Embora em um sistema bidimensional com simetria contínua não haja ordem de longo alcance para temperaturas finitas, o modelo XY 2D exibe uma transição de fase de ordem infinita não usual, associada com a dissociação de defeitos topológicos chamados de vórtices-inteiros, e que pertence `a classe de universalidade de Kosterlitz-Thouless (KT). Generalizações do modelo XY, incluindo competição entre um termo ferromagnético e um nemático, foram introduzidas e largamente estudadas por diversos autores. Essas interações nemáticas criam novas transições de fases e novos defeitos topológicos, como vórtices semi-inteiros. Neste trabalho, para um caso particular desses modelos generalizados, exploramos as classes de universalidades e o diagrama de fases através de simulações de Monte Carlo, escalonamento de tamanhos finitos e análise da helicidade. Em particular, encontramos que a competição entre os termos ferromagnético e nemático d´a origem a uma nova linha de transição, neste caso na classe de universalidade do modelo Potts com 3 estados.
Embora em um sistema bidimensional com simetria contínua não haja ordem de longo alcance para temperaturas finitas, o modelo XY 2D exibe uma transição de fase de ordem infinita não usual, associada com a dissociação de defeitos topológicos chamados de vórtices-inteiros, e que pertence `a classe de universalidade de Kosterlitz-Thouless (KT). Generalizações do modelo XY, incluindo competição entre um termo ferromagnético e um nemático, foram introduzidas e largamente estudadas por diversos autores. Essas interações nemáticas criam novas transições de fases e novos defeitos topológicos, como vórtices semi-inteiros. Neste trabalho, para um caso particular desses modelos generalizados, exploramos as classes de universalidades e o diagrama de fases através de simulações de Monte Carlo, escalonamento de tamanhos finitos e análise da helicidade. Em particular, encontramos que a competição entre os termos ferromagnético e nemático d´a origem a uma nova linha de transição, neste caso na classe de universalidade do modelo Potts com 3 estados.
Embora em um sistema bidimensional com simetria contínua não haja ordem de longo alcance para temperaturas finitas, o modelo XY 2D exibe uma transição de fase de ordem infinita não usual, associada com a dissociação de defeitos topológicos chamados de vórtices-inteiros, e que pertence à classe de universalidade de Kosterlitz-Thouless (KT). O modelo XY tridimensional exibe ordem de longo-alcance para baixas temperaturas e, à medida que a temperatura aumenta, passa para o estado desordenado através de uma transição ferromagnética usual. Generalizações do modelo XY, incluindo competição entre um termo ferromagnético e um nemático, foram introduzidas e estudadas por diversos autores. Essas interações nemáticas criam novas transições de fases e novos defeitos topológicos, como vórtices semi-inteiros. Neste trabalho, para casos particulares desses modelos generalizados, exploramos as classes de universalidade e os diagramas de fases em duas e três dimensões através de simulações de Monte Carlo usando algoritmos de cluster em GPUs, escalonamento de tamanhos finitos e análise da helicidade. Em particular, encontramos que a competição entre os termos ferromagnético e nemático dá origem a novas linhas de transição que podem pertencer a uma ampla gama de classes, desde a Kosterlitz-Thouless, 3dXY, Ising, Potts com 3 estados e até mesmo uma transição descontínua.
Ao longo deste trabalho, abordaremos as transições de fases no modelo XY generalizado em duas dimensões. Nos últimos anos, os modelos de Heisenberg generalizados bidimen- sionais têm sido amplamente estudados, resultando em conclusões adversas sobre suas transições de fases. Durante este trabalho, discutiremos alguns resultados obtidos nas úl- timas décadas, com foco especial no modelo de Domany, o primeiro modelo generalizado construído motivado pela transição de fase Berezinskii, Kosterlitz e Thouless e o modelo XY generalizado proposto por Romano e Zagrebnov, como uma generalização do Modelo XY. Nosso objetivo é mostrar, utilizando técnicas computacionais, tanto pelo método de Monte Carlo, quanto de forma analítica, utilizando medidas de Gibbs, que o modelo XY generalizado bidimensional suporta transições de fases de primeira ordem, sem violar o teorema de Mermin-Wagner. Apresentaremos duas abordagens para estimar o parâmetro crítico q, onde a transição de fase de primeira ordem surge, utilizando técnicas analíticas e computacionais. Além disso, mostraremos que o modelo apresenta três regiões distintas onde para diferentes valores do parâmetro q, o modelo suporta a transição de fase BKT para uma determinada temperatura, suporta uma transição de primeira ordem e uma BKT em temperaturas diferentes ou uma única transição de fase de primeira ordem. E por último apresentaremos o mecanismo por trás das transições de fases e estimaremos a temperatura crítica do sistema também de forma analítica e computacional. Palavras-chave: Modelos Generalizados. Transições de fase. Magnetismo. Vórtices.
