Nous etudions les fluctuations magnetiques et les proprietes a une particule (1p) du modele de hubbard a 2d, en decrivant les fluctuations de spin par un modele sigma non lineaire (msnl) effectif. Notre theorie suppose l'existence d'un ordre antiferromagnetique (af) a courte portee. Elle est valable pour toute valeur de l'interaction coulombienne u, en dessous d'une temperature de cross-over, ou s'etablit l'ordre af local. Au demi-remplissage, nous traCons le diagramme de phases magnetique nous montrons qu'a temperature nulle (t=0) l'ordre af existe quelle que soit la valeur de u. Le fondamental evolue continument entre un regime caracteristique de l'af de slater a faible u et un comportement de type mott-heisenberg a grand u. A t>0, l'ordre af disparait, en accord avec le theoreme de mermin-wagner. Cependant, la longueur de correlation af reste tres grande par rapport a la maille du reseau, nous developpons une nouvelle methode de calcul des proproetes a 1p, qui tient compte de la nature non gaussienne des fluctuations de spin. Nous rendons compte d'une transition entre un regime de faible u ou un pseudogap apparait dans le spectre des fermions et un regime de grand u ou les excitations a 1p sont gappees. Nous etudions l'evolution des quasi particules (qp) de bogoliubov a t=o en precurseurs incoherents a t>0. Dans le cas dope, nous presentons une nouvelle technique de derivation de l'action effective de basse energie, celle-ci fait intervenir des qp de bogoliubov au voisinage de la surface de fermi couplees a un msnl decrivant les fluctuations de spin. L'action de basse energie est comparee aux modeles phenomenologiques connus de fermions couples a un msnl.
Nous etudions les fluctuations magnetiques et les proprietes a une particule (1p) du modele de hubbard a 2d, en decrivant les fluctuations de spin par un modele sigma non lineaire (msnl) effectif. Notre theorie suppose l'existence d'un ordre antiferromagnetique (af) a courte portee. Elle est valable pour toute valeur de l'interaction coulombienne u, en dessous d'une temperature de cross-over, ou s'etablit l'ordre af local. Au demi-remplissage, nous traCons le diagramme de phases magnetique nous montrons qu'a temperature nulle (t=0) l'ordre af existe quelle que soit la valeur de u. Le fondamental evolue continument entre un regime caracteristique de l'af de slater a faible u et un comportement de type mott-heisenberg a grand u. A t>0, l'ordre af disparait, en accord avec le theoreme de mermin-wagner. Cependant, la longueur de correlation af reste tres grande par rapport a la maille du reseau, nous developpons une nouvelle methode de calcul des proproetes a 1p, qui tient compte de la nature non gaussienne des fluctuations de spin. Nous rendons compte d'une transition entre un regime de faible u ou un pseudogap apparait dans le spectre des fermions et un regime de grand u ou les excitations a 1p sont gappees. Nous etudions l'evolution des quasi particules (qp) de bogoliubov a t=o en precurseurs incoherents a t>0. Dans le cas dope, nous presentons une nouvelle technique de derivation de l'action effective de basse energie, celle-ci fait intervenir des qp de bogoliubov au voisinage de la surface de fermi couplees a un msnl decrivant les fluctuations de spin. L'action de basse energie est comparee aux modeles phenomenologiques connus de fermions couples a un msnl.
Les evidences s'accumulent recemment qu'il existe les fortes fluctuations magnetiques incommensurables dans les etats normaux et supraconductrice des cuprates supraconducteurs. Les correlations magnetiques observees dans ceux composes d'oxyde jouent un role essentiel dans les proprietes anormales des etats normaux et supraconductrice. Cette these est consacree a une etude sur les fluctuations magnetiques a basse energie dans le modele de hubbard, et leurs effets sur les proprietes des quasiparticules en presence de dopage (avec des trous). Cette these contient deux parties. Nous consacrons la premiere partie aux fluctuations des spins au demi-remplissage et la dynamique d'un trou mis dans le milieu antiferromagnetique. Nous avons developpe la methode diagrammatique de feynman dans un referentiel non local introduit par une transformation unitaire. Cette derniere demarche nous a permis d'ecrire l'hamiltonien (de hubbard) sous une forme qui rend transparente tous les processus delocalisant un porteur de charge dans l'etat antiferromagnetique, nous pouvons ainsi distinguer, en termes des diagrammes de feynman, toutes les autres diffusions de celles qui font intervenir la double occupation. Une etude systematique a ete donnee sur les fluctuations magnetiques au demi-remplissage, la dynamique d'un trou dans la limite d'ising et avec les fluctuations des spins. Ce formalisme ainsi etablit une liaison entre les methodes perturbatives et celles de coupage fort. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur le cas d'un dopage fini. En utilisant la methode d'integrale fonctionnelle, nous avons presente une etude detaillee sur les fluctuations quantiques dans une phase spirale, et leurs consequences sur la stabilite de l'etat ordonne a longue portee et sur les proprietes des quasiparticules. Nous avons montre que les fluctuations de spin sont fortement renormalisees: il s'agit d'une ligne d'energie presque nulle dans le spectre, ou la vitesse de spin se trouve manifestement anisotrope, en contraste avec ce qui l'on attend d'un modele phenomenologique. La possibilite d'un etat desordonne a ete examinee apres l'evaluation de la fonction correlation spin-spin et de la correction du parametre d'ordre de la phase spirale. L'instabilite vers un etat inhomogene (separation de phase, odc) se manifestee par l'apparition simultanee d'un mode imaginaire avec les trois modes de goldstone, et a pour origine la couplage effectif entre les fluctuations de la densite de charge et les fluctuations de spin dans le plan spiral. Nous montrons egalement que l'instabilite vers la separation de phase est une artefact du modele de hubbard et est supprimee en presence de l'interaction coulombienne. Nous avons aussi examine la renormalisation des proprietes des quasiparticules en presence de ces fluctuations de basse energie
