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Estudo do degrau de potencial em mecanica quantica quaternionica

Tiago Marques Madureira, Gisele Cristina Ducati, Stefano De Leo

Published Jul 2, 2009• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Nesta dissertação, com a finalidade de investigar diferenças entre mecânica quântica complexa e mecânica quântica quaterniônica, resolvemos analiticamente a equação de Schrödinger na presença do degrau de potencial quaterniônico.Apresentamos a solução analítica para estados estacionários e discutimos, aplicando o método de fase estacionária, os tempos de reflexão e transmissão.O estudo da solução analítica para estados estacionários e a análise dos tempos de reflexão e transmissão nos permitem mostrar diferenças qualitativas entre as formulações complexa e quaterniônica da mecânica quântica.Em particular, a presença de uma perturbação quaterniônica no potencial complexo altera os tempos de reflexão e transmissão.Para uma partícula com energia total maior do que a energia potencial, tais tempos não são nulos.A não instantaneidade da reflexão e transmissão é, consequentemente, um puro efeito quaterniônico.Para completeza apresentamos também os casos limites complexo e puramente quaterniônico.

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Solução analitica para potenciais quaternionicos tipo barreira

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O objetivo principal deste trabalho e estudar a equacao de Schrodinger para um potencial quaternionico tipo barreira. A solucao analitica encontrada permite comparar qualitativamente as diferencas entre a mecânica quântica complexa e a mecânica quântica quaternionica. Antes de apresentar a solucao analitica da barreira, para um melhor entendimento da motivacao que leva ao estudo de uma mecânica quântica quaternionica, sera analisado em detalhes (ondas planas e pacotes de onda) o potencial tipo degrau Abstract

•Mar 31, 2010•0 citations

Different methods of solving the time-independent Schrödinger equation

Airton Algozini Júnior

Neste trabalho foram resolvidos, através da Equação de Schrödinger Independente do tempo, o potencial biestável para um sistema de dois níveis do Poço Duplo Quadrado Unidimensional Simétrico, de forma exata e por métodos aproximativos. Também é apresentada a solução da equação radial para o potencial coulombiano usando um formalismo de operadores escada, através dos conceitos de supersimetria em mecânica quântica e shape invariance. O tunelamento em um potencial biestável é proporcional à diferença entre os dois níveis de energia mais baixos. O presente estudo mostra os resultados dessa diferença obtida para três abordagens distintas para o poço quadrado biestável analisado. Os primeiros resultados são obtidos por uma solução analítica para a Equação de Schrödinger Independente do tempo. Uma combinação linear das autofunções do estado fundamental dos poços individuais é usada também é usada, juntamente com o método variacional em uma segunda abordagem. Outra abordagem usada é a aproximação WKB. A solução radial do problema coulombiano quântico é determinada de forma exata/analítica através dos operadores de criação e destruição.

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Mecânica quântica através dos propagadores de Feynman

Daniel Mendes

Equações diferenciais não homogêneas, como as encontradas na mecânica quântica, muitas vezes não apresentam solução analítica, principalmente quando tais funções dependem explicitamente do tempo. A teoria de perturbação dependente do tempo surge como solução aproximativa para contornar este problema. No trabalho que segue utilizaremos das funções de Green para solucionar a equação de Schrödinger e a equação de Dirac, a última com e sem interação eletromagnética, e tais objetos serão denominados propagadores de Feynman. Iremos introduzir a teoria de perturbação através da expansão em série destes propagadores, onde a solução perturbativa, como no caso com interação eletromagnética, será dada em ordens da solução homogênea, a equação de Dirac para partícula livre. A amplitude de probabilidade de transição entre estados será dada através da matriz de espalhamento Sfi, e os diagramas de Feynman surgirão como um meio de representar esta amplitude.

•Jan 1, 2018•0 citations

Soluções exatas versus soluções aproximadas de poços quânticos: diferenças e convergências entre os métodos

Bruno César da Silva Alves, Sérgio de Lemos Campello, Augusto C. L. Moreira

A inserção de tópicos de Mecânica Quântica no ensino de Física exige uma transposição didática que capacite os estudantes a compreenderem não apenas os conceitos fundamentais envolvendo soluções exatas em poços quânticos, mas também de métodos aproximados que utilizem ferramentas computacionais utilizadas na modelagem de novos materiais, como o IDE GNU Octave (Matlab) e Wxmaxima. Este trabalho apresenta uma proposta didática centrada na resolução da Equação de Schrödinger independente do tempo, ferramenta fundamental para descrever o comportamento ondulatório de elétrons confinados em nanoestruturas. Exploramos dois sistemas unidimensionais que funcionam como modelos simplificados para dispositivos reais: (I) o Oscilador Harmônico sob potencial linear, que simula o confinamento em Pontos Quânticos (Quantum Dots) submetidos a campos elétricos externos, e (II) um poço de potencial infinito com um potencial delta de Dirac no centro. Mostraremos duas formas distintas de se resolver cada problema bem como a equivalência entre elas: a solução direta da equação diferencial e a solução na forma matricial. Fundamentado na teoria de aproximações e -métodos numéricos, o estudo compara as soluções analíticas exatas para os dois sistemas envolvendo poços infinitos, obtidas via equações transcendentais e completamento de quadrados, com a diagonalização numérica de matrizes Hamiltonianas. Os resultados demonstram a rápida convergência do método matricial, oferecendo um modelo acessível para discutir em sala de aula como a engenharia de estados quânticos é operada na prática da nanociência.

