Neste trabalho, utilizamos e melhoramos um modelo de condensado de Bose-Einstein turbulento desenvolvido através do método variacional. Inicialmente, aplicamos esse modelo para investigar a expansão livre de um condensado com simetria axial composto por 105 átomos de rubídio-87 (87Rb) e comparamos a evolução dos raios. Observamos que, enquanto um condensado ordinário se expande alterando o aspect ratio, um condensado turbulento se expande de forma anômala, mantendo suas proporções iniciais. Este resultado está em consonância com experimentos realizados em 2009. Em seguida, usamos o modelo para estudar a dinâmica do condensado aprisionado. Calculamos três modos coletivos no regime de pequenas oscilações: o modo quadrupolo, o modo quadrupolo bidimensional e o modo breathing. Observamos que o modo quadrupolar apresenta um deslocamento de frequência, passando de ω = 0, 176 ωr para uma nuvem ordinária para 0, 213 ωr para uma nuvem turbulenta, uma variação de cerca de 20%. Entendemos que essa variação de frequência se deve ao aumento da rigidez da nuvem, o que torna necessária uma maior injeção de energia para excitar o modo quadrupolar. Realizamos três tipos de perturbação no sistema: uma deformação instantânea da armadilha harmônica de aprisionamento em t = 0, uma perturbação por um pulso senoidal no eixo axial e a perturbação do comprimento de espalhamento atômico. Observamos que a amplitude do modo quadrupolar é favorecida pelas perturbações mais assimétricas, como o pulso senoidal no eixo axial, enquanto a magnitude do modo breathing é favorecida pelas perturbações simétricas, como a perturbação do comprimento de espalhamento. Esperamos que nossas predições sirvam como guia para os experimentos futuros em gases quânticos turbulentos.
Neste trabalho, utilizamos e melhoramos um modelo de condensado de Bose-Einstein turbulento desenvolvido através do método variacional. Inicialmente, aplicamos esse modelo para investigar a expansão livre de um condensado com simetria axial composto por 105 átomos de rubídio-87 (87Rb) e comparamos a evolução dos raios. Observamos que, enquanto um condensado ordinário se expande alterando o aspect ratio, um condensado turbulento se expande de forma anômala, mantendo suas proporções iniciais. Este resultado está em consonância com experimentos realizados em 2009. Em seguida, usamos o modelo para estudar a dinâmica do condensado aprisionado. Calculamos três modos coletivos no regime de pequenas oscilações: o modo quadrupolo, o modo quadrupolo bidimensional e o modo breathing. Observamos que o modo quadrupolar apresenta um deslocamento de frequência, passando de ω = 0, 176 ωr para uma nuvem ordinária para 0, 213 ωr para uma nuvem turbulenta, uma variação de cerca de 20%. Entendemos que essa variação de frequência se deve ao aumento da rigidez da nuvem, o que torna necessária uma maior injeção de energia para excitar o modo quadrupolar. Realizamos três tipos de perturbação no sistema: uma deformação instantânea da armadilha harmônica de aprisionamento em t = 0, uma perturbação por um pulso senoidal no eixo axial e a perturbação do comprimento de espalhamento atômico. Observamos que a amplitude do modo quadrupolar é favorecida pelas perturbações mais assimétricas, como o pulso senoidal no eixo axial, enquanto a magnitude do modo breathing é favorecida pelas perturbações simétricas, como a perturbação do comprimento de espalhamento. Esperamos que nossas predições sirvam como guia para os experimentos futuros em gases quânticos turbulentos.
Resumo Desde a realização experimental dos condensados de Bose-Einstein de gases atômicos no ano de 1995, muitos foram os estudos para determinar as propriedades desse estado coerente. Entre eles podemos citar os modos coletivos desse sistema, o qual consiste em uma assinatura importante do seu caráter superfluido. Nesse projeto, estudamos os modos coletivos de um condensado confinado em um potencial harmônico. Estabelecemos um protocolo para perturbação, a qual consistiu de um onda estacionária ou propagante, com valores de amplitude, frequência e número de ondas devidamente selecionados. Nossos resultados demonstram um caráter bastante peculiar da perturbação tipo propagante, que induz não só a excitação dos modos de deformação monopolar e quadrupolar, como também do modo dipolar do centro de massa da nuvem condensada. A evolução temporal dos modos foi calculada através da minimização da Lagrangiana do sistema perturbado. O ansatz para função de onda do condensado foi escolhido com base no regime de Thomas-Fermi, com os graus de liberdades necessários para fornecer a dinâmica dos modos. Extraímos o espectro de Fourier da solução das equações variacionais para os raios da nuvem a fim de individualizar a contribuição de cada modo coletivo, cujas frequências exatas foram obtidas com a linearização das equações dinâmicas em torno da solução do equilíbrio. Determinamos a resposta dos modos de monopolo e quadrupolo frente a presença do modo dipolar, e também com a variação da amplitude da perturbação, para diferentes geometrias da armadilha de confinamento. Nossa proposta de excitação nos mostrou um cenário bastante promissor no intuito de melhorar a precisão na detecção desses modos de mais baixa energia do sistema condensado, assim como a possibilidade de excitar seletivamente apenas um dos modos, dada a dependência do acoplamento entre eles com a geometria da armadilha de confinamento.
