Neste trabalho abordamos a teoria da nucleação de Langer e seus efeitos em um sistema fermiônico fortemente correlacionado em (2+1) dimensões. Em principio analisamos a orientação anisotrópica metaestável de um fluido de Hall quântico nemático (BARCI; ARENAS, 2008). Para isso empleamos o modelo XY de baixas energias para descrever uma fase nemática quântica efetiva com um potencial externo de quebra de simetria. Posteriormente a interpretação da “rotação ” dos eixos anisotrópicos como uma nucleação permite estudar o decaimento de estados metaestáveis homogêneos. Como veremos, uma equação diferencial de segundo ordem é estabelecida para estudar nosso sistema, mas a dificuldade de resolver analiticamente esta equação nos levara a postular um ansatz como solução . Este ansatz, ou bolha crítica nemática, permite que interpretemos a energia da bolha através da aproximação de parede fina como uma competição de sua energia superficial e perimetral para lograr seu equilíbrio por meio de um raio crítico. Estas duas expressões para a energia através do modelo XY e a teoria da nucleção , como veremos, são equivalentes. Por outro lado, a realização de uma aproximação semiclássica ao redor da bolha e uma constante de interação entre bósons e férmions muito pequena permite a “inclusão"dos bósons à ação fermiônica quiral através de uma “massa"local com um defeito circular. Finalmente, com o formalismo desenvolvido na referência (FOSCO; LOPEZ, 1999) estudaremos sistemas fermiônicos em presença desta massa local com defeito circular. E em correspondencia com a referência (CALLAN JR; HARVEY, 1985) teremos modos zeros quirais ao redor do defeito circular.
Neste trabalho abordamos a teoria da nucleação de Langer e seus efeitos em um sistema fermiônico fortemente correlacionado em (2+1) dimensões. Em principio analisamos a orientação anisotrópica metaestável de um fluido de Hall quântico nemático (BARCI; ARENAS, 2008). Para isso empleamos o modelo XY de baixas energias para descrever uma fase nemática quântica efetiva com um potencial externo de quebra de simetria. Posteriormente a interpretação da “rotação ” dos eixos anisotrópicos como uma nucleação permite estudar o decaimento de estados metaestáveis homogêneos. Como veremos, uma equação diferencial de segundo ordem é estabelecida para estudar nosso sistema, mas a dificuldade de resolver analiticamente esta equação nos levara a postular um ansatz como solução . Este ansatz, ou bolha crítica nemática, permite que interpretemos a energia da bolha através da aproximação de parede fina como uma competição de sua energia superficial e perimetral para lograr seu equilíbrio por meio de um raio crítico. Estas duas expressões para a energia através do modelo XY e a teoria da nucleção , como veremos, são equivalentes. Por outro lado, a realização de uma aproximação semiclássica ao redor da bolha e uma constante de interação entre bósons e férmions muito pequena permite a “inclusão"dos bósons à ação fermiônica quiral através de uma “massa"local com um defeito circular. Finalmente, com o formalismo desenvolvido na referência (FOSCO; LOPEZ, 1999) estudaremos sistemas fermiônicos em presença desta massa local com defeito circular. E em correspondencia com a referência (CALLAN JR; HARVEY, 1985) teremos modos zeros quirais ao redor do defeito circular.
Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem. Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através do qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado. Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeçào, calculamos correções à esta descrição de campo médio. Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais. Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do plasma escalar relativístico. Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosônicos escalares e fermiônicos de spin-1/2 através de uma interação do tipo Yukawa. Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria. Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis. Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.