Depuis leur découverte, les études expérimentales ont démontré que les supra-conducteurs à haute température ont une phase normale très étrange. Les propriétés de ces matériaux ne sont pas bien décrites par la théorie du liquide de Fermi. Le modèle de Hubbard bidimensionnel, bien qu'il ne soit pas encore résolu, est toujours considéré comme un candidat pour expliquer la physique de ces composés. Dans cet ouvrage, nous mettons en évidence plusieurs propriétés électroniques du modèle qui sont incompatibles avec l'existence de quasi-particules. Nous montrons notamment que la susceptibilité des électrons libres sur réseau contient des singularités logarithmiques qui influencent de façon déterminante les propriétés de la self-énergie à basse fréquence. Ces singularités sont responsables de la destruction des quasi-particules. En l'absence de fluctuations antiferromagnétiques, elles sont aussi responsables de l'existence d'un petit pseudogap dans le poids spectral au niveau de Fermi. Les propriétés du modèle sont également étudiées pour une surface de Fermi similaire à celle des supraconducteurs à haute température. Un parallèle est établi entre certaines caractéristiques du modèle et celles de ces matériaux.
Depuis leur découverte, les études expérimentales ont démontré que les supra-conducteurs à haute température ont une phase normale très étrange. Les propriétés de ces matériaux ne sont pas bien décrites par la théorie du liquide de Fermi. Le modèle de Hubbard bidimensionnel, bien qu'il ne soit pas encore résolu, est toujours considéré comme un candidat pour expliquer la physique de ces composés. Dans cet ouvrage, nous mettons en évidence plusieurs propriétés électroniques du modèle qui sont incompatibles avec l'existence de quasi-particules. Nous montrons notamment que la susceptibilité des électrons libres sur réseau contient des singularités logarithmiques qui influencent de façon déterminante les propriétés de la self-énergie à basse fréquence. Ces singularités sont responsables de la destruction des quasi-particules. En l'absence de fluctuations antiferromagnétiques, elles sont aussi responsables de l'existence d'un petit pseudogap dans le poids spectral au niveau de Fermi. Les propriétés du modèle sont également étudiées pour une surface de Fermi similaire à celle des supraconducteurs à haute température. Un parallèle est établi entre certaines caractéristiques du modèle et celles de ces matériaux.
Le probleme d'electrons faiblement correles, et en particulier du modele de hubbard sur un reseau carre au voisinage du demi-remplissage, est difficile a traiter a cause de la presence simultanee des divergences du type particule-particule (p-p) et particule-trou (p-t) dans l'approche perturbative. On traite ce probleme par le groupe de renormalisation a une boucle. En commencant avec l'action pour la zone de brillouin entiere (et non pas avec l'action effective de basse energie), on reduit successivement la coupure autour de la surface de fermi et on suit la renormalisation de couplage comme une fonction de trois energies-impulsions. On calcule la temperature de passage, a laquelle le flot de renormalisation passe du regime parquet, ou les canaux p-p et p-t sont egalement importants, au regime bcs, ou seulement le terme p-p joue un role. La coupure a laquelle le couplage diverge est associe a la temperature critique, etant une fonction du potentiel chimique et de l'interaction de hubbard. Afin de determiner quelles fluctuations sont critiques, on suit la renormalisation des fonctions de correlation pour l'onde de densite de spin (ods) et pour la supraconductivite (sc). Si l'instabilite se produit dans le regime parquet, les fluctuations critiques sont ods (au demi- et pres du demi-remplissage) ou bien sc (sous dopage suffisant). Si l'instabilite se produit dans le regime bcs, la seule possible est instabilite sc. Le gap sc est de la symetrie d et le parametre d'ordre ods a la symetrie s. Finalement, en calculant la copressibilite statique, on discute la possibilite de la localisation de mott-hubbard, induite par des processus umklapp. Si le flot de renormalisation devient fort deja dans le regime parquet, la copressibilite est supprime par la renormalisation de l'interaction, ce qui indique que les charges commencent a se localiser
