Numeeriset simulaatiot ovat välttämättömiä Bosen–Einsteinin kondensaattien (BEC) tutkimuksessa, mutta ne vaativat paljon laskentaa. Väitöskirjan viidessä alkuperäisartikkelissa kehitetään numeerisia ratkaisijoita, jotka nopeuttavat simulaatioita ja parantavat niiden fysikaalista tarkkuutta ja luotettavuutta. Kondensaattien aikakehitystä kuvaava Grossin–Pitaevskiin yhtälö (GPE) diskretoidaan paikan suhteen diskreetin ulkoisen laskennan avulla. Siinä katkaisuvirhe sisältyy diskreetteihin Hodgen tähtioperaattoreihin. Tämä mahdollistaa tavanomaista kuutiohilaa edistyneemmät diskretointirakenteet. Tätä varten tutkitaan kuutta luonnollista kiderakennetta. Niistä kuutiohila tuottaa sekä vähiten tarkat että laadullisesti epäluotettavimmat tulokset. Kuutiohilalla simuloitu jättipyörre jakautuu symmetrialla, joka on ristiriidassa Bogoliubov-analyysin fysikaalisten ennusteiden kanssa. Isotrooppisemmat hilat, erityisesti tilakeskinen kuutiollinen hila ja sen typistetyn oktaedrin muotoinen duaalihila, toistavat ennustetun jakautumissymmetrian. Aikadiskretointiin käytetään eksplisiittistä leapfrog-menetelmää. Sen laskentakustannukset ovat alhaiset myös epätriviaaleilla hiloilla. Menetelmä säilyttää hiukkasmäärän ja kokonaismagnetoituman, mikä mahdollistaa luotettavat pitkän aikavälin simulaatiot. Ratkaisijat toteutetaan grafiikkasuorittimilla (GPU). Datan asettelu ja muistipääsyt suunnitellaan yhdessä diskretointirakenteiden ja laitteen muistihierarkian kanssa. Toteutus saavuttaa enimmillään 152-kertaisen nopeutuksen keskussuorittimella (CPU) ajettavaan viitetoteutukseen verrattuna ja skaalautuu usealle GPU:lle. Spinori- GPE:t muotoillaan myös uudelleen Cattaneo-tyyppisen hyperbolisen relaksaatiotermin ja liike-energian korjausoperaattorin avulla. Tämä lieventää tiukkoja parabolisen kaltaisia aika-askeleen stabiiliusrajoituksia ja parantaa suorituskykyä edelleen enimmillään kaksinkertaiseksi. Menetelmiä sovelletaan skalaarija spinorikondensaattien topologisiin defekteihin (virheisiin): jättipyörteisiin, puolikvanttipyörrerenkaisiin eli Liisan renkaisiin, kvanttisolmuihin ja skyrmioneihin. Simulaatiot tukevat Liisan renkaan ensimmäistä kokeellista havaintoa Bosen–Einsteinin kondensaatissa.
Numeeriset simulaatiot ovat välttämättömiä Bosen–Einsteinin kondensaattien (BEC) tutkimuksessa, mutta ne vaativat paljon laskentaa. Väitöskirjan viidessä alkuperäisartikkelissa kehitetään numeerisia ratkaisijoita, jotka nopeuttavat simulaatioita ja parantavat niiden fysikaalista tarkkuutta ja luotettavuutta. Kondensaattien aikakehitystä kuvaava Grossin–Pitaevskiin yhtälö (GPE) diskretoidaan paikan suhteen diskreetin ulkoisen laskennan avulla. Siinä katkaisuvirhe sisältyy diskreetteihin Hodgen tähtioperaattoreihin. Tämä mahdollistaa tavanomaista kuutiohilaa edistyneemmät diskretointirakenteet. Tätä varten tutkitaan kuutta luonnollista kiderakennetta. Niistä kuutiohila tuottaa sekä vähiten tarkat että laadullisesti epäluotettavimmat tulokset. Kuutiohilalla simuloitu jättipyörre jakautuu symmetrialla, joka on ristiriidassa Bogoliubov-analyysin fysikaalisten ennusteiden kanssa. Isotrooppisemmat hilat, erityisesti tilakeskinen kuutiollinen hila ja sen typistetyn oktaedrin muotoinen duaalihila, toistavat ennustetun jakautumissymmetrian. Aikadiskretointiin käytetään eksplisiittistä leapfrog-menetelmää. Sen laskentakustannukset ovat alhaiset myös epätriviaaleilla hiloilla. Menetelmä säilyttää hiukkasmäärän ja kokonaismagnetoituman, mikä mahdollistaa luotettavat pitkän aikavälin simulaatiot. Ratkaisijat toteutetaan grafiikkasuorittimilla (GPU). Datan asettelu ja muistipääsyt suunnitellaan yhdessä diskretointirakenteiden ja laitteen muistihierarkian kanssa. Toteutus saavuttaa enimmillään 152-kertaisen nopeutuksen keskussuorittimella (CPU) ajettavaan viitetoteutukseen verrattuna ja skaalautuu usealle GPU:lle. Spinori- GPE:t muotoillaan myös uudelleen Cattaneo-tyyppisen hyperbolisen relaksaatiotermin ja liike-energian korjausoperaattorin avulla. Tämä lieventää tiukkoja parabolisen kaltaisia aika-askeleen stabiiliusrajoituksia ja parantaa suorituskykyä edelleen enimmillään kaksinkertaiseksi. Menetelmiä sovelletaan skalaarija spinorikondensaattien topologisiin defekteihin (virheisiin): jättipyörteisiin, puolikvanttipyörrerenkaisiin eli Liisan renkaisiin, kvanttisolmuihin ja skyrmioneihin. Simulaatiot tukevat Liisan renkaan ensimmäistä kokeellista havaintoa Bosen–Einsteinin kondensaatissa.
