A produção dinâmica de vórtices e turbulência em condensados atômicos de Bose-Einstein, confinados em armadilhas harmônicas submetidas a perturbações elípticas periódicas dependentes do tempo, é estudada considerando-se dois sistemas binários acoplados, que possuem massas diferentes. O estudo é feito no sistema referencial do laboratório, considerando-se que ambas as espécies estão inicialmente confinadas por uma armadilha harmônica tipo panqueca (o que permite um tratamento quasi-bidimensional), que é ligeiramente modificada elipticamente por uma interação periódica dependente do tempo, cuja frequência caracteriza a rede final de vórtices obtida dinamicamente. Para verificar o efeito da diferença de massa para a geração de vórtices, nossa abordagem foi aplicada a duas misturas binárias experimentalmente acessíveis $^{85}$Rb-$^{133}$Cs e $^{85}$Rb-$^{87}$Rb. Para a compreensão do processo dinâmico subjacente, calculamos para ambas as espécies a evolução temporal das respectivas contribuições de energia (total e cinética) geradas pelos vórtices, juntamente com as velocidades associadas. Coletivamente, através da análise da evolução temporal das energias cinéticas compressivas e não-compressivas, procurou-se distinguir fluxos turbulentos de não turbulentos. Usando-se também a propagação temporal dos valores esperados do momento angular e do momento de inércia de ambos os componentes do sistema binário, foram determinadas as frequências efetivas de rotação obtidas quando da formação de redes estáveis de vórtices. Tais frequências efetivas foram posteriormente utilizadas em simulações no sistema referencial em rotação desligando-se a perturbação periódica temporal. Conforme foi demonstrado, para o caso do uso da perturbação temporal, a produção dinâmica de redes estáveis de vórtices para misturas binárias de condensados com massas assimétricas ocorre de forma mais rápida quando as diferenças de massa são maiores, do que ocorre para misturas com diferenças pequenas entre as espécies
A produção dinâmica de vórtices e turbulência em condensados atômicos de Bose-Einstein, confinados em armadilhas harmônicas submetidas a perturbações elípticas periódicas dependentes do tempo, é estudada considerando-se dois sistemas binários acoplados, que possuem massas diferentes. O estudo é feito no sistema referencial do laboratório, considerando-se que ambas as espécies estão inicialmente confinadas por uma armadilha harmônica tipo panqueca (o que permite um tratamento quasi-bidimensional), que é ligeiramente modificada elipticamente por uma interação periódica dependente do tempo, cuja frequência caracteriza a rede final de vórtices obtida dinamicamente. Para verificar o efeito da diferença de massa para a geração de vórtices, nossa abordagem foi aplicada a duas misturas binárias experimentalmente acessíveis 85Rb-133Cs e 85Rb-87Rb. Para a compreensão do processo dinâmico subjacente, calculamos para ambas as espécies a evolução temporal das respectivas contribuições de energia (total e cinética) geradas pelos vórtices, juntamente com as velocidades associadas. Coletivamente, através da análise da evolução temporal das energias cinéticas compressivas e não-compressivas, procurou-se distinguir fluxos turbulentos de não turbulentos. Usando-se também a propagação temporal dos valores esperados do momento angular e do momento de inércia de ambos os componentes do sistema binário, foram determinadas as frequências efetivas de rotação obtidas quando da formação de redes estáveis de vórtices. Tais frequências efetivas foram posteriormente utilizadas em simulações no sistema referencial em rotação desligando-se a perturbação periódica temporal. Conforme foi demonstrado, para o caso do uso da perturbação temporal, a produção dinâmica de redes estáveis de vórtices para misturas binárias de condensados com massas assimétricas ocorre de forma mais rápida quando as diferenças de massa são maiores, do que ocorre para misturas com diferenças pequenas entre as espécies