Pesquisa e Ensino em Ciências Exatas e da Natureza•Jul 13, 2026•0 citations

Quantum tunneling in bistable systems

Angelo Rober Pulici

Nesta dissertação é apresentado um estudo sobre tunelamento quântico em potenciais biestáveis. Os sistemas analisados consistem de potenciais duplos quadráticos simétricos e assimétricos, visando determinar os tempos de tunelamento característicos. É estudado o fenômeno da ressonância nas transições quânticas na presença de uma perturbação. São obtidos os níveis de energia para diferentes valores da largura e profundidade dos poços, e também, da largura da barreira de potencial entre os poços.

•Nov 29, 2022•0 citations

EQUAÇÃO DE SCHROEDINGER: FUNÇÃO DE ONDA COM APLICAÇÃO NO POÇO QUADRADO INFINITO E EM PARTÍCULA LIVRE.

José Francisco da Silva Costa Costa, Marinaldo Carvalho Lobato, José Wilton Serrão Nascimento Nascimento +5 more

Este artigo aborda a equação de Schrödinger relacionada a função de onda , com foco em sua aplicação a dois sistemas físicos específicos: poços quadrados infinitos e partículas livres. O objetivo geral consiste em compreender os fundamentos matemáticos e físicos e explorar como a solução da equação descreve o comportamento quântico de partículas em diferentes potenciais elétricos. Os métodos utilizados são teóricos e analíticos, baseados em uma revisão da literatura pertinente a mecânica quântica. O caso unidimensional da equação transitória e sua forma estacionária são analisados para um poço quadrado infinito com enfase na quantização da energia e a determinação das condições de contorno para os estados estacionários permitidos. Para partículas livres, examina-se como uma superposição de ondas planas associadas a um espectro de energia contínuo. Os resultados mostram que em poços infinitos as soluções apresentam quantização de energia e estados discretos, enquanto para partículas livres as soluções apresentam graus de liberdade de movimento com energia contínua. A conclusão é que a equação de Schrödinger é crucial para descrever fenômenos quânticos, fornecendo uma base matemática sólida para a compreensão de sistemas confinados e livres destacando a partir de exemplos, a importância das funções de onda na previsão e explicação do comportamento das partículas em sistemas quânticos, contribuindo para o avanço da física moderna.

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Nesta dissertação, com a finalidade de investigar diferenças entre mecânica quântica complexa e mecânica quântica quaterniônica, resolvemos analiticamente a equação de Schrödinger na presença do degrau de potencial quaterniônico.Apresentamos a solução analítica para estados estacionários e discutimos, aplicando o método de fase estacionária, os tempos de reflexão e transmissão.O estudo da solução analítica para estados estacionários e a análise dos tempos de reflexão e transmissão nos permitem mostrar diferenças qualitativas entre as formulações complexa e quaterniônica da mecânica quântica.Em particular, a presença de uma perturbação quaterniônica no potencial complexo altera os tempos de reflexão e transmissão.Para uma partícula com energia total maior do que a energia potencial, tais tempos não são nulos.A não instantaneidade da reflexão e transmissão é, consequentemente, um puro efeito quaterniônico.Para completeza apresentamos também os casos limites complexo e puramente quaterniônico.
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Neste trabalho foram resolvidos, através da Equação de Schrödinger Independente do tempo, o potencial biestável para um sistema de dois níveis do Poço Duplo Quadrado Unidimensional Simétrico, de forma exata e por métodos aproximativos. Também é apresentada a solução da equação radial para o potencial coulombiano usando um formalismo de operadores escada, através dos conceitos de supersimetria em mecânica quântica e shape invariance. O tunelamento em um potencial biestável é proporcional à diferença entre os dois níveis de energia mais baixos. O presente estudo mostra os resultados dessa diferença obtida para três abordagens distintas para o poço quadrado biestável analisado. Os primeiros resultados são obtidos por uma solução analítica para a Equação de Schrödinger Independente do tempo. Uma combinação linear das autofunções do estado fundamental dos poços individuais é usada também é usada, juntamente com o método variacional em uma segunda abordagem. Outra abordagem usada é a aproximação WKB. A solução radial do problema coulombiano quântico é determinada de forma exata/analítica através dos operadores de criação e destruição.
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A inserção de tópicos de Mecânica Quântica no ensino de Física exige uma transposição didática que capacite os estudantes a compreenderem não apenas os conceitos fundamentais envolvendo soluções exatas em poços quânticos, mas também de métodos aproximados que utilizem ferramentas computacionais utilizadas na modelagem de novos materiais, como o IDE GNU Octave (Matlab) e Wxmaxima. Este trabalho apresenta uma proposta didática centrada na resolução da Equação de Schrödinger independente do tempo, ferramenta fundamental para descrever o comportamento ondulatório de elétrons confinados em nanoestruturas. Exploramos dois sistemas unidimensionais que funcionam como modelos simplificados para dispositivos reais: (I) o Oscilador Harmônico sob potencial linear, que simula o confinamento em Pontos Quânticos (Quantum Dots) submetidos a campos elétricos externos, e (II) um poço de potencial infinito com um potencial delta de Dirac no centro. Mostraremos duas formas distintas de se resolver cada problema bem como a equivalência entre elas: a solução direta da equação diferencial e a solução na forma matricial. Fundamentado na teoria de aproximações e -métodos numéricos, o estudo compara as soluções analíticas exatas para os dois sistemas envolvendo poços infinitos, obtidas via equações transcendentais e completamento de quadrados, com a diagonalização numérica de matrizes Hamiltonianas. Os resultados demonstram a rápida convergência do método matricial, oferecendo um modelo acessível para discutir em sala de aula como a engenharia de estados quânticos é operada na prática da nanociência.
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