Satyendra Nath Bose ja Albert Einstein ennustivat Bose-Einstein -kondensaation vuorovaikuttamattomille bosonisille hiukkasille vuonna 1924. Alalla koettiin läpimurto vuonna 1995, jolloin saatiin aikaan ensimmäiset kokeelliset realisaatiot Bose-Einstein -kondensaateista harvoissa alkalimetalliatomeista koostuvissa kaasuissa. Löydöstä myönnettiin fysiikan Nobel palkinto vuonna 2001. Tässä diplomityössä tutkitaan numeerisesti äärellisen lämpötilan vortek-sidynamiikkaa radiaalisesti loukutetussa, heikosti vuorovaikuttavassa kondensaatissa. Numeeriset menetelmät, joilla integroidaan termiseen kaasuun kytköksissä olevaa Gross-Pitaevskii -yhtälöä, on esitelty seikkaperäisesti. Vorteksin prekession kulmataajuus ja säde laskettiin äärellisessä lämpötilassa ja verrattiin nollalämpötilalaskuihin, joissa käytettiin samaa kondensoituneiden atomien lukumäärää. Termisen kaasun vaikutukset vorteksin dynamiikkaan olivat havaittavissa, mutta ne eivät kääntäneet prekession suuntaa, eli tämän työn pohjalta ei voida vielä väittää, että vorteksi stabiloituisi termisen kaasun vaikutuksesta. Voi kuitenkin olla mahdollista, että ottamalla huomioon energiaspektrin diskreettisyyden ja hiukkasvaihdot kondensoituneen ja kondensoitumattoman kaasun välillä vorteksi itseasiassa stabiloituu, mutta tämän tutkiminen jää tulevaisuuteen.
Bose-Einstein -kondensaatio onnistuttiin toteuttamaan kokeellisesti ensimmäisen kerran vuonna 1995, jonka jälkeen näitä tarkasti kontrolloitavia kvanttisysteemeitä on tutkittu runsaasti sekä kokeellisesti, että teoreettisesti. Bose-Einstein -kondensaatit tarjoavat mahdollisuuden mallintaa tarkasti vuorovaikuttavaa monihiukkassysteemiä lähtien perusperiaatteista. Bose-Einstein -kondensaation vaihekoherenssi ilmenee makroskooppisissa pituusskaaloissa esimerkiksi topologisina defekteinä, joita ovat muun muassa kvantittuneet vorteksit. Alkalimetalliatomien muodostamat kondensaatit voivat olla joko spinpolarisoituneita tai koostua useista eri spintiloista. Tässä diplomityössä tutkitaan stationaarisia vorteksiklustereita sekä skalaari-, että spinorikondensaateissa. Hyvin matalissa lämpötiloissa termisen kaasun osuus voidaan jättää huomiotta ja kondensaattia voidaan kuvata järjestysparametrilla, joka määräytyy Gross-Pitaevskii -yhtälöstä. Lisäksi työssä tutkitaan topologisia kysymyksiä liittyen systeemin globaaleihin symmetrioihin. Stationaaristen vorteksiklustereiden vakautta pannukakunmuotoisissa kondensaateissa on tutkittu aikaisemmin osin ristiriitaisin tuloksin. Tssä työssä tehdyissä numeerisissa laskuissa havaittiin, että ristiriitaisuuden aiheutti klustereiden dynaamisen vakauden riippuvuus kondensaatin atomien välisen vuorovaikutuksen voimakkuudesta sekä kaasun vangitsevaa loukun epäsymmetrisyydestä. Stationaariset klusterit havaittiin energeettisesti epävakaiksi, mutta klusterit joilla kokonaiskulmaliikemäärä on nolla, tulevat dynaamisesti vakaiksi epäsymmetrisissä loukuissa riittävän vahvasti vuorovaikuttavissa kondensaateissa. Pannukakunmuotoisissa spinorikondensaateissa löydettiin vastaavia stationaarisia vorteksiklustereita, jotka koostuvat ytimettömistä vortekseista.
