt dit onderzoek verder de cruciale brug tussen chemische intuïitie en kwantummechanica door gefundeerde overeenkomsten te vinden tussen chemische concepten en abstractere kwantummechanische beschrijvingen.
Het gebruik van kansrekening is wijdverspreid in ons dagelijks leven (kansspelen, beleggingen en dergelijke) alsook in wetenschappelijke theorieën (genetica, statistische thermodynamica). In vrijwel alle gevallen kunnen relevante berekeningen voltrokken worden binnen het raamwerk van de klassieke kanstheorie gebaseerd op de axioma’s van Kolmogorov. Een bijzondere uitzondering wordt gegeven door de quantummechanica: de natuurkundige theorie die materie op atomaire schaal beschrijft. Zij geeft aanleiding tot een nieuwe kanstheorie: de quantumkanstheorie. Dit proefschrift behandelt de vraag hoe dit formalisme begrepen kan worden vanuit een filosofisch en fysisch perspectief. Het proefschrift is opgedeeld in drie delen. In het eerste deel worden het formalisme van de quantumkanstheorie en haar relatie tot de quantummechanica uiteengezet. In het tweede deel wordt gekeken naar de mogelijkheid om quantumkanstheorie te herformuleren zodat het past binnen het raamwerk van de axioma’s van Kolmogorov. Wiskundig valt deze mogelijkheid grotendeels samen met de mogelijkheid van het bestaan van verborgen variabelen theorieën voor de quantummechanica: theorieën die pogen fundamentele problemen in de quantummechanica op te lossen door additionele fysische eigenschappen aan systemen toe te kennen. De conclusie van deze onderzoeking is dat, hoewel klassieke herformuleringen van de quantumkanstheorie formeel mogelijk zijn, zij weinig inzicht bieden in het formalisme van de quantumkanstheorie zelf. In het derde deel wordt een directere onderzoeking van de quantumkanstheorie ondernomen. Een herformulering van de quantumkanstheorie wordt verkregen door een quantumlogica van proposities over metingen en meetuitkomsten te construeren op basis van empirische niet-probabilistische voorspellingen van de quantummechanica. In de herformulering zijn quantumkansfuncties conditionele kansfuncties op deze quantumlogica.
Kwantummeganika is 'n uiters suksesvolle teorie, maar ten spyte daarvan strook dit nie met ons ervaring op die makroskopiese of klassieke vlak nie.Hierdie spanning tussen die kwantum en klassieke wêrelde en die oorgang tussen hulle word na verwys as die meetprobleem.Hier gee ons 'n oorsig van die meetprobleem in die konteks van die dubbel spleet eksperiment.Ons definieer aan die hand hiervan die probleem en identifiseer twee hoof aspekte, naamlik die probleem van makro-objektiwiteit, die afwesigheid van superposisie van makroskopiese voorwerpe, en die probleem van uitkomste, die seleksie van 'n enkele uitkoms by die meting van 'n superposisie.Drie verdere verwante, en meer tegniese, probleme is ook geidentifiseer.'n Gedetaileerde oorsig word gegee van die omgewings dekoherensie en die dinamiese reduksie programme aangesien hulle algemeen as die mees realistiese benaderings tot die metings probleem gesien word.Omgewings dekoherensie kom voor wanneer 'n stelsel swak met die omgewing wisselwerk en die dinamiese reduksie program behels nie-lineêre stogastiese wysigings tot die Schrödinger vergelyking wat die natuurlike reduksie van die golffunksie teweeg bring.Ons merk an dat beide programme die invoering van eksterne, bykomende vryheidsgrade behels, die omgewing in die geval van dekoherensie en 'n bykomende stogastiese veld in die geval van dinamiese reduksie.Hierdie gemeenskaplikheid word ook kortliks gedemonstreer en bespreek.
La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive.
