Este trabalho apresenta os resultados do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação Cientifíca-PIBIC, que se concentra no estudo do espalhamento e tunelamento de partículas em potenciais elementares, especificamente em potenciais retangulares unidimensionais. Os cálculos das probabilidades de reflexão, transmissão e tunelamento, juntamente com suas interpretações, são detalhados. Além disso, são abordadas as análises e discussões sobre a estimativa do tempo necessário para que uma partícula atravesse esse potencial generalizado, a avaliação dos efeitos da assimetria na transmissão da partícula através do potencial, tanto para energias abaixo quanto acima da barreira potencial, assim como aplicações do fenômeno. No âmbito desse projeto de iniciação científica, serão exploradas as implicações das estimativas temporais decorrentes do princípio de incerteza de Heisenberg e as aplicações práticas do efeito túnel.
Este trabalho apresenta os resultados do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação Cientifíca-PIBIC, que se concentra no estudo do espalhamento e tunelamento de partículas em potenciais elementares, especificamente em potenciais retangulares unidimensionais. Os cálculos das probabilidades de reflexão, transmissão e tunelamento, juntamente com suas interpretações, são detalhados. Além disso, são abordadas as análises e discussões sobre a estimativa do tempo necessário para que uma partícula atravesse esse potencial generalizado, a avaliação dos efeitos da assimetria na transmissão da partícula através do potencial, tanto para energias abaixo quanto acima da barreira potencial, assim como aplicações do fenômeno. No âmbito desse projeto de iniciação científica, serão exploradas as implicações das estimativas temporais decorrentes do princípio de incerteza de Heisenberg e as aplicações práticas do efeito túnel.
Neste trabalho apresentamos uma análise de possíveis processos de tunelamento em sistemas unidimensionais através do estudo do potencial de barreira dupla com região intermediária confinante, conseguimos verificar a existência de um processo de tunelamento que ocorre através da ocupação virtual da região intermediária. Uma modelagem deste fenômeno é proposta baseando-se em uma teoria perturbativa realizada em termos de estados \\"quase-localizados\\" da partícula. Além da descrição qualitativa do fenômeno, determinamos as condições físicas para que este processo de tunelamento, também chamado de cotunelamento ou tunelamento de ordem superior, ocorra. Como resultado, recuperamos com boa aproximação o coeficiente de transmissão exato do sistema escolhido. Por fim, um outro resultado obtido durante o desenvolvimento deste trabalho foi uma prova conclusiva da convergência do método de diferenças finitas FDTD aplicada à equação de Schrödinger. Esta prova, diferente das demais encontradas na literatura, conseguiu demonstrar de maneira conclusiva a inclusão do limite superior para o passo temporal, de maneira a assegurar a convergência das soluções numéricas, algo até então testado numericamente, mas sem uma prova rigorosa da sua validade.
Neste artigo apresentamos um dos fenômenos quânticos mais interessantes da Física, a penetração de barreira ou tunelamento. A novidade deste trabalho é o tunelamento transversal. Por simplicidade, consideramos uma partícula de energia incidindo numa barreira retangular tridimensional de potencial com largura comprimento e altura , onde . Classicamente, a partícula seria refletida. Entretanto, uma onda quântica associada à partícula que incide, por exemplo na direção , pode ter uma parte refletida e uma outra transmitida através da barreira. Portanto, a função de onda não decresce rapidamente para zero na barreira, mas em vez disso, decairá exponencialmente na região da barreira. Depois de atravessá-la, a função de onda se junta, pela condição de contorno, suavemente a uma função de onda senoidal à direita da barreira. Isso implica que haverá uma probabilidade finita de ser encontrada uma partícula do outro lado da barreira, embora classicamente seja impossível. No caso tridimensional, investigamos a possibilidade de tunelamento transversal ao movimento da partícula, no caso . O software Matlab é usado como ferramenta de auxílio para os cálculos.
