Resumo Desde a realização experimental dos condensados de Bose-Einstein de gases atômicos no ano de 1995, muitos foram os estudos para determinar as propriedades desse estado coerente. Entre eles podemos citar os modos coletivos desse sistema, o qual consiste em uma assinatura importante do seu caráter superfluido. Nesse projeto, estudamos os modos coletivos de um condensado confinado em um potencial harmônico. Estabelecemos um protocolo para perturbação, a qual consistiu de um onda estacionária ou propagante, com valores de amplitude, frequência e número de ondas devidamente selecionados. Nossos resultados demonstram um caráter bastante peculiar da perturbação tipo propagante, que induz não só a excitação dos modos de deformação monopolar e quadrupolar, como também do modo dipolar do centro de massa da nuvem condensada. A evolução temporal dos modos foi calculada através da minimização da Lagrangiana do sistema perturbado. O ansatz para função de onda do condensado foi escolhido com base no regime de Thomas-Fermi, com os graus de liberdades necessários para fornecer a dinâmica dos modos. Extraímos o espectro de Fourier da solução das equações variacionais para os raios da nuvem a fim de individualizar a contribuição de cada modo coletivo, cujas frequências exatas foram obtidas com a linearização das equações dinâmicas em torno da solução do equilíbrio. Determinamos a resposta dos modos de monopolo e quadrupolo frente a presença do modo dipolar, e também com a variação da amplitude da perturbação, para diferentes geometrias da armadilha de confinamento. Nossa proposta de excitação nos mostrou um cenário bastante promissor no intuito de melhorar a precisão na detecção desses modos de mais baixa energia do sistema condensado, assim como a possibilidade de excitar seletivamente apenas um dos modos, dada a dependência do acoplamento entre eles com a geometria da armadilha de confinamento.
Resumo Desde a realização experimental dos condensados de Bose-Einstein de gases atômicos no ano de 1995, muitos foram os estudos para determinar as propriedades desse estado coerente. Entre eles podemos citar os modos coletivos desse sistema, o qual consiste em uma assinatura importante do seu caráter superfluido. Nesse projeto, estudamos os modos coletivos de um condensado confinado em um potencial harmônico. Estabelecemos um protocolo para perturbação, a qual consistiu de um onda estacionária ou propagante, com valores de amplitude, frequência e número de ondas devidamente selecionados. Nossos resultados demonstram um caráter bastante peculiar da perturbação tipo propagante, que induz não só a excitação dos modos de deformação monopolar e quadrupolar, como também do modo dipolar do centro de massa da nuvem condensada. A evolução temporal dos modos foi calculada através da minimização da Lagrangiana do sistema perturbado. O ansatz para função de onda do condensado foi escolhido com base no regime de Thomas-Fermi, com os graus de liberdades necessários para fornecer a dinâmica dos modos. Extraímos o espectro de Fourier da solução das equações variacionais para os raios da nuvem a fim de individualizar a contribuição de cada modo coletivo, cujas frequências exatas foram obtidas com a linearização das equações dinâmicas em torno da solução do equilíbrio. Determinamos a resposta dos modos de monopolo e quadrupolo frente a presença do modo dipolar, e também com a variação da amplitude da perturbação, para diferentes geometrias da armadilha de confinamento. Nossa proposta de excitação nos mostrou um cenário bastante promissor no intuito de melhorar a precisão na detecção desses modos de mais baixa energia do sistema condensado, assim como a possibilidade de excitar seletivamente apenas um dos modos, dada a dependência do acoplamento entre eles com a geometria da armadilha de confinamento.