Utilizamos uma abordagem topológica para descrever as transições de fase induzidas pelo campo e frustração exibidas pelo modelo XY de alcance infinito na cadeia AB2, o qual exibe estruturas de spin colineares e não colineares. Para tal fim, calculamos o número de Morse e a característica de Euler, bem como outros invariantes topológicos, os quais se comportam de forma semelhante, em função do nível de energia, no contexto da Teoria de Morse. Em particular, baseado em uma analogia com a mecânica estatística, identificamos um método bastante viável para o cálculo da característica de Euler. Também introduzimos energias topológicas que ajudaram a esclarecer várias propriedades das transições de fase, tanto à temperatura nula quanto à temperatura finita. Além disso, estabelecemos uma conexão não trivial direta entre a termodinâmica dos sistemas, os quais foram resolvidos exatamente pelo método do ponto de sela, e a topologia do espaço de configurações. Esta conexão permite identificar a condição de não degenerescência em que a divergência da densidade dos pontos críticos do Jacobiano, jl(E), proposta por Kastner e Schnetz [Phys. Rev. Lett. 100, 160601 (2008)] como um critério de necessidade, é suprimida. Nossos resultados, e aqueles disponíveis na literatura, sugerem que a singularidade tipo cúspide exibida tanto pela característica de Euler quanto pela contribuição topológica para a entropia na energia crítica, simultaneamente com a divergência de jl(E), emergem como condições necessárias e suficientes para a ocorrência de uma transição de fase induzida por uma mudança topológica no espaço de configurações. O caráter geral da presente proposta deverá ser submetida a uma avaliação mais rigorosa e testada para outros modelos, incluindo modelos de interação de curto alcance. Finalmente, baseado na definição da integração sobre a característica de Euler, fizemos uma extensão da abordagem topológica das transições de fase para o ensemble microcanônico e a aplicamos para o caso do Modelo XY de alcance infinito na cadeia linear. Em particular, identificamos a temperatura crítica da transição de fase deste modelo através da característica de Euller.
As transições de fase quânticas ocorrem no limite de temperatura T → 0 K. Neste caso, não temos mais flutuações térmicas, mas ainda temos flutuações de origem quântica devido ao princípio da incerteza de Heisenberg. Estas flutuações podem levar a uma transição de fase ou destruição da ordem em um sistema ordenado. Neste caso, a transição entre uma fase e outra não é governada pela temperatura, mas por um parâmetro do hamiltoniano, que pode ser um campo magnético ou frustração geométrica. Dentro deste contexto, estão as cadeias de spin do tipo escada, as quais possuem comportamentos físicos fascinantes. Em particular, para cadeias escadas com duas pernas, as transições de fase quânticas entre as fases com e sem gap de excitação podem ser induzidas por meio de um campo magnético. Outras fases e transições podem surgir ao adicionar frustração na cadeia. Esta dissertação consiste no estudo de uma cadeia escada frustrada de spin 1/2, um modelo antiferromagnético unidimensional com interações do tipo Heisenberg. Determinamos as propriedades físicas através de resultados utilizando o grupo de renormalização da matriz densidade. A curva de magnetização apresenta até três platôs, dois platôs inteiros m = 0 e m = 1, e um platô fracionário m = 1/2 relacionado com uma quebra espontânea de simetria. Construímos um diagrama de fases campo magnético versus frustração, e identificamos linhas de transição de segunda ordem e uma linha de transição de primeira ordem.