Neste trabalho, estudamos as consequências causadas em um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb quando sujeito a uma excitação oscilatória externa. Para a produção do condensado utilizamos técnicas de resfriamento atômico, como o resfriamento a laser e o resfriamento evaporativo, em átomos aprisionados em uma armadilha magnética harmônica. A excitação externa é produzida através de um campo magnético quadrupolar oscilatório que é sobreposto ao campo de aprisionamento. Para uma forma fixa dessa excitação, observamos que podemos excitar modos coletivos de oscilação na amostra de condensado, em especial analisamos os modos breathing, dipolar, quadrupolar e o scissor mode. Durante o movimento dipolar do condensado na armadilha magnética, identificamos que há um escoamento contrapropagante do condensado em relação à nuvem térmica que o permeia. Esse escoamento é analisado como um movimento de dois fluidos, onde o condensado desempenha o papel de um superfluido e a nuvem térmica o de um fluido normal. Irregularidades na superfície do condensado são observadas e seus comprimentos característicos crescem na região dos pontos de retorno do movimento dipolar do condensado. Nesses pontos, a forma das irregularidades sugerem estar relacionadas com o processo de geração de vórtices na amostra superfluida. Com base nestas análises, determinamos o valor da velocidade relativa dos fluidos e qual deve ser, tipicamente, o valor da velocidade relativa crítica para que as irregularidades se tornam maiores, possibilitando a geração de vórtices. As análises apresentadas neste trabalho são dedicadas a entender os mecanismos que possibilitaram, em nosso sistema, a observação de vórtices, turbulência quântica e a granulação do condensado, em 2009.
Neste trabalho, estudamos as consequências causadas em um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87 Rb quando sujeito a uma excitação oscilatória externa.Para a produção do condensado utilizamos técnicas de resfriamento atômico, como o resfriamento a laser e o resfriamento evaporativo, em átomos aprisionados em uma armadilha magnética harmônica.A excitação externa é produzida através de um campo magnético quadrupolar oscilatório que é sobreposto ao campo de aprisionamento.Para uma forma fixa dessa excitação, observamos que podemos excitar modos coletivos de oscilação na amostra de condensado, em especial analisamos os modos breathing, dipolar, quadrupolar e o scissor mode.Durante o movimento dipolar do condensado na armadilha magnética, identificamos que há um escoamento contrapropagante do condensado em relação à nuvem térmica que o permeia.Esse escoamento é analisado como um movimento de dois fluidos, onde o condensado desempenha o papel de um superfluido e a nuvem térmica o de um fluido normal.Irregularidades na superfície do condensado são observadas e seus comprimentos característicos crescem na região dos pontos de retorno do movimento dipolar do condensado.Nesses pontos, a forma das irregularidades sugerem estar relacionadas com o processo de geração de vórtices na amostra superfluida.Com base nestas análises, determinamos o valor da velocidade relativa dos fluidos e qual deve ser, tipicamente, o valor da velocidade relativa crítica para que as irregularidades se tornam maiores, possibilitando a geração de vórtices.As análises apresentadas neste trabalho são dedicadas a entender os mecanismos que
A extensão dos fenômenos quânticos em escala macroscópica é responsável por toda uma classe de efeitos como a supercondutividade, superfluidez, e condensação de Bose-Einstein, as quais desempenham um papel central na física ao longo do século passado. A produção dos primeiros condensados de Bose-Einstein tornou possível a realização de experimentos envolvendo fenômenos quânticos macroscópicos com um nível sem precedentes de controle dos parâmetros externos. As correntes persistentes em condensados estão intimamente relacionados com a nucleação de vórtices quantificados, que são defeitos topológicos como resposta à transferência de quanta de momento angular. Um método convencional para geração de tais defeitos consiste em confinar a nuvem atômica condensada em uma armadilha com rotação. Acontece que, para velocidades angulares acima de um valor crítico, estados de vórtice se tornam energeticamente favoráveis, induzindo assim a criação de vórtices quânticos. Realizações experimentais de condensados de átomos de metais alcalinos confinados por potenciais dependentes do tempo permitiram a observação não só de redes de vórtices, mas também de turbulência quântica. Uma vez que a turbulência quântica é caracterizada pela presença de um emaranhado de vórtices quânticos interagindo entre si, uma correta compreensão da dinâmica, formação e estabilidade de vórtices tem se mostrado de grande importância sendo objeto de muitos trabalhos teóricos. Em particular, o papel das excitações acústicas geradas pelo decaimento de vórtices de multipla carga no desenvolvimento de turbulência ainda é uma questão em aberto. Este trabalho tem como objetivo fornecer um conjunto de ferramentas que ajude a identificar a presença, como também a carga de vórtices em nuvens (não turbulentas) observadas