L'espace hermitien quantique

Ibrahima Sakho

La mécanique quantique est à la base de la technologie moderne. Elle a donné lieu à de nombreuses applications en physique, en chimie et même en biologie.Introduction à la mécanique quantique 2 étudie l’équation de Schrödinger, les puits, les marches et les barrières de potentiel. Les propriétés des bases orthonormées dans l’espace des fonctions d’onde de carré sommable et les notations de Dirac relatives aux kets et aux bras dans l’espace des états sont également examinées.Cet ouvrage analyse les notions d’opérateur linéaire, d’opérateur hermitien, d’observable, de conjugaison hermitienne et de commutateur. La représentation des kets, des bras et des opérateurs dans l’espace des états est exposée, tout comme l’équation aux valeurs propres et l’équation caractéristique. Enfin, ce second volume présente la définition de la valeur moyenne d’une observable et son équation d’évolution, l’étude des systèmes conservatifs et l’établissement du théorème d’Ehrenfest.

Ioannis E. Antoniou, Z. Suchanecki

Jean Louis Jonot

L'axomatisation quantique ou "∇^{γ}-quantification" est un procédé de quantification des fibrés vectoriels réels ou complexes. On veut réprésenter les états d'un système physique comme les sections d'un fibré hermitien. On est ainsi amené à adapter les postulats de la physique quantique à la théorie des fibrés vectoriels. Le principe de quantification se fait en définissant sur chaque fibre une observable qui varie de façon C^{∞}. En dimension finie, on construit un opérateur, équivalent à l'opérateur hamiltonien, à partir d'une connexion ∇ sur le fibré et d'une section de Dirac γ. L'équation d'état ou équation de Dirac-Einstein est décrite par une équation des sections propres du fibré considéré. Les équations d'évolution du système se font le long d'un champ chronologique. L'espace de base du fibré est, en général, une carte W de l'univers W ou l'univers lui-même. L'espace total est une variété qui peut être de dimension infinie si la fibre est un espace de banach ou de hilbert de dimension infinie.

José F. Cariñena, Alberto Ibort, Giuseppe Marmo +1 more

Daddy Iyela Balondo, Taylord Nkumambe Dingolo, D. Kileba Matondo +1 more

Cet article présente une étude algébrique du Hamiltonien non hermitien de Swanson fondée sur le formalisme de la quantification canonique. En suivant la formulation algébrique proposée par da Providência et al. , une paire généralisée d’opérateurs d’annihilation et de création satisfaisant la relation de commutation bosonique est construite afin de diagonaliser le Hamiltonien et de générer la représentation correspondante dans l’espace de Fock. Le spectre exact d’énergie et les fonctions d’onde associées sont obtenus analytiquement. En outre, les générateurs de l’algèbre de Lie sont construits à partir des opérateurs d’échelle généralisés et utilisés pour dériver les états cohérents du système. Enfin, la valeur moyenne du Hamiltonien est évaluée. La formulation proposée fournit un cadre algébrique cohérent pour l’étude de cette classe de systèmes quantiques non hermitiens.

Louis Victor Pierre Raymond