Através de cálculos de alta precisão das funções de correlação e dos parâmetros de ordem, investigamos as propriedades críticas de vários modelos ferromagnéticos bidimensionais, a saber: (i) Potts q-estados; (ii) Ashkin-Teller isotrópico; (iii) Ising de spin-1. Utilizamos simulações computacionais, obtidas a partir de relações analíticas exatas, conectando as quantidades acima mencionadas e certas combinações de Danos (diferenças\nentre duas configurações microscópicas de um modelo), que são válidas para qualquer dinâmica ergódica.\nTodos os resultados encontrados (temperaturas e expoentes críticos) concordam com os valores conhecidos, em várias casas decimais, destacando-se em particular a reprodução da linha de Baxter (no caso ii) onde os expoentes variam continuamente, resultado de\ndifícil obtenção por métodos tradicionais. Também mostramos que este método é menos sensível aos efeitos de tamanho finito que aqueles baseados no procedimento usual de simulação de Monte-Carlo. Tais fatos indicam a potencialidade desta abordagem para\ninvestigar situações ainda insuficientemente exploradas, nos modelos acima analisados e em outros semelhantes
Através de cálculos de alta precisão das funções de correlação e dos parâmetros de ordem, investigamos as propriedades críticas de vários modelos ferromagnéticos bidimensionais, a saber: (i) Potts q-estados; (ii) Ashkin-Teller isotrópico; (iii) Ising de spin-1. Utilizamos simulações computacionais, obtidas a partir de relações analíticas exatas, conectando as quantidades acima mencionadas e certas combinações de Danos (diferenças\nentre duas configurações microscópicas de um modelo), que são válidas para qualquer dinâmica ergódica.\nTodos os resultados encontrados (temperaturas e expoentes críticos) concordam com os valores conhecidos, em várias casas decimais, destacando-se em particular a reprodução da linha de Baxter (no caso ii) onde os expoentes variam continuamente, resultado de\ndifícil obtenção por métodos tradicionais. Também mostramos que este método é menos sensível aos efeitos de tamanho finito que aqueles baseados no procedimento usual de simulação de Monte-Carlo. Tais fatos indicam a potencialidade desta abordagem para\ninvestigar situações ainda insuficientemente exploradas, nos modelos acima analisados e em outros semelhantes
Neste trabalho investigamos aspectos da propagação de danos em sistemas cooperativos, descritos por modelos de variáveis discretas (spins), mutuamente interagentes, distribuídas nos sítios de uma rede regular. Os seguintes casos foram examinados:\n(i) A influência do tipo de atualização (paralela ou sequencial) das configurações microscópicas, durante o processo de simulação computacional de Monte Carlo, no modelo de Ising em uma rede triangular. Observamos que a atualização sequencial produz uma transição de fase dinâmica (Caótica- Congelada) a uma temperatura TD ≈TC (Temperatura de Curie), para acoplamentos ferromagnéticos (TC=3.6409J/Kb) e antiferromagnéticos (TC=0). A atualização paralela, que neste caso é incapaz de diferenciar os dois tipos de acoplamentos, leva a uma transição em TD ≠TC; \n(ii) Um estudo do modelo de Ising na rede quadrada, com diluição temperada de sítios, mostrou que a técnica de propagação de danos é um eficiente método para o cálculo da fronteira crítica e da dimensão fractal do aglomerado percolante, já que os resultados obtidos (apesar de um esforço computacional relativamente modesto), são comparáveis àqueles resultantes da aplicação de outros métodos analíticos e/ou computacionais de alto empenho;\n(iii) Finalmente, apresentamos resultados analíticos que mostram como certas combinações especiais de danos podem ser utilizadas para o cálculo de grandezas termodinâmicas (parâmetros de ordem, funções de correlação e susceptibilidades) do modelo Nα x Nβ, o qual contém como casos particulares alguns dos modelos mais estudados em Mecânica Estatística (Ising, Potts, Ashkin Teller e Cúbico)
Através da nova técnica de Busca Automática de parâmetros de ordem e propriedades críticas, estudamos vários sistemas físicos conhecidos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica, a fim de aplicá-la para. sistemas complexos em geral.\nO Método de Busca Automática (MBA) é desenvolvido em combinação com o Método de Simulação de Monte Carlo e este por sua vez se utiliza de uma determinada dinâmica para. fazer o sistema evoluir com o tempo. Nos problemas que tratamos, utilizamos as dinâmicas de Metropolis e de Gláuber, que produzem resultados essencialmente equiva¬lentes.\nFazemos uma breve revisão das transições de fase e fenômenos críticos. Descrevemos o MBA e comentamos alguns trabalhos onde a. aplicação deste método já obteve sucesso.\nAplicamos o MBA para o modelo de Ising ferromagnético. Calculamos as fronteiras críticas e o expoente fl da magnetização em várias redes geométricas e várias dimensões espaciais.\nAplicamos também o MBA para o modelo de Ising ferromagnético em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos as fronteiras críticas, o expoente 0 e o expoente 7 da susceptibilidade. O MBA calcula simultaneamente os expoentes (5 e 7. Verificamos que a. classe de universalidade do sistema não é alterada quando se introduz diluição.\nEstudamos o problema, da. percolação de ligações de longo alcance na cadeia linear diluída. Discutimos questões de extensividade e não extensividade inerentes à sistemas com interações de longo alcance.\nFinalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger.