utilizando imagens de tempo-de-voo. Temos feito um estudo detalhado de condensados contendo vórtices carga múltipla colocados no seu centro, onde a dinâmica do tempo-de-voo é apenas de nossos pontos de interesse. Devido ao controle que este sistema fornece experimentalmente, os modos coletivos tornam-se uma descrição importante, uma vez que podem ser excitadas usando métodos experimentais bem estabelecido tal como a modulação do comprimento de espalhamento de ondas-s, e que também pode ser responsável pelo decaimento do vórtice. Para tais fins, temos utilizado o método variacional (semi-analítico), e o cálculo totalmente numérico da equação de Gross-Pitaevskii. Assim, descrevemos os modos coletivos que acoplam a dinâmica do vórtice com as oscilações das componentes externas do condensado, bem como os efeitos em tempo-de-voo. O momento angular atua aumentando a energia cinética em torno do núcleo de vórtice, que implica em um aumento mais rápido da direção perpendicular a este. Esta situação desloca as freqüências de oscilações coletivas de um estado livre de vórtice, e gera modos coletivos mais ricos devido ao acoplamento. Agora, existem quatro modos possíveis, sendo dois tipos de modo monopolar e dois tipos de modos de quadrupolo. A diferença dentre tais modos é a fase de oscilação do vórtice. Quando se considera flutuações sem simetria polar, seus modos coletivos resultam no decaimento do vórtice. A fim de controlar e prevenir estes processos propusemos três mecanismos dinâmicos, tais como a modulação de comprimento de espalhamento, a modulação das frequências da armadilha harmônica e modulação da amplitude do potencial de Laguerre-Gauss. O último tem provado ser mais eficaz.
Neste trabalho, estudamos o efeito da turbulência quântica na expansão livre do condensado de Bose-Einstein de 87Rb. O BEC é produzido em uma armadilha magnética tipo QUIC, em seguida o condensado é perturbado através da aplicação de um campo magnético. A superposição de campos magnéticos excita os modos coletivos em condições de baixa amplitude de excitação. No entanto para altas amplitudes de excitação, foi possível observar também outros efeitos, tais como: a variação do perfil de densidade e a diminuição na taxa de expansão dos átomos. A distribuição de momento dos átomos perturbados, indica a presença de turbulência quântica no superfluido caracterizada por uma cascata de energia dentro da faixa inercial. Os resultados da expansão livre do BEC mostram a variação do perfil de distribuição de densidade dos átomos evoluindo de um perfil Gaussiano a um perfil exponencial para altas amplitudes de excitação. O mesmo efeito foi observado ao aumentar o tempo de excitação na condição de baixas amplitudes de excitação. Além da variação do perfil de distribuição de densidade, a taxa da expansão dos átomos não perturbados é maior do que os átomos perturbados, apresentando a ocorrência de uma diminuição anisotrópica, significativa, da velocidade dos átomos durante a expansão livre. A diminuição da taxa de expansão pode estar relacionado com o fenômeno de localização durante a expansão livre dos átomos.
A turbulência clássica é um fenômeno de natureza caótica, mas de difícil estudo por ser constituída pela fusão e superposição de vórtices aleatórios, dificultando sua descrição matemática. A turbulência quântica (TQ), embora também caótica, é composta por vórtices quantizados, que favorecem o controle experimental e sua definição teórica. Embora a evidência experimental da TQ tenha sido obtida em sistemas de He líquido, sua caracterização em condensados de Bose-Einstein (BEC) ainda não foi totalmente realizada. Neste trabalho, estudamos a distribuição de momento em BECs expandidos em tempo de voo, nos regimes convencional e turbulento. Para a produção experimental da amostra quanticamente degenerada, utilizamos a técnica do resfriamento evaporativo em átomos de 87Rb, previamente resfriados em uma armadilha puramente magnética do tipo QUIC. A turbulência quântica foi produzida no sistema através de um par de bobinas de excitação capaz de produzir uma perturbação oscilatória na nuvem previamente condensada. O diagnóstico da amostra aprisionada é feito por imagem de absorção durante expansão livre da nuvem. Durante a expansão, tanto a nuvem condensada quanto a turbulenta, alcançaram um valor assintótico no aspect ratio, indicando uma evolução isotrópica. A partir deste resultado, elaboramos um método teórico capaz de determinar a projeção isotrópica da distribuição de momento, baseado na imagem produzida experimentalmente. Através de argumentos de simetria e de uma transformada integral, recuperamos a densidade de momento tridimensional da projeção, para então determinar o espectro de energia cinética da nuvem, observando uma lei de escala para um estreito intervalo de momento. A lei de escala já foi prevista teoricamente para sistemas quânticos e medida para o He superfluido, mas pela primeira vez foi evidenciada em um BEC. Desta forma, os resultados corroboram a existência da turbulência quântica em uma amostra quanticamente degenerada, introduzindo os BECs como candidatos alternativos ao He líquido superfluido no estudo deste fenômeno.