Depuis leur découverte, les études expérimentales ont démontré que les supra-conducteurs à haute température ont une phase normale très étrange. Les propriétés de ces matériaux ne sont pas bien décrites par la théorie du liquide de Fermi. Le modèle de Hubbard bidimensionnel, bien qu'il ne soit pas encore résolu, est toujours considéré comme un candidat pour expliquer la physique de ces composés. Dans cet ouvrage, nous mettons en évidence plusieurs propriétés électroniques du modèle qui sont incompatibles avec l'existence de quasi-particules. Nous montrons notamment que la susceptibilité des électrons libres sur réseau contient des singularités logarithmiques qui influencent de façon déterminante les propriétés de la self-énergie à basse fréquence. Ces singularités sont responsables de la destruction des quasi-particules. En l'absence de fluctuations antiferromagnétiques, elles sont aussi responsables de l'existence d'un petit pseudogap dans le poids spectral au niveau de Fermi. Les propriétés du modèle sont également étudiées pour une surface de Fermi similaire à celle des supraconducteurs à haute température. Un parallèle est établi entre certaines caractéristiques du modèle et celles de ces matériaux.
Depuis leur découverte, les études expérimentales ont démontré que les supra-conducteurs à haute température ont une phase normale très étrange. Les propriétés de ces matériaux ne sont pas bien décrites par la théorie du liquide de Fermi. Le modèle de Hubbard bidimensionnel, bien qu'il ne soit pas encore résolu, est toujours considéré comme un candidat pour expliquer la physique de ces composés. Dans cet ouvrage, nous mettons en évidence plusieurs propriétés électroniques du modèle qui sont incompatibles avec l'existence de quasi-particules. Nous montrons notamment que la susceptibilité des électrons libres sur réseau contient des singularités logarithmiques qui influencent de façon déterminante les propriétés de la self-énergie à basse fréquence. Ces singularités sont responsables de la destruction des quasi-particules. En l'absence de fluctuations antiferromagnétiques, elles sont aussi responsables de l'existence d'un petit pseudogap dans le poids spectral au niveau de Fermi. Les propriétés du modèle sont également étudiées pour une surface de Fermi similaire à celle des supraconducteurs à haute température. Un parallèle est établi entre certaines caractéristiques du modèle et celles de ces matériaux.
Depuis leur découverte, les études expérimentales ont démontré que les supra-conducteurs à haute température ont une phase normale très étrange. Les propriétés de ces matériaux ne sont pas bien décrites par la théorie du liquide de Fermi. Le modèle de Hubbard bidimensionnel, bien qu'il ne soit pas encore résolu, est toujours considéré comme un candidat pour expliquer la physique de ces composés. Dans cet ouvrage, nous mettons en évidence plusieurs propriétés électroniques du modèle qui sont incompatibles avec l'existence de quasi-particules. Nous montrons notamment que la susceptibilité des électrons libres sur réseau contient des singularités logarithmiques qui influencent de façon déterminante les propriétés de la self-énergie à basse fréquence. Ces singularités sont responsables de la destruction des quasi-particules. En l'absence de fluctuations antiferromagnétiques, elles sont aussi responsables de l'existence d'un petit pseudogap dans le poids spectral au niveau de Fermi. Les propriétés du modèle sont également étudiées pour une surface de Fermi similaire à celle des supraconducteurs à haute température. Un parallèle est établi entre certaines caractéristiques du modèle et celles de ces matériaux.