Consideramos o estado fundamental e as excitações colectivas de um condensado de Bose-Einstein dipolar numa armadilha tipo bolha, isto é, um potencial de confinamento esfericamente simetrico em forma de casca.Por meio de um ansatz gaussiano para a parte radial da função de onda e uma expansão em harmônicos esféricos para a parte angular, fomos capazes de obter expressões analíticas para a energia total do sistema, que foram minimizadas em relação aos parâmetros variacionais.Determinamos as propriedades do estado fundamental no caso em que as partículas interagem por interação de contato isotrópica de curto alcance e também por interações dipolares anisotrópicas de longo alcance no limite de casca fina, demonstrando a existência de perfis de densidade anisotrópicos em regimes fortemente dipolares.Ademais, com o estado fundamental em mãos, empregamos a abordagem de Sum Rules para estudar os modos de monopolo, quadrupolo bidimensional, tridimensional e dipolo.Encontramos desvios significativos em relação aos casos não dipolares, identificando assim traços úteis para a detecção experimental das propriedades de excitação do sistema e da interação de dipolo-dipolo
Neste trabalho, estudamos as consequências causadas em um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87 Rb quando sujeito a uma excitação oscilatória externa.Para a produção do condensado utilizamos técnicas de resfriamento atômico, como o resfriamento a laser e o resfriamento evaporativo, em átomos aprisionados em uma armadilha magnética harmônica.A excitação externa é produzida através de um campo magnético quadrupolar oscilatório que é sobreposto ao campo de aprisionamento.Para uma forma fixa dessa excitação, observamos que podemos excitar modos coletivos de oscilação na amostra de condensado, em especial analisamos os modos breathing, dipolar, quadrupolar e o scissor mode.Durante o movimento dipolar do condensado na armadilha magnética, identificamos que há um escoamento contrapropagante do condensado em relação à nuvem térmica que o permeia.Esse escoamento é analisado como um movimento de dois fluidos, onde o condensado desempenha o papel de um superfluido e a nuvem térmica o de um fluido normal.Irregularidades na superfície do condensado são observadas e seus comprimentos característicos crescem na região dos pontos de retorno do movimento dipolar do condensado.Nesses pontos, a forma das irregularidades sugerem estar relacionadas com o processo de geração de vórtices na amostra superfluida.Com base nestas análises, determinamos o valor da velocidade relativa dos fluidos e qual deve ser, tipicamente, o valor da velocidade relativa crítica para que as irregularidades se tornam maiores, possibilitando a geração de vórtices.As análises apresentadas neste trabalho são dedicadas a entender os mecanismos que
Neste trabalho, estudamos as consequências causadas em um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb quando sujeito a uma excitação oscilatória externa. Para a produção do condensado utilizamos técnicas de resfriamento atômico, como o resfriamento a laser e o resfriamento evaporativo, em átomos aprisionados em uma armadilha magnética harmônica. A excitação externa é produzida através de um campo magnético quadrupolar oscilatório que é sobreposto ao campo de aprisionamento. Para uma forma fixa dessa excitação, observamos que podemos excitar modos coletivos de oscilação na amostra de condensado, em especial analisamos os modos breathing, dipolar, quadrupolar e o scissor mode. Durante o movimento dipolar do condensado na armadilha magnética, identificamos que há um escoamento contrapropagante do condensado em relação à nuvem térmica que o permeia. Esse escoamento é analisado como um movimento de dois fluidos, onde o condensado desempenha o papel de um superfluido e a nuvem térmica o de um fluido normal. Irregularidades na superfície do condensado são observadas e seus comprimentos característicos crescem na região dos pontos de retorno do movimento dipolar do condensado. Nesses pontos, a forma das irregularidades sugerem estar relacionadas com o processo de geração de vórtices na amostra superfluida. Com base nestas análises, determinamos o valor da velocidade relativa dos fluidos e qual deve ser, tipicamente, o valor da velocidade relativa crítica para que as irregularidades se tornam maiores, possibilitando a geração de vórtices. As análises apresentadas neste trabalho são dedicadas a entender os mecanismos que possibilitaram, em nosso sistema, a observação de vórtices, turbulência quântica e a granulação do condensado, em 2009.