Este trabalho foi motivado por varias dificuldades encontradas no estudo do artigo de M. Ueda, Transmission Spectrum of a Tunneling Particle Interacting with Dynamical Fields: Real- Time Functional Integral Approach, Phys. Rev. B 54, 8676 (1996). Nesse artigo, num formalismo de tempo real, e descrito o tunelamento de uma particula atraves de uma barreira utilizando tempos nao reais de travessia atraves dessa barreira. No presente trabalho e proposto um formalismo mais amplo de tempo real para uma introducao mais natural de valores complexos do tempo na descricao do tunelamento de uma particula cm interacao com o ambiente. Esta proposta esta baseada no chamado metodo do tempo complexo utilizado no caso do tunelamento de uma particula sem interacao com o ambiente estudado nos trabalhos de D. W. McLaughlin, J. Math. Phys. 13, 1099 (1972) c B. R. Holstein c A. R. Swift, Am. J. Phys. 50, 833 (1982). Seguindo o trabalho citado de Ueda, o ambiente da particula e representado atraves de um conjunto, ou banho termico, de osciladores harmonicos caracterizados por uma funcao de densidade espectral J(w). Utilizando o metodo de Feynman de integrais de trajetoria, integramos sobre as coordenadas dos osciladores do banho c obtemos uma expressao exata para o espectro de transmissao da particula para uma temperatura do banho T > O. Limitando-nos entao ao caso mais simples T = O, estudamos o tunelamento dissipativo da particula atraves da barreira. Considerando h um parâmetro pequeno (limite semiclassico), aproximamos o espectro de transmissao da particula atraves da contribuicao das trajetorias classicas c suas trajetorias vizinhas. Nesta aproximacao consideramos a variacao da acao efetiva da particula para tempos dados de duracao das trajetorias c deste modo substituimos o procedimento variacional seguido no trabalho indicado de Ueda onde nao e considerada a variacao nos tempos de travessia da particula atraves da barreira. Num segundo problema variacional nos tempos de duracao das trajetorias classicas de acordo com o metodo do tempo complexo e considerando tambem a variacao nas posicoes iniciais c finais dessas trajetorias, obtemos as equacoes de movimento das chamadas trajetorias classicas especiais. Este tratamento das coordenadas iniciais c finais das trajetorias classicas substitui o procedimento seguido no trabalho de Ueda onde e considerc1da uma aceleracao nula durante todo o trajeto de movimento incluindo o trajeto na regiao da barreira. Diferentemente do artigo citado de Ueda, no presente trabalho utilizamos pacotes de ondas relativamente bem localizados para descrever os estados inicial e final da particula. Em consequencia, aproximamos o espectro de transmissao da particula atraves de trajetorias classicas especiais com coordenadas iniciais c finais iguais ao valor medio da coordenada para esses pacotes de ondas. O procedimento seguido neste trabalho, baseado no metodo do tempo complexo, permite obter o fator ele acoplamento apropriado entre as duas trajetorias que descrevem a acao efetiva ela particula substituindo assim o procedimento de tipo ad hoc seguido com este fim no trabalho indicado de Ueda. O metodo do tempo complexo permite obter tambem o termo ela diferenca entre a acao efetiva da particula c o expoente ele tunelamento, sendo que estas grandezas sao tratadas como iguais no trabalho citado de Ueda. Considerando termos ate primeira ordem num campo eletrico externo c na interacao da particula com o banho de osciladores, obtemos expressoes gerais para o expoente de tunelamento, o espectro de transmissao, a taxa total de tunelamento c o tempo de travessia da particula atraves da barreira, validas para um banho de osciladores com uma funcao de densidade espectral arbitraria. Assim temos que a interacao da particula com um banho de osciladores com uma funcao de densidade espectral arbitraria diminui a taxa total de tunelamento. Adicionalmente, obtemos que a interacao da particula com os osciladores do banho com frequencias ?a = ?C ~ 1.9 T , onde T0 e o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira no caso cm que nao ha interacao da particula com o banho de osciladores nem campo eletrico, nao afeta o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. Por outro lado, a interacao da particula com os osciladores do banho que tem frequencias ?a ?C) diminui (aumenta) o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. No caso de um banho de osciladores com uma unica frequencia w c uma constante de acoplamento com a particula dada por Ca = Ca (wT)a , sao identificados cinco comportamentos diferentes em funcao de w para o expoente caracteristico de tunelamento e o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. Estes comportamentos correspondem aos valores de s 2. No trabalho de M. Ueda, Phys. Rev. B 54, 8676 (1996), foi considerado somente o expoente caracteristico de tunelamento no caso s = 1. No caso de um banho ohmico de osciladores a temperatura zero, assim corno no caso de um banho de osciladores com uma unica frequencia, obtemos que o espectro de transmissao da particula e zero para urna energia final caracteristica da particula maior que a energia inicial caracteristica. Este resultado corrige o resultado correspondente no trabalho citado de Ueda, o qual nao e consistente do ponto de vista fisico, permitindo tambem obter de um modo mais coerente a corrente de tunelamento entre dois metais separados por um material isolante a temperatura zero. Obtem-se tambem que a interacao da particula com um banho ohmico de osciladora nao afeta o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira ate primeira ordem nessa
O artigo aqui apresentado, busca apresentar uma análise acerca dos mistérios contidos no mundo quântico, examinar conteúdos pouco discutidos devido à sua complexidade e transformar os dados encontrados em conceitos mais atingíveis. Seu principal objetivo está na investigação dos fenômenos fundamentais da Física Quântica e suas contribuições para o entendimento da realidade e suas influências quanto ao desenvolvimento de tecnologias inovadoras, sendo para isso, estabelecidos alguns propósitos específicos para alcançá-lo, como analisar a dualidade onda-partícula, discutir a superposição, avaliar o tunelamento quântico, investigar a decoerência e examinar o princípio da incerteza de Heisenberg. A metodologia aplicada consistiu em uma análise bibliográfica a partir de publicações pertinentes ao tema proposto e na avaliação de dados obtidos a partir de fontes secundárias, tendo como intuito garantir um suporte substancial de conhecimentos de modo a explorar e sustentar as informações obtidas e o desenvolvimento das teorias principais. A partir da pesquisa realizada, pôde-se identificar que, os fenômenos quânticos possuem impacto significativo em diversas tecnologias emergentes que vão desde modernos dispositivos eletrônicos utilizados em sistemas de comunicação até aparelhos utilizados para diagnósticos médicos o que, por sua vez, permitiu a compreensão de que aprofundar o conhecimento sobre tais fenômenos é essencial para o desenvolvimento tecnológico e científico futuro. Conclui-se a partir desta investigação que, fenômenos como a dualidade onda-partícula, a superposição, o tunelamento quântico, a decoerência e o princípio da incerteza de Heisenberg possuem pressuposições profundas, influenciando não apenas o modo como os cientistas compreendem a natureza fundamental da realidade, mas também impulsionando importantes inovações tecnológicas.
Neste trabalho apresentamos uma análise de possíveis processos de tunelamento em sistemas unidimensionais através do estudo do potencial de barreira dupla com região intermediária confinante, conseguimos verificar a existência de um processo de tunelamento que ocorre através da ocupação virtual da região intermediária. Uma modelagem deste fenômeno é proposta baseando-se em uma teoria perturbativa realizada em termos de estados \"quase-localizados\" da partícula. Além da descrição qualitativa do fenômeno, determinamos as condições físicas para que este processo de tunelamento, também chamado de cotunelamento ou tunelamento de ordem superior, ocorra. Como resultado, recuperamos com boa aproximação o coeficiente de transmissão exato do sistema escolhido. Por fim, um outro resultado obtido durante o desenvolvimento deste trabalho foi uma prova conclusiva da convergência do método de diferenças finitas FDTD aplicada à equação de Schrödinger. Esta prova, diferente das demais encontradas na literatura, conseguiu demonstrar de maneira conclusiva a inclusão do limite superior para o passo temporal, de maneira a assegurar a convergência das soluções numéricas, algo até então testado numericamente, mas sem uma prova rigorosa da sua validade.