En dépit de son apparente simplicité et bien qu’il ait déjà été intensivement étudié dans des contextes très variés, le modèle de Hubbard bidimensionnel est encore très loin d’avoir livré tous ses mystères. En particulier lorsqu’il décrit une interaction moyenne à fortement répulsive, c’est-à-dire un régime mal adapté aux méthodes perturbatives, son état fondamental est encore méconnu. La découverte en 1986 d’une phase supraconductrice chez les oxydes de cuivre (cuprates), apparaissant à relativement haute température, a encore avivé l’intérêt pour ce modèle puisqu’il pourrait décrire les propriétés étonnantes de ces matériaux à structures planaires. Lorsque la densité électronique correspond à une bande de valence demi remplie, le modèle de Hubbard est en effet connu pour rendre parfaitement compte de la phase antiferromagnétique obtenue expérimentalement chez les cuprates et il est probable qu’il en soit de même pour la phase supraconductive observée au-dessous d’une température critique, lorsque la densité électronique est modérément réduite en modifiant la composition du matériau (dopage). Si tel est le cas, cela signifie que seules les interactions électronique sont à l’origine de la supraconductivité, contrairement aux supraconducteurs conventionnels où l’interaction entre les électrons et les vibrations du réseau (phonons) est impliquée. Malheureusement, il existe pour l’heure peu de résultats indiscutables venant étayer cette hypothèse et la question est encore largement débattue. Dans cette thèse, la méthode variationelle est mise à profit pour tenter d’apporter une réponse claire concernant la possibilité d’un état fondamental supraconducteur pour le modèle de Hubbard répulsif. Bien que la fiabilité de ses résultats soit conditionnée par le choix d’une fonction variationelle adéquate, cette méthode est tout spécialement adaptée au régime approprié pour les cuprates, c’est-à-dire à une interaction intermédiaire. L’optimisation d’une fonction variationelle élaborée permet d’approcher de très près l’état fondamental exact, ce qui n’était pas le cas des fonctions variationelles connues jusqu’ici. En fait, la considération de petits systèmes rend accessible une solution exacte, qui indique que l’erreur commise dans notre calcul est trop faible pour influencer qualitativement nos résultats. Ceux-ci montrent qu’une phase antiferromagnétique est favorable au demi remplissage et d’une phase supraconductrice émerge lorsque la densité électronique diminue, avec un paramètre d’ordre possédant une symétrie onde-d. Toutes les caractéristiques principales propres aux oxydes de cuivre sont donc retrouvées pour l’état fondamental variationel du modèle de Hubbard répulsif. Des similitudes remarquables sont aussi observées au niveau quantitatif lorsque les propriétés de cet état fondamental sont comparées aux données expérimentales obtenues pour les cuprates.
Depuis leur découverte dans les années 80, les supraconducteurs à haute température critique ont suscité beaucoup d'intérêt en physique du solide. Comprendre l'origine des phases observées dans ces matériaux, telle la supraconductivité, est l'un des grands défis de la physique théorique du solide des 25 dernières années. L'un des mécanismes pressentis pour expliquer ces phénomènes est la forte interaction électron-électron. Le modèle de Hubbard est l'un des modèles les plus simples pour tenir compte de ces interactions. Malgré la simplicité apparente de ce modèle, certaines de ses caractéristiques, dont son diagramme de phase, ne sont toujours pas bien établies, et ce malgré plusieurs avancements théoriques dans les dernières années. Cette étude se consacre à faire une analyse de méthodes numériques permettant de calculer diverses propriétés du modèle de Hubbard en fonction de la température. Nous décrivons des méthodes (la VCA et la CPT) qui permettent de calculer approximativement la fonction de Green à température finie sur un système infini à partir de la fonction de Green calculée sur un amas de taille finie. Pour calculer ces fonctions de Green, nous allons utiliser des méthodes permettant de réduire considérablement les efforts numériques nécessaires pour les calculs des moyennes thermodynamiques, en réduisant considérablement l'espace des états à considérer dans ces moyennes. Bien que cette étude vise d'abord à développer des méthodes d'amas pour résoudre le modèle de Hubbard à température finie de façon générale ainsi qu'à étudier les propriétés de base de ce modèle, nous allons l'appliquer à des conditions qui s'approchent de supraconducteurs à haute température critique. Les méthodes présentées dans cette étude permettent de tracer un diagramme de phase pour l'antiferromagnétisme et la supraconductivité qui présentent plusieurs similarités avec celui des supraconducteurs à haute température.
