Este trabalho investiga a dinâmica fora do equilíbrio de um condensado de Bose-Einstein (BEC) de 87Rb aprisionado em um potencial harmônico anisotrópico, utilizando simulações numéricas da equação de Gross-Pitaevskii tridimensional. A turbulência quântica (TQ) é gerada espontaneamente a partir do decaimento de um estado inicial contendo um par de vórtices quânticos antiparalelos e duplamente carregados (n = ±2). A análise da evolução temporal foca na caracterização do estado turbulento resultante. A distribuição de momentos n(k, t) e o espectro de energia cinética incompressível Einc(k, t) são calculados, revelando o estabelecimento de leis de potência consistentes com o regime de turbulência de Vinen (Einc α k1 e n(k) α k3) em uma faixa intermediária de números de onda, apesar da limitada separação de escalas do sistema. A análise direcional de n(ki, t) demonstra uma rápida isotropização no espaço de momentos, contrastando com a anisotropia espacial persistente da armadilha. Os fluxos de energia e partículas no espaço k são computados, evidenciando uma cascata direta de partículas na região inercial e oscilações acopladas aos modos coletivos de respiração e quadrupolar do condensado. A análise de fase das oscilações de n(k, t) revela uma mudança de fase dependente de k, sugerindo uma dinâmica complexa no acoplamento entre a turbulência e os modos de baixa energia. Os resultados confirmam que o decaimento de vórtices multicarregados é um mecanismo eficaz para gerar TQ do tipo Vinen em BECs aprisionados e estabelecem que o sistema evolui para um regime cineticamente dominado (E(k) α k2n(k)) nas escalas turbulentas.
Este trabalho investiga a dinâmica fora do equilíbrio de um condensado de Bose-Einstein (BEC) de 87Rb aprisionado em um potencial harmônico anisotrópico, utilizando simulações numéricas da equação de Gross-Pitaevskii tridimensional. A turbulência quântica (TQ) é gerada espontaneamente a partir do decaimento de um estado inicial contendo um par de vórtices quânticos antiparalelos e duplamente carregados (n = ±2). A análise da evolução temporal foca na caracterização do estado turbulento resultante. A distribuição de momentos n(k, t) e o espectro de energia cinética incompressível Einc(k, t) são calculados, revelando o estabelecimento de leis de potência consistentes com o regime de turbulência de Vinen (Einc α k1 e n(k) α k3) em uma faixa intermediária de números de onda, apesar da limitada separação de escalas do sistema. A análise direcional de n(ki, t) demonstra uma rápida isotropização no espaço de momentos, contrastando com a anisotropia espacial persistente da armadilha. Os fluxos de energia e partículas no espaço k são computados, evidenciando uma cascata direta de partículas na região inercial e oscilações acopladas aos modos coletivos de respiração e quadrupolar do condensado. A análise de fase das oscilações de n(k, t) revela uma mudança de fase dependente de k, sugerindo uma dinâmica complexa no acoplamento entre a turbulência e os modos de baixa energia. Os resultados confirmam que o decaimento de vórtices multicarregados é um mecanismo eficaz para gerar TQ do tipo Vinen em BECs aprisionados e estabelecem que o sistema evolui para um regime cineticamente dominado (E(k) α k2n(k)) nas escalas turbulentas.
A turbulência clássica é um fenômeno de natureza caótica, mas de difícil estudo por ser constituída pela fusão e superposição de vórtices aleatórios, dificultando sua descrição matemática. A turbulência quântica (TQ), embora também caótica, é composta por vórtices quantizados, que favorecem o controle experimental e sua definição teórica. Embora a evidência experimental da TQ tenha sido obtida em sistemas de He líquido, sua caracterização em condensados de Bose-Einstein (BEC) ainda não foi totalmente realizada. Neste trabalho, estudamos a distribuição de momento em BECs expandidos em tempo de voo, nos regimes convencional e turbulento. Para a produção experimental da amostra quanticamente degenerada, utilizamos a técnica do resfriamento evaporativo em átomos de 87Rb, previamente resfriados em uma armadilha puramente magnética do tipo QUIC. A turbulência quântica foi produzida no sistema através de um par de bobinas de excitação capaz de produzir uma perturbação oscilatória na nuvem previamente condensada. O diagnóstico da amostra aprisionada é feito por imagem de absorção durante expansão livre da nuvem. Durante a expansão, tanto a nuvem condensada quanto a turbulenta, alcançaram um valor assintótico no aspect ratio, indicando uma evolução isotrópica. A partir deste resultado, elaboramos um método teórico capaz de determinar a projeção isotrópica da distribuição de momento, baseado na imagem produzida experimentalmente. Através de argumentos de simetria e de uma transformada integral, recuperamos a densidade de momento tridimensional da projeção, para então determinar o espectro de energia cinética da nuvem, observando uma lei de escala para um estreito intervalo de momento. A lei de escala já foi prevista teoricamente para sistemas quânticos e medida para o He superfluido, mas pela primeira vez foi evidenciada em um BEC. Desta forma, os resultados corroboram a existência da turbulência quântica em uma amostra quanticamente degenerada, introduzindo os BECs como candidatos alternativos ao He líquido superfluido no estudo deste fenômeno.