In dit proefschrift bestuderen we mechanismen voor ultra-kleine licht schakelaars. Toepassing van dit soort mechanismen kan de weg vrijmaken voor nieuwe klassen van optische materialen, waarin op nanometerschaal de transmissie van licht aan- en uitgeschakeld kan worden. De controle van de gang van licht door micro- en nanometerschaal optische materialen vormt een belangrijk onderwerp van onderzoek. Onderzoek in dit vakgebied is van groot belang voor onder andere optische informatieverwerking en kan mogelijk leiden tot de ontwikkeling van computers die gebruikmaken van optische schakelingen (vgl. de huidige generatie computers, die de informatieoverdracht bewerkstelligt door middel van elektronische schakelingen). Door wisselwerkingen tussen een groot aantal identieke bouwstenen kunnen zich interessante fenomenen voordoen. Hierbij kan men bijvoorbeeld denken aan de bijzondere eigenschappen van water, die pas bij een groot aantal watermoleculen aan het licht komen. Zonder wisselwerking kan geen collectiviteit optreden. De optische fenomenen die we in dit proefschift hebben onderzocht zijn collectieve eigenschappen van configuraties van electrische dipolen. Een electrische dipool is ´e´en van de meest eenvoudige systemen om de wisselwerking tussen licht en materie te beschrijven. Een electrische dipool wordt gevormd door een dicht bij elkaar staande positieve en negatieve lading. Zoals een magnetische dipool gericht kan worden door een magnetisch veld, kan een electrische dipool worden gericht door een electrisch veld. Op moleculair niveau kan de electronenwolk rond het molecuul met de positieve atoomkernen een dipool vormen. Door absorptie van licht kan bovendien een dipoolmoment in een molecuul worden ge¨induceerd. De energie van een foton wordt opgeslagen in de veranderde electronen-configuratie van het molecuul (als potenti¨ele energie). Het molecuul is dan van de energetisch meest gunstige toestand (de grond- toestand) in een aangeslagen toestand gebracht. De grootte van het ge¨induceerde dipoolmoment wordt overgangsdipool genoemd. Stoffen met grote overgangsdipolen hebben een sterke wisselwerking met licht. Een molecuul met een overgangsdipool kan in de meest eenvoudige benadering worden beschreven als een systeem met twee niveaus: een toestand met een lage energie - de grondtoestand - en een toestand met een hogere energie, die bereikt kan worden door absorptie van licht - de aangeslagen toestand. Kleurstoffen zijn stoffen die grote overgangsdipoolmomenten hebben, waardoor ze een sterke wisselwerking met licht hebben. In hoofdstuk twee beschrijven we in detail de uitzonderlijke optische eigenschappen van clusters (ook wel moleculaire aggregaten genoemd) van kleurstof-moleculen. De moleculen in het cluster worden door electrostatische krachten bij elkaar gehouden. De optische eigenschappen van deze clusters verschillen sterk ten opzichte van de optische eigenschappen van een enkel kleurstof-molecuul. Dit kan inzichtelijk worden gemaakt door het volgende vereenvoudigde beeld: een electromagnetisch veld (licht) zorgt voor een trillende electronenconfiguratie, die een trillende dipool ten opzichte van de positieve kernen vormt. Deze induceert ook trillingen in naburige kleurstofmoleculen. Het veld brengt het cluster in een collectieve aangeslagen toestand. De collectieve toestanden van het cluster hebben een veel groter overgangsdipoolmoment dan de individuele moleculen. Daardoor hebben deze clusters van kleurstof-moleculen een bijzonder sterke wisselwerking met licht, waardoor het een interessant studieobject is. In hoofdstuk drie en vier laten we zien dat een dunne laag van moleculaire aggregaten als een volledig optische schakelaar kan werken. Licht met een lage intensiteit wordt door deze dunne laag volledig gereflecteerd. Deze reflectie is het gevolg van de sterke absorptie van de moleculaire aggregaten. De hoeveelheid energie die de film kan opslaan is echter beperkt. Licht met een hoge intensiteit kan de film verzadigen, waardoor een bijna volledige transmissie van het licht optreedt. Door het systeem met een externe lichtpuls te verzadigen, kan de transmissie van andere lichtbronnen worden geregeld. In hoofdstuk