Depuis leur découverte dans les années 80, les supraconducteurs à haute température critique ont suscité beaucoup d'intérêt en physique du solide. Comprendre l'origine des phases observées dans ces matériaux, telle la supraconductivité, est l'un des grands défis de la physique théorique du solide des 25 dernières années. L'un des mécanismes pressentis pour expliquer ces phénomènes est la forte interaction électron-électron. Le modèle de Hubbard est l'un des modèles les plus simples pour tenir compte de ces interactions. Malgré la simplicité apparente de ce modèle, certaines de ses caractéristiques, dont son diagramme de phase, ne sont toujours pas bien établies, et ce malgré plusieurs avancements théoriques dans les dernières années. Cette étude se consacre à faire une analyse de méthodes numériques permettant de calculer diverses propriétés du modèle de Hubbard en fonction de la température. Nous décrivons des méthodes (la VCA et la CPT) qui permettent de calculer approximativement la fonction de Green à température finie sur un système infini à partir de la fonction de Green calculée sur un amas de taille finie. Pour calculer ces fonctions de Green, nous allons utiliser des méthodes permettant de réduire considérablement les efforts numériques nécessaires pour les calculs des moyennes thermodynamiques, en réduisant considérablement l'espace des états à considérer dans ces moyennes. Bien que cette étude vise d'abord à développer des méthodes d'amas pour résoudre le modèle de Hubbard à température finie de façon générale ainsi qu'à étudier les propriétés de base de ce modèle, nous allons l'appliquer à des conditions qui s'approchent de supraconducteurs à haute température critique. Les méthodes présentées dans cette étude permettent de tracer un diagramme de phase pour l'antiferromagnétisme et la supraconductivité qui présentent plusieurs similarités avec celui des supraconducteurs à haute température.
Nous etudions les fluctuations magnetiques et les proprietes a une particule (1p) du modele de hubbard a 2d, en decrivant les fluctuations de spin par un modele sigma non lineaire (msnl) effectif. Notre theorie suppose l'existence d'un ordre antiferromagnetique (af) a courte portee. Elle est valable pour toute valeur de l'interaction coulombienne u, en dessous d'une temperature de cross-over, ou s'etablit l'ordre af local. Au demi-remplissage, nous traCons le diagramme de phases magnetique nous montrons qu'a temperature nulle (t=0) l'ordre af existe quelle que soit la valeur de u. Le fondamental evolue continument entre un regime caracteristique de l'af de slater a faible u et un comportement de type mott-heisenberg a grand u. A t>0, l'ordre af disparait, en accord avec le theoreme de mermin-wagner. Cependant, la longueur de correlation af reste tres grande par rapport a la maille du reseau, nous developpons une nouvelle methode de calcul des proproetes a 1p, qui tient compte de la nature non gaussienne des fluctuations de spin. Nous rendons compte d'une transition entre un regime de faible u ou un pseudogap apparait dans le spectre des fermions et un regime de grand u ou les excitations a 1p sont gappees. Nous etudions l'evolution des quasi particules (qp) de bogoliubov a t=o en precurseurs incoherents a t>0. Dans le cas dope, nous presentons une nouvelle technique de derivation de l'action effective de basse energie, celle-ci fait intervenir des qp de bogoliubov au voisinage de la surface de fermi couplees a un msnl decrivant les fluctuations de spin. L'action de basse energie est comparee aux modeles phenomenologiques connus de fermions couples a un msnl.
Dans cette thèse nous présentons une nouvelle méthode non perturbative pour le calcul des propriétés d'un système de fermions. Notre méthode généralise l'approximation auto-cohérente à deux particules proposée par Vilk et Tremblay pour le modèle de Hubbard répulsif. Notre méthode peut s'appliquer à l'étude du comportement pré-critique lorsque la symétrie du paramètre d'ordre est suffisamment élevée. Nous appliquons la méthode au problème du pseudogap dans le modèle de Hubbard attractif. Nos résultats montrent un excellent accord avec les données Monte Carlo pour de petits systèmes. Nous observons que le régime où apparaît le pseudogap dans le poids spectral à une particule est un régime classique renormalisé caractérisé par une fréquence caractéristique des fluctuations supraconductrices inférieure à la température. Une autre caractéristique est la faible densité de superfluide de cette phase démontrant que nous ne sommes pas en présence de paires préformées. Les résultats obtenus semblent montrer que la haute symétrie du paramètre d'ordre et la bidimensionalité du système étudié élargissent le domaine de température pour lequel le régime pseudogap est observé. Nous argumentons que ce résultat est transposable aux supraconducteurs à haute température critique où le pseudogap apparaît à des températures beaucoup plus grandes que la température critique. La forte symétrie dans ces systèmes pourraient [i.e. pourrait] être reliée à la théorie SO(5) de Zhang. En annexe, nous démontrons un résultat tout récent qui permettrait d'assurer l'auto-cohérence entre les propriétés à une et à deux particules par l'ajout d'une dynamique au vertex irréductible. Cet ajout laisse entrevoir la possibilité d'étendre la méthode au cas d'une forte interaction.