Nesse trabalho derivamos e checamos a Identidade de Ward (IW) para uma\nteoria efetiva de baixas energias de um sistema fermiônico acoplado a um campo de\ngauge U(1), em 2+1 dimensões, na presença de uma superfície de Fermi parabólica.\nAs identitades deWard são muito importantes pois, estabelecem requisitos para que a\nteoria efetiva seja invariante de gauge. Veremos que a IW não é preservada em ordem\nde 1-loop. Isto caracteriza a presença de uma anômalia quântica. Assim, uma simetria\nclássica é destruida dinamicamente por flutuações quânticas. O nosso sistema físico\nse encontra na vizinhança de um Ponto Crítico Quântico. Portanto, as excitações fermiônicas,\nque se situam próximo a superfície de Fermi, decaem com o tempo, produzindo\nassim um amortecimento de Landau. Todos esses ingredientes de um regime\nde forte acoplamento devem ser levados em conta. E em função disso calcularemos\nas correções de vértice e os efeitos das auto-energias, que dessa forma fazem com que\nos propagadores de uma partícula da teoria dependam da frequência de uma forma\nnão-trivial
Nesta tese abordamos o tema das transi c~oes de fases qu^anticas no contexto de l quidos de spins usando dois modelos e duas abordagens te oricas diferentes. A area das transi c~oes de fases qu^anticas e bastante vasta e, por esse motivo, escolhemos dois exemplos espec cos, que tem solu c~ao exata. O primeiro exemplo e descrito por excita c~oes elementares denominadas modos de majorana de energia zero que est~ao relacionadas as propriedades topol ogicas, enquanto que o segundo exemplo e descrito por spinons livres que obedecem a estat sticas fracion arias. Nos dois casos, estas excita c~oes elementares v^em da sistemas interagentes de muitos corpos, as quais s~ao fundamentalmente diferentes dos f ermions e b osons. Portanto, as regras de segunda quantiza c~ao usuais n~ao est~ao dispon veis para esses sistemas, abrindo espa co para desenvolver novas teorias e t ecnicas. Nesta tese temos a oportunidade, em termos gerais, de reunir aspectos b asicos das propriedades topol ogicas de sistemas de baixa dimensionalidade, por um lado, e colocar em opera c~ao alguns detalhes da estrutura da ^algebra Yangiana para lidar com a f sica de spinons livres, por outro lado. Primeiramente come camos por estudar o efeito da inomogeneidade espacial na cadeia de Kitaev. Este modelo unidimensional descreve um supercondutor de onda p caracterizado por fases topol ogicas/n~ao-topol ogicas. Usando o m etodo de c elula unit aria ampliada, estudamos um invariante topol ogico apropriado para descrever os efeitos das modula c~oes espaciais nos par^ametros do modelo Encontramos o surgimento de regi~oes n~ao-topol ogicas compactas, as que chamamos de bolhas, as quais s~ao descritas por estados topol ogicos protegidos no caso homog^eneo. Para caracterizar estas fases, desenvolvemos uma descri c~ao polinomial do invariante topol ogico, o que nos levou a uma explica c~ao do surgimento destas bolhas na regi~ao topol ogica, assim como a identi car uma estrutura interna do invariante topol ogico, tendo este um comportamento notoriamente semelhante a fun c~ao de correla c~ao de spins do modelo XY de spin-1=2. Ambos modelos exibem a mesma regi~ao de oscila c~oes nos seus diagramas de fase. Isto e um efeito da dualidade, j a que ambos modelos est~ao ligados por uma transforma c~ao de Jordan-Wigner. Como uma aplica c~ao do nosso m etodo, utilizamos ele para caracterizar um modelo efetivo correspondente a um modelo de ligaduras-fortes de f ermions sem spin, com uma intera c~ao de carga a primeiros vizinhos que e modulada periodicamente. Usando o formalismo de Floquet, achamos um Hamiltoniano efetivo o qual e levado a cadeia de Kitaev inomog^enea descrita por um emparelhamento a primeiros vizinhos dimerizado e um emparelhamento a segundos vizinhos. Aplicando o nosso formalismo, conseguimos descrever os efeitos da depend^encia temporal deste modelo efetivo. Na segunda parte da tese, estudamos o modelo unidimensional de Haldane- Shastry, mais uma intera c~ao quiral dada pelo componente-z do operador de rapidez O modelo de Haldane-Shastry consiste numa cadeia homog^enea com condi c~oes de borda peri odicas de spins 1=2, com uma intera c~ao de troca entre os spins que decai com o inverso da dist^ancia ao quadrado. Este modelo e integr avel, exatamente sol uvel atrav es da ^algebra Yangiana, e as suas simetrias descrevem as excita c~oes elementares, dadas por spinons livres que satisfazem estat sticas fracion arias. Uma vez que a intera c~ao quiral e tomada como o operador de rapidez, da Yangiana, a simetria do novo modelo n~ao muda, o que nos permite utilizar o formalismo das Tabelas de Young Modi cadas para descrever seus autoestados. Descobrimos que o espectro do modelo original e separado quando a intera c~ao quiral e ligada. A ^algebra Yangiana e respons avel por esta separa c~ao, resultando em regras de quantiza c~ao n~aotriviais que foram estudadas pela teoria de representa c~ao da ^algebra. Ap os nossa descri c~ao num erica para sistemas nitos, ampliamos nossos resultados para o limite termodin^amico, achando uma descri c~ao geral das transi c~oes do estado fundamental para baixas energias, que e v alida at e para a cadeia in nita. Para nalizar, e como uma aplica c~ao, utilizamos o modelo de Haldane-Shastry com intera c~ao quiral para introduzir uma fam lia de modelos de spins com intera c~oes a mais vizinhos, cujas constantes de acoplamento s~ao extra das deste modelo. Descrevemos como a solu c~ao desses modelos pode ser achada por meio da nossa abordagem, o que nos permite formular a quest~ao sobre o v nculo que t^em entre eles.