A extensão dos fenômenos quânticos em escala macroscópica é responsável por toda uma classe de efeitos como a supercondutividade, superfluidez, e condensação de Bose-Einstein, as quais desempenham um papel central na física ao longo do século passado. A produção dos primeiros condensados de Bose-Einstein tornou possível a realização de experimentos envolvendo fenômenos quânticos macroscópicos com um nível sem precedentes de controle dos parâmetros externos. As correntes persistentes em condensados estão intimamente relacionados com a nucleação de vórtices quantificados, que são defeitos topológicos como resposta à transferência de quanta de momento angular. Um método convencional para geração de tais defeitos consiste em confinar a nuvem atômica condensada em uma armadilha com rotação. Acontece que, para velocidades angulares acima de um valor crítico, estados de vórtice se tornam energeticamente favoráveis, induzindo assim a criação de vórtices quânticos. Realizações experimentais de condensados de átomos de metais alcalinos confinados por potenciais dependentes do tempo permitiram a observação não só de redes de vórtices, mas também de turbulência quântica. Uma vez que a turbulência quântica é caracterizada pela presença de um emaranhado de vórtices quânticos interagindo entre si, uma correta compreensão da dinâmica, formação e estabilidade de vórtices tem se mostrado de grande importância sendo objeto de muitos trabalhos teóricos. Em particular, o papel das excitações acústicas geradas pelo decaimento de vórtices de multipla carga no desenvolvimento de turbulência ainda é uma questão em aberto. Este trabalho tem como objetivo fornecer um conjunto de ferramentas que ajude a identificar a presença, como também a carga de vórtices em nuvens (não turbulentas) observadas utilizando imagens de tempo-de-voo. Temos feito um estudo detalhado de condensados contendo vórtices carga múltipla colocados no seu centro, onde a dinâmica do tempo-de-voo é apenas de nossos pontos de interesse. Devido ao controle que este sistema fornece experimentalmente, os modos coletivos tornam-se uma descrição importante, uma vez que podem ser excitadas usando métodos experimentais bem estabelecido tal como a modulação do comprimento de espalhamento de ondas-s, e que também pode ser responsável pelo decaimento do vórtice. Para tais fins, temos utilizado o método variacional (semi-analítico), e o cálculo totalmente numérico da equação de Gross-Pitaevskii. Assim, descrevemos os modos coletivos que acoplam a dinâmica do vórtice com as oscilações das componentes externas do condensado, bem como os efeitos em tempo-de-voo. O momento angular atua aumentando a energia cinética em torno do núcleo de vórtice, que implica em um aumento mais rápido da direção perpendicular a este. Esta situação desloca as freqüências de oscilações coletivas de um estado livre de vórtice, e gera modos coletivos mais ricos devido ao acoplamento. Agora, existem quatro modos possíveis, sendo dois tipos de modo monopolar e dois tipos de modos de quadrupolo. A diferença dentre tais modos é a fase de oscilação do vórtice. Quando se considera flutuações sem simetria polar, seus modos coletivos resultam no decaimento do vórtice. A fim de controlar e prevenir estes processos propusemos três mecanismos dinâmicos, tais como a modulação de comprimento de espalhamento, a modulação das frequências da armadilha harmônica e modulação da amplitude do potencial de Laguerre-Gauss. O último tem provado ser mais eficaz.
Condensados de Bose-Einstein (BEC) são sistemas macroscópicos excelentes para a observação do comportamento quântico da matéria. Desde sua obtenção experimental em gases atômicos alcalinos diluídos aprisionados por campos magnéticos, há importantes aspectos relacionados a esse sistema que foram intensamente explorados, como os modos coletivos do BEC harmonicamente aprisionado, seu tunelamento através de barreiras de potencial e os estados excitados desse sistema, incluindo vórtice e sóliton. O último consiste de pacote de onda localizado, que propaga sem mudança de forma. Nesse trabalho, investigamos os novos aspectos que surgem da dinâmica de um sistema composto (condensado aprisionado contendo um sóliton). Há muitos estudos tratando cada parte separadamente: estado fundamental do BEC ou um sóliton em um BEC infinito uniforme estacionário. Estamos nos baseando nessas análises prévias, além da simulação numérica de campo médio do nosso sistema submetido a diferentes condições iniciais (BEC aprisionado no mínimo do potencial harmônico ou BEC deslocado na armadilha contendo um sóliton, além de uma deformação no potencial) para caracterizar a dinâmica desse sistema. Alguns dos nossos resultados puderam ser explicados por meio de predições analítica da chamada aproximação de Thomas-Fermi. Ao final, comparamos as simulações de campo médio (equação de Gross-Pitaevskii) com as advindas da teoria de múltiplos orbitais a fim de justificar o regime de validade da nossa teoria.
Nesta monografia, com base numa proposta experimentalmente factivel, derivamos um modelo de tres modos para descrever o comportamento de um sistema de condensados de Bose-Einstein dipolares confinados numa armadilha otica com estrutura de tres pocos de potencial nao alinhados. O modelo inclui interacoes de curto e longo alcance, tunelamento entre os pocos de potencial adjacentes e uma anisotropia associada a interacao dipolo-dipolo entre particulas de diferentes pocos. Atraves de calculos analiticos e numericos, investigaremos as dinâmicas classica e quântica dos valores esperados das populacoes de cada um dos pocos, caracterizando o regime de interacao relevante para nosso estudo. Usando ferramentas da teoria de perturbacao, deduziremos um hamiltoniano efetivo e atraves de uma abordagem semiclassica obteremos resultados analiticos do comportamento do sistema. Por fim, mostraremos que o modelo de tres pocos simula um dispositivo do tipo transistor.