A extensão dos fenômenos quânticos em escala macroscópica é responsável por toda uma classe de efeitos como a supercondutividade, superfluidez, e condensação de Bose-Einstein, as quais desempenham um papel central na física ao longo do século passado. A produção dos primeiros condensados de Bose-Einstein tornou possível a realização de experimentos envolvendo fenômenos quânticos macroscópicos com um nível sem precedentes de controle dos parâmetros externos. As correntes persistentes em condensados estão intimamente relacionados com a nucleação de vórtices quantificados, que são defeitos topológicos como resposta à transferência de quanta de momento angular. Um método convencional para geração de tais defeitos consiste em confinar a nuvem atômica condensada em uma armadilha com rotação. Acontece que, para velocidades angulares acima de um valor crítico, estados de vórtice se tornam energeticamente favoráveis, induzindo assim a criação de vórtices quânticos. Realizações experimentais de condensados de átomos de metais alcalinos confinados por potenciais dependentes do tempo permitiram a observação não só de redes de vórtices, mas também de turbulência quântica. Uma vez que a turbulência quântica é caracterizada pela presença de um emaranhado de vórtices quânticos interagindo entre si, uma correta compreensão da dinâmica, formação e estabilidade de vórtices tem se mostrado de grande importância sendo objeto de muitos trabalhos teóricos. Em particular, o papel das excitações acústicas geradas pelo decaimento de vórtices de multipla carga no desenvolvimento de turbulência ainda é uma questão em aberto. Este trabalho tem como objetivo fornecer um conjunto de ferramentas que ajude a identificar a presença, como também a carga de vórtices em nuvens (não turbulentas) observadas utilizando imagens de tempo-de-voo. Temos feito um estudo detalhado de condensados contendo vórtices carga múltipla colocados no seu centro, onde a dinâmica do tempo-de-voo é apenas de nossos pontos de interesse. Devido ao controle que este sistema fornece experimentalmente, os modos coletivos tornam-se uma descrição importante, uma vez que podem ser excitadas usando métodos experimentais bem estabelecido tal como a modulação do comprimento de espalhamento de ondas-s, e que também pode ser responsável pelo decaimento do vórtice. Para tais fins, temos utilizado o método variacional (semi-analítico), e o cálculo totalmente numérico da equação de Gross-Pitaevskii. Assim, descrevemos os modos coletivos que acoplam a dinâmica do vórtice com as oscilações das componentes externas do condensado, bem como os efeitos em tempo-de-voo. O momento angular atua aumentando a energia cinética em torno do núcleo de vórtice, que implica em um aumento mais rápido da direção perpendicular a este. Esta situação desloca as freqüências de oscilações coletivas de um estado livre de vórtice, e gera modos coletivos mais ricos devido ao acoplamento. Agora, existem quatro modos possíveis, sendo dois tipos de modo monopolar e dois tipos de modos de quadrupolo. A diferença dentre tais modos é a fase de oscilação do vórtice. Quando se considera flutuações sem simetria polar, seus modos coletivos resultam no decaimento do vórtice. A fim de controlar e prevenir estes processos propusemos três mecanismos dinâmicos, tais como a modulação de comprimento de espalhamento, a modulação das frequências da armadilha harmônica e modulação da amplitude do potencial de Laguerre-Gauss. O último tem provado ser mais eficaz.