Kvanttimekaniikan teoriassa suljettuja, ympäristöstään eristettyjä systeemejä koskevat tulokset ovat hyvin tunnettuja. Eräs tärkeä erityispiirre tällaisille systeemeille on, että niiden aikakehitys on unitaarista. Oletus siitä, että systeemi on suljettu, on osaltaan tietysti vain yksinkertaistus. Käytännössä kaikki kvanttimekaaniset systeemit vuorovaikuttavat ympäristönsä kanssa ja tästä johtuen niiden dynamiikka monimutkaistuu oleellisesti. Kuitenkin tietyissä tapauksissa systeemin aikakehitys voidaan ratkaista, ainakin approksimatiivisesti. Tärkeimpinä esimerkkeinä on ympäristön joko nopea tai erittäin hidas muutos kvanttisysteemin ominaiseen aikaskaalaan verrattuna. Näistä erityisesti jälkimmäinen on käyttökelpoinen oletus monissa fysikaalisissa tilanteissa. Tällöin voidaan suorittaa niin sanottu adiabaattinen approksimaatio. Sen mukaan systeemi, joka on aikakehityksen generoivan Hamiltonin operaattorin ominaistilassa, pysyy vastaavassa ominaistilassa ympäristön muuttuessa äärettömän hitaasti, mikäli systeemin eri energiatasot eivät leikkaa toisiaan. Todellisissa tilanteissa muutos ei tietenkään voi olla äärettömän hidasta ja myös energiatasojen leikkaukset ovat mahdollisia, jolloin tapahtuu transitio eri ominaistilojen välillä. Energiatasojen leikkauksilla on oleellisia vaikutuksia erittäin monissa fysikaalisissa prosesseissa ja niitä kuvaamaan on luotu monia malleja kvanttimekaniikan alkuajoista lähtien aina tähän päivään saakka. Nykyinen teknologinen kehitys on avannut uudenlaisen mahdollisuuden ilmiön kokeelliseen varmentamiseen ja hyödyntämiseen. Tämän vuoksi kyseisten mallien dynamiikan ja erityisesti energiatasojen useiden peräkkäisten leikkausten aiheuttamien koherenssi-ilmiöiden selvittäminen on tärkeää. Tässä työssä käsitellään kvanttimekaanisia kaksitasosysteemejä, joissa esiintyy energiatasojen leikkauksia sekä niiden pitkän aikavälin dynamiikkaa. Tutkielmassa perehdytään tarkemmin kahteen tiettyyn malliin. Näistä ensimmäinen, Landau-Zener -malli, on tunnetuin ja sovelluksissa käytetyin malli. Kuitenkin erityisen mielenkiinnon kohteena on niin kutsuttu parabolinen malli, jolle johdetaan eri approksimaatioita käyttäen asymptoottiset transitiotodennäköisyydet eri tilojen välille. Näitä verrataan numeerisiin tuloksiin.
Termodynamiikan yksinkertaisia ja yleispäteviä perusperiaatteita voidaan soveltaa luonnontutkimuksessa monilla eri alueilla. Albert Einstein totesi vuonna 1949, että termodynamiikka on kattavista fysikaalisista teorioista ainoa, jota ei varmasti tulla koskaan hylkäämään. Termodynamiikan toinen pääsääntö hallitsee kaikkia palautumattomia,irreversiibeleitä, prosesseja. Tieto siitä, että lämpö ja energia ylipäätään siirtyvät aina korkeammista arvoista kohti matalampia, koskee myös mikroskooppisten hiukkassysteemien kehitystä. Tilastolliseen mekaniikkaan perustuva termodynamiikka ei kuitenkaan perinteisessä muodossaan sisällä riittäviä välineitä mikroskooppisten järjestelmien kuvaamiseen. Se pitäytyy todellisuuskuvailussaan suljettuihin hiukkassysteemeihin, kun taas hiljattain muotoiltu avointen järjestelmien tilastollinen mekaniikka tarkastelee todellisuutta energiamaisemana, jonka tiheyserot pyrkivät virtausten myötä tasoittumaan. Tämä energian ja vaikutuksen käsitteisiin perustuva kokonaisvaltainen kuvaus tarjoaa tarkastelunarvoisen kehikon, jossa entropian kasvu voidaan sovittaa yhteen evoluution ja yhä mutkikkaampien rakenteiden syntymisen kanssa. Myös monet kvanttimekaniikan keskeiset tulkintaongelmat aina mittausongelmaa myöten saavat uutta valaistusta.