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura.Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação.O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização.Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin.Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin.Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos.Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e ?além dos índices críticos estáticos β e ν.Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z.Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD).Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano.Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona.Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro λ é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular ( modelo A) de Grassberger.Agradecimentos Ao Prof. Dr. J. R. Drugowich de Felício pela orientação e amizade.À "tia" Claudinha pela amizade e sempre agradabilíssima companhia.À Renatinha, Andréa Grupioni e ao Leandro Maranghetti pelas constantes brigas, constantes discussões e principalmente pela sincera amizade desde os tempos da graduação em Química.Para todo pessoal da Eletroquímica e especialmente a "dona" Paulinha e a "tia" Marlene.À Tânia Lassali pela amizade e incrível paciência por me agüentar.À Eleade e a Rosângela Tenório pelas tentativas, sempre frustradas, de me endireitarem.Aos meus amigos advogados, sempre muito úteis, Elienai e Ricardo Santana.À bióloga, cantora, escritora, poetiza, motoqueira.... e amiga Pierângeli.Aos meio químicos, meio físicos, Cláudia e Parada.À futura psicóloga Paula Garducci por sempre esquecer de cobrar as minhas consultas.À Carol que com o seu irresistível sotaque baiano sempre alegra um pouco mais o meu dia.
Existem vários métodos de simulação para calcular as propriedades críticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a dinâmica de tempos curtos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica aplicando-a ao modelo de Ising com diluição de sítios. A Dinâmica de tempos curtos em combinação com o método de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equilíbrio termodinâmico o sistema já se mostra insensível aos detalhes microscópicos das interações locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de não-equilíbrio, evitando-se o problema do alentecimento crítico ( critical slowing down ) a que sistema em equilíbrio fica submetido quando está na temperatura crítica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas críticos fora do equilíbrio e identificou a existência de um novo expoente crítico dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Fazemos uima breve revisão das transições de fase e fenômeno críticos. Descrevemos o modelo de Ising, a técnica de Monte Carlo e por final, a dinâmica de tempos curtos. Aplicamos a dinâmica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagnéticos em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos o expoente dinâmicos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com relação às diferentes concentrações de sítios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos também os expoentes estáticos β e v, onde encontramos pequenas variações com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Nesta tese estudamos vários tópicos ligados a simulações Monte Carlo de sistemas clássicos de spin em rede. Estamos interessados mais nos métodos do que nos resultados de aplicações com grande precisão numérica, devido a limitações computacionais. A ênfase é dada principalmente ao método de Grupo de Renormalização via Monte Carlo. Em primeiro lugar levamos a cabo um estudo detalhado do truncamento no espaço de Hamiltonianas para poder controlar numericamente os efeitos de operadores marginais. Um estudo detalhado do modelo Ashkin Teller N= 2 em duas dimensões é apresentado. Procuramos, a seguir, entender melhor o método de Ferrenberg e Swendsen de histogramas estudando-o para poder calcular, em uma só simulação, valores de expoentes não universais. Apresentamos resultados do modelo de Ising com defeito em 2d. Este método é aplicado ao problema da determinação da ordem de transições. Exemplos de modelos de Ising com interação de multispin são apresentados. Mostramos a seguir uma nova e poderosa técnica de investigar transições de fase que é obtida da combinação de idéias do Grupo de Renormalização via Monte Carlo e do método de histograma. Estes métodos são finalmente usados para estudar o modelo Ashkin Teller N= 3 anisotrópico em duas dimensões