Nós revisitamos o método da bosonização multidimensional, e computamos os resultados clássicos da teoria, aprendendo a proposta do método e entendendo como descrever um sistema fermiônico caracterizado por uma superfície de Fermi. Nós consideramos um modelo de líquido de Fermi com interações de densidade assim como quadrupólo do tipo "forward scattering" parametrizadas pelos parâmetros de Landau F₀ e F₂. Usando a bosonização e uma técnica de decimação, nós computamos os modos coletivos e as funções espectrais para uma enorme variedade de interações, variando desde forte repulsão para forte atração em todos os canais de momento angular. Nós apresentamos um diagrama de fases mostrando uma região no espaço de parâmetros onde a estrutura dos modos coletivos muda abruptamente, possivelmente sinalizando uma transição de fase dinâmica.
Nós revisitamos o método da bosonização multidimensional, e computamos os resultados clássicos da teoria, aprendendo a proposta do método e entendendo como descrever um sistema fermiônico caracterizado por uma superfície de Fermi. Nós consideramos um modelo de líquido de Fermi com interações de densidade assim como quadrupólo do tipo "forward scattering" parametrizadas pelos parâmetros de Landau F₀ e F₂. Usando a bosonização e uma técnica de decimação, nós computamos os modos coletivos e as funções espectrais para uma enorme variedade de interações, variando desde forte repulsão para forte atração em todos os canais de momento angular. Nós apresentamos um diagrama de fases mostrando uma região no espaço de parâmetros onde a estrutura dos modos coletivos muda abruptamente, possivelmente sinalizando uma transição de fase dinâmica.
Neste trabalho, desenvolvemos uma teoria efetiva para descrever a existência de fases anisotrópicas em líquido Hall quântico. Partimos de um sistema de elétron líquido bidimensional, submetido a moderados campos magnéticos, onde os níveis de Landau de índices n ≥ 2 são preenchidos parcialmente, fazendo com que o termo de Coulomb tenha uma importância considerável. Através de uma aproximação Hartree-Fock via campo-médio, calculamos um potencial de interação UHF em função do momento e de um fator de preenchimento parcial elevado, e mostramos que ele apresenta mínimos bem definidos com oscilações no espaço dos momentos. Assim, nos apropriamos do modelo estendido de Brazovskii e escrevemos um fator de estrutura, a T = 0, como uma função de correlação de dois pontos, assinalando assim, a existência da fase nemática no líquido Hall quântico. Contudo, para T ≠ 0, acreditamos que o nosso modelo é um forte candidato para o desenvolvimento de uma teoria efetiva que mostre a existência da transição de fase isotrópica-nemática em sistema Hall.
Resumo Apresentamos uma introdução à Teoria de Landau para Líquidos de Fermi. Procuramos evidenciar os paradigmas estabelecidos por Lev Landau nos anos 50, que têm impacto para o desenvolvimento de áreas de pesquisa até os dias atuais. Por sua vez, argumentamos que é possível o ensino dessa teoria em cursos de graduação em física, tendo um impacto positivo na construção do conhecimento de profissionais de áreas como Estado Sólido e Elétrons Fortemente Correlacionados. A apresentação é construtiva, autocontida e voltada para alunos de graduação e pós graduação em Física. A modo de exemplo, estudamos a propagação de ondas em um modelo simplificado de líquido de Fermi bidimensional. Relacionamos o resultado com um dos cálculos mais conhecidos de Landau, as excitações de “som zero”.
O estudo de sistemas fortemente interagentes constitui um desafio a fisica teorica. Sua analise permite o entendimento de importantes fenomenos coletivos da materia, que abrangem tanto aplicacoes diversas quanto especulacoes teoricas. Este trabalho visa estudar de maneira introdutoria alguns desses fenomenos. Em particular, vamos investigar como o efeito da topologia do espaco de Hilbert associado a esses sistemas quânticos interfere em suas propriedades. Nos dois primeiros capitulos discutiremos os aspectos basicos de sistemas fermionicos interagentes, no contexto da teoria do liquido de Fermi, e desenvolveremos a partir de fundamentos da mecânica quântica, o conceito de fases topologicas. Por fim, estabeleceremos uma conexao entre as duas teorias para iniciar a construcao de uma teoria topologica do liquido de Fermi, a partir da qual, e possivel explicar resultados ja verificados experimentalmente. Na conclusao, ressaltaremos a possibilidade de investigacoes futuras nessa area.