vijf, zes en zeven onderzoeken we eigenschappen van wanordelijke moleculaire ketens. Deze wanorde is het gevolg zijn van de chaotische omgeving rond de ketens. Er wordt gekeken hoe materiaal-eigenschappen afhangen van de mate van wanorde. Door bepaalde karakteristieken te schalen als functie van de sterkte van de wanorde laten we zien dat deze eigenschappen in feite niet veranderen. Ondanks de willekeur kunnen er toch heel algemene uitspraken over deze systemen worden gedaan, die niet afhangen van de sterkte van de wanorde. In deze drie hoofdstukken wordt verder aandacht geschonken aan experimenten waarbij de absorptie van licht door de ketens wordt gemeten. In het bijzonder kijken we naar de verandering van het spectrum van het geabsorbeerde licht als het systeem al energie van een eerdere licht puls heeft opgenomen. In het laatste deel van dit proefschrift hebben we een zogenaamd fotonisch kristal gemodeleerd. Fotonische kristallen hebben door hun microscopische structuur een sterke wisselwerking met zichtbaar licht. De meeste fotonische kristallen hebben optische eigenschappen die niet veranderd kunnen worden als het kristal eenmaal gefabriceerd is. Bij bijzondere kristallen kan de doorlaatbaarheid van licht worden veranderd door invloed van buitenaf. Een dergelijk kristal kan als een optische schakelaar worden gebruikt, een belangrijk element in optische informatieverwerking. Het fotonische kristal dat we onderzocht hebben bestaat uit invallend licht dat interactie heeft met een rooster van Lorentz-oscillatoren. Een Lorentz-oscillator is de meest eenvoudige beschrijving van de interactie tussen licht en materie. Materie wordt voorgesteld door een massa met een positieve lading die met een veer aan een massa met een negatieve lading is bevestigd. Het massa-veer systeem wordt door het electromagnetische veld in beweging gebracht, waardoor een trillende dipool ontstaat. Dit systeem is een elegant model om de licht-materie interactie te beschrijven en te visualiseren. Wat dit model van een fotonisch kristal bijzonder maakt, is dat een spontane overgang plaatsvindt naar een nieuwe geordende toestand bij voldoende sterke wisselwerking tussen de dipolen en het licht. De dipolen zijn dan verplaatst van hun oorspronkelijke evenwichtspositie, zodat de symmetrie van het oorspronkelijke kristal is gebroken. Dat er een faseovergang plaats kan vinden, was al langer bekend, maar dit was nog niet eerder in de context van fotonische kristallen geplaatst. De optische eigenschappen veranderen als er een structuurverandering plaatsvindt. Een interessante mogelijkheid doet zich voor nabij de faseovergang. De dipolen zijn dan sterk te be¨invloeden door een extern electrisch veld. Met het externe veld kan de lichtdoorlaatbaarheid van het kristal worden beinvloed, zodat het als een optische schakelaar kan worden gebruikt.
Symmetrie en symmetriebreking zijn de organiserende principes voor fasen van materie. Net zoals de overgang van water naar ijs kan worden gezien als het breken van de continue translatiesymmetrie van de ruimte tot de discrete symmetrie van het ijskristalrooster, kunnen de magnetische eigenschappen van een materiaal begrepen worden als het breken van de rotatiesymmetrie van de ruimte en een collectieve organisatie van de elektronen binnen het materiaal. Dit paradigma van Landau wordt sinds enkele decennia uitgedaagd door de ontdekking van fasen van materie die door sterke kwantumeffecten worden gedomineerd. Zulke fasen worden gekenmerkt door de manier waarop de deeltjes onderling verstrengeld zijn. Hun studie vraagt dan ook om een efficiënte beschrijving van hun golffunctie en geeft op natuurlijke wijze aanleiding tot een ruimer begrip van symmetrie. In deze dissertatie worden veralgemeende symmetrieën die in sterk gecorreleerde kwantumveeldeeltjessystemen aanwezig zijn, bestudeerd aan de hand van tensornetwerken: een wiskundige taal die precies de verstrengelingsstructuur beschrijft, eerder dan de volledige golffunctie. Centraal in dit werk staan de vragen hoe zulke symmetrieën gerealiseerd worden, hoe ze aanleiding geven tot dualiteiten tussen equivalente systemen en tot welke nieuwe fasen van materie ze kunnen leiden.