Une étude systématique du modèle de Hubbard en deux dimensions à faible couplage à l'aide de la théorie Auto-Cohérente à Deux Particules (ACDP) dans le diagramme température-dopage-interaction-sauts permet de mettre en évidence l'influence des fluctuations magnétiques sur les propriétés thermodynamiques du système électronique sur réseau. Le régime classique renormalisé à température finie près du dopage nul est marqué par la grandeur de la longueur de corrélation de spin comparée à la longueur thermique de de Broglie et est caractérisée par un accroissement drastique de la longueur de corrélation de spin. Cette croissance exponentielle à dopage nul marque la présence d'un pic de chaleur spécifique en fonction de la température à basse température.Une température de crossover est alors associée à la température à laquelle la longueur de corrélation de spin est égale à la longueur thermique de de Broglie. C'est à cette température caractéristique, où est observée l'ouverture du pseudogap dans le poids spectral, que se situe le maximum du pic de chaleur spécifique. La présence de ce pic a des conséquences sur l'évolution du potentiel chimique avec le dopage lorsque l'uniformité thermodynamique est respectée. Les contraintes imposées par les lois de la thermodynamique font en sorte que l'évolution du potentiel chimique avec le dopage est non triviale. On démontre entre autres que le potentiel chimique est proportionnel à la double occupation qui est reliée au moment local. Par ailleurs, une dérivation de la fonction de mise à l'échelle de la susceptibilité de spin à fréquence nulle au voisinage d'un point critique marque sans équivoque la présence d'un point critique quantique en dopage pour une valeur donnée de l'interaction. Ce point critique, associé à une transition de phase magnétique en fonction du dopage à température nulle, induit un comportement non trivial sur les propriétés physiques du système à température finie. L'approche quantitative ACDP permet de calculer une échelle de température concrète pour laquelle ce point critique a des répercussions. Dans le régime critique, la longueur de corrélation enregistre plutôt une dépendance en [Caractères spéciaux omis]. Finalement, une synthèse de ces résultats permet d'aborder une mise en application pratique de ces méthodes d'analyse pour les supraconducteurs à haute température critique dopés aux électrons tels que le Nd[indice inférieur 2-x]Ce[indice inférieur x]CuO[indice inférieur 4«[delta]].Une comparaison entre les résultats théoriques et les mesures expérimentales pour ce matériau est effectuée.
A novel approach to static and dynamic functionalities in strongly correlated systems Dans ce manuscrit, une instance particulière de représentation en bosons esclaves, introduite pour la première fois par Kotliar et Ruckenstein dans le context du modèle de Hubbard, est utilisée dans le but d’analyser les effets des interactions électroniques sur deux classes distinctes de propriétés de systèmes décrits par des modèles de Hubbard étendus.Dans un premier temps, une extension originale du modèle de Hubbard est introduite. Elle tient compte d’un potentiel à une particule modulé dans l’espace, ainsi que d’interactions entre électrons occupant des sites plus proches voisins. Ses propriétés statiques—comme les différents états fondamentaux en compétition dans son diagramme des phases à température nulle, ou encore la structure des bandes de ses quasiparticules—sont étudiées, dans le cas particulier d’une bande demi-remplie, dans l’approximation de point-selle de l’action associée à la représentation de Kotliar et Ruckenstein. Dans le diagramme des phases, une compétition entre deux phases ordonnées est étudiée. Ces phases, harborant toutes deux une modulation alternée de leur distribution de charges, se distinguent par la présence, ou non, d’un ordre antiferromagnétique de leurs spins. Des transitions fortement discontinues entre ces deux phases sont révélées par l’étude des paramètres d’ordre pertinents a différentes échelles de couplage. De larges régions de coexistence, dans lesquelles l’énergie de l’une des phases est légèrement supérieure à celle de l’autre phase, sont cartographiées. Dans ces régions, les différences notables de valeurs du gap de la structure des bandes entre les deux phases sont mises en évidence, donnant alors lieu à de possibles applications dans le domaine des matériaux fonctionnels.Dans un second temps, un modèle de Hubbard, étendu d’un potentiel d’intéraction de Coulomb à longue portée entre les électrons, est analysé à l’aide d’une forme alternativede la représentation de Kotliar et Ruckenstein. Un exemple de propriété dynamique du modèle, son spectre d’excitation de charges à temperature nulle, est calculé sous la forme de la fonction diélectrique dynamique. Plus particulièrement, les fluctuations gaussiennes des champs de bosons esclaves autour de la solution de point-selle paramagnétique sont calculées, permettant ainsi la détermination d’une formule analytique pour la susceptibilité dynamique de charge, et de ce fait pour la fonction diélectrique et la conductivité optique dynamiques. Les spectres, composés d’un continuum d’excitations particule-trou, ainsi que de deux modes collectifs: le plasmon et une signature de la bande de Hubbard supérieure, sont alors comparés avec l’approximation standard de la phase aléatoire, de sorte à mettre en exergue les effets dûs aux fortes corrélations électroniques. Un intérêt particulier est porté à la fréquence plasma, l’energy du mode de plasmon aux grandes longueurs d’ondes, mettant l’accent sur les effets du réseau cristallin et l’importance de la renormalisation de la masse effective inverse due aux interactions entre électrons.