Neste trabalho analisamos o comportamento dinâmico de um modelo clássico e de um modelo quântico de spins na presença de um campo magnético externo. Para estudar a dinâmica de um sistema de spins clássico utilizamos um modelo de Ising bidimensional com interações entre spins primeiros vizinhos na direção vertical diferente daquelas entre spins primeiros vizinhos na horizontal. Através do formalismo da equação mestra, e considerando o processo estocático de Glauber dentro da aproximação de pares dinâmica, determinamos os diagramas de fases estacionários para o modelo na presença de campos magnéticos estáticos e oscilantes no tempo. Dependendo dos valores da razão entre os acoplamentos na horizontal e na vertical, da frequência e da amplitude do campo oscilante, obtemos diagramas de fases onde estão presentes os ordenamentos ferromagnético, paramagnético e antiferromagnético. Além disso, a transição entre as fases pode ser contínua ou descontínua dependendo dos valores dos parâmetros. O modelo também pode apresentar um comportamento tricrítico. O modelo de Ising em um campo transverso unidimensional à temperatura nula foi o modelo escolhido para estudarmos a resposta de sistemas quânticos de spins sujeitos a campos magnéticos que oscilam periodicamente no tempo. Usamos a aproximação de campo médio e simulações de Monte Carlo para determinar a linha de transição contínua entre as fases ferromagnética e paramagnética presentes no diagrama de fases dinâmico do modelo.
Esta tese é dividida em duas partes. Na Parte I, apresenta-se uma verificação da Hipótese Topológica (HT) sobre o Modelo Esférico ferromagnético. Esta hipótese sugere uma nova abordagem a transições de fase termodinâmicas (TFs), baseada na idéia recentemente proposta de que o mecanismo na origem das TFs seja uma transição topológica (TT) adequada do espaço de configurações de um sistema ocorrendo no ponto da transição de fase. Através de uma análise topológica do espaço de configurações do Modelo Esférico, sugere-se que as TTs relevantes ao comportamento crítico sejam caracterizadas por não-analiticidades em certos invariantes topológicos. Da comparação entre termodinâmica e topologia, conclui-se que tais TTs não coincidem com as TFs que ocorrem no modelo. Ademais, nenhuma descontinuidade topológica "abrupta" pôde ser associada aos pontos onde ocorrem TFs no mesmo, isto é, as TTs que coincidem com os pontos críticos (termodinâmicos) não possuem características distintivas que as diferenciem das demais TTs. O principal resultado deste trabalho indica que o mecanismo topológico não é responsável pela emergência das transições de fase no modelo. Este trabalho resultou em duas publicações (Risau-Gusman, Ribeiro-Teixeira, Stariolo, Phys. Rev. Lett. 2005; idem, J. Stat. Phys. 2006). Na Parte II desta tese, investigou-se a ocorrência de uma fase de vidro a baixas temperaturas, em um modelo bidimensional, sem desordem congelada, mas frustrado por interações competitivas em escalas de distância distintas, denominada fase de stripe-glass. O cálculo da entropia configuracional do modelo é baseado em um método aplicado a sistemas frustrados sem desordem congelada devido a Westfahl, Schmalian e Wolynes. A entropia configuracional como função da temperatura e parâmetros do modelo pode ser obtida a partir da expansão para a energia livre dentro da aproximação auto-consistente de campo blindado (self-consistent screening approximation, SCSA), proposta por Bray. A fase de stripe-glass, quando ocorre, está ligada à mobilidade dos defeitos no sistema, e é caracterizada pela ocorrência de uma correlação a dois tempos finita no limite assintótico t − t0 ! ¥, abaixo da transição para o regime de dinâmica lenta. O método aplicado ao modelo bidimensional estudado resulta em uma entropia configuracional nula para qualquer temperatura porque a correlação entre réplicas distintas (que corresponde à correlação dinâmica), neste modelo, é sempre nula. Conclui-se assim que não ocorre fase de vidro em qualquer temperatura no modelo estudado.