Em magnetismo quântico, a presença de interações de troca competitivas e frustração geométrica pode suprimir o surgimento de ordem magnética de longo alcance, permitindo assim o aparecimento de novas fases da matéria, como os Líquidos de Spin Quânticos. Esses estados são caracterizados pelo conceito de ordem topológica, que está associado à degenerescência topológica do estado fundamental, a padrões de emaranhamento de longo alcance e a excitações de baixa energia fracionárias. Essas características são naturalmente incorporadas pelas teorias de pártons, nas quais operadores de spin são substituídos por bilineares fermiônicos. Além disso, introduz-se um vínculo de ocupação simples para recuperar o espaço de Hilbert físico. Para impô-lo, pode-se aplicar a projeção de Gutzwiller à respectiva solução de teoria de campo médio, criando uma correspondência entre estados fermiônicos Gaussianos e fases de Líquidos de Spin Quânticos. Neste trabalho, formulamos tais teorias e as investigamos numericamente por meio de Estados Produto de Matrizes (Matrix Product States MPS). No formalismo de códigos estabilizadores, estudamos as condições sob as quais um estado projetado possui ordem topológica. Construímos um exemplo de dois estados fermiônicos isolantes triviais que são adiabaticamente conectados, enquanto os estados projetados correspondentes passam por uma transição de fase capturada pela entropia de emaranhamento topológica, alertando contra a classificação de Líquidos de Spin Quânticos baseada exclusivamente em seus estados fermiônicos correspondentes. Além disso, introduzimos um novo algoritmo numérico para o estudo de funções de onda projetadas. A abordagem explora o formalismo da matriz de correlação de estados fermiônicos Gaussianos para determinar o tensor local do MPS em cada sítio. Ao evitar o cálculo de determinantes de Slater e permitir o uso de simetrias translacionais para obter representações de MPS infinito do estado alvo, o método proposto supera limitações de abordagens anteriores, como demonstrado por cálculos ilustrativos no modelo de HaldaneShastry. Esperamos que esses desenvolvimentos contribuam para reduzir a lacuna entre a descrição por pártons de Líquidos de Spin Quânticos e métodos numéricos variacionais para sistemas fortemente correlacionados.
Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem. Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através do qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado. Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeçào, calculamos correções à esta descrição de campo médio. Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais. Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do plasma escalar relativístico. Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosônicos escalares e fermiônicos de spin-1/2 através de uma interação do tipo Yukawa. Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria. Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis. Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.
Modelos exatamente solúveis para gases de férmions e bósons ultrafrios são estudados via o método do ansatz de Bethe termodinâmico. Resultados analíticos e numéricos são obtidos para o gás de Fermi de duas componentes com população de férmions não balanceada no regime atrativo em uma dimensão. Para o modelo de três componentes, soluções numéricas das equações do ansatz de Bethe termodinâmico confirmam que as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases são muito precisas no regime de acoplamente forte. Para o regime de acoplamento fraco, derivamos as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases e encontramos uma concordância muito boa entre os resultados analíticos e numéricos. Também verificamos que a fase triônica ´e suprimida para o regime de acoplamento fraco. Através de um estudo numérico obtivemos os diagramas de fase em regimes intermediários, e mostramos que a transição entre os regimes forte e fraco ocorre de forma suave ao variar o parâmetro de acoplamento. Apresentamos também um estudo detalhado para o gás de bósons com três componentes, obtendo expressões analíticas para quantidades físicas como densidade de partículas, compressibilidade e magnetização. A criticalidade quântica do modelo também foi investigada.