Transições de fase no Modelo XY generalizado

Pedro Augusto da Silva

Published Jul 31, 2023• 0 citations

Abstract

Ao longo deste trabalho, abordaremos as transições de fases no modelo XY generalizado em duas dimensões. Nos últimos anos, os modelos de Heisenberg generalizados bidimen- sionais têm sido amplamente estudados, resultando em conclusões adversas sobre suas transições de fases. Durante este trabalho, discutiremos alguns resultados obtidos nas úl- timas décadas, com foco especial no modelo de Domany, o primeiro modelo generalizado construído motivado pela transição de fase Berezinskii, Kosterlitz e Thouless e o modelo XY generalizado proposto por Romano e Zagrebnov, como uma generalização do Modelo XY. Nosso objetivo é mostrar, utilizando técnicas computacionais, tanto pelo método de Monte Carlo, quanto de forma analítica, utilizando medidas de Gibbs, que o modelo XY generalizado bidimensional suporta transições de fases de primeira ordem, sem violar o teorema de Mermin-Wagner. Apresentaremos duas abordagens para estimar o parâmetro crítico q, onde a transição de fase de primeira ordem surge, utilizando técnicas analíticas e computacionais. Além disso, mostraremos que o modelo apresenta três regiões distintas onde para diferentes valores do parâmetro q, o modelo suporta a transição de fase BKT para uma determinada temperatura, suporta uma transição de primeira ordem e uma BKT em temperaturas diferentes ou uma única transição de fase de primeira ordem. E por último apresentaremos o mecanismo por trás das transições de fases e estimaremos a temperatura crítica do sistema também de forma analítica e computacional. Palavras-chave: Modelos Generalizados. Transições de fase. Magnetismo. Vórtices.

DOI: 10.47328/ufvbbt.2023.661

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Introdução o interesse em se estudar modelos com interaçÕe8 mais gerais do que interações de dois corpos surgiu com as evidências de efeitos importantes de atrações de muitos corpos em teorias de ligas (1), problemas de superfície (2,3), estrutura do 3He sólido (.), etc.Os primeiros modelos que surgiram focalizando o problema de interações de multispin foram os modelos de Ashkin-Teller (5) e o modelo de oito vértices (6), ambos em duas dimensões.Em seguida Baxter e Wu (7) resolveram exatamente o modelo de lsing com interações de três corpos numa rede triangular, observando que na transição de fase os expoentes diferiam daqueles do modelo de Ising com interação de vizinhos próximos (Onsager).Na década de 70 o estudo dos fenômenos críticos vivia uma época efervescente com a introdução das idéias de invariância de escala que levaram K. Wilson ( 8) a int.oduzir a técnica do grupo de renormalização.Tal técnica revelou-se um método eficiente na explicação dos valores dos expoentes críticos obtidos experimentalmente.Por outro lado, também se iniciou neste período a investigação sobre o comportamento de sistemas finitos ao redor do ponto crítico do sistema infinito.Como as singub'ridad',s a~""Zecem-'penas nos sistemas infinitos estudou-se de que forma essas singularidades apareceriam à medida que o tamanho do sistema fosse aumentando.O primeiro trabalho que abordou a teoria de escala para sistemas finitos (finite size scaling) foi de Fisher e Barber (9), discutindo sistematicamente os efeitos de ta.ma.nho finito.A união de conceitos advindos da teoria do Grupo de Renormalização e da teoria de finite size scaling possibilitou um avanço considerável no estudo dos fenômenos críticos.Na linguagem de Grupo de Renormalização o inverso do comprimento do sistema (L-1) é um parâmetro relevante da mesma forma que o campo magnético e a temperatura.O próximo passo foi dado por Nightingale que formulou o chamado "grupo de renormalização fenomenológico" possibilitando um desenvolvimento computacional enorme, ideal para o tratamento de Hamiltonianas quânticas.Utilizando tais técnicas de finite size scaling Penson et al (11) e Debierre e Turban (12) voltaram a estudar modelos com interaçÕe8 de multispin.No entanto as investigações não foram conclusivas e o comportamento crítico permaneceu sujeito a várias 2 ~---.".._--~---

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