A extensão dos fenômenos quânticos em escala macroscópica é responsável por toda uma classe de efeitos como a supercondutividade, superfluidez, e condensação de Bose-Einstein, as quais desempenham um papel central na física ao longo do século passado. A produção dos primeiros condensados de Bose-Einstein tornou possível a realização de experimentos envolvendo fenômenos quânticos macroscópicos com um nível sem precedentes de controle dos parâmetros externos. As correntes persistentes em condensados estão intimamente relacionados com a nucleação de vórtices quantificados, que são defeitos topológicos como resposta à transferência de quanta de momento angular. Um método convencional para geração de tais defeitos consiste em confinar a nuvem atômica condensada em uma armadilha com rotação. Acontece que, para velocidades angulares acima de um valor crítico, estados de vórtice se tornam energeticamente favoráveis, induzindo assim a criação de vórtices quânticos. Realizações experimentais de condensados de átomos de metais alcalinos confinados por potenciais dependentes do tempo permitiram a observação não só de redes de vórtices, mas também de turbulência quântica. Uma vez que a turbulência quântica é caracterizada pela presença de um emaranhado de vórtices quânticos interagindo entre si, uma correta compreensão da dinâmica, formação e estabilidade de vórtices tem se mostrado de grande importância sendo objeto de muitos trabalhos teóricos. Em particular, o papel das excitações acústicas geradas pelo decaimento de vórtices de multipla carga no desenvolvimento de turbulência ainda é uma questão em aberto. Este trabalho tem como objetivo fornecer um conjunto de ferramentas que ajude a identificar a presença, como também a carga de vórtices em nuvens (não turbulentas) observadas utilizando imagens de tempo-de-voo. Temos feito um estudo detalhado de condensados contendo vórtices carga múltipla colocados no seu centro, onde a dinâmica do tempo-de-voo é apenas de nossos pontos de interesse. Devido ao controle que este sistema fornece experimentalmente, os modos coletivos tornam-se uma descrição importante, uma vez que podem ser excitadas usando métodos experimentais bem estabelecido tal como a modulação do comprimento de espalhamento de ondas-s, e que também pode ser responsável pelo decaimento do vórtice. Para tais fins, temos utilizado o método variacional (semi-analítico), e o cálculo totalmente numérico da equação de Gross-Pitaevskii. Assim, descrevemos os modos coletivos que acoplam a dinâmica do vórtice com as oscilações das componentes externas do condensado, bem como os efeitos em tempo-de-voo. O momento angular atua aumentando a energia cinética em torno do núcleo de vórtice, que implica em um aumento mais rápido da direção perpendicular a este. Esta situação desloca as freqüências de oscilações coletivas de um estado livre de vórtice, e gera modos coletivos mais ricos devido ao acoplamento. Agora, existem quatro modos possíveis, sendo dois tipos de modo monopolar e dois tipos de modos de quadrupolo. A diferença dentre tais modos é a fase de oscilação do vórtice. Quando se considera flutuações sem simetria polar, seus modos coletivos resultam no decaimento do vórtice. A fim de controlar e prevenir estes processos propusemos três mecanismos dinâmicos, tais como a modulação de comprimento de espalhamento, a modulação das frequências da armadilha harmônica e modulação da amplitude do potencial de Laguerre-Gauss. O último tem provado ser mais eficaz.
