Neste trabalho, desenvolvemos uma teoria efetiva para descrever a existência de fases anisotrópicas em líquido Hall quântico. Partimos de um sistema de elétron líquido bidimensional, submetido a moderados campos magnéticos, onde os níveis de Landau de índices n ≥ 2 são preenchidos parcialmente, fazendo com que o termo de Coulomb tenha uma importância considerável. Através de uma aproximação Hartree-Fock via campo-médio, calculamos um potencial de interação UHF em função do momento e de um fator de preenchimento parcial elevado, e mostramos que ele apresenta mínimos bem definidos com oscilações no espaço dos momentos. Assim, nos apropriamos do modelo estendido de Brazovskii e escrevemos um fator de estrutura, a T = 0, como uma função de correlação de dois pontos, assinalando assim, a existência da fase nemática no líquido Hall quântico. Contudo, para T ≠ 0, acreditamos que o nosso modelo é um forte candidato para o desenvolvimento de uma teoria efetiva que mostre a existência da transição de fase isotrópica-nemática em sistema Hall.
Neste trabalho, desenvolvemos uma teoria efetiva para descrever a existência de fases anisotrópicas em líquido Hall quântico. Partimos de um sistema de elétron líquido bidimensional, submetido a moderados campos magnéticos, onde os níveis de Landau de índices n ≥ 2 são preenchidos parcialmente, fazendo com que o termo de Coulomb tenha uma importância considerável. Através de uma aproximação Hartree-Fock via campo-médio, calculamos um potencial de interação UHF em função do momento e de um fator de preenchimento parcial elevado, e mostramos que ele apresenta mínimos bem definidos com oscilações no espaço dos momentos. Assim, nos apropriamos do modelo estendido de Brazovskii e escrevemos um fator de estrutura, a T = 0, como uma função de correlação de dois pontos, assinalando assim, a existência da fase nemática no líquido Hall quântico. Contudo, para T ≠ 0, acreditamos que o nosso modelo é um forte candidato para o desenvolvimento de uma teoria efetiva que mostre a existência da transição de fase isotrópica-nemática em sistema Hall.
Neste trabalho abordamos a teoria da nucleação de Langer e seus efeitos em um sistema fermiônico fortemente correlacionado em (2+1) dimensões. Em principio analisamos a orientação anisotrópica metaestável de um fluido de Hall quântico nemático (BARCI; ARENAS, 2008). Para isso empleamos o modelo XY de baixas energias para descrever uma fase nemática quântica efetiva com um potencial externo de quebra de simetria. Posteriormente a interpretação da “rotação ” dos eixos anisotrópicos como uma nucleação permite estudar o decaimento de estados metaestáveis homogêneos. Como veremos, uma equação diferencial de segundo ordem é estabelecida para estudar nosso sistema, mas a dificuldade de resolver analiticamente esta equação nos levara a postular um ansatz como solução . Este ansatz, ou bolha crítica nemática, permite que interpretemos a energia da bolha através da aproximação de parede fina como uma competição de sua energia superficial e perimetral para lograr seu equilíbrio por meio de um raio crítico. Estas duas expressões para a energia através do modelo XY e a teoria da nucleção , como veremos, são equivalentes. Por outro lado, a realização de uma aproximação semiclássica ao redor da bolha e uma constante de interação entre bósons e férmions muito pequena permite a “inclusão"dos bósons à ação fermiônica quiral através de uma “massa"local com um defeito circular. Finalmente, com o formalismo desenvolvido na referência (FOSCO; LOPEZ, 1999) estudaremos sistemas fermiônicos em presença desta massa local com defeito circular. E em correspondencia com a referência (CALLAN JR; HARVEY, 1985) teremos modos zeros quirais ao redor do defeito circular.
