Nesta dissertação é apresentado um estudo sobre tunelamento quântico em potenciais biestáveis. Os sistemas analisados consistem de potenciais duplos quadráticos simétricos e assimétricos, visando determinar os tempos de tunelamento característicos. É estudado o fenômeno da ressonância nas transições quânticas na presença de uma perturbação. São obtidos os níveis de energia para diferentes valores da largura e profundidade dos poços, e também, da largura da barreira de potencial entre os poços.
Nesta dissertação é apresentado um estudo sobre tunelamento quântico em potenciais biestáveis. Os sistemas analisados consistem de potenciais duplos quadráticos simétricos e assimétricos, visando determinar os tempos de tunelamento característicos. É estudado o fenômeno da ressonância nas transições quânticas na presença de uma perturbação. São obtidos os níveis de energia para diferentes valores da largura e profundidade dos poços, e também, da largura da barreira de potencial entre os poços.
Neste trabalho foram resolvidos, através da Equação de Schrödinger Independente do tempo, o potencial biestável para um sistema de dois níveis do Poço Duplo Quadrado Unidimensional Simétrico, de forma exata e por métodos aproximativos. Também é apresentada a solução da equação radial para o potencial coulombiano usando um formalismo de operadores escada, através dos conceitos de supersimetria em mecânica quântica e shape invariance. O tunelamento em um potencial biestável é proporcional à diferença entre os dois níveis de energia mais baixos. O presente estudo mostra os resultados dessa diferença obtida para três abordagens distintas para o poço quadrado biestável analisado. Os primeiros resultados são obtidos por uma solução analítica para a Equação de Schrödinger Independente do tempo. Uma combinação linear das autofunções do estado fundamental dos poços individuais é usada também é usada, juntamente com o método variacional em uma segunda abordagem. Outra abordagem usada é a aproximação WKB. A solução radial do problema coulombiano quântico é determinada de forma exata/analítica através dos operadores de criação e destruição.
Nesta dissertação, com a finalidade de investigar diferenças entre mecânica quântica complexa e mecânica quântica quaterniônica, resolvemos analiticamente a equação de Schrödinger na presença do degrau de potencial quaterniônico.Apresentamos a solução analítica para estados estacionários e discutimos, aplicando o método de fase estacionária, os tempos de reflexão e transmissão.O estudo da solução analítica para estados estacionários e a análise dos tempos de reflexão e transmissão nos permitem mostrar diferenças qualitativas entre as formulações complexa e quaterniônica da mecânica quântica.Em particular, a presença de uma perturbação quaterniônica no potencial complexo altera os tempos de reflexão e transmissão.Para uma partícula com energia total maior do que a energia potencial, tais tempos não são nulos.A não instantaneidade da reflexão e transmissão é, consequentemente, um puro efeito quaterniônico.Para completeza apresentamos também os casos limites complexo e puramente quaterniônico.
Neste trabalho apresentamos um estudo da dinâmica de subsistemas quânticos dando ênfase ao fenômeno da decoerência. Em particular, estudamos os efeitos da decoerência num sistema de dois níveis acoplado a um outro sistema cujo espectro de energia é um contínuo no contexto do fenômeno quântico de tunelamento. Investigamos também aspectos da relação entre a descrição do sistema de dois níveis e a descrição do modelo linear na aproximação de onda girante em termos de uma equação mestra na aproximação de Born-Markov e a dinâmica exata destes dois subsistemas. Estudamos também o experimento proposto por L. Davidovich e colaboradores para medir a decoerência de superposições mesoscópicas de estados coerentes dentro do contexto da computação quântica. Este experimento pode ser re interpretado como um computador quântico capaz de solucionar o problema de Deutsch. O grande problema deste experimento, do ponto de vista da computação quântica, é a presença da decoerência. Esta decoerência provoca o aparecimento de erros no resultado final. Assim, nós mostramos uma maneira de reduzi-la, diminuindo assim os eventuais erros que possam aparecer. Finalmente, mostramos através de dois exemplos a relação entre o efeito Zeno e a decoerência.
Neste trabalho foram resolvidos, através de Equação de Schrödinger independente do tempo, os potenciais biestáveis do Poço Duplo Quadrado Unidimensional Simétrico (PDQUS) e do Poço Duplo Assimétrico (PDQUA), concentrando neste último grande parte do estudo. Como todo PDQUS é ressonante por definição, é possível então estimar o tempo de tunelamento através da Fórmula de Rabi. O mesmo não acontece com PDQUA, pois nem todo poço duplo assimétrico é ressonante. Foi necessário então, encontrar barreiras de potencial e distância entre os poços que permitiram a ressonância, pois a probabilidade de tunelamento é muito maior que aquelas dos casos onde não há ressonância. Além do tempo de tunelamento, o tempo de transição eletrônica também é estimado, com o objetivo de propor um modelo de transferência eletrônica (TE). Uma possível aplicação para tal modelo está relacionada a sistemas biológicos ocorrendo por tunelamento e por transição, utilizando o PDQUA. Com base na TE em bactérias fotossintéticas, pôde-se obter informações estruturais, como: as distâncias e energias envolvidas no processo, que foram essenciais para os exemplos numéricos tratados nesse trabalho.