A produção dinâmica de vórtices e turbulência em condensados atômicos de Bose-Einstein, confinados em armadilhas harmônicas submetidas a perturbações elípticas periódicas dependentes do tempo, é estudada considerando-se dois sistemas binários acoplados, que possuem massas diferentes. O estudo é feito no sistema referencial do laboratório, considerando-se que ambas as espécies estão inicialmente confinadas por uma armadilha harmônica tipo panqueca (o que permite um tratamento quasi-bidimensional), que é ligeiramente modificada elipticamente por uma interação periódica dependente do tempo, cuja frequência caracteriza a rede final de vórtices obtida dinamicamente. Para verificar o efeito da diferença de massa para a geração de vórtices, nossa abordagem foi aplicada a duas misturas binárias experimentalmente acessíveis 85Rb-133Cs e 85Rb-87Rb. Para a compreensão do processo dinâmico subjacente, calculamos para ambas as espécies a evolução temporal das respectivas contribuições de energia (total e cinética) geradas pelos vórtices, juntamente com as velocidades associadas. Coletivamente, através da análise da evolução temporal das energias cinéticas compressivas e não-compressivas, procurou-se distinguir fluxos turbulentos de não turbulentos. Usando-se também a propagação temporal dos valores esperados do momento angular e do momento de inércia de ambos os componentes do sistema binário, foram determinadas as frequências efetivas de rotação obtidas quando da formação de redes estáveis de vórtices. Tais frequências efetivas foram posteriormente utilizadas em simulações no sistema referencial em rotação desligando-se a perturbação periódica temporal. Conforme foi demonstrado, para o caso do uso da perturbação temporal, a produção dinâmica de redes estáveis de vórtices para misturas binárias de condensados com massas assimétricas ocorre de forma mais rápida quando as diferenças de massa são maiores, do que ocorre para misturas com diferenças pequenas entre as espécies
O espectro da equação de Gross-Pitaevskii, para os sistemas repulsivo e atrativo de bósons confinados em uma armadilha cilíndrica , é calculado quando aplicamos a teoria de perturbação otimizada e a técnica das raízes aproximantes auto-similares . O espectro de energia é calculado em uma função dos parâmetros de acoplamentos fraco e forte. Aplicando a técnica das raízes aproximantes auto-similares foi possível encontrar fórmulas analíticas precisas para descrever os sistemas de forma mais detalhada. As expressões obtidas são válidas para os níveis de energia arbitrários de todos os modos coerentes excitados e para diferentes formas de armadilhas como: esférica, charuto e disco. O número crítico de partículas que assegura o valor real para o espectro de energia é calculado como uma função do parâmetro de anisotropia. Encontramos uma forte dependência na anisotropia da armadilha com o número crítico de partículas. Para o número de partículas acima do valor crítico a metaestabilidade do sistema é caracterizada através do cálculo do tempo de vida do condensado . Nos capítulos de 1 à 3, temos a introdução , a idéia e a descr ição do condensado Bose-Einstein. Nos capítulos de 4 à 6, temos os experimentos realizados do condensado Bose-Einstein, os critérios da condensação Bose-Einstein e a definição dos estados atômicos coerentes . Nos capítulos de 7 à 9, o significado da equação de Gross-Pitaevskii e os métodos utilizados são definidos. Nos capítulos 10 e 11, os resultados e conclusões para os sistemas repulsivos e atrativos dos gases bosônicos confinados são mostrados.
Examinamos varios aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de tres pocos simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interacao entre particulas em modos locais distintos, que conhecemos como colisoes cruzadas. Por intermedio de uma extensao do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algebrica natural do sistema, de forma a construir o analogo classico do modelo utilizando os estados coerentes proprios das representacoes totalmente simetricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximacao semiclassica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em tres grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gemeos, poco vazio e vortice. Estes regimes estao relacionados ao comportamento dos pontos de equilibrio do modelo, que apresentam bifurcacoes e alteracoes de estabilidade, ferramentas essenciais a compreensao dos fenomenos nao lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gemeos representa um subregime integravel do sistema, onde observamos a supressao do tunelamento bosonico, conhecida como auto-aprisionamento macroscopico. Os estados de vortice sao responsaveis por configuracoes de rotacao do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poco vazio exibem desocupacao persistente em um dos modos locais. Todos os resultados analogos classicos sao comparados a calculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondencia classico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Tambem consideramos a transicao de fase quântica presente no modelo para interacoes bosonicas atrativas, a qual associamos a uma mudanca da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentacao das representacoes do estado fundamental sobre o espaco de fase
Abstract
Neste trabalho, estudamos o efeito da turbulência quântica na expansão livre do condensado de Bose-Einstein de 87Rb. O BEC é produzido em uma armadilha magnética tipo QUIC, em seguida o condensado é perturbado através da aplicação de um campo magnético. A superposição de campos magnéticos excita os modos coletivos em condições de baixa amplitude de excitação. No entanto para altas amplitudes de excitação, foi possível observar também outros efeitos, tais como: a variação do perfil de densidade e a diminuição na taxa de expansão dos átomos. A distribuição de momento dos átomos perturbados, indica a presença de turbulência quântica no superfluido caracterizada por uma cascata de energia dentro da faixa inercial. Os resultados da expansão livre do BEC mostram a variação do perfil de distribuição de densidade dos átomos evoluindo de um perfil Gaussiano a um perfil exponencial para altas amplitudes de excitação. O mesmo efeito foi observado ao aumentar o tempo de excitação na condição de baixas amplitudes de excitação. Além da variação do perfil de distribuição de densidade, a taxa da expansão dos átomos não perturbados é maior do que os átomos perturbados, apresentando a ocorrência de uma diminuição anisotrópica, significativa, da velocidade dos átomos durante a expansão livre. A diminuição da taxa de expansão pode estar relacionado com o fenômeno de localização durante a expansão livre dos átomos.