Aika, avaruus ja algebrat tiedonsiirrossa

Päivi Törmä

R. M. Nieminen

Magnus Ögren

Aliisa Penttilä

Tässä tutkielmassa perehdytään magian rooliin universaalissa kvanttilaskennassa. Magialla tarkoitetaan tiettyjen kvanttitilojen antamaa laskennallista etua klassisiin tietokoneisiin verrattuna [1], ja tästä syystä sitä pidetään olennaisena resurssina universaalissa virhesietoisessa (eng. fault tolerant) kvanttilaskennassa [2]. Tässä tutkielmassa lähdetään liikkeelle tarvittavista perustiedoista: Hilbertin avaruus, kvanttiportit, kvanttipiirit ja mittaukset standardikannassa. Tämän jälkeen määritellään tarkasti tehokas klassinen laskenta. Kvanttialgoritmeista annetaan konkreettinen esimerkki, minkä jälkeen muotoillaan stabilisaattoriformalismi ja tehokkaasti klassisesti simuloitavat kvanttipiirit. Tutkielman toisessa osiossa tarkastellaan magian osuutta universaalissa kvanttilaskennassa. Ensin osoitetaan maagiset kvanttiportit ja niiden tarpeellisuus universaalissa kvanttilaskennassa. Seuraavaksi tarkastellaan kvanttiresurssiteorian perusteita, josta päästään magian resurssiteoriaan ja maagisten monotonien määrittelemiseen. Tutkielman kannalta tärkeimmäksi monotoniksi on valittu stabilisaattori 2-Rényi entropia, joka voidaan kokeellisesti mitata satunnaistetun Clifford-mittausprotokollan avulla. Toinen osio päättyy magian, eli stabilisaattori 2-Rényi entropian mittausmenetelmän esittelemiseen. Kolmas osio on osoitettu stabilisaattori 2-Rényi entropian mittaamiseen kvanttisysteemissä, jonka maagisten porttien määrää kasvatetaan. Mittausprotokolla toteutetaan ensin kokonaisuudessaan simuloidussa ympäristössä, jossa puhtaiden tilojen magian määrä kasvaa odotetusti suhteessa maagisten porttien määrään nähden. Simuloituja mittauksia seuraavat mittaukset AaltoQ20 -kvanttitietokoneella sekoitetuille tiloille. Mittaukset osoittavat stabilisaattori 2-Rényi entropian olevan monotoninen, mutta ei vahvasti monotoninen.

Markus Kivioja

Numeeriset simulaatiot ovat välttämättömiä Bosen–Einsteinin kondensaattien (BEC) tutkimuksessa, mutta ne vaativat paljon laskentaa. Väitöskirjan viidessä alkuperäisartikkelissa kehitetään numeerisia ratkaisijoita, jotka nopeuttavat simulaatioita ja parantavat niiden fysikaalista tarkkuutta ja luotettavuutta. Kondensaattien aikakehitystä kuvaava Grossin–Pitaevskiin yhtälö (GPE) diskretoidaan paikan suhteen diskreetin ulkoisen laskennan avulla. Siinä katkaisuvirhe sisältyy diskreetteihin Hodgen tähtioperaattoreihin. Tämä mahdollistaa tavanomaista kuutiohilaa edistyneemmät diskretointirakenteet. Tätä varten tutkitaan kuutta luonnollista kiderakennetta. Niistä kuutiohila tuottaa sekä vähiten tarkat että laadullisesti epäluotettavimmat tulokset. Kuutiohilalla simuloitu jättipyörre jakautuu symmetrialla, joka on ristiriidassa Bogoliubov-analyysin fysikaalisten ennusteiden kanssa. Isotrooppisemmat hilat, erityisesti tilakeskinen kuutiollinen hila ja sen typistetyn oktaedrin muotoinen duaalihila, toistavat ennustetun jakautumissymmetrian. Aikadiskretointiin käytetään eksplisiittistä leapfrog-menetelmää. Sen laskentakustannukset ovat alhaiset myös epätriviaaleilla hiloilla. Menetelmä säilyttää hiukkasmäärän ja kokonaismagnetoituman, mikä mahdollistaa luotettavat pitkän aikavälin simulaatiot. Ratkaisijat toteutetaan grafiikkasuorittimilla (GPU). Datan asettelu ja muistipääsyt suunnitellaan yhdessä diskretointirakenteiden ja laitteen muistihierarkian kanssa. Toteutus saavuttaa enimmillään 152-kertaisen nopeutuksen keskussuorittimella (CPU) ajettavaan viitetoteutukseen verrattuna ja skaalautuu usealle GPU:lle. Spinori- GPE:t muotoillaan myös uudelleen Cattaneo-tyyppisen hyperbolisen relaksaatiotermin ja liike-energian korjausoperaattorin avulla. Tämä lieventää tiukkoja parabolisen kaltaisia aika-askeleen stabiiliusrajoituksia ja parantaa suorituskykyä edelleen enimmillään kaksinkertaiseksi. Menetelmiä sovelletaan skalaarija spinorikondensaattien topologisiin defekteihin (virheisiin): jättipyörteisiin, puolikvanttipyörrerenkaisiin eli Liisan renkaisiin, kvanttisolmuihin ja skyrmioneihin. Simulaatiot tukevat Liisan renkaan ensimmäistä kokeellista havaintoa Bosen–Einsteinin kondensaatissa.

Vartiainen, Juha