Este trabalho foca no estudo de sistemas de poucos corpos em duas dimensões no regime universal, onde as propriedades do sistema quântico independem dos detalhes da interação de curto alcance entre as partículas (o comprimento de espalhamento de dois corpos é muito maior que o alcance do potencial). Nós utilizamos a decomposição de Faddeev para escrever as equações para os estados ligados. Através da solução numérica dessas equações nós calculamos as energias de ligação e os raios quadráticos médios de um sistema composto por dois bósons (A) e uma partícula diferente (B). Para uma razão de massas mB/mA = 0.01 o sistema apresenta oito estados ligados de três corpos, os quais desaparecem um por um conforme aumentamos a razão de massas restando somente os estados fundamental e primeiro excitado. Os comportamentos das energias e dos raios para razões de massa pequenas podem ser entendidos através de um potencial do tipo Coulomb a curtas distâncias (onde o estado fundamental está localizado) que aparece quando utilizamos uma aproximação de Born-Oppenheimer. Para grandes razões de massa os dois estados ligados restantes são consistentes com uma estrutura de três corpos mais simétrica. Nós encontramos que no limiar da razão de massas em que os estados desaparecem os raios divergem linearmente com as energias de três corpos escritas em relação ao limiar de dois corpos.
O problema de como descrever a dinâmica efetiva de partículas ou campos confinados a um espaço-tempo de baixa dimensão é de interesse em muitas áreas da física. Vários métodos foram propostos na literatura para atacar este problema. Recentemente, foram relatadas algumas evidências experimentais que são consistentes com a chamada abordagem de potencial confinante. À luz destes resultados, o objetivo desta tese é o de construir uma teoria quântica para partículas confinadas em uma subvariedade, imersa em um espaço-tempo plano, empregando o cenário conceitual da abordagem de potencial confinante. A tese está dividida em duas partes. A primeira parte é dedicada exclusivamente ao estudo da mecânica quântica em uma subvariedade. Para esta finalidade, deduzimos as equações efetivas de Schrödinger, Dirac e Klein-Gordon, em uma subvariedade curva, na presença de um campo electromagnético externo. Examinamos as características singulares estas equações e apresentamos algumas aplicações em física da matéria condensada. Na segunda parte, partimos da mecânica quântica na subvariedade e então formulamos a teoria quântica de campos (TQC) na subvariedade. Mostramos que a TQC \\"livre\\" em uma subvariedade pode ser representada esquematicamente como uma teoria de campos livres, em um fundo curvo, mais um potencial escalar e um campo externo SO(n - m) de Yang-Mills. Calculamos para essa teoria a ação efetiva em ordem de um laço para bósons e férmions a temperatura e potencial químico não nulos, em todas as ordens, usando a expansão de Seely-DeWitt. Para teorias com interações, demonstramos que a teoria conhecida como eletrodinâmica quântica reduzida (RQEDd?,de) pode ser recuperada a partir da abordagem de potencial confinante. Para uma teoria bidimensional, propomos uma grande classe de extensões do modelo de Schwinger, em que a interação entre férmions vai além do potencial linear. Demonstramos que, notavelmente, essas extensões são exatamente solúveis para férmions sem massa e que não há geração de massa dinâmica para os férmions. Além disso, construímos uma nova família de teorias que podem ser exatamente bosonizadas. Também mostramos que RQED4,2 tem as características necessárias para ser identificada como uma teoria de campo efetivo para fios de grafeno. Finalmente, estudamos o efeito da interação de campos magnéticos e pseudomagnéticos no grafeno. Para este sistema, calculamos o condensado fermiônico, a densidade de carga induzida de vácuo, a ação efetiva em ordem de um laço e a magnetização. Demonstramos que a presença de um campo pseudo-magnético diferente de zero torna possível observar experimentalmente uma densidade de carga induzida de vácuo. Além disso, vamos mostrar que é possível ter controle sobre a magnetização, bem como a massa dinâmica para cada vale no grafeno, quer seja por deformações ou variando o campo magnético aplicado.
Embora em um sistema bidimensional com simetria contínua não haja ordem de longo alcance para temperaturas finitas, o modelo XY 2D exibe uma transição de fase de ordem infinita não usual, associada com a dissociação de defeitos topológicos chamados de vórtices-inteiros, e que pertence à classe de universalidade de Kosterlitz-Thouless (KT). O modelo XY tridimensional exibe ordem de longo-alcance para baixas temperaturas e, à medida que a temperatura aumenta, passa para o estado desordenado através de uma transição ferromagnética usual. Generalizações do modelo XY, incluindo competição entre um termo ferromagnético e um nemático, foram introduzidas e estudadas por diversos autores. Essas interações nemáticas criam novas transições de fases e novos defeitos topológicos, como vórtices semi-inteiros. Neste trabalho, para casos particulares desses modelos generalizados, exploramos as classes de universalidade e os diagramas de fases em duas e três dimensões através de simulações de Monte Carlo usando algoritmos de cluster em GPUs, escalonamento de tamanhos finitos e análise da helicidade. Em particular, encontramos que a competição entre os termos ferromagnético e nemático dá origem a novas linhas de transição que podem pertencer a uma ampla gama de classes, desde a Kosterlitz-Thouless, 3dXY, Ising, Potts com 3 estados e até mesmo uma transição descontínua.