Diese Doktorarbeit befasst sich mit den Grundlagen von Funktionaltheorien und der Geometrie reduzierter Dichtematrizen mit einem Schwerpunkt auf der Ein-Teilchen-Ebene.Funktionaltheorien, wie die Dichtefunktionaltheorie, spielen eine zentrale Rolle in der modernen Elektronenstrukturtheorie, doch bestehende Dichtefunktionalnäherungen erfassen starke Elektronenkorrelationen nur unzureichend.Eine vielversprechende Alternative zur Beschreibung des Grundzustands stark korrelierter Systeme ist die reduzierte Dichtematrix-Funktionaltheorie (RDMFT), die die vollständige Ein-Teilchen reduzierte Dichtematrix (1RDM) als natürliche Variable verwendet.Um die theoretischen Grundlagen von Funktionaltheorien weiterzuentwickeln, präzisieren wir zentrale Konzepte und entwickeln ein umfassendes Rahmenwerk zur Berücksichtigung von Symmetrien.Aufgrund der Relevanz des Elektronenspins zur Beschreibung von Vielteilchensystemen wenden wir diese Konzepte speziell auf Spin-Symmetrien in der RDMFT an.Dabei zeigen wir, wie sich die natürliche Variable systematisch von der vollständigen 1RDM auf symmetrieangepasste Größen wie die Orbitale-1RDM und die Spin-1RDM reduzieren lässt.Durch die Kombination von Methoden der konvexen Analysis, diskreten Geometrie und Darstellungstheorie lösen wir das symmetrieangepasste Ein-Teilchen 𝑁 -Repräsentierbarkeitsproblem für verschiedene Spin-Quantenzahlen und Wahlmöglichkeiten der natürlichen Variablen.Dies führt letztendlich zur Herleitung von symmetrieadaptierten Paulischen Ausschlussprinzipien, die linear von der Teilchenzahl 𝑁 und dem Gesamtspin 𝑆 abhängen.Darüber hinaus entwickeln wir ein Instrumentarium zur Untersuchung und Anwendung spin-adaptierter verallgemeinerter Paulischer Ausschlussprinzipien (GPCs) in Quantensystemen mit geringer Teilchenzahl.Schließlich diskutieren wir die physikalische Bedeutung des sogenannten (Quasi-)Pinnings, das Sitationen beschreibt, in denen die GPCs (annähernd) saturiert sind.Des Weiteren führen wir spin-adaptierte Kumulanten als in der Systemgröße extensive Komponenten spin-adaptierter reduzierter Dichtematrizen für Anwendungen in Theorien reduzierter Dichtematrizen ein.Anschließend entwickeln wir eine Ensemble-RDMFT für angeregte Zustände, die eine gezielte Beschreibung niederenergetischer angeregter Zustände innerhalb einzelner Symmetriesektoren ermöglicht.Zur Charakterisierung des Definitionsbereichs des zugehörigen universellen Funktionals definieren und lösen wir das zugrunde liegende spin-adaptierte Ein-Teilchen 𝑁 -Repräsentierbarkeitsproblem, wobei die potenzielle Gemischtheit des 𝑁 -Fermionen-Quantenzustands berücksichtigt wird.Zudem diskutieren wir Anpassungen für den Fall, dass zusätzliche lokale Informationen über das Ensemble der 1RDMs verfügbar sind.Angesichts der weitreichenden Bedeutung der Hartree-Fock-Theorie in der Vielteilchenphysik und Quantenchemie erweitern wir schließlich Liebs wegweisendes Variationsprinzip auf angeregte Zustände und etablieren damit eine Ensemble-Mean-Field-Methode für deren Behandlung.