Nesta tese utilizamos o Modelo de Bose-Hubbard (MBH) generalizado para duas espécies bosonicas para investigar a estabilidade dinâmica da fase superfluida de uma mistura binaria de átomos bosonicos ultra-frios confinados em uma rede optica periódica anelar com M sítios. Na primeira parte consideramos a Hamiltoniana do MBH sem a presença do tunelamento inter-especies. Deduzimos e resolvemos as equações de Gross-Pitaevskii para os estados de equilíbrio do MBH e mostramos que são misturas binarias de condensados nos quais os átomos de cada espécie ocupam um estado de quase-momento q bem definido. As excitações elementares foram determinadas resolvendo as equações de Bogoliubov-de Gennes o que foi possível graças a estrutura de acoplamento dos quase-momentos que reduziu a Hamiltoniana Efetiva a uma soma direta de um dubleto e quadrupletos. Através da analise do comportamento das energias de excitação como função dos parâmetros de controle do sistema, investigamos a estabilidade dinâmica de dois casos de misturas de condensados onde, em um caso, os átomos de cada espécie ocupam o mesmo estado de quase-momento, qA = qB e, no outro, quase-momentos opostos, qA = qB. Em ambos os casos as condições de estabilidade dependem do quase-momento q estar nos quartos centrais ou laterais da primeira zona de Brillouin. No caso qA = qB vemos que a forma do diagrama de estabilidade independe do quase-momento do condensado. Por outro lado, o mesmo não ocorre nos condensados contra-propagantes qA = qB. Esta diferença fica mais acentuada no limite termodinâmico onde os diagramas de estabilidade no centro e nas extremidades da primeira zona de Brillouin ficam idênticos nos dois casos. Já nas bordas que separam os quartos centrais e laterais o comportamento ´e diferente pois a presença de uma interação interespécies por menor que seja desestabiliza completamente a mistura com qA = qB. Em todos estes casos ficou evidente o papel desestabilizador da interação interespécies. Na segunda parte consideramos o efeito de um termo de tunelamento inter-especies. As soluções das equações de Gross-Pitaevskii revelam uma estrutura biestável de estados de equilíbrio essencial para a ocorrência de bifurcação no sistema e, portanto, a presença de catástrofe. Investigamos se a catástrofe e acessível a uma observação experimental. De acordo com nosso critério, esta observação e impossível se o plano de bifurcação for a fronteira de um domínio de instabilidade dinâmica. Através da analise da estabilidade dinâmica dos estados de equilíbrio vimos que para um sistema invariante por inversão de cor essa resposta depende apenas da razão entre as intensidades de tunelamento intra e inter-especies de modo que se JAB/J > 1 a observação e impossível e se JAB/J < 1 é possível, supondo existir uma rota adiabática ate a bifurcação.
Neste trabalho de mestrado é estudada a estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein com interação atrativa entre os átomos através da solução numérica da equação de Gross-Pitaevskii. Inicialmente são reproduzidos resultados da literatura, nos quais são estudados vórtices em condensados bidimensionais atrativos com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. A estabilidade de tais sistemas é inferida através da solução numérica das equações de Bogoliubov-de Gennes e da evolução temporal dos vórtices. Demonstra-se que esses vórtices são estáveis, até um certo número crítico de átomos, apenas para valores de vorticidade S=1. Em seguida foi proposto um modelo no qual a interação entre os átomos é espacialmente modulada. Neste caso é possível demonstrar que vórtices com valores de vorticidade de até S=6, pelo menos, são estáveis. Finalmente é estudada a estabilidade de vórtices em condensados tridimensionais atrativos, novamente com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. Assim como no caso bidimensional mostra-se que tais vórtices são estáveis para valores de vorticidade de S=1. Espera-se em breve estudar a estabilidade de vórtices em condesados tridimensionais com potencial de interação espacialmente modulado.