Nesta tese nós discutimos duas fases topológicas não-abelianas da matéria e como teoria de campos conforme pode ser aplicada para melhor entendê-las. Nosso primeiro tópico é um supercondutor topológico realizado por um efeito Hall quântico anômalo submetido à um potencial de formação de pares. Para este modelo, primeiro nós prevemos a existência de excitações não massivas por meio de um argumento simples de fios quânticos. Apesar da perturbação não-relativística, a contribuição dominante na ação efetiva é a soma de termos de Chern-Simons relativísticos. Feito isto, nós deduzimos a teoria efetiva de borda usando a equivalência entre o Chern-Simons e sua teoria conforme induzida na borda. Além disso, nós discutimos o líquido de spins (2 + 1)-dimensional usando o formalismo de fios quânticos. Para isto, nós usamos bosonização não-Abeliana para obter uma ação efetiva de baixas energias escrita a partir de termos deWess-Zumino-Witten, a partir do qual nós discutimos a estrutura de pontos fixos da teoria. Por fim, nós calculamos a contribuição a um loop na função C e comparamos com a carga central nos pontos fixos
Os líquidos quânticos de spin estão entre as fases da matéria mais investigadas que se afastam do paradigma da quebra simultânea de simetria e da teoria líquido de Fermi. Neste trabalho, estudamos um modelo de Heisenberg de spin 1/2 na rede kagomé, com interação de troca Jd entre os spins conectados pelas diagonais dos hexágonos e com uma quiralidade escalar de fuxos alternados Jχ que acopla os três spins dos triângulos. Aplicamos um campo médio baseado na representação de pártons e mostramos que o modelo apresenta um líquido de spin quiral sem gap no regime em que Jχ é a interação dominante. A fase sem gap, é equivalente à outras fases que são obtidas a partir de soluções de campo médio utilizando representação de férmions de Majorana com superfícies de Fermi retilínia protegidas por simetria. Nosso objetivo é estudar as mudanças no espectro dos spínons em função da razão Jd/|Jχ| para dois casos de um ansatz na teoria de campo médio. Esperamos que no limite em que Jd é o acoplamento relevante, temos uma fase magnética com ordenamento não-coplanar; o estado cuboc-2. A transição de fase é analisada em termos dos parâmetros de ordem oriundos do campo médio e pela busca de instabilidades na susceptibilidade generalizada. Acreditamos que esse trabalho é importante porque fornece um exemplo de transição de fase entre um líquido de spin quiral e uma fase magnética ordenada não trivial.
Nós revisitamos o método da bosonização multidimensional, e computamos os resultados clássicos da teoria, aprendendo a proposta do método e entendendo como descrever um sistema fermiônico caracterizado por uma superfície de Fermi. Nós consideramos um modelo de líquido de Fermi com interações de densidade assim como quadrupólo do tipo "forward scattering" parametrizadas pelos parâmetros de Landau F₀ e F₂. Usando a bosonização e uma técnica de decimação, nós computamos os modos coletivos e as funções espectrais para uma enorme variedade de interações, variando desde forte repulsão para forte atração em todos os canais de momento angular. Nós apresentamos um diagrama de fases mostrando uma região no espaço de parâmetros onde a estrutura dos modos coletivos muda abruptamente, possivelmente sinalizando uma transição de fase dinâmica.
Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente
correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo
de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos
chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a
zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo
nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam
momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos
entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de
fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a
superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os
acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia.
Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi
em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula
bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan-
Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a
densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os
parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema
em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de
uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas
na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes
fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de
carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser
reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos.
O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos
processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do
oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich,
introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do
tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria
dx
2
-y
2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga
quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando
a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses
parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as
duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema
tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a
principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em
experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre
as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com
simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como
resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do
tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse
modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda
de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a
fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado
nesses sistemas.
Neste trabalho estudamos o modelo de Falicov-Kimball, que descreve duas impurezas sem spin, localizadas e hibridizadas com elétrons de condução de um metal hospedeiro, o que faz com que a valência flutuante seja algo intrínseco do modelo. Os estados de condução são, também, espalhados eletrostaticamente quando uma carga estiver presente nos níveis locais das impurezas. O estudo foi realizado através do cálculo de propriedades termo dinâmicas do modelo, mais precisamente, da análise do calor específico e da suscetibilidade de carga em função da temperatura e para vários parâmetros diferentes do modelo. Para a obtenção do espectro de energias do Hamiltoniano que descreve o modelo, do qual as propriedades termodinâmicas são obtidas, utilizamos o Grupo de Renormalização Numérico com dois parâmetros de discretização. Em nossos estudos, mostramos alguns resultados que vão além da usual aproximação que projeta todos os momentos no nível de Fermi. Começamos nosso estudo da termodinâmica do modelo analisando regiões do espaço de parâmetros onde o Hamiltoniano toma-se mais simples (regiões onde não há hibridização ou espalhamento eletrostático) e, então, interpretações mais simples dos dados são possíveis. Verificamos, por exemplo, que quando a hibridização é diferente de zero o sistema se comporta como líquido de Fermi para temperaturas indo à zero. Para algumas escolhas de parâmetros o sistema tem o comportamento de férmions pesados. Outro ponto a se destacar é que a razão de Wilson, definida aqui como a divisão da suscetibilidade de carga pelo calor específico, tem o valor universal R = 1, quando a hibridização está presente.