Edetessään väliaineessa neutriinojen ja materian välillä tapahtuu kahdenlaisia törmäyksiä: koherentteja ja epäkoherentteja törmäyksiä. Koherentit törmäykset aiheuttavat taustapotentiaalin, joka muuttaa neutriinojen ominaisenergioita. Epäkoherentit törmäykset aiheuttavat puolestaan kvanttivaimennustekijöitä, jotka vaikuttavat neutriinotilojen dynaamiseen kehitykseen. Tässä tutkielmassa tarkastellaan relativististen neutriinojen sekoittumista kuvaavan formalismin johtamista kvanttikenttäteoriaan pohjautuvista lähtökohdista. Tutkielmassa lähdetään liikkeelle Schwinger-Keldysh yhtälöstä, josta johdetaan yleiset Kadanoff-Baym (KB) yhtälöt Wigner-avaruudessa. KB-yhtälöt ratkaistaan käyttäen koherenttia kvasihiukkasapproksimaatiota (cQPA). cQPA-mallista seuraa, että systeemin faasiavaruudessa esiintyy täysin uudenlaisia koherenssikuoria, jotka voidaan tunnistaa sisältävän informaatiota ei-lokaalista kvanttikoherenssista. Tutkielmassa siis tarkastellaan kuinka neutriinoille voidaan johtaa liikeyhtälöt, jotka huomioivat kvanttikoherenssin ilman lisäoletuksia. Johdettujen liikeyhtälöiden avulla voidaan laskea koherenttien neutriinotilojen välistä sirontaa, johon tämänhetkiset mallit eivät kykene. Lisäksi näiden liikeyhtälöiden avulla voidaan johtaa neutriinojen tiheysmatriisiformalismi yleisemmistä lähtökohdista kuin mitä on aikaisemmin tehty.
Tässä tutkimuksessa tarkastellaan järjestelmäpiirejä (engl. System-on-Chip, SoC), kvanttitietokoneita sekä järjestelmäpiirien ja kvanttitietokoneiden synteesiä. Erityisesti käydään läpi järjestelmäpiirien sekä kvanttitietokoneiden toimintaperiaatteita ja miten nämä eroavat toisistaan. Lisäksi tutkitaan kvanttitietokoneiden etuja sekä mihin kvanttitietokoneiden ja järjestelmäpiirien synteesiä tarvitaan. Tutkimus on toteutettu kirjallisuuskatsauksena. Järjestelmäpiirit ovat useista laitteisto- ja ohjelmistokomponenteista koostuvia kokonaisuuksia. Niiden tärkeimpiin laitteistokomponentteihin kuuluvat erilaiset prosessorit sekä muistit. Näiden komponenttien toiminta perustuu bittien käsittelyyn. Yksi tärkeimmistä ohjelmistokomponenteista on käyttöjärjestelmä, joka tehostaa laitteistokomponenttien toimintaa. Käyttöjärjestelmä tarjoaa myös rajapinnan ihmisen ja tietokoneen väliseen vuorovaikutukseen. Tämä mahdollistaa ihmisen antamaan käskyjä tietokoneelle erilaisten ohjelmointikielten avulla. Kvanttitietokoneiden prosessorit käyttävät bittien sijaan kubitteja. Kubittien ansiosta erityisissä tilanteissa kvanttitietokoneet ovat äärimmäisen tehokkaita ja ylittävät perinteisten vastineidensa laskentakyvyn merkittävästi. Tämä ero tuo mukanaan reaalimaailman sovelluksia. Kryptografiana tunnettu ala tuleekin kokemaan täyden uudistuksen kvanttitietokoneissa käytettävän Shorin algoritmin myötä. Käytännön toteutuksessa kvanttitietokone vaatii kvanttiprosessorin lisäksi kubittien kryogeenisen kontrollijärjestelmän sekä mittaus- ja virheenkorjausjärjestelmät. Kvanttitietokoneita on jo olemassa, mutta ne eivät ole nykyisellään vielä yleiseen käyttöön soveltuvia. Ne ovat nykyisessä tilassaan liian suuria fyysiseltä kooltaan sekä käytännössä kömpelöitä. Järjestelmäpiirien ja kvanttitietokoneiden synteesi tarjoaa mahdollisuuden pienentää kvanttitietokoneiden kokoa huomattavasti, kun itse kvanttiprosessori ja muut tarvittavat tukijärjestelmät voidaan integroida yhdelle piirille eli järjestelmäpiirille. Tämän synteesin avulla on myös mahdollista säästää kryogeenisten jäähdytysjärjestelmien energiakustannuksissa.