Estudamos as transições de fase no modelo de Potts com q estados (q = 2, ..., 7) por meio de simulações de Monte Carlo e propagação de danos. Este modelo apresenta um comportamento crítico rico, com transições de fase de segunda (q [<ou=] 4) e primeira ordens (q [>ou=] 5). Focamos nossos estudos na questão da dinâmica e do dano que respeitam a invariância rotacional do sistema. Mostramos que, se devidamente escolhidas a função dano e a dinâmica de evolução, o dano apresenta apenas duas fases para todos os valores de q. Neste sentido, a definição de dano e da dinâmica estão diretamente relacionadas com as transições de equilíbrio do modelo. Nós investigamos também a coincidência, ou não, das temperaturas de transição do dano com as temperaturas criticas estáticas do modelo de Potts.
Estudamos as transições de fase no modelo de Potts com q estados (q = 2, ..., 7) por meio de simulações de Monte Carlo e propagação de danos. Este modelo apresenta um comportamento crítico rico, com transições de fase de segunda (q [<ou=] 4) e primeira ordens (q [>ou=] 5). Focamos nossos estudos na questão da dinâmica e do dano que respeitam a invariância rotacional do sistema. Mostramos que, se devidamente escolhidas a função dano e a dinâmica de evolução, o dano apresenta apenas duas fases para todos os valores de q. Neste sentido, a definição de dano e da dinâmica estão diretamente relacionadas com as transições de equilíbrio do modelo. Nós investigamos também a coincidência, ou não, das temperaturas de transição do dano com as temperaturas criticas estáticas do modelo de Potts.
Este artigo e fruto de um trabalho que objetiva estudar a temperatura critica da transicao de fase do modelo de Potts q-estados bidimensional, em uma rede quadrada, como funcao do numero de estados q, atraves da tecnica de simulacao de Monte Carlo. Para este fim, quantidades termicas relevantes do presente modelo, tais como a magnetizacao por spin, a energia e a funcao de correlacao, serao tambem analisadas para identificar as transicoes entre as fases ferromagnetica e paramagnetica presentes nos seus respectivos diagramas de fases. A dinâmica de evolucao que usaremos para simular as flutuacoes termicas e reproduzir o comportamento termodinâmico desse modelo sera a bem conhecida dinâmica de Glauber, por ser satisfatoria nas vizinhancas dos pontos nos diagramas de fases onde surgem os chamados fenomenos criticos. Para a estimativa da temperatura critica da transicao de fase, sera feita tambem uma analise dos erros estatisticos, que sao inerentes a propria complexidades de obte-la nas transicoes de fases.
Através de cálculos de alta precisão das funções de correlação e dos parâmetros de ordem, investigamos as propriedades críticas de vários modelos ferromagnéticos bidimensionais, a saber: (i) Potts q-estados; (ii) Ashkin-Teller isotrópico; (iii) Ising de spin-1. Utilizamos simulações computacionais, obtidas a partir de relações analíticas exatas, conectando as quantidades acima mencionadas e certas combinações de Danos (diferenças\nentre duas configurações microscópicas de um modelo), que são válidas para qualquer dinâmica ergódica.\nTodos os resultados encontrados (temperaturas e expoentes críticos) concordam com os valores conhecidos, em várias casas decimais, destacando-se em particular a reprodução da linha de Baxter (no caso ii) onde os expoentes variam continuamente, resultado de\ndifícil obtenção por métodos tradicionais. Também mostramos que este método é menos sensível aos efeitos de tamanho finito que aqueles baseados no procedimento usual de simulação de Monte-Carlo. Tais fatos indicam a potencialidade desta abordagem para\ninvestigar situações ainda insuficientemente exploradas, nos modelos acima analisados e em outros semelhantes