Resumo Desde a realização experimental dos condensados de Bose-Einstein de gases atômicos no ano de 1995, muitos foram os estudos para determinar as propriedades desse estado coerente. Entre eles podemos citar os modos coletivos desse sistema, o qual consiste em uma assinatura importante do seu caráter superfluido. Nesse projeto, estudamos os modos coletivos de um condensado confinado em um potencial harmônico. Estabelecemos um protocolo para perturbação, a qual consistiu de um onda estacionária ou propagante, com valores de amplitude, frequência e número de ondas devidamente selecionados. Nossos resultados demonstram um caráter bastante peculiar da perturbação tipo propagante, que induz não só a excitação dos modos de deformação monopolar e quadrupolar, como também do modo dipolar do centro de massa da nuvem condensada. A evolução temporal dos modos foi calculada através da minimização da Lagrangiana do sistema perturbado. O ansatz para função de onda do condensado foi escolhido com base no regime de Thomas-Fermi, com os graus de liberdades necessários para fornecer a dinâmica dos modos. Extraímos o espectro de Fourier da solução das equações variacionais para os raios da nuvem a fim de individualizar a contribuição de cada modo coletivo, cujas frequências exatas foram obtidas com a linearização das equações dinâmicas em torno da solução do equilíbrio. Determinamos a resposta dos modos de monopolo e quadrupolo frente a presença do modo dipolar, e também com a variação da amplitude da perturbação, para diferentes geometrias da armadilha de confinamento. Nossa proposta de excitação nos mostrou um cenário bastante promissor no intuito de melhorar a precisão na detecção desses modos de mais baixa energia do sistema condensado, assim como a possibilidade de excitar seletivamente apenas um dos modos, dada a dependência do acoplamento entre eles com a geometria da armadilha de confinamento.
Neste trabalho, utilizamos e melhoramos um modelo de condensado de Bose-Einstein turbulento desenvolvido através do método variacional. Inicialmente, aplicamos esse modelo para investigar a expansão livre de um condensado com simetria axial composto por 105 átomos de rubídio-87 (87Rb) e comparamos a evolução dos raios. Observamos que, enquanto um condensado ordinário se expande alterando o aspect ratio, um condensado turbulento se expande de forma anômala, mantendo suas proporções iniciais. Este resultado está em consonância com experimentos realizados em 2009. Em seguida, usamos o modelo para estudar a dinâmica do condensado aprisionado. Calculamos três modos coletivos no regime de pequenas oscilações: o modo quadrupolo, o modo quadrupolo bidimensional e o modo breathing. Observamos que o modo quadrupolar apresenta um deslocamento de frequência, passando de ω = 0, 176 ωr para uma nuvem ordinária para 0, 213 ωr para uma nuvem turbulenta, uma variação de cerca de 20%. Entendemos que essa variação de frequência se deve ao aumento da rigidez da nuvem, o que torna necessária uma maior injeção de energia para excitar o modo quadrupolar. Realizamos três tipos de perturbação no sistema: uma deformação instantânea da armadilha harmônica de aprisionamento em t = 0, uma perturbação por um pulso senoidal no eixo axial e a perturbação do comprimento de espalhamento atômico. Observamos que a amplitude do modo quadrupolar é favorecida pelas perturbações mais assimétricas, como o pulso senoidal no eixo axial, enquanto a magnitude do modo breathing é favorecida pelas perturbações simétricas, como a perturbação do comprimento de espalhamento. Esperamos que nossas predições sirvam como guia para os experimentos futuros em gases quânticos turbulentos.
Neste trabalho descrevemos a produção e estudo de excitações topológicas em um condensado de Bose-Einstein em átomos de Rubídio-87. O condensado é produzido através de resfriamento evaporativo forçado por rádio-freqüência em uma armadilha puramente magnética do tipo QUIC. A armadilha magnética é carregada por um sistema de duplo-MOT. A temperatura de transição é de cerca de 150nK. Condensados puros com 1 - 2 × 10^5 átomos de Rb-87 são observados. Realizamos uma caracterização da amostra em relação às suas características fundamentais. Fração condensada, expansão anisotrópica, distribuição espacial e efeitos de temperatura finita são descritos. Com o objetivo de observar excitações coerentes do condensado entre os estados da armadilha, adicionamos um campo magnético do tipo quadrupolo esférico oscilante no tempo. Observamos, no entanto, a transferência de momento angular para a amostra com a formação de vórtices e arranjos de vórtices. Definimos regiões de amplitude que geram números de vórtices crescentes. Observamos a formação de estruturas de três vórtices não convencionais donde supusemos a possibilidade de excitação conjunta de vórtices e anti-vórtices. Observamos evidência de turbulência quântica, um estado onde os arranjos dos vórtices não são regulares nem as linhas de vórtices têm um eixo de rotação comum.