Este trabalho foi motivado por varias dificuldades encontradas no estudo do artigo de M. Ueda, Transmission Spectrum of a Tunneling Particle Interacting with Dynamical Fields: Real- Time Functional Integral Approach, Phys. Rev. B 54, 8676 (1996). Nesse artigo, num formalismo de tempo real, e descrito o tunelamento de uma particula atraves de uma barreira utilizando tempos nao reais de travessia atraves dessa barreira. No presente trabalho e proposto um formalismo mais amplo de tempo real para uma introducao mais natural de valores complexos do tempo na descricao do tunelamento de uma particula cm interacao com o ambiente. Esta proposta esta baseada no chamado metodo do tempo complexo utilizado no caso do tunelamento de uma particula sem interacao com o ambiente estudado nos trabalhos de D. W. McLaughlin, J. Math. Phys. 13, 1099 (1972) c B. R. Holstein c A. R. Swift, Am. J. Phys. 50, 833 (1982). Seguindo o trabalho citado de Ueda, o ambiente da particula e representado atraves de um conjunto, ou banho termico, de osciladores harmonicos caracterizados por uma funcao de densidade espectral J(w). Utilizando o metodo de Feynman de integrais de trajetoria, integramos sobre as coordenadas dos osciladores do banho c obtemos uma expressao exata para o espectro de transmissao da particula para uma temperatura do banho T > O. Limitando-nos entao ao caso mais simples T = O, estudamos o tunelamento dissipativo da particula atraves da barreira. Considerando h um parâmetro pequeno (limite semiclassico), aproximamos o espectro de transmissao da particula atraves da contribuicao das trajetorias classicas c suas trajetorias vizinhas. Nesta aproximacao consideramos a variacao da acao efetiva da particula para tempos dados de duracao das trajetorias c deste modo substituimos o procedimento variacional seguido no trabalho indicado de Ueda onde nao e considerada a variacao nos tempos de travessia da particula atraves da barreira. Num segundo problema variacional nos tempos de duracao das trajetorias classicas de acordo com o metodo do tempo complexo e considerando tambem a variacao nas posicoes iniciais c finais dessas trajetorias, obtemos as equacoes de movimento das chamadas trajetorias classicas especiais. Este tratamento das coordenadas iniciais c finais das trajetorias classicas substitui o procedimento seguido no trabalho de Ueda onde e considerc1da uma aceleracao nula durante todo o trajeto de movimento incluindo o trajeto na regiao da barreira. Diferentemente do artigo citado de Ueda, no presente trabalho utilizamos pacotes de ondas relativamente bem localizados para descrever os estados inicial e final da particula. Em consequencia, aproximamos o espectro de transmissao da particula atraves de trajetorias classicas especiais com coordenadas iniciais c finais iguais ao valor medio da coordenada para esses pacotes de ondas. O procedimento seguido neste trabalho, baseado no metodo do tempo complexo, permite obter o fator ele acoplamento apropriado entre as duas trajetorias que descrevem a acao efetiva ela particula substituindo assim o procedimento de tipo ad hoc seguido com este fim no trabalho indicado de Ueda. O metodo do tempo complexo permite obter tambem o termo ela diferenca entre a acao efetiva da particula c o expoente ele tunelamento, sendo que estas grandezas sao tratadas como iguais no trabalho citado de Ueda. Considerando termos ate primeira ordem num campo eletrico externo c na interacao da particula com o banho de osciladores, obtemos expressoes gerais para o expoente de tunelamento, o espectro de transmissao, a taxa total de tunelamento c o tempo de travessia da particula atraves da barreira, validas para um banho de osciladores com uma funcao de densidade espectral arbitraria. Assim temos que a interacao da particula com um banho de osciladores com uma funcao de densidade espectral arbitraria diminui a taxa total de tunelamento. Adicionalmente, obtemos que a interacao da particula com os osciladores do banho com frequencias ?a = ?C ~ 1.9 T , onde T0 e o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira no caso cm que nao ha interacao da particula com o banho de osciladores nem campo eletrico, nao afeta o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. Por outro lado, a interacao da particula com os osciladores do banho que tem frequencias ?a ?C) diminui (aumenta) o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. No caso de um banho de osciladores com uma unica frequencia w c uma constante de acoplamento com a particula dada por Ca = Ca (wT)a , sao identificados cinco comportamentos diferentes em funcao de w para o expoente caracteristico de tunelamento e o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. Estes comportamentos correspondem aos valores de s 2. No trabalho de M. Ueda, Phys. Rev. B 54, 8676 (1996), foi considerado somente o expoente caracteristico de tunelamento no caso s = 1. No caso de um banho ohmico de osciladores a temperatura zero, assim corno no caso de um banho de osciladores com uma unica frequencia, obtemos que o espectro de transmissao da particula e zero para urna energia final caracteristica da particula maior que a energia inicial caracteristica. Este resultado corrige o resultado correspondente no trabalho citado de Ueda, o qual nao e consistente do ponto de vista fisico, permitindo tambem obter de um modo mais coerente a corrente de tunelamento entre dois metais separados por um material isolante a temperatura zero. Obtem-se tambem que a interacao da particula com um banho ohmico de osciladora nao afeta o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira ate primeira ordem nessa
Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.