Neste trabalho investigamos aspectos da propagação de danos em sistemas cooperativos, descritos por modelos de variáveis discretas (spins), mutuamente interagentes, distribuídas nos sítios de uma rede regular. Os seguintes casos foram examinados:\n(i) A influência do tipo de atualização (paralela ou sequencial) das configurações microscópicas, durante o processo de simulação computacional de Monte Carlo, no modelo de Ising em uma rede triangular. Observamos que a atualização sequencial produz uma transição de fase dinâmica (Caótica- Congelada) a uma temperatura TD ≈TC (Temperatura de Curie), para acoplamentos ferromagnéticos (TC=3.6409J/Kb) e antiferromagnéticos (TC=0). A atualização paralela, que neste caso é incapaz de diferenciar os dois tipos de acoplamentos, leva a uma transição em TD ≠TC; \n(ii) Um estudo do modelo de Ising na rede quadrada, com diluição temperada de sítios, mostrou que a técnica de propagação de danos é um eficiente método para o cálculo da fronteira crítica e da dimensão fractal do aglomerado percolante, já que os resultados obtidos (apesar de um esforço computacional relativamente modesto), são comparáveis àqueles resultantes da aplicação de outros métodos analíticos e/ou computacionais de alto empenho;\n(iii) Finalmente, apresentamos resultados analíticos que mostram como certas combinações especiais de danos podem ser utilizadas para o cálculo de grandezas termodinâmicas (parâmetros de ordem, funções de correlação e susceptibilidades) do modelo Nα x Nβ, o qual contém como casos particulares alguns dos modelos mais estudados em Mecânica Estatística (Ising, Potts, Ashkin Teller e Cúbico)
Ao longo deste trabalho, abordaremos as transições de fases no modelo XY generalizado em duas dimensões. Nos últimos anos, os modelos de Heisenberg generalizados bidimen- sionais têm sido amplamente estudados, resultando em conclusões adversas sobre suas transições de fases. Durante este trabalho, discutiremos alguns resultados obtidos nas úl- timas décadas, com foco especial no modelo de Domany, o primeiro modelo generalizado construído motivado pela transição de fase Berezinskii, Kosterlitz e Thouless e o modelo XY generalizado proposto por Romano e Zagrebnov, como uma generalização do Modelo XY. Nosso objetivo é mostrar, utilizando técnicas computacionais, tanto pelo método de Monte Carlo, quanto de forma analítica, utilizando medidas de Gibbs, que o modelo XY generalizado bidimensional suporta transições de fases de primeira ordem, sem violar o teorema de Mermin-Wagner. Apresentaremos duas abordagens para estimar o parâmetro crítico q, onde a transição de fase de primeira ordem surge, utilizando técnicas analíticas e computacionais. Além disso, mostraremos que o modelo apresenta três regiões distintas onde para diferentes valores do parâmetro q, o modelo suporta a transição de fase BKT para uma determinada temperatura, suporta uma transição de primeira ordem e uma BKT em temperaturas diferentes ou uma única transição de fase de primeira ordem. E por último apresentaremos o mecanismo por trás das transições de fases e estimaremos a temperatura crítica do sistema também de forma analítica e computacional. Palavras-chave: Modelos Generalizados. Transições de fase. Magnetismo. Vórtices.
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura.Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação.O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização.Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin.Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin.Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos.Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e ?além dos índices críticos estáticos β e ν.Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z.Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD).Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano.Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona.Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro λ é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular ( modelo A) de Grassberger.Agradecimentos Ao Prof. Dr. J. R. Drugowich de Felício pela orientação e amizade.À "tia" Claudinha pela amizade e sempre agradabilíssima companhia.À Renatinha, Andréa Grupioni e ao Leandro Maranghetti pelas constantes brigas, constantes discussões e principalmente pela sincera amizade desde os tempos da graduação em Química.Para todo pessoal da Eletroquímica e especialmente a "dona" Paulinha e a "tia" Marlene.À Tânia Lassali pela amizade e incrível paciência por me agüentar.À Eleade e a Rosângela Tenório pelas tentativas, sempre frustradas, de me endireitarem.Aos meus amigos advogados, sempre muito úteis, Elienai e Ricardo Santana.À bióloga, cantora, escritora, poetiza, motoqueira.... e amiga Pierângeli.Aos meio químicos, meio físicos, Cláudia e Parada.À futura psicóloga Paula Garducci por sempre esquecer de cobrar as minhas consultas.À Carol que com o seu irresistível sotaque baiano sempre alegra um pouco mais o meu dia.
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger.